（篇二）第一单元简易方程·实际应用篇·六种常见等量关系【七大考点】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 15 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 15 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元简易方程·实际应用篇·六种常见等量关系 【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元简易方程·实际应用篇·六种常见等量关系 专题内容 本专题以列方程解应用题为主，其中包括六种常见的等量关 系解决问题。 总体评价 讲解建议 部分考点综合性较强，难度较大，建议根据学生实际掌握情 况和整体水平，选择性讲解部分内容。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】看图列方程 .......................................................................................................4 【考点二】以总量为等量关系列方程 ................................................................................6 【考点三】以差量作为等量关系列方程 ............................................................................8 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程 ...................................................................... 10 【考点五】以题目中的已知数量关系作为等量关系列方程 ........................................... 11 【考点六】以图形的周长公式作为等量关系列方程 .......................................................12 【考点七】以倍数关系作为等量关系列方程 .................................................................. 13 第 3 页 共 15 页 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1.列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等 式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出 等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2.列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多” 等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 3.注意。 列方程解应用题的核心是正确找出等量关系，并根据等量关系列出方程， 因此，本专题着重介绍几种常见的等量关系。 第 4 页 共 15 页 【考点一】看图列方程。 【方法点拨】 看图列方程，注意“差、和、倍数”等关键词，再以此为等量关系来列方程。 【典型例题】 1．看图列方程。 2．看图列方程，并求出方程的解。 3．看图列方程，并求出方程的解。 第 5 页 共 15 页 4．看图列方程。 【对应练习 1】 列出方程，并求出方程的解。 【对应练习 2】 列出方程，并求出方程的解。 第 6 页 共 15 页 【对应练习 3】 列方程，并求出方程的解。 【考点二】以总量为等量关系列方程。 【方法点拨】 以总量作为等量关系来列方程，注意找寻关键词，例如：一共、和等。 【典型例题 1】其一。 五年级（5）班原来有 84名学生，又转来 x人，现在一共有 86人。转来的学生 是多少人？（列方程解答） 【典型例题 2】其二。 工程队铺一条路，原计划每天铺 320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了 技术，平均每天铺路 400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列 方程解答） 第 7 页 共 15 页 【典型例题 3】其三。 书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进 12包故事书和 15包科技书， 共计 660本。已知每包故事书 30本，每包科技书多少本？（列方程解答） 【对应练习1】 甲、乙两个工程队合开一条 720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过 24天开 通。甲队每天开凿 16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 【对应练习2】 妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各 4千克，共花了 59.2元。已知每千克苹 果 11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答） 【对应练习3】 学校买回 4个篮球和 5个排球，一共用了 185元，一个篮球比一个排球贵 8元， 篮球的单价是多少钱？（列方程解答） 第 8 页 共 15 页 【对应练习4】 六年级一班买了 50张电影票，甲种票每张 15元，乙种票每张 10元，票价共计 690元。两种票各买了多少张？（列方程解答） 【考点三】以差量作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以差量作为等量关系来列方程，注意找关键词，例如差、多、少等。 【典型例题 1】其一。 一件羽绒服降价 125元后，现在售价 268元，这件羽绒服原价多少元？（用方程 解答） 【典型例题 2】其二。 2022年 5月 10日，我国成功发射天舟四号货运飞船。其载货量达 6.9吨，比它 的总质量少 6.6吨，天舟四号货运飞船的总质量是多少吨？ 【典型例题 3】其三。 小刚和小强买同样的圆珠笔 6支和 4支，小刚比小强多付 7元，每支圆珠笔多少 元？（列方程解答） 第 9 页 共 15 页 【对应练习1】 学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。 学校买回多少个排球？（列方程解答） 【对应练习2】 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多 少本？（列方程解答） 【对应练习3】 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6 天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答） 【对应练习4】 小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克， 六（2）班回收废纸108千克，六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千 克废纸多少元？（列方程解答） 第 10 页 共 15 页 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程。 【方法点拨】 把剩余量作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。 【典型例题 1】其一。 实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 【典型例题 2】其二。 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？ （列方程解答） 【对应练习1】 课室的图书角有许多精美的图书，借出 48本后，还剩 152本。原来的图书角有 多少本书？（列方程解答） 【对应练习2】 仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走 5.5吨，运了 3次后还剩 34.5吨。这批货 物一共有多少吨？（列方程解答） 第 11 页 共 15 页 【对应练习3】 曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油 漆．你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？（列方程解答） 【考点五】以题目中的已知数量关系作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。 【典型例题 1】其一。 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米， 两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答） 【典型例题 2】其二。 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少 天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答） 【对应练习1】 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面 粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答） 第 12 页 共 15 页 【对应练习2】 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则 两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（列方程解答） 【对应练习3】 有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱， 那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？（列方程解答） 【对应练习4】 有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两 筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（列方程解答） 【考点六】以图形的周长公式作为等量关系列方程。 【方法点拨】 利用长方形的周长公式作为等量关系来列方程，设小不设大。 【典型例题】 李大爷家有一块长方形菜地，周长是 494米，长是宽的 1.6倍，这块菜地的长和 宽各是多少米？（列方程解） 第 13 页 共 15 页 【对应练习 1】 用一根长 25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的 3倍。这个长方形的面 积是多少？ 【对应练习 2】 小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用 3.6米长。已知桌面的长是宽 的 3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 【对应练习 3】 用 50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是 1.5倍，围成的这个长 方形的长和宽各是多少厘米？ 【考点七】以倍数关系作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以倍数关系作为等量关系来列方程，一般设其中 1倍量(标准量)为 x，再根据等 量关系列出方程，如果方程中含有两个未知量，那么另一个未知量则用含 x的式 子表示出来，再根据等量关系列出方程。 【典型例题 1】基础型。 钢琴键盘有 52个白键，白键数量比黑键数量的 2倍少 20个，黑键有多少个？（列 方程解答） 第 14 页 共 15 页 【对应练习 1】 一个养鸡场十月份卖出 11800只鸡，比九月份的 2倍还少 200只，九月份卖出多 少只鸡？（列方程解） 【对应练习 2】 学校图书馆有 34本文艺书，比科技书的 2倍少 4本。科技书有多少本？ 【对应练习 3】 学校篮球兴趣小组有 39人，比美术兴趣小组人数的 2倍少 5人。美术兴趣小组 有多少人？（列方程解） 【典型例题 2】进阶型。 妈妈买一套衣服一共花了 856元，上衣的价钱是裤子的 3倍，上衣和裤子的单价 各是多少元？ 任务一：根据数量间的相等关系写出等量关系式。 任务二：根据以上等量关系式列方程解决问题。 【对应练习 1】 某工厂共有员工 540名，其中女工人数比男工的 3倍少 20名。问此工厂男员工 有多少名？ 第 15 页 共 15 页 【对应练习 2】 红星小学同学在种树，五年级种的棵数比六年级种的 3倍少 10棵，已知五、六 年级共种 1650棵，两个年级各种多少棵？（列方程解答） 【对应练习 3】 一共要运 50吨大米，大货车的载重量是小货车的 2倍，用 2辆大货车和 6辆小 货车一趟正好运完，大货车和小货车的载重量分别是多少吨？