第一单元简易方程·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版+答案版）苏教版

第 1 页 共 15 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 15 页 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列「2025 版」 第一单元简易方程·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：方程的意义。 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 第 3 页 共 15 页 知识点二：等式的性质。 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为 0的数，所得结果还是等式。 知识点三：方程的解与解方程。 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四：解方程的基本方法。 1. 利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果 相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题。 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等 式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出 等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 第 4 页 共 15 页 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多” 等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】解方程。 1．解方程。 6x 18 36  8x 5x 130  35 3x 23  【答案】x＝9；x＝10；x＝4 2．解方程。 7x－8＝55 9y－5y＝76 0.9x－4×5＝16 第 5 页 共 15 页 【答案】x＝9；y＝19；x＝40 【高频考题 02】看图列方程。 1．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】x＋3x＝80 x＝20 2．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】30×2＋2x＝158 x＝49 3．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】（x＋5）×2＝36 x＝13 【高频考题 03】方程与等式。 1．在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有( ) 个，方程有( )个。 【答案】 3/三 2/两/二 2．在①4 12n  、② 20 20 40  、③7 7x  、④5 2x  中，是等式的有( )， 是方程的有( )。（填序号） 【答案】 ①② ① 第 6 页 共 15 页 【高频考题 04】等式的性质。 1．如果 x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( ) x－( )＝y－5 x－( )＝y－a x÷8＝y÷( ) x×( )＝y×12 x÷( )＝y÷2.5 【答案】 3 5 a 8 12 2.5 2．⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 【答案】 0.8 0.4 第 7 页 共 15 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】列方程解应用题“基础版”。 1．长江是我国第一长河，长 6300千米，比黄河长 836千米。黄河长多少千米？ 【答案】 解：设黄河长 x千米。 x＋836＝6300 x＋836－836＝6300－836 x＝5464 答：黄河长 5464千米。 2．王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了 3千克。王叔叔现在体重 93千克，两个月 前他的体重是多少千克？（列方程解决实际问题。） 【答案】 解：设两个月前他的体重是 x千克。 x－3＝93 x－3＋3＝93＋3 x＝96 答：两个月前他的体重是 96千克。 3．每盏路灯要装 5个灯泡，解放街一共需要装 140个灯泡。这条街一共有多少 盏路灯？（列方程解决实际问题。） 【答案】 解：设这条街一共有 x盏路灯。 5x＝140 5x÷5＝140÷5 x＝28 答：这条街一共有 28盏路灯。 4．同学们去植树，五年级种了 90棵，比四年级种的 2倍多 26棵，四年级种了 多少棵树？（列方程解答） 【答案】 解：设四年级种树 x棵。 第 8 页 共 15 页 2 26 90x   2 26 26 90 26x     2 64x  2 2 64 2x    32x  答：四年级种了 32棵树。 