（篇一）第一单元简易方程·解方程篇【十四大考点】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 21 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 21 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元简易方程·解方程篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元简易方程·解方程篇 专题内容 本专题是利用等式的性质或四则运算的关系来解方程，其中 包括十多种常见的方程解法。 总体评价 讲解建议 绝大部分方程类型属于必须掌握的内容，部分方程涉及思维 拓展内容，解法比较困难，建议作为根据学生实际情况和总 体水平，选择性讲解部分考点。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】方程的意义 .......................................................................................................4 【考点二】等式的性质 1 和等式的性质 2 ........................................................................ 5 【考点三】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程 ................................................. 5 【考点四】解方程其二：乘除混合型 ................................................................................7 【考点五】解方程其三：乘加与乘减混合型 .................................................................... 8 【考点六】解方程其四：算式混合型 ................................................................................9 【考点七】解方程其五：多 x 型 ..................................................................................... 10 【考点八】解方程其六：含括号的方程 ..........................................................................11 【考点九】解方程其七：未知数前有减号的方程 ...........................................................12 第 3 页 共 21 页 【考点十】解方程其八：未知数前面有除号的方程 .......................................................15 【考点十一】思维拓展其一：等式两边都有未知数的方程 ........................................... 17 【考点十二】思维拓展其二：等式两边都有未知数的方程 ........................................... 19 【考点十三】思维拓展其三：等式两边都有未知数的方程 ........................................... 20 【考点十四】思维拓展其四：等式两边都有未知数的方程 ........................................... 21 第 4 页 共 21 页 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 小学部分的方程主要有以下两种解法： 1.利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2.利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 【考点一】方程的意义。 【方法点拨】 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 【典型例题】 下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？把序号填在横线上。 ①15＋17＝32 ②6x＝72 ③15－3x ④x＋7＜15.7 ⑤y＋10＝83 ⑥4.2÷3＝1.4 ⑦x－y＝12 ⑧3a＋21＝5a－42 等式有：( )；方程有：( )。 第 5 页 共 21 页 【对应练习 1】 ①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子 中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【对应练习 2】 在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有( )，是 方程的有( )。（填序号） 【对应练习 3】 在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中， 等式有( )，方程有( )。（填序号） 【考点二】等式的性质 1 和等式的性质 2。 【方法点拨】 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为 0点数，所得结果还是等式。 【典型例题】 根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1) 12 47x   ， 12x   ( ) 47 12  。 (2)3 60x  ，3 3 60x    ( )。 【对应练习 1】 若 4 x－8＝28，则 4 x－8＋( )＝28＋12，（4 x－8）×2＝28×( )。 【对应练习 2】 如果 a＝2b，（ a、b均不为 0）那么 3 a＝( )，a＋3＝2b＋( )。 【对应练习 3】 如果 5a＝b，根据等式的性质在横线填上合适的数。 5a＋8＝b＋( ) 5a÷( )＝b÷2.5 【考点三】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程。 【方法点拨】 四种基础方程根据等式的基本性质来解，注意熟练掌握不同方程的格式和写法。 第 6 页 共 21 页 【典型例题 1】加法基础方程 解方程。 99＋x＝128 x＋2.4＝4.8 【对应练习】 解方程。 x+4.2=14.8 5.16+x=23.36 【典型例题 2】减法基础方程 解方程。 x-12＝34 x－23＝7.3 【对应练习】 解方程。 x-1.8＝7 x-18＝62 【典型例题 3】乘法基础方程 解方程。 6x＝42 13x＝26 第 7 页 共 21 页 【对应练习】 解方程。 0.4x=16 3x=2.7 【典型例题 4】除法基础方程 解方程。 x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4 【对应练习】 解方程。 x÷5.8＝5 x÷4.2＝5 【考点四】解方程其二：乘除混合型。 【方法点拨】 乘除混合的方程，倒推法解方程。 【典型例题】 解方程。 7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5 第 8 页 共 21 页 【对应练习】 解方程。 2x÷0.3＝4.2 x÷5.2×2=3.4 【考点五】解方程其三：乘加与乘减混合型。 【方法点拨】 乘加、乘减混合的方程，先解加减，后解乘法。 【典型例题】 解方程。 4x-4.8＝1.6 2x＋13＝25 【对应练习】 解方程。 5x＋10＝30 2.5x-25＝32.5 第 9 页 共 21 页 【考点六】解方程其四：算式混合型。 【方法点拨】 方程中存在加减乘除算式的，先计算出结果，然后再解方程。 【典型例题 1】加法和减法算式。 解方程。 17+4x-5=40 9.5+2x+3.2=20.7 【对应练习】 解方程。 16+2x-7=30 3.5+2.5x+6.5=20 【典型例题 2】乘法算式。 解方程。 3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4 【对应练习】 解方程。 13×7＋4x＝127 3.6x＋2×1.4＝8.2 第 10 页 共 21 页 【典型例题 3】除法算式。 解方程。 96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1 【对应练习】 解方程。 2x+2.4÷0.6=8.2 3x-5.2÷2=0.7 【考点七】解方程其五：多 x 型。 【方法点拨】 带有多个 x的方程，先把带 x的数合并，再解方程。 【典型例题】 解方程。 5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x-x＝3.25 1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5 第 11 页 共 21 页 【对应练习】 解方程。 3.5x-1.5x＝10.8 7.6x-6x＝13.6 7.65x-4.35x＋3.1＝9.7 6x-4x+2=22.2 【考点八】解方程其六：含括号的方程。 【方法点拨】 先算括号外面的数，再解方程。 【典型例题】 解方程。 （x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x-4）×7＝84 【对应练习】 解方程。 3（x-3）＝21.6 （5.4-2.7x）÷4.2＝0.9 第 12 页 共 21 页 (4x-0.32)＋1.6=2.08 1.5（x-10）-6=3 【考点九】解方程其七：未知数前有减号的方程。 【方法点拨】 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 【典型例题 1】类型一。 解方程。 15-x＝2 35-x＝16 【对应练习】 解方程。 92-x＝38 7.2-x＝0.8 【典型例题 2】类型二。 解方程。 5.6-2x＝1.6 2＋1.8-5x＝3.6 第 13 页 共 21 页 【典型例题 3】类型三。 解方程。 3.5×6-3x＝11.4 3×26-6x＝24 【对应练习】 解方程。 16×8-5x＝23 3.5×6-3x＝11.4 【典型例题 4】类型四。 解方程。 1.5×（10-x）=3 【对应练习】 解方程。 2（57-x）=28 12.5（2-2x）=6.5 第 14 页 共 21 页 【典型例题 5】类型五。 解方程。 37-x-2x=4 【对应练习】 解方程。 18.3-2x-x=0.9 【典型例题 6】类型六。 解方程。 107-（7x+17）=13 【对应练习】 解方程。 17-（5+4x）=4 12-（2x-6）=6 第 15 页 共 21 页 【考点十】解方程其八：未知数前面有除号的方程。 【方法点拨】 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 【典型例题 1】类型一。 解方程。 15.6÷x＝4 7÷x＝7 【对应练习】 解方程。 18÷x＝12 16÷x＝4 【典型例题2】类型二。 解方程。 18÷2x=4 30÷3x=5 【对应练习】 解方程。 1.2x÷2=60 4.5÷5x=1.8 第 16 页 共 21 页 【典型例题3】类型三。 解方程。 30÷x+25=85 2÷x-3.7=6.3 【对应练习】 解方程。 2.5÷x+3.5=8.5 5÷x-5.3=2.7 【典型例题 4】类型四。 解方程。 2.8÷（3＋x）=3.5×0.2 【对应练习】 解方程。 （27.5－3.5）÷x＝4 3.5÷（x-2.7）=0.5 第 17 页 共 21 页 【考点十一】思维拓展其一：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难， 在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含 x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题 1】类型一。 解方程。 4x＋0.5＋2＝2x＋7.5 4x-8=3x+9 【对应练习】 解方程。 5x+7=6x-1 8x-3=5x+9 4x－10=x＋110 【典型例题 2】类型二。 解方程。 3200-3x=450+2x 第 18 页 共 21 页 【对应练习】 解方程。 20-5x=3x+4 49-3x=2x+4 【典型例题3】类型三。 解方程。 46-7x=142-39x 【对应练习】 解方程。 18-2x=40-4x 20-8x=54-18x 第 19 页 共 21 页 【考点十二】思维拓展其二：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难， 在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含 x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）5x=3x+126 (2)7x=144-5x 【对应练习】 解方程。 13x=8x+150 15x=120-5x 960-5x=10x 9×12+2x=5x 5x+168=9x 第 20 页 共 21 页 【考点十三】思维拓展其三：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难， 在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含 x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）8×（5+x）=13x （2）（2x-13）×12=4x （3）8×（12+x）=22×（9-x） 【对应练习】 解方程。 28×（x+5）=560 7×（120-x）=3x 3×（22+x）=5x 5x-10=13×（4-2x） 13×（x-3）=5x+9 6×（121-2x）=8×（22+x） 第 21 页 共 21 页 【考点十四】思维拓展其四：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难， 在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含 x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）2×（x-5）=x÷3 （2）x÷5=（4+x）÷6 【对应练习】 解方程。 （2.5+x）÷5=（8.5+x）÷6 x÷12=（85-22）÷9 x÷2=（3x-10）÷5 （3x+5）÷2=（5x-9）÷3 第 1 页 共 16 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 16 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元简易方程·解方程篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元简易方程·解方程篇 专题内容 本专题是利用等式的性质或四则运算的关系来解方程，其中 包括十多种常见的方程解法。 总体评价 讲解建议 绝大部分方程类型属于必须掌握的内容，部分方程涉及思维 拓展内容，解法比较困难，建议作为根据学生实际情况和总 体水平，选择性讲解部分考点。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】方程的意义 .......................................................................................................4 【考点二】等式的性质 1 和等式的性质 2 ........................................................................ 5 【考点三】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程 ................................................. 6 【考点四】解方程其二：乘除混合型 ................................................................................7 【考点五】解方程其三：乘加与乘减混合型 .................................................................... 7 【考点六】解方程其四：算式混合型 ................................................................................8 【考点七】解方程其五：多 x 型 .......................................................................................9 【考点八】解方程其六：含括号的方程 ............................................................................9 【考点九】解方程其七：未知数前有减号的方程 ...........................................................10 第 3 页 共 16 页 【考点十】解方程其八：未知数前面有除号的方程 .......................................................11 【考点十一】思维拓展其一：等式两边都有未知数的方程 ........................................... 12 【考点十二】思维拓展其二：等式两边都有未知数的方程 ........................................... 13 【考点十三】思维拓展其三：等式两边都有未知数的方程 ........................................... 14 【考点十四】思维拓展其四：等式两边都有未知数的方程 ........................................... 15 第 4 页 共 16 页 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 小学部分的方程主要有以下两种解法： 1.利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2.利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 【考点一】方程的意义。 【方法点拨】 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 【典型例题】 下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？把序号填在横线上。 ①15＋17＝32 ②6x＝72 ③15－3x ④x＋7＜15.7 ⑤y＋10＝83 ⑥4.2÷3＝1.4 ⑦x－y＝12 ⑧3a＋21＝5a－42 等式有：( )；方程有：( )。 【答案】 ①②⑤⑥⑦⑧ ②⑤⑦⑧ 第 5 页 共 16 页 【对应练习 1】 ①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子 中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【答案】 ①②③ ①③ 【对应练习 2】 在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有( )，是 方程的有( )。（填序号） 【答案】 ①② ① 【对应练习 3】 在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中， 等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ②④⑤ ②⑤ 【考点二】等式的性质 1 和等式的性质 2。 【方法点拨】 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为 0点数，所得结果还是等式。 【典型例题】 根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1) 12 47x   ， 12x   ( ) 47 12  。 (2)3 60x  ，3 3 60x    ( )。 【答案】(1)12；(2)3 【对应练习 1】 若 4 x－8＝28，则 4 x－8＋( )＝28＋12，（4 x－8）×2＝28×( )。 【答案】 12 2 【对应练习 2】 如果 a＝2b，（ a、b均不为 0）那么 3 a＝( )，a＋3＝2b＋( )。 【答案】 6b 3 【对应练习 3】 第 6 页 共 16 页 如果 5a＝b，根据等式的性质在横线填上合适的数。 5a＋8＝b＋( ) 5a÷( )＝b÷2.5 【答案】 8 2.5 【考点三】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程。 【方法点拨】 四种基础方程根据等式的基本性质来解，注意熟练掌握不同方程的格式和写法。 【典型例题 1】加法基础方程 解方程。 99＋x＝128 x＋2.4＝4.8 解析：x＝29；x＝2.4 【对应练习】 解方程。 x+4.2=14.8 5.16+x=23.36 解析：x=10.6；x=18.2 【典型例题 2】减法基础方程 解方程。 x-12＝34 x－23＝7.3 解析：x＝46；x＝30.3 【对应练习】 解方程。 x-1.8＝7 x-18＝62 解析：x=8.8；x＝80 【典型例题 3】乘法基础方程 解方程。 6x＝42 13x＝26 解析：x＝7；x＝2 【对应练习】 解方程。 0.4x=16 3x=2.7 第 7 页 共 16 页 解析：x=40；x=0.9 【典型例题 4】除法基础方程 解方程。 x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4 解析；x＝5.7；x＝0.576 【对应练习】 解方程。 x÷5.8＝5 x÷4.2＝5 解析：x＝29；x＝21 【考点四】解方程其二：乘除混合型。 【方法点拨】 乘除混合的方程，倒推法解方程。 【典型例题】 解方程。 7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5 解析：x＝3.51；x=31 【对应练习】 解方程。 2x÷0.3＝4.2 x÷5.2×2=3.4 解析：x＝0.63；x=8.84 【考点五】解方程其三：乘加与乘减混合型。 【方法点拨】 乘加、乘减混合的方程，先解加减，后解乘法。 【典型例题】 解方程。 4x-4.8＝1.6 2x＋13＝25 解析：x＝1.6；x＝6 【对应练习】 第 8 页 共 16 页 解方程。 5x＋10＝30 2.5x-25＝32.5 解析：x＝4；x=23 【考点六】解方程其四：算式混合型。 【方法点拨】 方程中存在加减乘除算式的，先计算出结果，然后再解方程。 【典型例题 1】加法和减法算式。 解方程。 