（用方程解） 第 1 页 共 22 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 22 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元简易方程·实际应用篇·六种常见等量关系 【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元简易方程·实际应用篇·六种常见等量关系 专题内容 本专题以列方程解应用题为主，其中包括六种常见的等量关 系解决问题。 总体评价 讲解建议 部分考点综合性较强，难度较大，建议根据学生实际掌握情 况和整体水平，选择性讲解部分内容。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】看图列方程 .......................................................................................................4 【考点二】以总量为等量关系列方程 ................................................................................7 【考点三】以差量作为等量关系列方程 ..........................................................................10 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程 ...................................................................... 12 【考点五】以题目中的已知数量关系作为等量关系列方程 ........................................... 14 【考点六】以图形的周长公式作为等量关系列方程 .......................................................16 【考点七】以倍数关系作为等量关系列方程 .................................................................. 18 第 3 页 共 22 页 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1.列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等 式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出 等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2.列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多” 等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 3.注意。 列方程解应用题的核心是正确找出等量关系，并根据等量关系列出方程， 因此，本专题着重介绍几种常见的等量关系。 第 4 页 共 22 页 【考点一】看图列方程。 【方法点拨】 看图列方程，注意“差、和、倍数”等关键词，再以此为等量关系来列方程。 【典型例题】 1．看图列方程。 【答案】x＋0.5＝2.5 x＝2 【分析】观察可知，小猫质量＋小球质量＝香蕉质量，据此列出方程求出 x的值 即可。 【详解】x＋0.5＝2.5 解：x＋0.5－0.5＝2.5－0.5 x＝2 2．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】x－45＝128 x＝173 【分析】根据原价－优惠＝现价，列出方程求出 x的值即可。 【详解】x－45＝128 解：x－45＋45＝128＋45 x＝173 3．看图列方程，并求出方程的解。 第 5 页 共 22 页 【答案】x÷4＝75（或 x÷75＝4）；x＝300 【分析】根据题图可知，“原来水的总质量÷杯数＝每杯盛水的质量”或“原来水的 总质量÷每杯盛水的质量＝杯数”，据此列方程解答即可。 【详解】x÷4＝75 解：x÷4×4＝75×4 x＝300 或：x÷75＝4 解：x÷75×75＝4×75 x＝300 4．看图列方程。 【答案】3x＝36 【分析】观察图文可知：每盒有 x支，有 3盒，一共有 36支。根据等量关系“每 盒的支数×盒数＝一共的支数”可列出方程。 【详解】3x＝36 解：3x÷3＝36÷3 x＝12 【对应练习 1】 列出方程，并求出方程的解。 第 6 页 共 22 页 【答案】 50 200x + = ； 150x  【分析】天平左盘所放物质的质量是（x＋50）克，天平右盘所放物质的质量是 200克，根据天平平衡可知：天平左盘所放物质的质量＝天平右盘所放物质的质 量，据此等量关系可列出方程 x＋50＝200。再根据等式的性质 1，解方程即可。 【详解】x＋50＝200 解：x＋50－50＝200－50 x＝150 【对应练习 2】 列出方程，并求出方程的解。 【答案】 200x  【分析】观察线段图可知，香蕉有 xkg，苹果的重量比香蕉的 2倍多 80kg，苹果 有 480kg，根据等量关系：香蕉的重量×2＋80＝480，据此列方程解答即可。 【详解】2 80 480x   解：2 80 80 480 80x     2 400x  2 2 400 2x    200x  【对应练习 3】 第 7 页 共 22 页 列方程，并求出方程的解。 【答案】2x－6＝120； 63x  【分析】观察线段图可知，苹果树有 x棵，梨树有 120棵，梨树的棵数比苹果树 的 2倍少 6棵，根据等量关系：苹果树的棵数×2－6＝梨树的棵数，据此列方程 解答即可。 【详解】2x－6＝120 解：2x－6＋6＝120＋6 2x＝126 2x÷2＝126÷2 x＝63 【考点二】以总量为等量关系列方程。 【方法点拨】 以总量作为等量关系来列方程，注意找寻关键词，例如：一共、和等。 【典型例题 1】其一。 五年级（5）班原来有 84名学生，又转来 x人，现在一共有 86人。转来的学生 是多少人？（列方程解答） 解析： 84＋x＝86 x＝86－84 x＝2 答：转来的学生是 2人。 【典型例题 2】其二。 工程队铺一条路，原计划每天铺 320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了 技术，平均每天铺路 400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列 方程解答） 第 8 页 共 22 页 解析： 解：设现在铺路需要 x天完成， 400×x＝320×15 400x＝4800 x＝4800÷400 x＝12 即现在铺路需要 12天。 15－12＝3（天） 答：可以比原计划提前 3天完成任务。 【典型例题 3】其三。 书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进 12包故事书和 15包科技书， 共计 660本。已知每包故事书 30本，每包科技书多少本？（列方程解答） 解析： 解：设每包科技书有 x本， 15×x＋12×30＝660 15x＋360＝660 15x＝660－360 15x＝300 x＝300÷15 x＝20 答：每包科技书 20本。 【对应练习1】 甲、乙两个工程队合开一条 720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过 24天开 通。甲队每天开凿 16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 解析： 解：设乙队每天开凿 x米。 16.5 24 24 720x   396 24 720x  396 24 396 720 396x    24 324x  第 9 页 共 22 页 24 24 324 24x    13.5x  答：乙队每天开凿 13.5米。 【对应练习2】 妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各 4千克，共花了 59.2元。已知每千克苹 果 11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每千克香蕉 x元。 4×（11.2＋x）＝59.2 4×（11.2＋x）÷4＝59.2÷4 11.2＋x＝14.8 11.2＋x－11.2＝14.8－11.2 x＝3.6 答：每千克香蕉 3.6元。 【对应练习3】 学校买回 4个篮球和 5个排球，一共用了 185元，一个篮球比一个排球贵 8元， 篮球的单价是多少钱？（列方程解答） 解析： 解：设排球的单价为 x元，则篮球的单价为（8＋x）元。 4（8＋x）＋5x＝185 32＋9x＝185 9x＝153 x＝17 17＋8＝25（元） 答：篮球的单价是 25元。 【对应练习4】 六年级一班买了 50张电影票，甲种票每张 15元，乙种票每张 10元，票价共计 690元。两种票各买了多少张？（列方程解答） 解析： 第 10 页 共 22 页 解：设甲种票买了 x张。 15x＋（50－x）×10＝690 15x＋500－10x＝690 5x＋500－500＝690－500 5x÷5＝190÷5 x＝38 50－38＝12（张） 答：甲种票买了 38张，乙种票买了 12张。 【考点三】以差量作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以差量作为等量关系来列方程，注意找关键词，例如差、多、少等。 【典型例题 1】其一。 一件羽绒服降价 125元后，现在售价 268元，这件羽绒服原价多少元？（用方程 解答） 【答案】393元 【分析】设这件羽绒服原价为 x元，根据原价－降价＝售价，列出方程解答即可。 【详解】解：设这件羽绒服原价为 x元。 x－125＝268 x－125＋125＝268＋125 x＝393 答：这件羽绒服原价 393元。 【典型例题 2】其二。 2022年 5月 10日，我国成功发射天舟四号货运飞船。其载货量达 6.9吨，比它 的总质量少 6.6吨，天舟四号货运飞船的总质量是多少吨？ 【答案】13.5吨 【分析】根据题意可得出等量关系：天舟四号货运飞船的总质量－6.6＝天舟四 号货运飞船的载货量， 据此列出方程，并求解。 【详解】解：设天舟四号货运飞船的总质量是 x吨。 x－6.6＝6.9 第 11 页 共 22 页 x－6.6＋6.6＝6.9＋6.6 x＝13.5 答：天舟四号货运飞船的总质量是 13.5吨。 【典型例题 3】其三。 小刚和小强买同样的圆珠笔 6支和 4支，小刚比小强多付 7元，每支圆珠笔多少 元？（列方程解答） 解析： 解：设每支圆珠笔 x元 6x－4x＝7 2x＝7 x＝3.5 答：每支圆珠笔 3.5元。 【对应练习1】 学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。 学校买回多少个排球？（列方程解答） 解析： 解：设学校买回x个排球。 5×56-49x=84 x=4 答：略。 【对应练习2】 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多 少本？（列方程解答） 解析： 解：设每包有x本。 90x-68x=1100 x=50 答：略。 【对应练习3】 第 12 页 共 22 页 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6 天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答） 解析： 解：设师傅每天做x个。 6x-30×9=12 x=47 答：略。 【对应练习4】 小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克， 六（2）班回收废纸108千克,六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克 废纸多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每千克废纸x元。 （136.5-108）x=17.1 x=0.6 答：略。 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程。 【方法点拨】 把剩余量作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。 【典型例题 1】其一。 实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 解析： 解：设实验小学一共买来 x棵小树苗。 x－29＝92 x－29＋29＝92＋29 第 13 页 共 22 页 x＝121 答：实验小学一共买来 121棵小树苗。 【典型例题 2】其二。 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？ （列方程解答） 解析： 解：设已修了x天。 360-80x=40 x=4 答：略。 【对应练习1】 课室的图书角有许多精美的图书，借出 48本后，还剩 152本。原来的图书角有 多少本书？（列方程解答） 解析： 解：设原来的图书角有 x本书。 x-48＝152 x＝152＋48 x＝200 答：原来的图书角有 200本书。 