【高频考题 02】列方程解应用题“进阶版”。 1．学校购置了 7张桌子和 15把椅子，一共用去 3000元。已知 1张桌子的价钱 相当于 5把椅子的价钱。每张桌子多少元？每把椅子多少元？ 【答案】 解：设一把椅子的价钱是 x元，则一张桌子的价钱是 5x元。 7×5x＋15×x＝3000 35x＋15x＝3000 50x＝3000 50x÷50＝3000÷50 x＝60 60×5＝300（元） 答：每张桌子 300元，每把椅子 60元。 2．2022年 6月 1日零时，国内成品油价格再次上调，汽油每吨上调 400元。各 地区 92号汽油平均价格为每升 9元，比去年同时期的 2倍少 4.6元，去年 6月 92号汽油的平均价格是每升多少元？（用方程解答） 【答案】 解：设去年 6月 92号汽油的平均价格是每升 x元， 2x－4.6＝9 2x－4.6＋4.6＝9＋4.6 2x＝13.6 2x÷2＝13.6÷2 x＝6.8 答：去年 6月 92号汽油的平均价格是每升 6.8元。 第 9 页 共 15 页 3．两个工程队共同开凿一条 775米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。 甲队每天开凿 13.6米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 【答案】 解：设乙队每天开凿 x米。  13.6 25 775x    13.6 25 25 775 25x     13.6 31x  13.6 13.6 31 13.6x    17.4x  答：乙队每天开凿 17.4米。 4．甲、乙两站相距 255千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站相对开出， 2.5小时相遇。客车每小时行 48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】 解：设货车每小时行驶 x千米， （x＋48）×2.5＝255 （x＋48）×2.5÷2.5＝255÷2.5 x＋48＝102 x＋48－48＝102－48 x＝54 答：货车每小时行驶 54千米。 5．一辆客车和一辆轿车同时沿 S4成宜昭高速公路从宜宾西收费站开往成都，轿 车每时行驶 100km，客车每时行驶 75km。经过多少时间后，轿车比客车多行驶 40km？（用方程解答） 【答案】 解：设经过 x小时，轿车比客车多行驶 40千米。 100x－75x＝40 25x＝40 25x÷25＝40÷25 x＝1.6 第 10 页 共 15 页 答：经过 1.6小时，轿车比客车多行驶 40千米。 【高频考题 03】列方程解应用题“拓展版”。 1．小春读一本小说，若每天读 35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读 40页，则最后一天要少读 5页，如果他每天读 39页，最后一天应读多少页才按 规定时间读完？ 【答案】 解：设读完全书的规定时间是 x天， 35×（x＋1）＝40x－5 35x＋35＝40x－5 35x＋35＋5＝40x－5＋5 35x＋40＝40x 35x＋40－35x＝40x－35x 40x－35x＝40 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 35×（8＋1）－39×（8－1） ＝35×9－39×7 ＝315－273 ＝42（页） 答：最后一天应读 42页才按规定时间读完。 2．某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个。在这 16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种 零件可获利 16元，每加工一个乙种零件可获利 24元。若此车间一共获利 1408 元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 【答案】 解：设这一天有 x个工人加工甲种零件。 5x×16＋（16－x）×4×24＝1408 80x＋1536－96x＝1408 第 11 页 共 15 页 16x÷16＝128÷16 x＝8 答：这一天有 8个工人加工甲种零件。 3．司机小王身上带有 1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共 77元，其中 1 元与 2元纸币共 22张，5元和 10元纸币共 7张，2元纸币的张数是 5元纸币张 数的 2倍。问小王身上有多少张 10元纸币？ 【答案】 解：设 10元的有 x张，则 5元的有（7－x）张，2元的有 2×（7－x）张，1元 的就有 22－2×（7－x）张。 10x＋5×（7－x）＋2×2×（7－x）＋22－2×（7－x）＝77 10x＋35－5x＋28－4x＋22－14＋2x＝77 3x＝6 x＝2 答：小王身上有 2张 10元纸币。 第 12 页 共 15 页 一、填空题。 1．（2023·贵州贵阳·期末）在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8， ⑤m＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ①③⑤ ①⑤ 2．