17+4x-5=40 9.5+2x+3.2=20.7 解析：x=7；x=4 【对应练习】 解方程。 16+2x-7=30 3.5+2.5x+6.5=20 解析：x=10.5；x=4 【典型例题 2】乘法算式。 解方程。 3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4 解析：x=22；x=4.6 【对应练习】 解方程。 13×7＋4x＝127 3.6x＋2×1.4＝8.2 解析：x=9；x=1.5 【典型例题 3】除法算式。 解方程。 96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1 解析：x=10；x=1.9 【对应练习】 解方程。 2x+2.4÷0.6=8.2 3x-5.2÷2=0.7 第 9 页 共 16 页 解析：x=6.1；x=1.1 【考点七】解方程其五：多 x 型。 【方法点拨】 带有多个 x的方程，先把带 x的数合并，再解方程。 【典型例题】 解方程。 5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x-x＝3.25 解析：x＝2；x=1.25 1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5 解析：x=6；x＝1.5 【对应练习】 解方程。 3.5x-1.5x＝10.8 7.6x-6x＝13.6 解析：x＝5.4；x＝8.5 7.65x-4.35x＋3.1＝9.7 6x-4x+2=22.2 解析：x＝2；x=10.1 【考点八】解方程其六：含括号的方程。 【方法点拨】 先算括号外面的数，再解方程。 【典型例题】 解方程。 （x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x-4）×7＝84 解析：x＝1；x＝3.2 【对应练习】 解方程。 3（x-3）＝21.6 （5.4-2.7x）÷4.2＝0.9 解析：x＝10.2；x＝0.6 (4x-0.32)＋1.6=2.08 1.5（x-10）-6=3 第 10 页 共 16 页 解析：x=0.2；x=16 【考点九】解方程其七：未知数前有减号的方程。 【方法点拨】 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 【典型例题 1】类型一。 解方程。 15-x＝2 35-x＝16 解析：x＝13；x＝19 【对应练习】 解方程。 92-x＝38 7.2-x＝0.8 解析：x＝54；x＝6.4 【典型例题 2】类型二。 解方程。 5.6-2x＝1.6 2＋1.8-5x＝3.6 解析：x＝2；x＝0.04 【典型例题 3】类型三。 解方程。 3.5×6-3x＝11.4 3×26-6x＝24 解析：x＝3.2；x＝9 【对应练习】 解方程。 16×8-5x＝23 3.5×6-3x＝11.4 解析：x＝21；x＝3.2 【典型例题 4】类型四。 解方程。 1.5×（10-x）=3 解析：x=8 【对应练习】 第 11 页 共 16 页 解方程。 2（57-x）=28 12.5（2-2x）=6.5 解析：x=43；x=0.74 【典型例题 5】类型五。 解方程。 37-x-2x=4 解析：x=11 【对应练习】 解方程。 18.3-2x-x=0.9 解析：x=5.8 【典型例题 6】类型六。 解方程。 107-（7x+17）=13 解析：x=11 【对应练习】 解方程。 17-（5+4x）=4 12-（2x-6）=6 解析：x=2；x=6 【考点十】解方程其八：未知数前面有除号的方程。 【方法点拨】 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 【典型例题 1】类型一。 解方程。 15.6÷x＝4 7÷x＝7 解析：x＝3.9；x＝1 【对应练习】 解方程。 18÷x＝12 16÷x＝4 第 12 页 共 16 页 解析：x＝1.5；x＝4 【典型例题2】类型二。 解方程。 18÷2x=4 30÷3x=5 解析：x=2.25；x=2 【对应练习】 解方程。 1.2x÷2=60 4.5÷5x=1.8 解析：x=100；x=0.5 【典型例题3】类型三。 解方程。 30÷x+25=85 2÷x-3.7=6.3 解析：x=0.5；x=0.2 【对应练习】 解方程。 2.5÷x+3.5=8.5 5÷x-5.3=2.7 解析：x=0.5；x=0.625 【典型例题 4】类型四。 解方程。 2.8÷（3＋x）=3.5×0.2 解析：x=1 【对应练习】 解方程。 （27.5－3.5）÷x＝4 3.5÷（x-2.7）=0.5 解析：x＝6；x=9.7 【考点十一】思维拓展其一：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难， 在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含 x项，即： 第 13 页 共 16 页 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题 1】类型一。 解方程。 4x＋0.5＋2＝2x＋7.5 4x-8=3x+9 解析：x＝2.5；x=17 【对应练习】 解方程。 5x+7=6x-1 8x-3=5x+9 4x－10=x＋110 解析：x=8；x=4；x=40 【典型例题 2】类型二。 解方程。 3200-3x=450+2x 解析：x=550 【对应练习】 解方程。 20-5x=3x+4 49-3x=2x+4 解析：x=2；x=9 【典型例题3】类型三。 解方程。 46-7x=142-39x 解析：x=3 【对应练习】 解方程。 18-2x=40-4x 20-8x=54-18x 解析：x=11；x=3.4 【考点十二】思维拓展其二：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 第 14 页 共 16 页 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难， 在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含 x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）5x=3x+126 (2)7x=144-5x 解析： 5x=3x+126 解：5x-3x=3x-3x+126（方程的左右两边同时减去 3x） 2x=126 x=63 7x=144-5x 解：7x+5x=144-5x+5x（方程的左右两边同时加上 5x） 12x=144 x=12 【对应练习】 解方程。 13x=8x+150 15x=120-5x 960-5x=10x 9×12+2x=5x 5x+168=9x 解析：30；6；64；36；42 【考点十三】思维拓展其三：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难， 在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含 x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 第 15 页 共 16 页 【典型例题】 解方程。 （1）8×（5+x）=13x （2）（2x-13）×12=4x （3）8×（12+x）=22×（9-x） 解析： （1）8×（5+x）=13x 解：40+8x=13x（利用乘法分配律去掉括号） 40=5x（方程的左右两边同时减去 8x） x=8 （2）（2x-13）×12=4x 解：24x-156=4x（利用乘法分配律去掉括号） 20x-156=0（方程的左右两边同时减去 4x） 20x=156 x=7.8 （3）8×（12+x）=22×（9-x） 解：96+8x=198-22x（利用乘法分配律去掉括号） 96+30x=198（方程的左右两边同时加上 22x） 30x=102 x=3.4 【对应练习】 解方程。 28×（x+5）=560 7×（120-x）=3x 3×（22+x）=5x 5x-10=13×（4-2x） 13×（x-3）=5x+9 6×（121-2x）=8×（22+x） 解析：15；84；33；2；6；27.5 【考点十四】思维拓展其四：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难， 在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含 x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 第 16 页 共 16 页 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）2×（x-5）=x÷3 （2）x÷5=（4+x）÷6 解析： （1）2×（x-5）=x÷3 解：2×（x-5）×3=x（方程的左右两边同时乘 3） 6×（x-5）=x 6x-30=x 5x=30 x=6 （2）x÷5=（4+x）÷6 解：6x=（4+x）×5（方程的左右两边同时乘 30） 6x=20+5x x=20 【对应练习】 解方程。 （2.5+x）÷5=（8.5+x）÷6 x÷12=（85-22）÷9 x÷2=（3x-10）÷5 （3x+5）÷2=（5x-9）÷3 解析：27.5；84；20；33 第 1 页 共 18 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 18 页 2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第一单元简易方程·解方程篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元简易方程·解方程篇 专题内容 本专题是利用等式的性质或四则运算的关系来解方程，其中 包括十多种常见的方程解法。 总体评价 讲解建议 绝大部分方程类型属于必须掌握的内容，部分方程涉及思维 拓展内容，解法比较困难，建议作为根据学生实际情况和总 体水平，选择性讲解部分考点。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】方程的意义 .......................................................................................................4 【考点二】等式的性质 1 和等式的性质 2 ........................................................................ 6 【考点三】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程 ................................................. 7 【考点四】解方程其二：乘除混合型 ................................................................................8 【考点五】解方程其三：乘加与乘减混合型 .................................................................... 9 【考点六】解方程其四：算式混合型 ................................................................................9 【考点七】解方程其五：多 x 型 ..................................................................................... 