【对应练习2】 仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走 5.5吨，运了 3次后还剩 34.5吨。这批货 物一共有多少吨？（列方程解答） 解析： 解：设这批货物一共有 x吨； x-5.5×3＝34.5 x-16.5＝34.5 x＝51； 答：这批货物一共有 51吨。 【对应练习3】 第 14 页 共 22 页 曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油 漆．你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？（列方程解答） 解析： 解：设平均每根柱子要用x千克油漆。 4x+0.4=8 x=1.9 答：略。 【考点五】以题目中的已知数量关系作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。 【典型例题 1】其一。 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米， 两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有3x千克。 x+5=3x x=2.5 甲袋：2.5+5=7.5（千克） 答：略。 【典型例题 2】其二。 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少 天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答） 解析： 解：设x天后剩下的钢材相等。 148-18x=112-12x x=6 答：略。 【对应练习1】 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面 第 15 页 共 22 页 粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答） 解析： 解：设面粉有x袋，则大米有3x袋。 x-50=3x-180 x=65 大米：65×3=195（袋） 答：略。 【对应练习2】 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则 两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙仓有x千克，则甲仓有3x千克。 3x-900=x-80 x=410 甲仓：410×3=1230（千克） 答：略。 【对应练习3】 有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱， 那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设原来乙箱有x千克，则甲箱原有1.8x千克。 1.8x-1.2=x+1.2 x=3 甲箱原有：1.8×3=5.4（千克） 答：略。 【对应练习4】 有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两 筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（列方程解答） 解析： 第 16 页 共 22 页 解：设乙筐原来重x千克，则甲筐原来重1.8x千克。 1.8x-6=x+6 x=15 甲筐：15×1.8=27（千克） 答：略。 【考点六】以图形的周长公式作为等量关系列方程。 【方法点拨】 利用长方形的周长公式作为等量关系来列方程，设小不设大。 【典型例题】 李大爷家有一块长方形菜地，周长是 494米，长是宽的 1.6倍，这块菜地的长和 宽各是多少米？（列方程解） 【答案】152米；95米 【分析】设宽是 x米，则长是 1.6x米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列 出方程求出 x的值是宽，宽×1.6＝长，据此得解。 【详解】解：设宽是 x米，则长是 1.6x米。 （1.6x＋x）×2＝494 2.6x×2＝494 5.2x＝494 5.2x÷5.2＝494÷5.2 x＝95 95×1.6＝152（米） 答：这块菜地的长和宽各是 152米、95米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【对应练习 1】 用一根长 25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的 3倍。这个长方形的面 积是多少？ 【答案】30.72平方分米 【分析】由题意可知，设长方形的宽是 x分米，则长为 3x分米，再根据长方形 的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此列方程求出长方形的长和宽，最后根据长方 第 17 页 共 22 页 形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】解：设长方形的宽是 x分米，则长为 3x分米。 （3x＋x）×2＝25.6 4x×2＝25.6 8x＝25.6 8x÷8＝25.6÷8 x＝3.2 3.2×3＝9.6（分米） 3.2×9.6＝30.72（平方分米） 答：这个长方形的面积是 30.72平方分米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【对应练习 2】 小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用 3.6米长。已知桌面的长是宽 的 3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 【答案】长 1.35米；宽 0.45米 【分析】由题意可知，设这张桌面的宽是 x米，则桌面的长是 3x米，根据等量 关系：（长＋宽）×2＝3.6，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这张桌面的宽是 x米，则桌面的长是 3x米。 （x＋3x）×2＝3.6 4x×2＝3.6 8x＝3.6 8x÷8＝3.6÷8 x＝0.45 0.45×3＝1.35（米） 答：这张桌面的长是 1.35米，宽是 0.45米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，结合长方形的周长的计算方法是解题的 关键。 【对应练习 3】 用 50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是 1.5倍，围成的这个长 方形的长和宽各是多少厘米？ 第 18 页 共 22 页 【答案】围成的长方形的长为 15厘米，宽为 10厘米 【分析】由题意可知，设长方形的宽为 x厘米，则长方形的长为 1.5x厘米，根 据长方形的周长＝（长×宽）×2，据此列方程解答即可。 【详解】解：设长方形的宽为 x厘米，则长方形的长为 1.5x厘米。 （1.5x＋x）×2＝50 2.5x×2＝50 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 1.5×10＝15（厘米） 答：围成的长方形的长为 15厘米，宽为 10厘米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【考点七】以倍数关系作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以倍数关系作为等量关系来列方程，一般设其中 1倍量(标准量)为 x，再根据等 量关系列出方程，如果方程中含有两个未知量，那么另一个未知量则用含 x的式 子表示出来，再根据等量关系列出方程。 【典型例题 1】基础型。 钢琴键盘有 52个白键，白键数量比黑键数量的 2倍少 20个，黑键有多少个？（列 方程解答） 【答案】36个 【分析】根据题意可得出等量关系：黑键的数量×2－20＝白键的数量，据此列出 方程，并求解。 【详解】解：设黑键有 x个。 2 x－20＝52 2 x－20＋20＝52＋20 2 x＝72 2 x÷2＝72÷2 x＝36 第 19 页 共 22 页 答：黑键有 36个。 【对应练习 1】 一个养鸡场十月份卖出 11800只鸡，比九月份的 2倍还少 200只，九月份卖出多 少只鸡？（列方程解） 【答案】6000只 【分析】设九月份卖出 x只鸡；十月份卖出的鸡比九月份的 2倍还少 200只，即 九月份卖出鸡的只数×2－200只＝十月份卖出鸡的只数，列方程：2x－200＝ 11800，解方程，即可解答。 【详解】解：设九月份卖出 x只鸡。 2x－200＝11800 2x－200＋200＝11800＋200 2x＝12000 2x÷2＝12000÷2 x＝6000 答：九月份卖出 6000只鸡。 【对应练习 2】 学校图书馆有 34本文艺书，比科技书的 2倍少 4本。科技书有多少本？ 【答案】19本 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设科技书有 x 本，根据科技书本数×2－4＝文艺书本数，列出方程解答即可。 【详解】解：设科技书有 x本。 2x－4＝34 2x－4＋4＝34＋4 2x＝38 2x÷2＝38÷2 x＝19 答：科技书有 19本。 【对应练习 3】 学校篮球兴趣小组有 39人，比美术兴趣小组人数的 2倍少 5人。美术兴趣小组 第 20 页 共 22 页 有多少人？（列方程解） 【答案】22人 【分析】设美术兴趣小组有 x人，根据美术兴趣小组人数×2－5＝篮球兴趣小组 人数列出方程，求出方程的解，即求出美术兴趣小组有多少人。 【详解】解：设美术兴趣小组有 x人。 2 5 39x   2 5 5 39 5x     2 44x  2 2 44 2x    22x  答：美术兴趣小组有 22人。 【典型例题 2】进阶型。 妈妈买一套衣服一共花了 856元，上衣的价钱是裤子的 3倍，上衣和裤子的单价 各是多少元？ 任务一：根据数量间的相等关系写出等量关系式。 任务二：根据以上等量关系式列方程解决问题。 【答案】上衣 642元；裤子 214元 【分析】任务一：据题意可知，856元是一套衣服的总价，即上衣价钱与裤子价 钱的和，据此可列出等量关系式。 任务二：可设裤子的价钱为 x元，则上衣的价钱就是 3x元，根据上衣价钱与裤 子价钱的和，就是一套衣服的总价，可列方程解答。 【详解】任务一：上衣价钱＋裤子价钱＝一套衣服的总价。 任务二：解：设裤子的价钱为 x元，则上衣的价钱就是 3x元。 x 3x 856  4x 856 x 856 4  x 214 214 3 642  （元） 答：上衣的单价是 642元，裤子的单价是 214元。 第 21 页 共 22 页 【对应练习 1】 某工厂共有员工 540名，其中女工人数比男工的 3倍少 20名。问此工厂男员工 有多少名？ 【答案】140名 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设此工厂男员工 有 x名，男员工人数×3－20＝女员工人数，据此用字母表示出女员工人数，根据 女员工人数＋男员工人数＝总人数，列出方程解答即可。 【详解】解：设此工厂男员工有 x名。 3x－20＋x＝540 4x－20＝540 4x－20＋20＝540＋20 4x＝560 4x÷4＝560÷4 x＝140 答：此工厂男员工有 140名。 【对应练习 2】 红星小学同学在种树，五年级种的棵数比六年级种的 3倍少 10棵，已知五、六 年级共种 1650棵，两个年级各种多少棵？（列方程解答） 【答案】五年级 1235棵，六年级 415棵 【分析】根据“五年级种的棵数比六年级种的 3倍少 10棵”，可以设六年级种 x棵， 则五年级种（3 x－10）棵； 根据“五、六年级共种 1650棵”可得出等量关系：五年级种的棵数＋六年级种的 棵数＝五、六年级共种树的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设六年级种 x棵，则五年级种（3 x－10）棵。 3 x－10＋ x＝1650 4 x－10＝1650 4 x－10＋10＝1650＋10 4 x＝1660 4 x÷4＝1660÷4 第 22 页 共 22 页 x＝415 1650－415＝1235（棵） 答：五年级种 1235棵，六年级种 415棵。 【对应练习 3】 一共要运 50吨大米，大货车的载重量是小货车的 2倍，用 2辆大货车和 6辆小 货车一趟正好运完，大货车和小货车的载重量分别是多少吨？（用方程解） 【答案】5吨；10吨 【分析】由题意可知，设小货车的载重量是 x吨，则大货车的载重量是 2x吨， 再根据等量关系：小货车共运的质量＋大货车共运的质量＝50，据此列方程解答 即可。 【详解】解：设小货车的载重量是 x吨，则大货车的载重量是 2x吨。 2 2x 6x 50   4x＋6x＝50 10x＝50 10x÷10＝50÷10 x＝5 2×5＝10（吨） 答：小货车的载重量是 5吨，大货车的载重量是 10吨。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元简易方程·实际应用篇·六种常见等量关系 【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元简易方程·实际应用篇·六种常见等量关系 专题内容 本专题以列方程解应用题为主，其中包括六种常见的等量关系解决问题。 总体评价 讲解建议 部分考点综合性较强，难度较大，建议根据学生实际掌握情况和整体水平，选择性讲解部分内容。