（2024·江苏连云港·期末）三个连续自然数，如果中间的数是 N，那么这三 个数的和是( )；如果这三个数的和是 120，那么最大数是( )。 【答案】 3N 41 3．（2024·贵州贵阳·期末）某小学篮球社团有 x人，“小百灵”社团的人数是篮球 社团的 2倍，这两个社团一共有( )人。当 x＝5时，这两个社团一共有 ( )人。 【答案】 3x 15 4．（2024·广西桂林·期末）王老师比笑笑大 20岁，今年王老师的年龄正好是笑 笑的 3倍。笑笑今年( )岁，王老师今年( )岁。 【答案】 10 30 二、选择题。 5．（2024·江苏·期末）下面各式中，( )是方程。 A．x＋25－25＝120－25 B．3x＞60 C．a＋18 【答案】A 6．（2024·河南平顶山·期末）如果 m＋4＝n－6，那么 m和 n的关系是( )。 A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较 【答案】B 7．（2021·安徽六安·期末）26比一个数的 3倍少 10，求这个数。设这个数为 a， 正确的方程是( )。 A．3a＋10＝26 B．26－3a＝10 C．3a－10＝26 D．3（a－10）＝26 【答案】C 8．（2024·江苏·期末）根据 ＋ ＝20， ＋ ＝12， ÷ ＝12，可 第 13 页 共 15 页 以得出 表示的数是( )。 A．54 B．24 C．90 【答案】B 三、计算题。 9．（2024·江苏连云港·期末）解方程。 180＋5x＝450 3x－0.6×2＝12 3.1x＋2.7x＝17.4 【答案】x＝54；x＝4.4；x＝3 10．（2024·江苏盐城·期末）看图列方程。 三角形的面积 36平方厘米。 【答案】12 2 36x   11．（2024·江苏盐城·期末）看图列方程。 【答案】（x＋46）×4＝344；x＝40 四、解答题。 12．（2024·山西临汾·期末）五（1）班正在进行体育测试。根据《国家学生体 质健康标准》，男生 1分钟跳绳满分成绩是 148下，比 60分成绩的 2倍还多 36 下。男生 1分钟跳绳 60分成绩是多少下？（用方程解） 【答案】 解：设男生 1分钟跳绳 60分成绩是 x下。 2x＋36＝148 2x＋36－36＝148－36 2x＝112 2x÷2＝112÷2 第 14 页 共 15 页 x＝56 答：男生 1分种跳绳 60分成绩是 56下。 13．（2021·安徽六安·期末）甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相向开出，甲车 每时行 65千米，乙车每时行 80千米。两车在离中点 30千米处相遇。A、B两 地间的距离是多少千米？ 【答案】 解：设经过 x小时相遇。 80x－65x＝30×2 15x＝60 15x÷15＝60÷15 x＝4 （65＋80）×4 ＝145×4 ＝580（千米） 答：A、B两地间的距离是 580千米。 14．（2024·安徽滁州·期末）师徒两人共同加工一批零件，师傅每天加工 30个， 徒弟每天加工 18个。经过多少天，师傅比徒弟多加工 180个零件？（列方程解 答） 【答案】 解：设经过 x天，师傅比徒弟多加工 180个零件。 30x－18x＝180 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：经过 15天，师傅比徒弟多加工 180个零件。 15．（2024·贵州毕节·期末）星星养殖场有鸡和鸭共 2046只，其中鸡是鸭的 1.2 倍，这个养殖场的鸡和鸭各有多少只？（用方程解答） 【答案】 解：设鸭有 x只。 第 15 页 共 15 页 1.2x＋x＝2046 2.2x＝2046 2.2x÷2.2＝2046÷2.2 x＝930 930×1.2＝1116（只） 答：这个养殖场的鸡和鸭各有 1116只、930只。 16．（2024·江苏苏州·期末）中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如图所示， 师生一共 49人，一共消费 475元，选 A套餐的有多少人？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 【答案】 解：设选 A套餐的有 x人，则选 B套餐有  49 x 人。  8.5 10 49 475x x   8.5 490 10 475x x   8.5 490 10 10 475 10x x x x     8.5 490 475 10x x   8.5 490 8.5 475 10 8.5x x x x     490 475 1.5x  475 1.5 490x  475 1.5 475 490 475x    1.5 15x  1.5 1.5 15 1.5x    10x  答：选 A套餐的有 10人。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列「2025版」 第一单元简易方程·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：方程的意义。 