10 【考点八】解方程其六：含括号的方程 ..........................................................................11 【考点九】解方程其七：未知数前有减号的方程 ...........................................................11 第 3 页 共 18 页 【考点十】解方程其八：未知数前面有除号的方程 .......................................................13 【考点十一】思维拓展其一：等式两边都有未知数的方程 ........................................... 14 【考点十二】思维拓展其二：等式两边都有未知数的方程 ........................................... 15 【考点十三】思维拓展其三：等式两边都有未知数的方程 ........................................... 16 【考点十四】思维拓展其四：等式两边都有未知数的方程 ........................................... 17 第 4 页 共 18 页 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 小学部分的方程主要有以下两种解法： 1.利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2.利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 【考点一】方程的意义。 【方法点拨】 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 【典型例题】 下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？把序号填在横线上。 ①15＋17＝32 ②6x＝72 ③15－3x ④x＋7＜15.7 ⑤y＋10＝83 ⑥4.2÷3＝1.4 ⑦x－y＝12 ⑧3a＋21＝5a－42 等式有：( )；方程有：( )。 【答案】 ①②⑤⑥⑦⑧ ②⑤⑦⑧ 第 5 页 共 18 页 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子；方程一定是等式， 但等式不一定是方程；据此进行判断即可。 【详解】由分析可得：15＋17＝32、6x＝72、y＋10＝83、4.2÷3＝1.4、x－y＝12、 3a＋21＝5a－42是等式，6x＝72、x＋7＜15.7、x－y＝12、3a＋21＝5a－42是方 程，所以等式有：①②⑤⑥⑦⑧；方程有：②⑤⑦⑧。 【对应练习 1】 ①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子 中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【答案】 ①②③ ①③ 【分析】含有等号的式子叫等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 【详解】①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在 以上式子中，①②③是等式，①③是方程。 【对应练习 2】 在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有( )，是 方程的有( )。（填序号） 【答案】 ①② ① 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可 知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有①4n ＝12，②30－10＝20，是方程的有①4n＝12。 【对应练习 3】 在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中， 等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ②④⑤ ②⑤ 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知 数；②等式。由此进行选择。 【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝ 4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等 第 6 页 共 18 页 式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程； ⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。 【考点二】等式的性质 1 和等式的性质 2。 【方法点拨】 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为 0点数，所得结果还是等式。 【典型例题】 根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1) 12 47x   ， 12x   ( ) 47 12  。 (2)3 60x  ，3 3 60x    ( )。 【答案】(1)12 (2)3 【分析】（1）等式的性质 1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成 立。据此将题目左右两边同时减去 12，等式仍然成立。 （2）等式的性质 2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为 0的数， 等式仍然成立。据此将题目左右两边同时除以 3，等式仍然成立。 【详解】（1） 12 47x   ， 12 12 47 12x     。 （2）3 60x  ，3 3 60 3  x 。 【对应练习 1】 若 4 x－8＝28，则 4 x－8＋( )＝28＋12，（4 x－8）×2＝28×( )。 【答案】 12 2 【分析】等式的性质 1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相 等。 等式的性质 2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，左右两边仍 然相等。 【详解】若 4 x－8＝28，则 4 x－8＋12＝28＋12，（4 x－8）×2＝28×2。 【对应练习 2】 如果 a＝2b，（ a、b均不为 0）那么 3 a＝( )，a＋3＝2b＋( )。 第 7 页 共 18 页 【答案】 6b 3 【分析】利用等式的性质：①等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两 边仍然相等；②等式的左右两边同时乘或除以同一个不为 0的数，等式左右两边 仍然相等，据此解答即可。 【详解】若 a＝2b，则 3a＝2b×3＝6b； 若 a＝2b，则 a＋3＝2b＋3。 【点睛】本题考查等式的性质，解答本题的关键是掌握等式的性质。 【对应练习 3】 如果 5a＝b，根据等式的性质在横线填上合适的数。 5a＋8＝b＋( ) 5a÷( )＝b÷2.5 【答案】 8 2.5 【分析】由于 5a＝b，则第一个把 5a换成 b，即左边的式子变为 b＋8，要使两 边相等，则根据等式的性质 1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变， 则第一个空填 8；第二个空变为 b÷( )＝b÷2.5，根据等式的性质 2，等式 两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，即第二个空填 2.5。 【详解】由分析可知： 5a＋8＝b＋8 5a÷2.5＝b÷2.5 【考点三】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程。 【方法点拨】 四种基础方程根据等式的基本性质来解，注意熟练掌握不同方程的格式和写法。 【典型例题 1】加法基础方程 解方程。 99＋x＝128 x＋2.4＝4.8 解析：x＝29；x＝2.4 【对应练习】 解方程。 x+4.2=14.8 5.16+x=23.36 解析：x=10.6；x=18.2 第 8 页 共 18 页 【典型例题 2】减法基础方程 解方程。 x-12＝34 x－23＝7.3 解析：x＝46；x＝30.3 【对应练习】 解方程。 x-1.8＝7 x-18＝62 解析：x=8.8；x＝80 【典型例题 3】乘法基础方程 解方程。 6x＝42 13x＝26 解析：x＝7；x＝2 【对应练习】 解方程。 0.4x=16 3x=2.7 解析：x=40；x=0.9 【典型例题 4】除法基础方程 解方程。 x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4 解析；x＝5.7；x＝0.576 【对应练习】 解方程。 x÷5.8＝5 x÷4.2＝5 解析：x＝29；x＝21 【考点四】解方程其二：乘除混合型。 【方法点拨】 乘除混合的方程，倒推法解方程。 【典型例题】 解方程。 第 9 页 共 18 页 7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5 解析：x＝3.51；x=31 【对应练习】 解方程。 2x÷0.3＝4.2 x÷5.2×2=3.4 解析：x＝0.63；x=8.84 【考点五】解方程其三：乘加与乘减混合型。 【方法点拨】 乘加、乘减混合的方程，先解加减，后解乘法。 【典型例题】 解方程。 4x-4.8＝1.6 2x＋13＝25 解析：x＝1.6；x＝6 【对应练习】 解方程。 5x＋10＝30 2.5x-25＝32.5 解析：x＝4；x=23 【考点六】解方程其四：算式混合型。 【方法点拨】 方程中存在加减乘除算式的，先计算出结果，然后再解方程。 【典型例题 1】加法和减法算式。 解方程。 17+4x-5=40 9.5+2x+3.2=20.7 解析：x=7；x=4 【对应练习】 解方程。 16+2x-7=30 3.5+2.5x+6.5=20 解析：x=10.5；x=4 第 10 页 共 18 页 【典型例题 2】乘法算式。 解方程。 3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4 解析：x=22；x=4.6 【对应练习】 解方程。 13×7＋4x＝127 3.6x＋2×1.4＝8.2 解析：x=9；x=1.5 【典型例题 3】除法算式。 解方程。 96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1 解析：x=10；x=1.9 【对应练习】 解方程。 2x+2.4÷0.6=8.2 3x-5.2÷2=0.7 解析：x=6.1；x=1.1 【考点七】解方程其五：多 x 型。 【方法点拨】 带有多个 x的方程，先把带 x的数合并，再解方程。 【典型例题】 解方程。 5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x-x＝3.25 解析：x＝2；x=1.25 1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5 解析：x=6；x＝1.5 【对应练习】 解方程。 3.5x-1.5x＝10.8 7.6x-6x＝13.6 解析：x＝5.4；x＝8.5 第 11 页 共 18 页 7.65x-4.35x＋3.1＝9.7 6x-4x+2=22.2 解析：x＝2；x=10.1 【考点八】解方程其六：含括号的方程。 【方法点拨】 先算括号外面的数，再解方程。 【典型例题】 解方程。 （x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x-4）×7＝84 解析：x＝1；x＝3.2 【对应练习】 解方程。 