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】看图列方程 4 【考点二】以总量为等量关系列方程 6 【考点三】以差量作为等量关系列方程 8 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程 10 【考点五】以题目中的已知数量关系作为等量关系列方程 11 【考点六】以图形的周长公式作为等量关系列方程 12 【考点七】以倍数关系作为等量关系列方程 13 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1.列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2.列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 3.注意。 列方程解应用题的核心是正确找出等量关系，并根据等量关系列出方程，因此，本专题着重介绍几种常见的等量关系。 【考点一】看图列方程。 【方法点拨】 看图列方程，注意“差、和、倍数”等关键词，再以此为等量关系来列方程。 【典型例题】 1．看图列方程。 2．看图列方程，并求出方程的解。 3．看图列方程，并求出方程的解。    4．看图列方程。 【对应练习1】 列出方程，并求出方程的解。    【对应练习2】 列出方程，并求出方程的解。    【对应练习3】 列方程，并求出方程的解。        【考点二】以总量为等量关系列方程。 【方法点拨】 以总量作为等量关系来列方程，注意找寻关键词，例如：一共、和等。 【典型例题1】其一。 五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列方程解答） 【典型例题2】其二。 工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答） 【典型例题3】其三。 书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答） 【对应练习1】 甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 【对应练习2】 妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答） 【对应练习3】 学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱？（列方程解答） 【对应练习4】 六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种票各买了多少张？（列方程解答） 【考点三】以差量作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以差量作为等量关系来列方程，注意找关键词，例如差、多、少等。 【典型例题1】其一。 一件羽绒服降价125元后，现在售价268元，这件羽绒服原价多少元？（用方程解答） 【典型例题2】其二。 2022年5月10日，我国成功发射天舟四号货运飞船。其载货量达6.9吨，比它的总质量少6.6吨，天舟四号货运飞船的总质量是多少吨？ 【典型例题3】其三。 小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答） 【对应练习1】 学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？（列方程解答） 【对应练习2】 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？（列方程解答） 【对应练习3】 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答） 【对应练习4】 小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克，六（2）班回收废纸108千克，六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克废纸多少元？（列方程解答） 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程。 【方法点拨】 把剩余量作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。 【典型例题1】其一。 实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 【典型例题2】其二。 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答） 【对应练习1】 课室的图书角有许多精美的图书，借出48本后，还剩152本。原来的图书角有多少本书？（列方程解答） 【对应练习2】 仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5吨。这批货物一共有多少吨？（列方程解答） 【对应练习3】 曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油漆．你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？（列方程解答） 【考点五】以题目中的已知数量关系作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。 【典型例题1】其一。 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答） 【典型例题2】其二。 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答） 【对应练习1】 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答） 【对应练习2】 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（列方程解答） 【对应练习3】 有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？（列方程解答） 【对应练习4】 有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（列方程解答） 【考点六】以图形的周长公式作为等量关系列方程。 【方法点拨】 利用长方形的周长公式作为等量关系来列方程，设小不设大。 【典型例题】 李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解） 【对应练习1】 用一根长25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少？ 【对应练习2】 小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 【对应练习3】 用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 【考点七】以倍数关系作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以倍数关系作为等量关系来列方程，一般设其中1倍量(标准量)为x，再根据等量关系列出方程，如果方程中含有两个未知量，那么另一个未知量则用含x的式子表示出来，再根据等量关系列出方程。 【典型例题1】基础型。 钢琴键盘有52个白键，白键数量比黑键数量的2倍少20个，黑键有多少个？（列方程解答） 【对应练习1】 一个养鸡场十月份卖出11800只鸡，比九月份的2倍还少200只，九月份卖出多少只鸡？（列方程解） 【对应练习2】 学校图书馆有34本文艺书，比科技书的2倍少4本。科技书有多少本？ 【对应练习3】 学校篮球兴趣小组有39人，比美术兴趣小组人数的2倍少5人。美术兴趣小组有多少人？（列方程解） 【典型例题2】进阶型。 妈妈买一套衣服一共花了856元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子的单价各是多少元？ 任务一：根据数量间的相等关系写出等量关系式。 任务二：根据以上等量关系式列方程解决问题。 【对应练习1】 某工厂共有员工540名，其中女工人数比男工的3倍少20名。问此工厂男员工有多少名？ 【对应练习2】 红星小学同学在种树，五年级种的棵数比六年级种的3倍少10棵，已知五、六年级共种1650棵，两个年级各种多少棵？（列方程解答） 【对应练习3】 一共要运50吨大米，大货车的载重量是小货车的2倍，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完，大货车和小货车的载重量分别是多少吨？（用方程解） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 19 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 19 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元简易方程·实际应用篇·六种常见等量关系 【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元简易方程·实际应用篇·六种常见等量关系 专题内容 本专题以列方程解应用题为主，其中包括六种常见的等量关 系解决问题。 总体评价 讲解建议 部分考点综合性较强，难度较大，建议根据学生实际掌握情 况和整体水平，选择性讲解部分内容。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】看图列方程 .......................................................................................................4 【考点二】以总量为等量关系列方程 ................................................................................5 【考点三】以差量作为等量关系列方程 ............................................................................8 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程 ...................................................................... 10 【考点五】以题目中的已知数量关系作为等量关系列方程 ........................................... 12 【考点六】以图形的周长公式作为等量关系列方程 .......................................................14 【考点七】以倍数关系作为等量关系列方程 .................................................................. 16 第 3 页 共 19 页 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1.列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等 式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出 等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2.列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多” 等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 3.注意。 列方程解应用题的核心是正确找出等量关系，并根据等量关系列出方程， 因此，本专题着重介绍几种常见的等量关系。 第 4 页 共 19 页 【考点一】看图列方程。 【方法点拨】 看图列方程，注意“差、和、倍数”等关键词，再以此为等量关系来列方程。 【典型例题】 1．看图列方程。 【答案】x＋0.5＝2.5 x＝2 2．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】x－45＝128 x＝173 3．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】x÷4＝75（或 x÷75＝4）；x＝300 4．看图列方程。 第 5 页 共 19 页 【答案】3x＝36 【对应练习 1】 列出方程，并求出方程的解。 【答案】 50 200x + = ； 150x  【对应练习 2】 列出方程，并求出方程的解。 【答案】 200x  【对应练习 3】 列方程，并求出方程的解。 【答案】2x－6＝120； 63x  【考点二】以总量为等量关系列方程。 【方法点拨】 以总量作为等量关系来列方程，注意找寻关键词，例如：一共、和等。 第 6 页 共 19 页 【典型例题 1】其一。 五年级（5）班原来有 84名学生，又转来 x人，现在一共有 86人。转来的学生 是多少人？（列方程解答） 解析： 84＋x＝86 x＝86－84 x＝2 答：转来的学生是 2人。 