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 知识点二：等式的性质。 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点三：方程的解与解方程。 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四：解方程的基本方法。 1. 利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题。 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】解方程。 1．解方程。                【答案】x＝9；x＝10；x＝4 【分析】第一个：根据等式的性质1，等式两边同时加上18，再根据等式的性质2，等式两边同时除以6即可求解； 第二个：先化简等号左边的式子，即13x＝130，再根据等式的性质2，等式两边同时除以13即可求解； 第三个：先根据等式的性质1，等式两边同时加上3x，再同时减23，之后根据等式的性质2，等式两边同时除以3即可求解。 【详解】6x－18＝36 解：6x－18＋18＝36＋18 6x＝54 6x÷6＝54÷6 x＝9 8x＋5x＝130 解：13x＝130 13x÷13＝130÷13 x＝10 35－3x＝23 解：35－3x＋3x－23＝23＋3x－23 12＝3x 3x÷3＝12÷3 x＝4 2．解方程。 7x－8＝55              9y－5y＝76           0.9x－4×5＝16 【答案】x＝9；y＝19；x＝40 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时加上8，再同时除以7，求出方程的解； （2）先把方程化简成4y＝76，然后方程两边同时除以4，求出方程的解； （3）先把方程化简成0.9x－20＝16，然后方程两边先同时加上20，再同时除以0.9，求出方程的解。 【详解】（1）7x－8＝55 解：7x－8＋8＝55＋8 7x＝63 7x÷7＝63÷7 x＝9 （2）9y－5y＝76 解：4y＝76 4y÷4＝76÷4 y＝19 （3）0.9x－4×5＝16 解：0.9x－20＝16 0.9x－20＋20＝16＋20 0.9x＝36 0.9x÷0.9＝36÷0.9 x＝40 【高频考题02】看图列方程。 1．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】x＋3x＝80 x＝20 【分析】看图可知，儿童人数是成人的3倍，根据成人人数＋儿童人数＝80，列出方程求出x的值即可。 【详解】x＋3x＝80 解：4x÷4＝80÷4 x＝20 2．看图列方程，并求出方程的解。      【答案】30×2＋2x＝158 x＝49 【分析】看图可知，2个30和2个x的和是158，可以列出方程30×2＋2x＝158，根据等式的性质1和2，两边同时－30×2的积，再同时÷2，即可求出方程的解。 【详解】30×2＋2x＝158 解：60＋2x＝158 60＋2x－60＝158－60 2x＝98 2x÷2＝98÷2 x＝49 3．看图列方程，并求出方程的解。    【答案】（x＋5）×2＝36 x＝13 【分析】根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，列出方程求出x的值即可。 【详解】（x＋5）×2＝36 解：（x＋5）×2÷2＝36÷2 x＋5＝18 x＋5－5＝18－5 x＝13 【高频考题03】方程与等式。 1．在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有( )个，方程有( )个。 【答案】 3/三 2/两/二 【分析】表示相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫方程，据此分析。 【详解】在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有y＋a＝8、15x＝0、9＋6＝15，共3个；方程有y＋a＝8、15x＝0，共2个。 【点睛】方程一定是等式，等式不一定是方程。 2．在①、②、③、④中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） 【答案】 ①② ① 【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【详解】在①、②、③、④中，是等式的有①、②；是方程的有①。 【点睛】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式才是方程。 【高频考题04】等式的性质。 1．如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( )    x－( )＝y－5    x－( )＝y－a x÷8＝y÷( )    x×( )＝y×12    x÷( )＝y÷2.5 【答案】 3 5 a 8 12 2.5 【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加或减同一个数，同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】x＋3＝y＋（3）    x－（5）＝y－5    x－（a）＝y－a x÷8＝y÷（8）    x×（12）＝y×12    x÷（2.5）＝y÷2.5 2．⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 【答案】 0.8 0.4 【分析】观察可知，算式⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2包含3个⊙和2个★，算式⊙＋★＋★＝1.6包含1个⊙和2个★，将两个算式的结果相减，剩下2个⊙的结果，除以2是⊙；再将⊙的值代入⊙＋★＋★＝1.6，1.6减去⊙的值，除以2是★的值。 【详解】（3.2－1.6）÷2 ＝1.6÷2 ＝0.8 （1.6－0.8）÷2 ＝0.8÷2 ＝0.4 ⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝0.8，★＝0.4。 【点睛】关键是利用等量代换的思想，将2个★抵消，先求出⊙的值。 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】列方程解应用题“基础版”。 1．长江是我国第一长河，长6300千米，比黄河长836千米。黄河长多少千米？ 【答案】5464千米 【分析】根据题意可知，“黄河的长度＋836＝长江的长度”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设黄河长x千米。 x＋836＝6300 x＋836－836＝6300－836 x＝5464 答：黄河长5464千米。 【点睛】明确长江与黄河的长度关系，进而确定等量关系式是解答本题的关键。 2．王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了3千克。王叔叔现在体重93千克，两个月前他的体重是多少千克？（列方程解决实际问题。） 【答案】96千克 【分析】设两个月前他的体重是x千克，根据两个月前体重－3＝现在体重，列出方程解答即可。 【详解】解：设两个月前他的体重是x千克。 x－3＝93 x－3＋3＝93＋3 x＝96 答：两个月前他的体重是96千克。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3．每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。） 【答案】28盏 【分析】设这条街一共有x盏路灯，根据每盏路灯装的灯泡数量×路灯数量＝140，列出方程解答即可。 【详解】解：设这条街一共有x盏路灯。 5x＝140 5x÷5＝140÷5 x＝28 答：这条街一共有28盏路灯。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 4．同学们去植树，五年级种了90棵，比四年级种的2倍多26棵，四年级种了多少棵树？（列方程解答） 【答案】32棵 【分析】设四年级种树x棵，则五年级种树（2x＋26）棵，根据数量关系：五年级种的棵树＝四年级种的棵树×2＋26，列出方程，最后根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设四年级种树x棵。 答：四年级种了32棵树。 【点睛】解答本题的关键是找出题目中包含的数量关系。 【高频考题02】列方程解应用题“进阶版”。 1．学校购置了7张桌子和15把椅子，一共用去3000元。已知1张桌子的价钱相当于5把椅子的价钱。每张桌子多少元？每把椅子多少元？ 【答案】300元；60元 【分析】假设一把椅子的价钱是x元，则一张桌子的价钱是5x元，根据题目中的数量关系：7×一张桌子的价钱＋15×一把椅子的价钱＝3000元，据此列出方程，解方程即可分别求出每张桌子和每把椅子的价钱。 【详解】解：设一把椅子的价钱是x元，则一张桌子的价钱是5x元。 7×5x＋15×x＝3000 35x＋15x＝3000 50x＝3000 50x÷50＝3000÷50 x＝60 60×5＝300（元） 答：每张桌子300元，每把椅子60元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一把椅子的价钱设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 2．2022年6月1日零时，国内成品油价格再次上调，汽油每吨上调400元。各地区92号汽油平均价格为每升9元，比去年同时期的2倍少4.6元，去年6月92号汽油的平均价格是每升多少元？（用方程解答） 【答案】6.8元 【分析】由题可知，今年各地区92号汽油平均价格为每升9元，比去年同时期的2倍少4.6元，可以设去年6月92号汽油的平均价格是每升x元，用去年的平均油价乘2减去4.6元，就是今年的平均油价，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设去年6月92号汽油的平均价格是每升x元， 2x－4.6＝9 2x－4.6＋4.6＝9＋4.6 2x＝13.6 2x÷2＝13.6÷2 x＝6.8 答：去年6月92号汽油的平均价格是每升6.8元。 