3（x-3）＝21.6 （5.4-2.7x）÷4.2＝0.9 解析：x＝10.2；x＝0.6 (4x-0.32)＋1.6=2.08 1.5（x-10）-6=3 解析：x=0.2；x=16 【考点九】解方程其七：未知数前有减号的方程。 【方法点拨】 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 【典型例题 1】类型一。 解方程。 15-x＝2 35-x＝16 解析：x＝13；x＝19 【对应练习】 解方程。 92-x＝38 7.2-x＝0.8 解析：x＝54；x＝6.4 【典型例题 2】类型二。 解方程。 第 12 页 共 18 页 5.6-2x＝1.6 2＋1.8-5x＝3.6 解析：x＝2；x＝0.04 【典型例题 3】类型三。 解方程。 3.5×6-3x＝11.4 3×26-6x＝24 解析：x＝3.2；x＝9 【对应练习】 解方程。 16×8-5x＝23 3.5×6-3x＝11.4 解析：x＝21；x＝3.2 【典型例题 4】类型四。 解方程。 1.5×（10-x）=3 解析：x=8 【对应练习】 解方程。 2（57-x）=28 12.5（2-2x）=6.5 解析：x=43；x=0.74 【典型例题 5】类型五。 解方程。 37-x-2x=4 解析：x=11 【对应练习】 解方程。 18.3-2x-x=0.9 解析：x=5.8 【典型例题 6】类型六。 解方程。 107-（7x+17）=13 第 13 页 共 18 页 解析：x=11 【对应练习】 解方程。 17-（5+4x）=4 12-（2x-6）=6 解析：x=2；x=6 【考点十】解方程其八：未知数前面有除号的方程。 【方法点拨】 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 【典型例题 1】类型一。 解方程。 15.6÷x＝4 7÷x＝7 解析：x＝3.9；x＝1 【对应练习】 解方程。 18÷x＝12 16÷x＝4 解析：x＝1.5；x＝4 【典型例题2】类型二。 解方程。 18÷2x=4 30÷3x=5 解析：x=2.25；x=2 【对应练习】 解方程。 1.2x÷2=60 4.5÷5x=1.8 解析：x=100；x=0.5 【典型例题3】类型三。 解方程。 30÷x+25=85 2÷x-3.7=6.3 解析：x=0.5；x=0.2 【对应练习】 第 14 页 共 18 页 解方程。 2.5÷x+3.5=8.5 5÷x-5.3=2.7 解析：x=0.5；x=0.625 【典型例题 4】类型四。 解方程。 2.8÷（3＋x）=3.5×0.2 解析：x=1 【对应练习】 解方程。 （27.5－3.5）÷x＝4 3.5÷（x-2.7）=0.5 解析：x＝6；x=9.7 【考点十一】思维拓展其一：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难， 在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含 x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题 1】类型一。 解方程。 4x＋0.5＋2＝2x＋7.5 4x-8=3x+9 解析：x＝2.5；x=17 【对应练习】 解方程。 5x+7=6x-1 8x-3=5x+9 4x－10=x＋110 解析：x=8；x=4；x=40 【典型例题 2】类型二。 解方程。 3200-3x=450+2x 第 15 页 共 18 页 解析：x=550 【对应练习】 解方程。 20-5x=3x+4 49-3x=2x+4 解析：x=2；x=9 【典型例题3】类型三。 解方程。 46-7x=142-39x 解析：x=3 【对应练习】 解方程。 18-2x=40-4x 20-8x=54-18x 解析：x=11；x=3.4 【考点十二】思维拓展其二：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难， 在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含 x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）5x=3x+126 (2)7x=144-5x 解析： 5x=3x+126 解：5x-3x=3x-3x+126（方程的左右两边同时减去 3x） 2x=126 x=63 7x=144-5x 第 16 页 共 18 页 解：7x+5x=144-5x+5x（方程的左右两边同时加上 5x） 12x=144 x=12 【对应练习】 解方程。 13x=8x+150 15x=120-5x 960-5x=10x 9×12+2x=5x 5x+168=9x 解析：30；6；64；36；42 【考点十三】思维拓展其三：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难， 在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含 x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）8×（5+x）=13x （2）（2x-13）×12=4x （3）8×（12+x）=22×（9-x） 解析： （1）8×（5+x）=13x 解：40+8x=13x（利用乘法分配律去掉括号） 40=5x（方程的左右两边同时减去 8x） x=8 （2）（2x-13）×12=4x 解：24x-156=4x（利用乘法分配律去掉括号） 20x-156=0（方程的左右两边同时减去 4x） 20x=156 x=7.8 （3）8×（12+x）=22×（9-x） 第 17 页 共 18 页 解：96+8x=198-22x（利用乘法分配律去掉括号） 96+30x=198（方程的左右两边同时加上 22x） 30x=102 x=3.4 【对应练习】 解方程。 28×（x+5）=560 7×（120-x）=3x 3×（22+x）=5x 5x-10=13×（4-2x） 13×（x-3）=5x+9 6×（121-2x）=8×（22+x） 解析：15；84；33；2；6；27.5 【考点十四】思维拓展其四：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难， 在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含 x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）2×（x-5）=x÷3 （2）x÷5=（4+x）÷6 解析： （1）2×（x-5）=x÷3 解：2×（x-5）×3=x（方程的左右两边同时乘 3） 6×（x-5）=x 6x-30=x 5x=30 x=6 （2）x÷5=（4+x）÷6 解：6x=（4+x）×5（方程的左右两边同时乘 30） 6x=20+5x 第 18 页 共 18 页 x=20 【对应练习】 解方程。 （2.5+x）÷5=（8.5+x）÷6 x÷12=（85-22）÷9 x÷2=（3x-10）÷5 （3x+5）÷2=（5x-9）÷3 解析：27.5；84；20；33 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元简易方程·解方程篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元简易方程·解方程篇 专题内容 本专题是利用等式的性质或四则运算的关系来解方程，其中包括十多种常见的方程解法。 总体评价 讲解建议 绝大部分方程类型属于必须掌握的内容，部分方程涉及思维拓展内容，解法比较困难，建议作为根据学生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】方程的意义 4 【考点二】等式的性质1和等式的性质2 5 【考点三】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程 5 【考点四】解方程其二：乘除混合型 7 【考点五】解方程其三：乘加与乘减混合型 8 【考点六】解方程其四：算式混合型 9 【考点七】解方程其五：多x型 10 【考点八】解方程其六：含括号的方程 11 【考点九】解方程其七：未知数前有减号的方程 12 【考点十】解方程其八：未知数前面有除号的方程 15 【考点十一】思维拓展其一：等式两边都有未知数的方程 17 【考点十二】思维拓展其二：等式两边都有未知数的方程 19 【考点十三】思维拓展其三：等式两边都有未知数的方程 20 【考点十四】思维拓展其四：等式两边都有未知数的方程 21 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 小学部分的方程主要有以下两种解法： 1.利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2.利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 【考点一】方程的意义。 【方法点拨】 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 【典型例题】 下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？把序号填在横线上。 ①15＋17＝32       ②6x＝72            ③15－3x        ④x＋7＜15.7 ⑤y＋10＝83         ⑥4.2÷3＝1.4       ⑦x－y＝12       ⑧3a＋21＝5a－42 等式有：( )；方程有：( )。 【对应练习1】 ①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【对应练习2】 在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） 【对应练习3】 在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【考点二】等式的性质1和等式的性质2。 【方法点拨】 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【典型例题】 根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)，( )。 (2)，( )。 【对应练习1】 若4－8＝28，则4－8＋( )＝28＋12，（4－8）×2＝28×( )。 【对应练习2】 如果＝2，（、均不为0）那么3＝( )，＋3＝2＋( )。 【对应练习3】 如果5a＝b，根据等式的性质在横线填上合适的数。 5a＋8＝b＋( )            5a÷( )＝b÷2.5 【考点三】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程。 【方法点拨】 四种基础方程根据等式的基本性质来解，注意熟练掌握不同方程的格式和写法。 【典型例题1】加法基础方程 解方程。 99＋x＝128 x＋2.4＝4.8 【对应练习】 解方程。 x+4.2=14.8 5.16+x=23.36 【典型例题2】减法基础方程 解方程。 x-12＝34 x－23＝7.3 【对应练习】 解方程。 x-1.8＝7   x-18＝62 【典型例题3】乘法基础方程 解方程。 6x＝42 13x＝26 【对应练习】 解方程。 0.4x=16 3x=2.7 【典型例题4】除法基础方程 解方程。 x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4 【对应练习】 解方程。 x÷5.8＝5   x÷4.2＝5 【考点四】解方程其二：乘除混合型。 【方法点拨】 乘除混合的方程，倒推法解方程。 【典型例题】 解方程。 7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5 【对应练习】 解方程。 