【典型例题 2】其二。 工程队铺一条路，原计划每天铺 320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了 技术，平均每天铺路 400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列 方程解答） 解析： 解：设现在铺路需要 x天完成， 400×x＝320×15 400x＝4800 x＝4800÷400 x＝12 即现在铺路需要 12天。 15－12＝3（天） 答：可以比原计划提前 3天完成任务。 【典型例题 3】其三。 书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进 12包故事书和 15包科技书， 共计 660本。已知每包故事书 30本，每包科技书多少本？（列方程解答） 解析： 解：设每包科技书有 x本， 15×x＋12×30＝660 15x＋360＝660 15x＝660－360 第 7 页 共 19 页 15x＝300 x＝300÷15 x＝20 答：每包科技书 20本。 【对应练习1】 甲、乙两个工程队合开一条 720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过 24天开 通。甲队每天开凿 16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 解析： 解：设乙队每天开凿 x米。 16.5 24 24 720x   396 24 720x  396 24 396 720 396x    24 324x  24 24 324 24x    13.5x  答：乙队每天开凿 13.5米。 【对应练习2】 妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各 4千克，共花了 59.2元。已知每千克苹 果 11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每千克香蕉 x元。 4×（11.2＋x）＝59.2 4×（11.2＋x）÷4＝59.2÷4 11.2＋x＝14.8 11.2＋x－11.2＝14.8－11.2 x＝3.6 答：每千克香蕉 3.6元。 【对应练习3】 学校买回 4个篮球和 5个排球，一共用了 185元，一个篮球比一个排球贵 8元， 第 8 页 共 19 页 篮球的单价是多少钱？（列方程解答） 解析： 解：设排球的单价为 x元，则篮球的单价为（8＋x）元。 4（8＋x）＋5x＝185 32＋9x＝185 9x＝153 x＝17 17＋8＝25（元） 答：篮球的单价是 25元。 【对应练习4】 六年级一班买了 50张电影票，甲种票每张 15元，乙种票每张 10元，票价共计 690元。两种票各买了多少张？（列方程解答） 解析： 解：设甲种票买了 x张。 15x＋（50－x）×10＝690 15x＋500－10x＝690 5x＋500－500＝690－500 5x÷5＝190÷5 x＝38 50－38＝12（张） 答：甲种票买了 38张，乙种票买了 12张。 【考点三】以差量作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以差量作为等量关系来列方程，注意找关键词，例如差、多、少等。 【典型例题 1】其一。 一件羽绒服降价 125元后，现在售价 268元，这件羽绒服原价多少元？（用方程 解答） 【答案】 解：设这件羽绒服原价为 x元。 第 9 页 共 19 页 x－125＝268 x－125＋125＝268＋125 x＝393 答：这件羽绒服原价 393元。 【典型例题 2】其二。 2022年 5月 10日，我国成功发射天舟四号货运飞船。其载货量达 6.9吨，比它 的总质量少 6.6吨，天舟四号货运飞船的总质量是多少吨？ 【答案】 解：设天舟四号货运飞船的总质量是 x吨。 x－6.6＝6.9 x－6.6＋6.6＝6.9＋6.6 x＝13.5 答：天舟四号货运飞船的总质量是 13.5吨。 【典型例题 3】其三。 小刚和小强买同样的圆珠笔 6支和 4支，小刚比小强多付 7元，每支圆珠笔多少 元？（列方程解答） 解析： 解：设每支圆珠笔 x元 6x－4x＝7 2x＝7 x＝3.5 答：每支圆珠笔 3.5元。 【对应练习1】 学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。 学校买回多少个排球？（列方程解答） 解析： 解：设学校买回x个排球。 5×56-49x=84 x=4 第 10 页 共 19 页 答：略。 【对应练习2】 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多 少本？（列方程解答） 解析： 解：设每包有x本。 90x-68x=1100 x=50 答：略。 【对应练习3】 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6 天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答） 解析： 解：设师傅每天做x个。 6x-30×9=12 x=47 答：略。 【对应练习4】 小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克， 六（2）班回收废纸108千克,六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克 废纸多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每千克废纸x元。 （136.5-108）x=17.1 x=0.6 答：略。 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程。 【方法点拨】 把剩余量作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。 第 11 页 共 19 页 【典型例题 1】其一。 实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 解析： 解：设实验小学一共买来 x棵小树苗。 x－29＝92 x－29＋29＝92＋29 x＝121 答：实验小学一共买来 121棵小树苗。 【典型例题 2】其二。 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？ （列方程解答） 解析： 解：设已修了x天。 360-80x=40 x=4 答：略。 【对应练习1】 课室的图书角有许多精美的图书，借出 48本后，还剩 152本。原来的图书角有 多少本书？（列方程解答） 解析： 解：设原来的图书角有 x本书。 x-48＝152 x＝152＋48 x＝200 答：原来的图书角有 200本书。 【对应练习2】 第 12 页 共 19 页 仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走 5.5吨，运了 3次后还剩 34.5吨。这批货 物一共有多少吨？（列方程解答） 解析： 解：设这批货物一共有 x吨； x-5.5×3＝34.5 x-16.5＝34.5 x＝51； 答：这批货物一共有 51吨。 【对应练习3】 曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油 漆．你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？（列方程解答） 解析： 解：设平均每根柱子要用x千克油漆。 4x+0.4=8 x=1.9 答：略。 【考点五】以题目中的已知数量关系作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。 【典型例题 1】其一。 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米， 两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有3x千克。 x+5=3x x=2.5 甲袋：2.5+5=7.5（千克） 答：略。 【典型例题 2】其二。 第 13 页 共 19 页 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少 天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答） 解析： 解：设x天后剩下的钢材相等。 148-18x=112-12x x=6 答：略。 【对应练习1】 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面 粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答） 解析： 解：设面粉有x袋，则大米有3x袋。 x-50=3x-180 x=65 大米：65×3=195（袋） 答：略。 【对应练习2】 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则 两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙仓有x千克，则甲仓有3x千克。 3x-900=x-80 x=410 甲仓：410×3=1230（千克） 答：略。 【对应练习3】 有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱， 那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？（列方程解答） 解析： 第 14 页 共 19 页 解：设原来乙箱有x千克，则甲箱原有1.8x千克。 1.8x-1.2=x+1.2 x=3 甲箱原有：1.8×3=5.4（千克） 答：略。 【对应练习4】 有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两 筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙筐原来重x千克，则甲筐原来重1.8x千克。 1.8x-6=x+6 x=15 甲筐：15×1.8=27（千克） 答：略。 【考点六】以图形的周长公式作为等量关系列方程。 【方法点拨】 利用长方形的周长公式作为等量关系来列方程，设小不设大。 【典型例题】 李大爷家有一块长方形菜地，周长是 494米，长是宽的 1.6倍，这块菜地的长和 宽各是多少米？（列方程解） 【答案】 解：设宽是 x米，则长是 1.6x米。 （1.6x＋x）×2＝494 2.6x×2＝494 5.2x＝494 5.2x÷5.2＝494÷5.2 x＝95 95×1.6＝152（米） 答：这块菜地的长和宽各是 152米、95米。 第 15 页 共 19 页 【对应练习 1】 用一根长 25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的 3倍。这个长方形的面 积是多少？ 【答案】 解：设长方形的宽是 x分米，则长为 3x分米。 （3x＋x）×2＝25.6 4x×2＝25.6 8x＝25.6 8x÷8＝25.6÷8 x＝3.2 3.2×3＝9.6（分米） 3.2×9.6＝30.72（平方分米） 答：这个长方形的面积是 30.72平方分米。 【对应练习 2】 小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用 3.6米长。已知桌面的长是宽 的 3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 【答案】 解：设这张桌面的宽是 x米，则桌面的长是 3x米。 （x＋3x）×2＝3.6 4x×2＝3.6 8x＝3.6 8x÷8＝3.6÷8 x＝0.45 0.45×3＝1.35（米） 答：这张桌面的长是 1.35米，宽是 0.45米。 【对应练习 3】 用 50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是 1.5倍，围成的这个长 方形的长和宽各是多少厘米？ 【答案】 第 16 页 共 19 页 解：设长方形的宽为 x厘米，则长方形的长为 1.5x厘米。 （1.5x＋x）×2＝50 2.5x×2＝50 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 1.5×10＝15（厘米） 答：围成的长方形的长为 15厘米，宽为 10厘米。 【考点七】以倍数关系作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以倍数关系作为等量关系来列方程，一般设其中 1倍量(标准量)为 x，再根据等 量关系列出方程，如果方程中含有两个未知量，那么另一个未知量则用含 x的式 子表示出来，再根据等量关系列出方程。 【典型例题 1】基础型。 钢琴键盘有 52个白键，白键数量比黑键数量的 2倍少 20个，黑键有多少个？（列 方程解答） 【答案】 解：设黑键有 x个。 2 x－20＝52 2 x－20＋20＝52＋20 2 x＝72 2 x÷2＝72÷2 x＝36 答：黑键有 36个。 【对应练习 1】 一个养鸡场十月份卖出 11800只鸡，比九月份的 2倍还少 200只，九月份卖出多 少只鸡？（列方程解） 【答案】 解：设九月份卖出 x只鸡。 第 17 页 共 19 页 2x－200＝11800 2x－200＋200＝11800＋200 2x＝12000 2x÷2＝12000÷2 x＝6000 答：九月份卖出 6000只鸡。 