【点睛】解答此类题的关键是弄清题里的数量关系。 3．两个工程队共同开凿一条775米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿13.6米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 【答案】17.4米 【分析】设乙队每天开凿米，根据“（甲队每天开凿米数＋乙队每天开凿米数）×25＝隧道长度775米”这个等量关系，列方程解答。 【详解】解：设乙队每天开凿米。 答：乙队每天开凿17.4米。 【点睛】考查应用列方程解决实际问题，解题关键要找到题目中的等量关系，再列方程求解。 4．甲、乙两站相距255千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站相对开出，2.5小时相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】54千米 【分析】假设货车每小时行驶x千米，根据客车和货车两车的速度和是（x＋48）千米/时，相遇时间是2.5小时，根据相遇时间×速度和＝路程，据此列出方程，解方程即可求出货车每小时行驶多少千米。 【详解】解：设货车每小时行驶x千米， （x＋48）×2.5＝255 （x＋48）×2.5÷2.5＝255÷2.5 x＋48＝102 x＋48－48＝102－48 x＝54 答：货车每小时行驶54千米。 【点睛】此题主要考查相遇问题，把货车的速度设为未知数x，利用题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 5．一辆客车和一辆轿车同时沿S4成宜昭高速公路从宜宾西收费站开往成都，轿车每时行驶100km，客车每时行驶75km。经过多少时间后，轿车比客车多行驶40km？（用方程解答） 【答案】1.6小时 【分析】可以设经过的时间为x小时，因为轿车行驶的路程－客车行驶的路程＝40千米，可以据此等量关系列方程解答。 【详解】解：设经过x小时，轿车比客车多行驶40千米。 100x－75x＝40 25x＝40 25x÷25＝40÷25 x＝1.6 答：经过1.6小时，轿车比客车多行驶40千米。 【点睛】明确题干中的等量关系是解题的关键。 【高频考题03】列方程解应用题“拓展版”。 1．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？ 【答案】42页 【分析】假设读完全书的规定时间是x天，则这本小说的总页数有35×（x＋1）页，因为总页数不变，所以这本小说的总页数还可以表示成（40x－5）页，据此列出方程，求出读完全书的规定时间，继而求出这本小说的总页数，如果他每天读39页，求出他在（规定时间－1）天里读的页数，再用这本小说的总页数减去读了的页数，即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。 【详解】解：设读完全书的规定时间是x天， 35×（x＋1）＝40x－5 35x＋35＝40x－5 35x＋35＋5＝40x－5＋5 35x＋40＝40x 35x＋40－35x＝40x－35x 40x－35x＝40 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 35×（8＋1）－39×（8－1） ＝35×9－39×7 ＝315－273 ＝42（页） 答：最后一天应读42页才按规定时间读完。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把读完全书的规定时间设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 2．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 【答案】8个 【分析】设这一天有x个工人加工甲种零件，则有16－x个工人加工乙种零件，根据加工甲种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＋加工乙种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＝1408元，列出方程解答即可。 【详解】解：设这一天有x个工人加工甲种零件。 5x×16＋（16－x）×4×24＝1408 80x＋1536－96x＝1408 16x÷16＝128÷16 x＝8 答：这一天有8个工人加工甲种零件。 【点睛】关键是理解数量关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？ 【答案】2张 【分析】根据题意知本题的数量关系：1×1元的张数＋2×2元的张数＋5×5元的张数＋10×10元的张数＝77元，设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。据此可列出方程进行解答。 【详解】解：设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。 10x＋5×（7－x）＋2×2×（7－x）＋22－2×（7－x）＝77 10x＋35－5x＋28－4x＋22－14＋2x＝77 3x＝6 x＝2 答：小王身上有2张10元纸币。 