2x÷0.3＝4.2 x÷5.2×2=3.4 【考点五】解方程其三：乘加与乘减混合型。 【方法点拨】 乘加、乘减混合的方程，先解加减，后解乘法。 【典型例题】 解方程。 4x-4.8＝1.6 2x＋13＝25 【对应练习】 解方程。 5x＋10＝30 2.5x-25＝32.5 【考点六】解方程其四：算式混合型。 【方法点拨】 方程中存在加减乘除算式的，先计算出结果，然后再解方程。 【典型例题1】加法和减法算式。 解方程。 17+4x-5=40     9.5+2x+3.2=20.7   【对应练习】 解方程。 16+2x-7=30 3.5+2.5x+6.5=20 【典型例题2】乘法算式。 解方程。 3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4  【对应练习】 解方程。 13×7＋4x＝127 3.6x＋2×1.4＝8.2 【典型例题3】除法算式。 解方程。 96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1 【对应练习】 解方程。 2x+2.4÷0.6=8.2 3x-5.2÷2=0.7 【考点七】解方程其五：多x型。 【方法点拨】 带有多个x的方程，先把带x的数合并，再解方程。 【典型例题】 解方程。 5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x-x＝3.25 1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5 【对应练习】 解方程。 3.5x-1.5x＝10.8 7.6x-6x＝13.6 7.65x-4.35x＋3.1＝9.7 6x-4x+2=22.2 【考点八】解方程其六：含括号的方程。 【方法点拨】 先算括号外面的数，再解方程。 【典型例题】 解方程。 （x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x-4）×7＝84 【对应练习】 解方程。 3（x-3）＝21.6 （5.4-2.7x）÷4.2＝0.9 (4x-0.32)＋1.6=2.08 1.5（x-10）-6=3 【考点九】解方程其七：未知数前有减号的方程。 【方法点拨】 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 【典型例题1】类型一。 解方程。 15-x＝2                                     35-x＝16 【对应练习】 解方程。 92-x＝38 7.2-x＝0.8 【典型例题2】类型二。 解方程。 5.6-2x＝1.6 2＋1.8-5x＝3.6 【典型例题3】类型三。 解方程。 3.5×6-3x＝11.4 3×26-6x＝24 【对应练习】 解方程。 16×8-5x＝23 3.5×6-3x＝11.4 【典型例题4】类型四。 解方程。 1.5×（10-x）=3 【对应练习】 解方程。 2（57-x）=28 12.5（2-2x）=6.5 【典型例题5】类型五。 解方程。 37-x-2x=4    【对应练习】 解方程。 18.3-2x-x=0.9 【典型例题6】类型六。 解方程。 107-（7x+17）=13 【对应练习】 解方程。 17-（5+4x）=4 12-（2x-6）=6 【考点十】解方程其八：未知数前面有除号的方程。 【方法点拨】 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 【典型例题1】类型一。 解方程。 15.6÷x＝4 7÷x＝7 【对应练习】 解方程。 18÷x＝12 16÷x＝4  【典型例题2】类型二。 解方程。 18÷2x=4       30÷3x=5 【对应练习】 解方程。 1.2x÷2=60 4.5÷5x=1.8 【典型例题3】类型三。 解方程。 30÷x+25=85 2÷x-3.7=6.3 【对应练习】 解方程。 2.5÷x+3.5=8.5 5÷x-5.3=2.7 【典型例题4】类型四。 解方程。 2.8÷（3＋x）=3.5×0.2 【对应练习】 解方程。 （27.5－3.5）÷x＝4 3.5÷（x-2.7）=0.5 【考点十一】思维拓展其一：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题1】类型一。 解方程。 4x＋0.5＋2＝2x＋7.5 4x-8=3x+9 【对应练习】 解方程。 5x+7=6x-1 8x-3=5x+9 4x－10=x＋110 【典型例题2】类型二。 解方程。 3200-3x=450+2x 【对应练习】 解方程。 20-5x=3x+4 49-3x=2x+4 【典型例题3】类型三。 解方程。 46-7x=142-39x 【对应练习】 解方程。 18-2x=40-4x 20-8x=54-18x 【考点十二】思维拓展其二：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）5x=3x+126 (2)7x=144-5x 【对应练习】 解方程。 13x=8x+150 15x=120-5x 960-5x=10x 9×12+2x=5x 5x+168=9x 【考点十三】思维拓展其三：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）8×（5+x）=13x （2）（2x-13）×12=4x （3）8×（12+x）=22×（9-x） 【对应练习】 解方程。 28×（x+5）=560 7×（120-x）=3x 3×（22+x）=5x 5x-10=13×（4-2x） 13×（x-3）=5x+9 6×（121-2x）=8×（22+x） 【考点十四】思维拓展其四：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）2×（x-5）=x÷3 （2）x÷5=（4+x）÷6 【对应练习】 解方程。 （2.5+x）÷5=（8.5+x）÷6 x÷12=（85-22）÷9 x÷2=（3x-10）÷5 （3x+5）÷2=（5x-9）÷3 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元简易方程·解方程篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元简易方程·解方程篇 专题内容 本专题是利用等式的性质或四则运算的关系来解方程，其中包括十多种常见的方程解法。 总体评价 讲解建议 绝大部分方程类型属于必须掌握的内容，部分方程涉及思维拓展内容，解法比较困难，建议作为根据学生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】方程的意义 4 【考点二】等式的性质1和等式的性质2 5 【考点三】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程 6 【考点四】解方程其二：乘除混合型 7 【考点五】解方程其三：乘加与乘减混合型 7 【考点六】解方程其四：算式混合型 8 【考点七】解方程其五：多x型 9 【考点八】解方程其六：含括号的方程 9 【考点九】解方程其七：未知数前有减号的方程 10 【考点十】解方程其八：未知数前面有除号的方程 11 【考点十一】思维拓展其一：等式两边都有未知数的方程 12 【考点十二】思维拓展其二：等式两边都有未知数的方程 13 【考点十三】思维拓展其三：等式两边都有未知数的方程 14 【考点十四】思维拓展其四：等式两边都有未知数的方程 15 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 小学部分的方程主要有以下两种解法： 1.利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2.利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 【考点一】方程的意义。 【方法点拨】 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 【典型例题】 下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？把序号填在横线上。 ①15＋17＝32       ②6x＝72            ③15－3x        ④x＋7＜15.7 ⑤y＋10＝83         ⑥4.2÷3＝1.4       ⑦x－y＝12       ⑧3a＋21＝5a－42 等式有：( )；方程有：( )。 【答案】 ①②⑤⑥⑦⑧ ②⑤⑦⑧ 【对应练习1】 ①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【答案】 ①②③ ①③ 【对应练习2】 在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） 【答案】 ①② ① 【对应练习3】 在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ②④⑤ ②⑤ 【考点二】等式的性质1和等式的性质2。 【方法点拨】 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【典型例题】 根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)，( )。 (2)，( )。 【答案】(1)12；(2)3 【对应练习1】 若4－8＝28，则4－8＋( )＝28＋12，（4－8）×2＝28×( )。 【答案】 12 2 【对应练习2】 如果＝2，（、均不为0）那么3＝( )，＋3＝2＋( )。 【答案】 6b 3 【对应练习3】 如果5a＝b，根据等式的性质在横线填上合适的数。 5a＋8＝b＋( )            5a÷( )＝b÷2.5 【答案】 8 2.5 【考点三】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程。 【方法点拨】 四种基础方程根据等式的基本性质来解，注意熟练掌握不同方程的格式和写法。 【典型例题1】加法基础方程 解方程。 99＋x＝128 x＋2.4＝4.8 解析：x＝29；x＝2.4 【对应练习】 解方程。 x+4.2=14.8 5.16+x=23.36 解析：x=10.6；x=18.2 【典型例题2】减法基础方程 解方程。 x-12＝34 x－23＝7.3 解析：x＝46；x＝30.3 【对应练习】 解方程。 x-1.8＝7   x-18＝62 解析：x=8.8；x＝80 【典型例题3】乘法基础方程 解方程。 6x＝42 13x＝26 解析：x＝7；x＝2 【对应练习】 解方程。 0.4x=16 3x=2.7 解析：x=40；x=0.9 【典型例题4】除法基础方程 解方程。 x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4 解析；x＝5.7；x＝0.576 【对应练习】 解方程。 x÷5.8＝5   x÷4.2＝5 解析：x＝29；x＝21 【考点四】解方程其二：乘除混合型。 【方法点拨】 乘除混合的方程，倒推法解方程。 【典型例题】 解方程。 7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5 解析：x＝3.51；x=31 【对应练习】 解方程。 2x÷0.3＝4.2 x÷5.2×2=3.4 解析：x＝0.63；x=8.84 【考点五】解方程其三：乘加与乘减混合型。 【方法点拨】 乘加、乘减混合的方程，先解加减，后解乘法。 【典型例题】 解方程。 4x-4.8＝1.6 2x＋13＝25 解析：x＝1.6；x＝6 【对应练习】 解方程。 5x＋10＝30 2.5x-25＝32.5 解析：x＝4；x=23 【考点六】解方程其四：算式混合型。 【方法点拨】 方程中存在加减乘除算式的，先计算出结果，然后再解方程。 【典型例题1】加法和减法算式。 解方程。 