【对应练习 2】 学校图书馆有 34本文艺书，比科技书的 2倍少 4本。科技书有多少本？ 【答案】 解：设科技书有 x本。 2x－4＝34 2x－4＋4＝34＋4 2x＝38 2x÷2＝38÷2 x＝19 答：科技书有 19本。 【对应练习 3】 学校篮球兴趣小组有 39人，比美术兴趣小组人数的 2倍少 5人。美术兴趣小组 有多少人？（列方程解） 【答案】 解：设美术兴趣小组有 x人。 2 5 39x   2 5 5 39 5x     2 44x  2 2 44 2x    22x  答：美术兴趣小组有 22人。 【典型例题 2】进阶型。 妈妈买一套衣服一共花了 856元，上衣的价钱是裤子的 3倍，上衣和裤子的单价 第 18 页 共 19 页 各是多少元？ 任务一：根据数量间的相等关系写出等量关系式。 任务二：根据以上等量关系式列方程解决问题。 【答案】 任务一：上衣价钱＋裤子价钱＝一套衣服的总价。 任务二：解：设裤子的价钱为 x元，则上衣的价钱就是 3x元。 x 3x 856  4x 856 x 856 4  x 214 214 3 642  （元） 答：上衣的单价是 642元，裤子的单价是 214元。 【对应练习 1】 某工厂共有员工 540名，其中女工人数比男工的 3倍少 20名。问此工厂男员工 有多少名？ 【答案】 解：设此工厂男员工有 x名。 3x－20＋x＝540 4x－20＝540 4x－20＋20＝540＋20 4x＝560 4x÷4＝560÷4 x＝140 答：此工厂男员工有 140名。 【对应练习 2】 红星小学同学在种树，五年级种的棵数比六年级种的 3倍少 10棵，已知五、六 年级共种 1650棵，两个年级各种多少棵？（列方程解答） 【答案】 解：设六年级种 x棵，则五年级种（3 x－10）棵。 第 19 页 共 19 页 3 x－10＋ x＝1650 4 x－10＝1650 4 x－10＋10＝1650＋10 4 x＝1660 4 x÷4＝1660÷4 x＝415 1650－415＝1235（棵） 答：五年级种 1235棵，六年级种 415棵。 【对应练习 3】 一共要运 50吨大米，大货车的载重量是小货车的 2倍，用 2辆大货车和 6辆小 货车一趟正好运完，大货车和小货车的载重量分别是多少吨？（用方程解） 【答案】 解：设小货车的载重量是 x吨，则大货车的载重量是 2x吨。 2 2x 6x 50   4x＋6x＝50 10x＝50 10x÷10＝50÷10 x＝5 2×5＝10（吨） 答：小货车的载重量是 5吨，大货车的载重量是 10吨。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元简易方程·实际应用篇·六种常见等量关系 【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元简易方程·实际应用篇·六种常见等量关系 专题内容 本专题以列方程解应用题为主，其中包括六种常见的等量关系解决问题。 总体评价 讲解建议 部分考点综合性较强，难度较大，建议根据学生实际掌握情况和整体水平，选择性讲解部分内容。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】看图列方程 4 【考点二】以总量为等量关系列方程 5 【考点三】以差量作为等量关系列方程 8 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程 10 【考点五】以题目中的已知数量关系作为等量关系列方程 12 【考点六】以图形的周长公式作为等量关系列方程 14 【考点七】以倍数关系作为等量关系列方程 16 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1.列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2.列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 3.注意。 列方程解应用题的核心是正确找出等量关系，并根据等量关系列出方程，因此，本专题着重介绍几种常见的等量关系。 【考点一】看图列方程。 【方法点拨】 看图列方程，注意“差、和、倍数”等关键词，再以此为等量关系来列方程。 【典型例题】 1．看图列方程。 【答案】x＋0.5＝2.5 x＝2 2．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】x－45＝128 x＝173 3．看图列方程，并求出方程的解。    【答案】x÷4＝75（或x÷75＝4）；x＝300 4．看图列方程。 【答案】3x＝36 【对应练习1】 列出方程，并求出方程的解。    【答案】； 【对应练习2】 列出方程，并求出方程的解。    【答案】 【对应练习3】 列方程，并求出方程的解。        【答案】2x－6＝120； 【考点二】以总量为等量关系列方程。 【方法点拨】 以总量作为等量关系来列方程，注意找寻关键词，例如：一共、和等。 【典型例题1】其一。 五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列方程解答） 解析： 84＋x＝86 x＝86－84 x＝2 答：转来的学生是2人。 【典型例题2】其二。 工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答） 解析： 解：设现在铺路需要x天完成， 400×x＝320×15 400x＝4800 x＝4800÷400 x＝12 即现在铺路需要12天。 15－12＝3（天） 答：可以比原计划提前3天完成任务。 【典型例题3】其三。 书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答） 解析： 解：设每包科技书有x本， 15×x＋12×30＝660 15x＋360＝660 15x＝660－360 15x＝300 x＝300÷15 x＝20 答：每包科技书20本。 【对应练习1】 甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 解析： 解：设乙队每天开凿x米。 答：乙队每天开凿13.5米。 【对应练习2】 妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每千克香蕉x元。 4×（11.2＋x）＝59.2 4×（11.2＋x）÷4＝59.2÷4 11.2＋x＝14.8 11.2＋x－11.2＝14.8－11.2 x＝3.6 答：每千克香蕉3.6元。 【对应练习3】 学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱？（列方程解答） 解析： 解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（8＋x）元。 4（8＋x）＋5x＝185 32＋9x＝185 9x＝153 x＝17 17＋8＝25（元） 答：篮球的单价是25元。 【对应练习4】 六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种票各买了多少张？（列方程解答） 解析： 解：设甲种票买了x张。 15x＋（50－x）×10＝690 15x＋500－10x＝690 5x＋500－500＝690－500 5x÷5＝190÷5 x＝38 50－38＝12（张） 答：甲种票买了38张，乙种票买了12张。 【考点三】以差量作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以差量作为等量关系来列方程，注意找关键词，例如差、多、少等。 【典型例题1】其一。 一件羽绒服降价125元后，现在售价268元，这件羽绒服原价多少元？（用方程解答） 【答案】 解：设这件羽绒服原价为x元。 x－125＝268 x－125＋125＝268＋125 x＝393 答：这件羽绒服原价393元。 【典型例题2】其二。 2022年5月10日，我国成功发射天舟四号货运飞船。其载货量达6.9吨，比它的总质量少6.6吨，天舟四号货运飞船的总质量是多少吨？ 【答案】 解：设天舟四号货运飞船的总质量是吨。 －6.6＝6.9 －6.6＋6.6＝6.9＋6.6 ＝13.5 答：天舟四号货运飞船的总质量是13.5吨。 【典型例题3】其三。 小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每支圆珠笔x元 6x－4x＝7 2x＝7 x＝3.5 答：每支圆珠笔3.5元。 【对应练习1】 学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？（列方程解答） 解析： 解：设学校买回x个排球。 5×56-49x=84 x=4 答：略。 【对应练习2】 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？（列方程解答） 解析： 解：设每包有x本。 90x-68x=1100 x=50 答：略。 【对应练习3】 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答） 解析： 解：设师傅每天做x个。 6x-30×9=12 x=47 答：略。 【对应练习4】 小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克，六（2）班回收废纸108千克,六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克废纸多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每千克废纸x元。 （136.5-108）x=17.1 x=0.6 答：略。 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程。 【方法点拨】 把剩余量作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。 【典型例题1】其一。 实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 解析： 解：设实验小学一共买来x棵小树苗。 x－29＝92 x－29＋29＝92＋29 x＝121 答：实验小学一共买来121棵小树苗。 【典型例题2】其二。 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答） 解析： 解：设已修了x天。 360-80x=40 x=4 答：略。 【对应练习1】 课室的图书角有许多精美的图书，借出48本后，还剩152本。原来的图书角有多少本书？（列方程解答） 解析： 解：设原来的图书角有x本书。 x-48＝152 x＝152＋48 x＝200 答：原来的图书角有200本书。 【对应练习2】 仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5吨。这批货物一共有多少吨？（列方程解答） 解析： 解：设这批货物一共有x吨； x-5.5×3＝34.5 x-16.5＝34.5 x＝51； 答：这批货物一共有51吨。 【对应练习3】 曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油漆．你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？（列方程解答） 解析： 解：设平均每根柱子要用x千克油漆。 4x+0.4=8 x=1.9 答：略。 【考点五】以题目中的已知数量关系作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。 【典型例题1】其一。 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有3x千克。 x+5=3x x=2.5 甲袋：2.5+5=7.5（千克） 答：略。 【典型例题2】其二。 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答） 解析： 解：设x天后剩下的钢材相等。 148-18x=112-12x x=6 答：略。 【对应练习1】 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答） 解析： 解：设面粉有x袋，则大米有3x袋。 x-50=3x-180 x=65 大米：65×3=195（袋） 答：略。 【对应练习2】 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙仓有x千克，则甲仓有3x千克。 3x-900=x-80 x=410 甲仓：410×3=1230（千克） 答：略。 【对应练习3】 有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设原来乙箱有x千克，则甲箱原有1.8x千克。 1.8x-1.2=x+1.2 x=3 甲箱原有：1.8×3=5.4（千克） 答：略。 【对应练习4】 有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙筐原来重x千克，则甲筐原来重1.8x千克。 1.8x-6=x+6 x=15 甲筐：15×1.8=27（千克） 答：略。 【考点六】以图形的周长公式作为等量关系列方程。 