17+4x-5=40     9.5+2x+3.2=20.7   解析：x=7；x=4 【对应练习】 解方程。 16+2x-7=30 3.5+2.5x+6.5=20 解析：x=10.5；x=4 【典型例题2】乘法算式。 解方程。 3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4  解析：x=22；x=4.6 【对应练习】 解方程。 13×7＋4x＝127 3.6x＋2×1.4＝8.2 解析：x=9；x=1.5 【典型例题3】除法算式。 解方程。 96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1 解析：x=10；x=1.9 【对应练习】 解方程。 2x+2.4÷0.6=8.2 3x-5.2÷2=0.7 解析：x=6.1；x=1.1 【考点七】解方程其五：多x型。 【方法点拨】 带有多个x的方程，先把带x的数合并，再解方程。 【典型例题】 解方程。 5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x-x＝3.25 解析：x＝2；x=1.25 1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5 解析：x=6；x＝1.5 【对应练习】 解方程。 3.5x-1.5x＝10.8 7.6x-6x＝13.6 解析：x＝5.4；x＝8.5 7.65x-4.35x＋3.1＝9.7 6x-4x+2=22.2 解析：x＝2；x=10.1 【考点八】解方程其六：含括号的方程。 【方法点拨】 先算括号外面的数，再解方程。 【典型例题】 解方程。 （x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x-4）×7＝84 解析：x＝1；x＝3.2 【对应练习】 解方程。 3（x-3）＝21.6 （5.4-2.7x）÷4.2＝0.9 解析：x＝10.2；x＝0.6 (4x-0.32)＋1.6=2.08 1.5（x-10）-6=3 解析：x=0.2；x=16 【考点九】解方程其七：未知数前有减号的方程。 【方法点拨】 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 【典型例题1】类型一。 解方程。 15-x＝2                                     35-x＝16 解析：x＝13；x＝19 【对应练习】 解方程。 92-x＝38 7.2-x＝0.8 解析：x＝54；x＝6.4 【典型例题2】类型二。 解方程。 5.6-2x＝1.6 2＋1.8-5x＝3.6 解析：x＝2；x＝0.04 【典型例题3】类型三。 解方程。 3.5×6-3x＝11.4 3×26-6x＝24 解析：x＝3.2；x＝9 【对应练习】 解方程。 16×8-5x＝23 3.5×6-3x＝11.4 解析：x＝21；x＝3.2 【典型例题4】类型四。 解方程。 1.5×（10-x）=3 解析：x=8 【对应练习】 解方程。 2（57-x）=28 12.5（2-2x）=6.5 解析：x=43；x=0.74 【典型例题5】类型五。 解方程。 37-x-2x=4    解析：x=11 【对应练习】 解方程。 18.3-2x-x=0.9 解析：x=5.8 【典型例题6】类型六。 解方程。 107-（7x+17）=13 解析：x=11 【对应练习】 解方程。 17-（5+4x）=4 12-（2x-6）=6 解析：x=2；x=6 【考点十】解方程其八：未知数前面有除号的方程。 【方法点拨】 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 【典型例题1】类型一。 解方程。 15.6÷x＝4 7÷x＝7 解析：x＝3.9 ；x＝1 【对应练习】 解方程。 18÷x＝12 16÷x＝4  解析：x＝1.5；x＝4 【典型例题2】类型二。 解方程。 18÷2x=4       30÷3x=5 解析：x=2.25；x=2 【对应练习】 解方程。 1.2x÷2=60 4.5÷5x=1.8 解析：x=100；x=0.5 【典型例题3】类型三。 解方程。 30÷x+25=85 2÷x-3.7=6.3 解析：x=0.5；x=0.2 【对应练习】 解方程。 2.5÷x+3.5=8.5 5÷x-5.3=2.7 解析：x=0.5；x=0.625 【典型例题4】类型四。 解方程。 2.8÷（3＋x）=3.5×0.2 解析：x=1 【对应练习】 解方程。 （27.5－3.5）÷x＝4 3.5÷（x-2.7）=0.5 解析：x＝6；x=9.7 【考点十一】思维拓展其一：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题1】类型一。 解方程。 4x＋0.5＋2＝2x＋7.5 4x-8=3x+9 解析：x＝2.5；x=17 【对应练习】 解方程。 5x+7=6x-1 8x-3=5x+9 4x－10=x＋110 解析：x=8；x=4；x=40 【典型例题2】类型二。 解方程。 3200-3x=450+2x 解析：x=550 【对应练习】 解方程。 20-5x=3x+4 49-3x=2x+4 解析：x=2；x=9 【典型例题3】类型三。 解方程。 46-7x=142-39x 解析：x=3 【对应练习】 解方程。 18-2x=40-4x 20-8x=54-18x 解析：x=11；x=3.4 【考点十二】思维拓展其二：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）5x=3x+126 (2)7x=144-5x 解析： 5x=3x+126 解：5x-3x=3x-3x+126（方程的左右两边同时减去3x） 2x=126 x=63 7x=144-5x 解：7x+5x=144-5x+5x（方程的左右两边同时加上5x） 12x=144 x=12 【对应练习】 解方程。 13x=8x+150 15x=120-5x 960-5x=10x 9×12+2x=5x 5x+168=9x 解析：30；6；64；36；42 【考点十三】思维拓展其三：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）8×（5+x）=13x （2）（2x-13）×12=4x （3）8×（12+x）=22×（9-x） 解析： （1）8×（5+x）=13x 解：40+8x=13x（利用乘法分配律去掉括号） 40=5x（方程的左右两边同时减去8x） x=8 （2）（2x-13）×12=4x 解：24x-156=4x（利用乘法分配律去掉括号） 20x-156=0（方程的左右两边同时减去4x） 20x=156 x=7.8 （3）8×（12+x）=22×（9-x） 解：96+8x=198-22x（利用乘法分配律去掉括号） 96+30x=198（方程的左右两边同时加上22x） 30x=102 x=3.4 【对应练习】 解方程。 28×（x+5）=560 7×（120-x）=3x 3×（22+x）=5x 5x-10=13×（4-2x） 13×（x-3）=5x+9 6×（121-2x）=8×（22+x） 解析：15；84；33；2；6；27.5 【考点十四】思维拓展其四：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）2×（x-5）=x÷3 （2）x÷5=（4+x）÷6 解析： （1）2×（x-5）=x÷3 解：2×（x-5）×3=x（方程的左右两边同时乘3） 6×（x-5）=x 6x-30=x 5x=30 x=6 （2）x÷5=（4+x）÷6 解：6x=（4+x）×5（方程的左右两边同时乘30） 6x=20+5x x=20 【对应练习】 解方程。 （2.5+x）÷5=（8.5+x）÷6 x÷12=（85-22）÷9 x÷2=（3x-10）÷5 （3x+5）÷2=（5x-9）÷3 解析：27.5；84；20；33 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第一单元简易方程·解方程篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元简易方程·解方程篇 专题内容 本专题是利用等式的性质或四则运算的关系来解方程，其中包括十多种常见的方程解法。 总体评价 讲解建议 绝大部分方程类型属于必须掌握的内容，部分方程涉及思维拓展内容，解法比较困难，建议作为根据学生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】方程的意义 4 【考点二】等式的性质1和等式的性质2 6 【考点三】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程 7 【考点四】解方程其二：乘除混合型 8 【考点五】解方程其三：乘加与乘减混合型 9 【考点六】解方程其四：算式混合型 9 【考点七】解方程其五：多x型 10 【考点八】解方程其六：含括号的方程 11 【考点九】解方程其七：未知数前有减号的方程 11 【考点十】解方程其八：未知数前面有除号的方程 13 【考点十一】思维拓展其一：等式两边都有未知数的方程 14 【考点十二】思维拓展其二：等式两边都有未知数的方程 15 【考点十三】思维拓展其三：等式两边都有未知数的方程 16 【考点十四】思维拓展其四：等式两边都有未知数的方程 17 【第三篇】典型例题篇 【知识总览】 小学部分的方程主要有以下两种解法： 1.利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2.利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 【考点一】方程的意义。 【方法点拨】 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 【典型例题】 下面的式子，哪些是等式，哪些是方程？把序号填在横线上。 ①15＋17＝32       ②6x＝72            ③15－3x        ④x＋7＜15.7 ⑤y＋10＝83         ⑥4.2÷3＝1.4       ⑦x－y＝12       ⑧3a＋21＝5a－42 等式有：( )；方程有：( )。 【答案】 ①②⑤⑥⑦⑧ ②⑤⑦⑧ 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子；方程一定是等式，但等式不一定是方程；据此进行判断即可。 【详解】由分析可得：15＋17＝32、6x＝72、y＋10＝83、4.2÷3＝1.4、x－y＝12、3a＋21＝5a－42是等式，6x＝72、x＋7＜15.7、x－y＝12、3a＋21＝5a－42是方程，所以等式有：①②⑤⑥⑦⑧；方程有：②⑤⑦⑧。 【对应练习1】 ①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，( )是等式，( )是方程。（填序号） 【答案】 ①②③ ①③ 【分析】含有等号的式子叫等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【详解】①3＋x＝5、②4＋7＝11、③a＋b＝20、④5m－3、⑤7x＜9、⑥6×9在以上式子中，①②③是等式，①③是方程。 【对应练习2】 在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） 【答案】 ①② ① 【分析】表示左右两边相等的式子是等式，含有未知数的等式叫做方程，据此可知，方程一定是等式，等式不一定是方程。据此解答。 【详解】在①4n＝12，②30－10＝20，③7x＋6，④5x＞2中，是等式的有①4n＝12，②30－10＝20，是方程的有①4n＝12。 【对应练习3】 在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ②④⑤ ②⑤ 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【详解】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。 