【方法点拨】 利用长方形的周长公式作为等量关系来列方程，设小不设大。 【典型例题】 李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解） 【答案】 解：设宽是x米，则长是1.6x米。 （1.6x＋x）×2＝494 2.6x×2＝494 5.2x＝494 5.2x÷5.2＝494÷5.2 x＝95 95×1.6＝152（米） 答：这块菜地的长和宽各是152米、95米。 【对应练习1】 用一根长25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少？ 【答案】 解：设长方形的宽是x分米，则长为3x分米。 （3x＋x）×2＝25.6 4x×2＝25.6 8x＝25.6 8x÷8＝25.6÷8 x＝3.2 3.2×3＝9.6（分米） 3.2×9.6＝30.72（平方分米） 答：这个长方形的面积是30.72平方分米。 【对应练习2】 小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 【答案】 解：设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米。 （x＋3x）×2＝3.6 4x×2＝3.6 8x＝3.6 8x÷8＝3.6÷8 x＝0.45 0.45×3＝1.35（米） 答：这张桌面的长是1.35米，宽是0.45米。 【对应练习3】 用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 【答案】 解：设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为1.5x厘米。 （1.5x＋x）×2＝50 2.5x×2＝50 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 1.5×10＝15（厘米） 答：围成的长方形的长为15厘米，宽为10厘米。 【考点七】以倍数关系作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以倍数关系作为等量关系来列方程，一般设其中1倍量(标准量)为x，再根据等量关系列出方程，如果方程中含有两个未知量，那么另一个未知量则用含x的式子表示出来，再根据等量关系列出方程。 【典型例题1】基础型。 钢琴键盘有52个白键，白键数量比黑键数量的2倍少20个，黑键有多少个？（列方程解答） 【答案】 解：设黑键有个。 2－20＝52 2－20＋20＝52＋20 2＝72 2÷2＝72÷2 ＝36 答：黑键有36个。 【对应练习1】 一个养鸡场十月份卖出11800只鸡，比九月份的2倍还少200只，九月份卖出多少只鸡？（列方程解） 【答案】 解：设九月份卖出x只鸡。 2x－200＝11800 2x－200＋200＝11800＋200 2x＝12000 2x÷2＝12000÷2 x＝6000 答：九月份卖出6000只鸡。 【对应练习2】 学校图书馆有34本文艺书，比科技书的2倍少4本。科技书有多少本？ 【答案】 解：设科技书有x本。 2x－4＝34 2x－4＋4＝34＋4 2x＝38 2x÷2＝38÷2 x＝19 答：科技书有19本。 【对应练习3】 学校篮球兴趣小组有39人，比美术兴趣小组人数的2倍少5人。美术兴趣小组有多少人？（列方程解） 【答案】 解：设美术兴趣小组有x人。 答：美术兴趣小组有22人。 【典型例题2】进阶型。 妈妈买一套衣服一共花了856元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子的单价各是多少元？ 任务一：根据数量间的相等关系写出等量关系式。 任务二：根据以上等量关系式列方程解决问题。 【答案】 任务一：上衣价钱＋裤子价钱＝一套衣服的总价。 任务二：解：设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱就是3x元。 （元） 答：上衣的单价是642元，裤子的单价是214元。 【对应练习1】 某工厂共有员工540名，其中女工人数比男工的3倍少20名。问此工厂男员工有多少名？ 【答案】 解：设此工厂男员工有x名。 3x－20＋x＝540 4x－20＝540 4x－20＋20＝540＋20 4x＝560 4x÷4＝560÷4 x＝140 答：此工厂男员工有140名。 【对应练习2】 红星小学同学在种树，五年级种的棵数比六年级种的3倍少10棵，已知五、六年级共种1650棵，两个年级各种多少棵？（列方程解答） 【答案】 解：设六年级种棵，则五年级种（3－10）棵。 3－10＋＝1650 4－10＝1650 4－10＋10＝1650＋10 4＝1660 4÷4＝1660÷4 ＝415 1650－415＝1235（棵） 答：五年级种1235棵，六年级种415棵。 【对应练习3】 一共要运50吨大米，大货车的载重量是小货车的2倍，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完，大货车和小货车的载重量分别是多少吨？（用方程解） 【答案】 解：设小货车的载重量是x吨，则大货车的载重量是2x吨。 4x＋6x＝50 10x＝50 10x÷10＝50÷10 x＝5 2×5＝10（吨） 答：小货车的载重量是5吨，大货车的载重量是10吨。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元简易方程·实际应用篇·六种常见等量关系 【七大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元简易方程·实际应用篇·六种常见等量关系 专题内容 本专题以列方程解应用题为主，其中包括六种常见的等量关系解决问题。 总体评价 讲解建议 部分考点综合性较强，难度较大，建议根据学生实际掌握情况和整体水平，选择性讲解部分内容。 考点数量 七个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】看图列方程 4 【考点二】以总量为等量关系列方程 7 【考点三】以差量作为等量关系列方程 10 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程 12 【考点五】以题目中的已知数量关系作为等量关系列方程 14 【考点六】以图形的周长公式作为等量关系列方程 16 【考点七】以倍数关系作为等量关系列方程 18 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 1.列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2.列方程解应用题的一般步骤： （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 3.注意。 列方程解应用题的核心是正确找出等量关系，并根据等量关系列出方程，因此，本专题着重介绍几种常见的等量关系。 【考点一】看图列方程。 【方法点拨】 看图列方程，注意“差、和、倍数”等关键词，再以此为等量关系来列方程。 【典型例题】 1．看图列方程。 【答案】x＋0.5＝2.5 x＝2 【分析】观察可知，小猫质量＋小球质量＝香蕉质量，据此列出方程求出x的值即可。 【详解】x＋0.5＝2.5 解：x＋0.5－0.5＝2.5－0.5 x＝2 2．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】x－45＝128 x＝173 【分析】根据原价－优惠＝现价，列出方程求出x的值即可。 【详解】x－45＝128 解：x－45＋45＝128＋45 x＝173 3．看图列方程，并求出方程的解。    【答案】x÷4＝75（或x÷75＝4）；x＝300 【分析】根据题图可知，“原来水的总质量÷杯数＝每杯盛水的质量”或“原来水的总质量÷每杯盛水的质量＝杯数”，据此列方程解答即可。 【详解】x÷4＝75 解：x÷4×4＝75×4 x＝300 或：x÷75＝4 解：x÷75×75＝4×75 x＝300 4．看图列方程。 【答案】3x＝36 【分析】观察图文可知：每盒有x支，有3盒，一共有36支。根据等量关系“每盒的支数×盒数＝一共的支数”可列出方程。 【详解】3x＝36 解：3x÷3＝36÷3 x＝12 【对应练习1】 列出方程，并求出方程的解。    【答案】； 【分析】天平左盘所放物质的质量是（x＋50）克，天平右盘所放物质的质量是200克，根据天平平衡可知：天平左盘所放物质的质量＝天平右盘所放物质的质量，据此等量关系可列出方程x＋50＝200。再根据等式的性质1，解方程即可。 【详解】x＋50＝200 解：x＋50－50＝200－50 x＝150 【对应练习2】 列出方程，并求出方程的解。    【答案】 【分析】观察线段图可知，香蕉有xkg，苹果的重量比香蕉的2倍多80kg，苹果有480kg，根据等量关系：香蕉的重量×2＋80＝480，据此列方程解答即可。 【详解】 解： 【对应练习3】 列方程，并求出方程的解。        【答案】2x－6＝120； 【分析】观察线段图可知，苹果树有x棵，梨树有120棵，梨树的棵数比苹果树的2倍少6棵，根据等量关系：苹果树的棵数×2－6＝梨树的棵数，据此列方程解答即可。 【详解】2x－6＝120 解：2x－6＋6＝120＋6 2x＝126 2x÷2＝126÷2 x＝63 【考点二】以总量为等量关系列方程。 【方法点拨】 以总量作为等量关系来列方程，注意找寻关键词，例如：一共、和等。 【典型例题1】其一。 五年级（5）班原来有84名学生，又转来x人，现在一共有86人。转来的学生是多少人？（列方程解答） 解析： 84＋x＝86 x＝86－84 x＝2 答：转来的学生是2人。 【典型例题2】其二。 工程队铺一条路，原计划每天铺320米，15天铺完，实际施工时，由于改进了技术，平均每天铺路400米，照这样计算，可以比原计划提前几天完成任务？（列方程解答） 解析： 解：设现在铺路需要x天完成， 400×x＝320×15 400x＝4800 x＝4800÷400 x＝12 即现在铺路需要12天。 15－12＝3（天） 答：可以比原计划提前3天完成任务。 【典型例题3】其三。 书香满校园，阅读伴成长。近日，学校图书馆购进12包故事书和15包科技书，共计660本。已知每包故事书30本，每包科技书多少本？（列方程解答） 解析： 解：设每包科技书有x本， 15×x＋12×30＝660 15x＋360＝660 15x＝660－360 15x＝300 x＝300÷15 x＝20 答：每包科技书20本。 【对应练习1】 甲、乙两个工程队合开一条720米长的水渠，同时各从一端开凿，经过24天开通。甲队每天开凿16.5米，乙队每天开凿多少米？（列方程解答） 解析： 解：设乙队每天开凿x米。 答：乙队每天开凿13.5米。 【对应练习2】 妈妈去超市购物，她买了苹果和香蕉各4千克，共花了59.2元。已知每千克苹果11.2元，那么每千克香蕉多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每千克香蕉x元。 4×（11.2＋x）＝59.2 4×（11.2＋x）÷4＝59.2÷4 11.2＋x＝14.8 11.2＋x－11.2＝14.8－11.2 x＝3.6 答：每千克香蕉3.6元。 【对应练习3】 学校买回4个篮球和5个排球，一共用了185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少钱？（列方程解答） 解析： 解：设排球的单价为x元，则篮球的单价为（8＋x）元。 4（8＋x）＋5x＝185 32＋9x＝185 9x＝153 x＝17 17＋8＝25（元） 答：篮球的单价是25元。 【对应练习4】 六年级一班买了50张电影票，甲种票每张15元，乙种票每张10元，票价共计690元。两种票各买了多少张？（列方程解答） 解析： 解：设甲种票买了x张。 15x＋（50－x）×10＝690 15x＋500－10x＝690 5x＋500－500＝690－500 5x÷5＝190÷5 x＝38 50－38＝12（张） 答：甲种票买了38张，乙种票买了12张。 【考点三】以差量作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以差量作为等量关系来列方程，注意找关键词，例如差、多、少等。 【典型例题1】其一。 一件羽绒服降价125元后，现在售价268元，这件羽绒服原价多少元？（用方程解答） 【答案】393元 【分析】设这件羽绒服原价为x元，根据原价－降价＝售价，列出方程解答即可。 【详解】解：设这件羽绒服原价为x元。 x－125＝268 x－125＋125＝268＋125 x＝393 答：这件羽绒服原价393元。 【典型例题2】其二。 2022年5月10日，我国成功发射天舟四号货运飞船。其载货量达6.9吨，比它的总质量少6.6吨，天舟四号货运飞船的总质量是多少吨？ 【答案】13.5吨 【分析】根据题意可得出等量关系：天舟四号货运飞船的总质量－6.6＝天舟四号货运飞船的载货量， 据此列出方程，并求解。 【详解】解：设天舟四号货运飞船的总质量是吨。 －6.6＝6.9 －6.6＋6.6＝6.9＋6.6 ＝13.5 答：天舟四号货运飞船的总质量是13.5吨。 【典型例题3】其三。 小刚和小强买同样的圆珠笔6支和4支，小刚比小强多付7元，每支圆珠笔多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每支圆珠笔x元 6x－4x＝7 2x＝7 x＝3.5 答：每支圆珠笔3.5元。 【对应练习1】 学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球每个49元。学校买回多少个排球？（列方程解答） 解析： 解：设学校买回x个排球。 5×56-49x=84 x=4 答：略。 【对应练习2】 新华书店发售甲种书90包，乙种书68包，甲种书比乙种快餐我1100本，每包有多少本？（列方程解答） 解析： 解：设每包有x本。 90x-68x=1100 x=50 答：略。 【对应练习3】 师徒两人共同加工一批零件，徒弟每天做30个，做了9天，师傅因有事只做了6天，但比徒弟多做12个零件，师傅每天做几个？（列方程解答） 解析： 解：设师傅每天做x个。 6x-30×9=12 x=47 答：略。 【对应练习4】 小学开展“保护环境，回收废纸”的活动，上个月六（1）班回收废纸136.5千克，六（2）班回收废纸108千克,六（1）班的废纸卖的钱比六(2)班多17.1元。每千克废纸多少元？（列方程解答） 解析： 解：设每千克废纸x元。 （136.5-108）x=17.1 x=0.6 答：略。 【考点四】以剩余量作为等量关系列方程。 【方法点拨】 把剩余量作为等量关系来列方程，问什么设什么，直接设未知数。 【典型例题1】其一。 实验小学一共买来多少棵小树苗？（列方程解答） 解析： 解：设实验小学一共买来x棵小树苗。 x－29＝92 x－29＋29＝92＋29 x＝121 答：实验小学一共买来121棵小树苗。 【典型例题2】其二。 修一条长360米的路，每天修80米，修了若干天后，还剩40米，已修了多少天？（列方程解答） 解析： 解：设已修了x天。 360-80x=40 x=4 答：略。 【对应练习1】 课室的图书角有许多精美的图书，借出48本后，还剩152本。原来的图书角有多少本书？（列方程解答） 解析： 解：设原来的图书角有x本书。 x-48＝152 x＝152＋48 x＝200 答：原来的图书角有200本书。 【对应练习2】 仓库里有一批货物，一辆卡车每次运走5.5吨，运了3次后还剩34.5吨。这批货物一共有多少吨？（列方程解答） 解析： 解：设这批货物一共有x吨； x-5.5×3＝34.5 x-16.5＝34.5 x＝51； 答：这批货物一共有51吨。 【对应练习3】 曲阜孔府门前有4根柱子，王师傅用8千克油漆刷这4根柱子，最后还剩0.4千克油漆．你能求出平均每根柱子要用多少千克油漆吗？（列方程解答） 解析： 解：设平均每根柱子要用x千克油漆。 4x+0.4=8 x=1.9 答：略。 【考点五】以题目中的已知数量关系作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以题目中告诉的等量关系来建立方程，问什么设什么，直接设未知数。 【典型例题1】其一。 有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，如果再往乙袋大米装5千克大米，两袋大米就一样重，原来两袋大米各有多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙袋大米有x千克，则甲袋大米有3x千克。 x+5=3x x=2.5 甲袋：2.5+5=7.5（千克） 答：略。 【典型例题2】其二。 甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等？（列方程解答） 解析： 解：设x天后剩下的钢材相等。 148-18x=112-12x x=6 答：略。 【对应练习1】 超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋？（列方程解答） 解析： 解：设面粉有x袋，则大米有3x袋。 x-50=3x-180 x=65 大米：65×3=195（袋） 答：略。 【对应练习2】 甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙仓有x千克，则甲仓有3x千克。 3x-900=x-80 x=410 甲仓：410×3=1230（千克） 答：略。 【对应练习3】 有两箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放入乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设原来乙箱有x千克，则甲箱原有1.8x千克。 1.8x-1.2=x+1.2 x=3 甲箱原有：1.8×3=5.4（千克） 答：略。 【对应练习4】 有两筐苹果，甲筐的重量是乙筐的1.8倍，如果从甲筐拿出6千克放入乙筐，则两筐重量相等，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克？（列方程解答） 解析： 解：设乙筐原来重x千克，则甲筐原来重1.8x千克。 1.8x-6=x+6 x=15 甲筐：15×1.8=27（千克） 答：略。 【考点六】以图形的周长公式作为等量关系列方程。 【方法点拨】 利用长方形的周长公式作为等量关系来列方程，设小不设大。 【典型例题】 李大爷家有一块长方形菜地，周长是494米，长是宽的1.6倍，这块菜地的长和宽各是多少米？（列方程解） 【答案】152米；95米 【分析】设宽是x米，则长是1.6x米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列出方程求出x的值是宽，宽×1.6＝长，据此得解。 【详解】解：设宽是x米，则长是1.6x米。 （1.6x＋x）×2＝494 2.6x×2＝494 5.2x＝494 5.2x÷5.2＝494÷5.2 x＝95 95×1.6＝152（米） 答：这块菜地的长和宽各是152米、95米。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 【对应练习1】 用一根长25.6分米的铁丝围成一个长方形，且长是宽的3倍。这个长方形的面积是多少？ 【答案】30.72平方分米 【分析】由题意可知，设长方形的宽是x分米，则长为3x分米，再根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，据此列方程求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】解：设长方形的宽是x分米，则长为3x分米。 （3x＋x）×2＝25.6 4x×2＝25.6 8x＝25.6 8x÷8＝25.6÷8 x＝3.2 3.2×3＝9.6（分米） 3.2×9.6＝30.72（平方分米） 答：这个长方形的面积是30.72平方分米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【对应练习2】 小刚给一张长方形桌面的一周贴上防撞条，一共用3.6米长。已知桌面的长是宽的3倍，这张桌面的长和宽各是多少米？（列方程解答） 【答案】长1.35米；宽0.45米 【分析】由题意可知，设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米，根据等量关系：（长＋宽）×2＝3.6，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这张桌面的宽是x米，则桌面的长是3x米。 （x＋3x）×2＝3.6 4x×2＝3.6 8x＝3.6 8x÷8＝3.6÷8 x＝0.45 0.45×3＝1.35（米） 答：这张桌面的长是1.35米，宽是0.45米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，结合长方形的周长的计算方法是解题的关键。 【对应练习3】 用50厘米长的铁丝围成一个长方形，长方形的长是宽是1.5倍，围成的这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 【答案】围成的长方形的长为15厘米，宽为10厘米 【分析】由题意可知，设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为1.5x厘米，根据长方形的周长＝（长×宽）×2，据此列方程解答即可。 【详解】解：设长方形的宽为x厘米，则长方形的长为1.5x厘米。 （1.5x＋x）×2＝50 2.5x×2＝50 5x＝50 5x÷5＝50÷5 x＝10 1.5×10＝15（厘米） 答：围成的长方形的长为15厘米，宽为10厘米。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 【考点七】以倍数关系作为等量关系列方程。 【方法点拨】 以倍数关系作为等量关系来列方程，一般设其中1倍量(标准量)为x，再根据等量关系列出方程，如果方程中含有两个未知量，那么另一个未知量则用含x的式子表示出来，再根据等量关系列出方程。 【典型例题1】基础型。 钢琴键盘有52个白键，白键数量比黑键数量的2倍少20个，黑键有多少个？（列方程解答） 【答案】36个 【分析】根据题意可得出等量关系：黑键的数量×2－20＝白键的数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设黑键有个。 2－20＝52 2－20＋20＝52＋20 2＝72 2÷2＝72÷2 ＝36 答：黑键有36个。 【对应练习1】 一个养鸡场十月份卖出11800只鸡，比九月份的2倍还少200只，九月份卖出多少只鸡？（列方程解） 【答案】6000只 【分析】设九月份卖出x只鸡；十月份卖出的鸡比九月份的2倍还少200只，即九月份卖出鸡的只数×2－200只＝十月份卖出鸡的只数，列方程：2x－200＝11800，解方程，即可解答。 【详解】解：设九月份卖出x只鸡。 2x－200＝11800 2x－200＋200＝11800＋200 2x＝12000 2x÷2＝12000÷2 x＝6000 答：九月份卖出6000只鸡。 【对应练习2】 学校图书馆有34本文艺书，比科技书的2倍少4本。科技书有多少本？ 【答案】19本 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设科技书有x本，根据科技书本数×2－4＝文艺书本数，列出方程解答即可。 【详解】解：设科技书有x本。 2x－4＝34 2x－4＋4＝34＋4 2x＝38 2x÷2＝38÷2 x＝19 答：科技书有19本。 【对应练习3】 学校篮球兴趣小组有39人，比美术兴趣小组人数的2倍少5人。美术兴趣小组有多少人？（列方程解） 【答案】22人 【分析】设美术兴趣小组有x人，根据美术兴趣小组人数×2－5＝篮球兴趣小组人数列出方程，求出方程的解，即求出美术兴趣小组有多少人。 【详解】解：设美术兴趣小组有x人。 答：美术兴趣小组有22人。 【典型例题2】进阶型。 妈妈买一套衣服一共花了856元，上衣的价钱是裤子的3倍，上衣和裤子的单价各是多少元？ 任务一：根据数量间的相等关系写出等量关系式。 任务二：根据以上等量关系式列方程解决问题。 【答案】上衣642元；裤子214元 【分析】任务一：据题意可知，856元是一套衣服的总价，即上衣价钱与裤子价钱的和，据此可列出等量关系式。 任务二：可设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱就是3x元，根据上衣价钱与裤子价钱的和，就是一套衣服的总价，可列方程解答。 【详解】任务一：上衣价钱＋裤子价钱＝一套衣服的总价。 任务二：解：设裤子的价钱为x元，则上衣的价钱就是3x元。 （元） 答：上衣的单价是642元，裤子的单价是214元。 【对应练习1】 某工厂共有员工540名，其中女工人数比男工的3倍少20名。问此工厂男员工有多少名？ 【答案】140名 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设此工厂男员工有x名，男员工人数×3－20＝女员工人数，据此用字母表示出女员工人数，根据女员工人数＋男员工人数＝总人数，列出方程解答即可。 【详解】解：设此工厂男员工有x名。 3x－20＋x＝540 4x－20＝540 4x－20＋20＝540＋20 4x＝560 4x÷4＝560÷4 x＝140 答：此工厂男员工有140名。 【对应练习2】 红星小学同学在种树，五年级种的棵数比六年级种的3倍少10棵，已知五、六年级共种1650棵，两个年级各种多少棵？（列方程解答） 【答案】五年级1235棵，六年级415棵 【分析】根据“五年级种的棵数比六年级种的3倍少10棵”，可以设六年级种棵，则五年级种（3－10）棵； 根据“五、六年级共种1650棵”可得出等量关系：五年级种的棵数＋六年级种的棵数＝五、六年级共种树的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设六年级种棵，则五年级种（3－10）棵。 3－10＋＝1650 4－10＝1650 4－10＋10＝1650＋10 4＝1660 4÷4＝1660÷4 ＝415 1650－415＝1235（棵） 答：五年级种1235棵，六年级种415棵。 【对应练习3】 一共要运50吨大米，大货车的载重量是小货车的2倍，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完，大货车和小货车的载重量分别是多少吨？（用方程解） 【答案】5吨；10吨 【分析】由题意可知，设小货车的载重量是x吨，则大货车的载重量是2x吨，再根据等量关系：小货车共运的质量＋大货车共运的质量＝50，据此列方程解答即可。 【详解】解：设小货车的载重量是x吨，则大货车的载重量是2x吨。 4x＋6x＝50 10x＝50 10x÷10＝50÷10 x＝5 2×5＝10（吨） 答：小货车的载重量是5吨，大货车的载重量是10吨。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$