【考点二】等式的性质1和等式的性质2。 【方法点拨】 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0点数，所得结果还是等式。 【典型例题】 根据等式的性质，在括号里填上恰当的数。 (1)，( )。 (2)，( )。 【答案】(1)12 (2)3 【分析】（1）等式的性质1：将方程左右两边同时加或同一个数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时减去12，等式仍然成立。 （2）等式的性质2：将方程左右两边同时乘同一个数，或除以一个不为0的数，等式仍然成立。据此将题目左右两边同时除以3，等式仍然成立。 【详解】（1），。 （2），。 【对应练习1】 若4－8＝28，则4－8＋( )＝28＋12，（4－8）×2＝28×( )。 【答案】 12 2 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】若4－8＝28，则4－8＋12＝28＋12，（4－8）×2＝28×2。 【对应练习2】 如果＝2，（、均不为0）那么3＝( )，＋3＝2＋( )。 【答案】 6b 3 【分析】利用等式的性质：①等式的左右两边加上或减去同一个数，等式左右两边仍然相等；②等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，据此解答即可。 【详解】若a＝2b，则3a＝2b×3＝6b； 若a＝2b，则a＋3＝2b＋3。 【点睛】本题考查等式的性质，解答本题的关键是掌握等式的性质。 【对应练习3】 如果5a＝b，根据等式的性质在横线填上合适的数。 5a＋8＝b＋( )            5a÷( )＝b÷2.5 【答案】 8 2.5 【分析】由于5a＝b，则第一个把5a换成b，即左边的式子变为b＋8，要使两边相等，则根据等式的性质1，等式两边同时加上或减去同一个数，等式不变，则第一个空填8；第二个空变为b÷( )＝b÷2.5，根据等式的性质2，等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，即第二个空填2.5。 【详解】由分析可知： 5a＋8＝b＋8 5a÷2.5＝b÷2.5 【考点三】解方程其一：加、减、乘、除四大基础方程。 【方法点拨】 四种基础方程根据等式的基本性质来解，注意熟练掌握不同方程的格式和写法。 【典型例题1】加法基础方程 解方程。 99＋x＝128 x＋2.4＝4.8 解析：x＝29；x＝2.4 【对应练习】 解方程。 x+4.2=14.8 5.16+x=23.36 解析：x=10.6；x=18.2 【典型例题2】减法基础方程 解方程。 x-12＝34 x－23＝7.3 解析：x＝46；x＝30.3 【对应练习】 解方程。 x-1.8＝7   x-18＝62 解析：x=8.8；x＝80 【典型例题3】乘法基础方程 解方程。 6x＝42 13x＝26 解析：x＝7；x＝2 【对应练习】 解方程。 0.4x=16 3x=2.7 解析：x=40；x=0.9 【典型例题4】除法基础方程 解方程。 x÷1.9＝3 x÷1.44＝0.4 解析；x＝5.7；x＝0.576 【对应练习】 解方程。 x÷5.8＝5   x÷4.2＝5 解析：x＝29；x＝21 【考点四】解方程其二：乘除混合型。 【方法点拨】 乘除混合的方程，倒推法解方程。 【典型例题】 解方程。 7x÷3＝8.19 x÷6.2×0.5=2.5 解析：x＝3.51；x=31 【对应练习】 解方程。 2x÷0.3＝4.2 x÷5.2×2=3.4 解析：x＝0.63；x=8.84 【考点五】解方程其三：乘加与乘减混合型。 【方法点拨】 乘加、乘减混合的方程，先解加减，后解乘法。 【典型例题】 解方程。 4x-4.8＝1.6 2x＋13＝25 解析：x＝1.6；x＝6 【对应练习】 解方程。 5x＋10＝30 2.5x-25＝32.5 解析：x＝4；x=23 【考点六】解方程其四：算式混合型。 【方法点拨】 方程中存在加减乘除算式的，先计算出结果，然后再解方程。 【典型例题1】加法和减法算式。 解方程。 17+4x-5=40     9.5+2x+3.2=20.7   解析：x=7；x=4 【对应练习】 解方程。 16+2x-7=30 3.5+2.5x+6.5=20 解析：x=10.5；x=4 【典型例题2】乘法算式。 解方程。 3x+2×7=80 4x+1.2×5=24.4  解析：x=22；x=4.6 【对应练习】 解方程。 13×7＋4x＝127 3.6x＋2×1.4＝8.2 解析：x=9；x=1.5 【典型例题3】除法算式。 解方程。 96÷6+4x=56 x-0.63÷0.7=1 解析：x=10；x=1.9 【对应练习】 解方程。 2x+2.4÷0.6=8.2 3x-5.2÷2=0.7 解析：x=6.1；x=1.1 【考点七】解方程其五：多x型。 【方法点拨】 带有多个x的方程，先把带x的数合并，再解方程。 【典型例题】 解方程。 5.4x＋3.8x＝18.4 3.6x-x＝3.25 解析：x＝2；x=1.25 1.6x＋2x×0.7=18 2x＋x＋7＝11.5 解析：x=6；x＝1.5 【对应练习】 解方程。 3.5x-1.5x＝10.8 7.6x-6x＝13.6 解析：x＝5.4；x＝8.5 7.65x-4.35x＋3.1＝9.7 6x-4x+2=22.2 解析：x＝2；x=10.1 【考点八】解方程其六：含括号的方程。 【方法点拨】 先算括号外面的数，再解方程。 【典型例题】 解方程。 （x＋6.85）÷3.14＝2.5 （5x-4）×7＝84 解析：x＝1；x＝3.2 【对应练习】 解方程。 3（x-3）＝21.6 （5.4-2.7x）÷4.2＝0.9 解析：x＝10.2；x＝0.6 (4x-0.32)＋1.6=2.08 1.5（x-10）-6=3 解析：x=0.2；x=16 【考点九】解方程其七：未知数前有减号的方程。 【方法点拨】 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 【典型例题1】类型一。 解方程。 15-x＝2                                     35-x＝16 解析：x＝13；x＝19 【对应练习】 解方程。 92-x＝38 7.2-x＝0.8 解析：x＝54；x＝6.4 【典型例题2】类型二。 解方程。 5.6-2x＝1.6 2＋1.8-5x＝3.6 解析：x＝2；x＝0.04 【典型例题3】类型三。 解方程。 3.5×6-3x＝11.4 3×26-6x＝24 解析：x＝3.2；x＝9 【对应练习】 解方程。 16×8-5x＝23 3.5×6-3x＝11.4 解析：x＝21；x＝3.2 【典型例题4】类型四。 解方程。 1.5×（10-x）=3 解析：x=8 【对应练习】 解方程。 2（57-x）=28 12.5（2-2x）=6.5 解析：x=43；x=0.74 【典型例题5】类型五。 解方程。 37-x-2x=4    解析：x=11 【对应练习】 解方程。 18.3-2x-x=0.9 解析：x=5.8 【典型例题6】类型六。 解方程。 107-（7x+17）=13 解析：x=11 【对应练习】 解方程。 17-（5+4x）=4 12-（2x-6）=6 解析：x=2；x=6 【考点十】解方程其八：未知数前面有除号的方程。 【方法点拨】 两种方法都可以解这类方程，注意格式的规范性。 【典型例题1】类型一。 解方程。 15.6÷x＝4 7÷x＝7 解析：x＝3.9 ；x＝1 【对应练习】 解方程。 18÷x＝12 16÷x＝4  解析：x＝1.5；x＝4 【典型例题2】类型二。 解方程。 18÷2x=4       30÷3x=5 解析：x=2.25；x=2 【对应练习】 解方程。 1.2x÷2=60 4.5÷5x=1.8 解析：x=100；x=0.5 【典型例题3】类型三。 解方程。 30÷x+25=85 2÷x-3.7=6.3 解析：x=0.5；x=0.2 【对应练习】 解方程。 2.5÷x+3.5=8.5 5÷x-5.3=2.7 解析：x=0.5；x=0.625 【典型例题4】类型四。 解方程。 2.8÷（3＋x）=3.5×0.2 解析：x=1 【对应练习】 解方程。 （27.5－3.5）÷x＝4 3.5÷（x-2.7）=0.5 解析：x＝6；x=9.7 【考点十一】思维拓展其一：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题1】类型一。 解方程。 4x＋0.5＋2＝2x＋7.5 4x-8=3x+9 解析：x＝2.5；x=17 【对应练习】 解方程。 5x+7=6x-1 8x-3=5x+9 4x－10=x＋110 解析：x=8；x=4；x=40 【典型例题2】类型二。 解方程。 3200-3x=450+2x 解析：x=550 【对应练习】 解方程。 20-5x=3x+4 49-3x=2x+4 解析：x=2；x=9 【典型例题3】类型三。 解方程。 46-7x=142-39x 解析：x=3 【对应练习】 解方程。 18-2x=40-4x 20-8x=54-18x 解析：x=11；x=3.4 【考点十二】思维拓展其二：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）5x=3x+126 (2)7x=144-5x 解析： 5x=3x+126 解：5x-3x=3x-3x+126（方程的左右两边同时减去3x） 2x=126 x=63 7x=144-5x 解：7x+5x=144-5x+5x（方程的左右两边同时加上5x） 12x=144 x=12 【对应练习】 解方程。 13x=8x+150 15x=120-5x 960-5x=10x 9×12+2x=5x 5x+168=9x 解析：30；6；64；36；42 【考点十三】思维拓展其三：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）8×（5+x）=13x （2）（2x-13）×12=4x （3）8×（12+x）=22×（9-x） 解析： （1）8×（5+x）=13x 解：40+8x=13x（利用乘法分配律去掉括号） 40=5x（方程的左右两边同时减去8x） x=8 （2）（2x-13）×12=4x 解：24x-156=4x（利用乘法分配律去掉括号） 20x-156=0（方程的左右两边同时减去4x） 20x=156 x=7.8 （3）8×（12+x）=22×（9-x） 解：96+8x=198-22x（利用乘法分配律去掉括号） 96+30x=198（方程的左右两边同时加上22x） 30x=102 x=3.4 【对应练习】 解方程。 28×（x+5）=560 7×（120-x）=3x 3×（22+x）=5x 5x-10=13×（4-2x） 13×（x-3）=5x+9 6×（121-2x）=8×（22+x） 解析：15；84；33；2；6；27.5 【考点十四】思维拓展其四：等式两边都有未知数的方程。 【方法点拨】 等式两边都有未知数的方程在小学属于思维拓展类型题目，解决起来较为困难，在不确定同时消除哪一项时，可以利用以下口诀，消除不同的含x项，即： 1. 同“+”消小。 2. 同“-”消大。 3. 有“+”有“-”消“-”。 【典型例题】 解方程。 （1）2×（x-5）=x÷3 （2）x÷5=（4+x）÷6 解析： （1）2×（x-5）=x÷3 解：2×（x-5）×3=x（方程的左右两边同时乘3） 6×（x-5）=x 6x-30=x 5x=30 x=6 （2）x÷5=（4+x）÷6 解：6x=（4+x）×5（方程的左右两边同时乘30） 6x=20+5x x=20 【对应练习】 解方程。 （2.5+x）÷5=（8.5+x）÷6 x÷12=（85-22）÷9 x÷2=（3x-10）÷5 （3x+5）÷2=（5x-9）÷3 解析：27.5；84；20；33 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$