【点睛】做“鸡兔同笼”问题一般用假设法进行解答。也可用列方程解答。 一、填空题。 1．（2023·贵州贵阳·期末）在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ①③⑤ ①⑤ 【分析】等式只要有“＝”就可以，方程必须是含有未知数的等式，未知数和“＝”缺一不可，据此进行判断。 【详解】①42－x＝18，含有未知数，是等式，是方程； ②a÷b，含有未知数，不是等式，不是方程； ③13×3＝39，是等式； ④x－1.5＞8，含有未知数，不是等式，不是方程； ⑤m＝0，含有未知数，是等式，是方程。 在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤；方程有①⑤。 2．（2024·江苏连云港·期末）三个连续自然数，如果中间的数是N，那么这三个数的和是( )；如果这三个数的和是120，那么最大数是( )。 【答案】 3N 41 【分析】连续两个数相差1，中间的数是N，则最小的数是N－1，最大的数是N＋1，据此用含N的式子表示这三个数的和；把这三个数的和是120，代入式子中，利用等式的性质求出N的值，再求出最大数即可。 【详解】三个数的和：N＋N－1＋N＋1＝3N 当3个数的和是120，则3N＝120 3N÷3＝120÷3 N＝40 最大数是：40＋1＝41 所以这三个数的和是3N；如果这三个数的和是120，那么最大数是41。 3．（2024·贵州贵阳·期末）某小学篮球社团有x人，“小百灵”社团的人数是篮球社团的2倍，这两个社团一共有( )人。当x＝5时，这两个社团一共有( )人。 【答案】 3x 15 【分析】由题可得：篮球社团人数＋“小百灵”社团的人数＝这两个社团的总人数，篮球社团有x人，“小百灵”社团的人数是篮球社团的2倍，则“小百灵”社团的人数是2x，因此这两个社团一共有（x＋2x）人，把x＝5时，代入计算，即可求出这两个社团一共有的人数，据此解答。 【详解】2x＋x＝3x（人） 当x＝5时，3×5＝15（人） 即这两个社团一共有3x人，当x＝5时，这两个社团一共有15人。 4．（2024·广西桂林·期末）王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年( )岁，王老师今年( )岁。 【答案】 10 30 【分析】设笑笑今年x岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍，则王老师今年的年龄是3x岁；王老师比笑笑大20岁，即王老师今年的年龄－笑笑今年的年龄＝20岁，列方程：3x－x＝20，解方程，即可解答。 【详解】解：设笑笑今年的年龄是x岁，则王老师今年的年龄是3x岁。 3x－x＝20 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 王老师：10×3＝30（岁） 王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年10岁，王老师今年30岁。 二、选择题。 5．（2024·江苏·期末）下面各式中，( )是方程。 A．x＋25－25＝120－25 B．3x＞60 C．a＋18 【答案】A 【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程需要满足以下两个条件：（1）是等式，（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此解答。 【详解】A．含有未知数，且是等式，满足方程的条件，符合题意； B．含有未知数，但不是等式，不满足方程的条件，不符合题意； C．含有未知数，但不是等式，不满足方程的条件，不符合题意。 故答案为：A 6．（2024·河南平顶山·期末）如果m＋4＝n－6，那么m和n的关系是( )。 A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较 【答案】B 【分析】根据等式的性质1，等式两边同时加上6，再减去m，再根据化简后的式子进行判断。 【详解】m＋4＝n－6 m－m＋4＋6＝n－6＋6－m n－m＝10，所以m＜n。 如果m＋4＝n－6，那么m和n的关系是m＜n。 故答案为：B 7．（2021·安徽六安·期末）26比一个数的3倍少10，求这个数。设这个数为a，正确的方程是( )。 A．3a＋10＝26 B．26－3a＝10 C．3a－10＝26 D．3（a－10）＝26 【答案】C 【分析】设这个数为a，根据数量关系：这个数的3倍－10＝26，据此列出方程即可。 【详解】解：设这个数为a。 因此正确的方程是。 故答案为：C 8．（2024·江苏·期末）根据＋＝20，＋＝12，÷＝12，可以得出表示的数是( )。 A．54 B．24 C．90 【答案】B 【分析】 两个和是20，用20÷2，求出一个的值，再根据＋＝12，用12减去一个的值，求出的值；再根据÷＝12，用12×的值，即可求出的值。 【详解】 ＋＝20 ＝20÷2 ＝10 ＋＝12 ＝12－10 ＝2 ÷＝12 ＝12×2 ＝24 表示的数是24。 故答案为：B 三、计算题。 9．（2024·江苏连云港·期末）解方程。 180＋5x＝450    3x－0.6×2＝12    3.1x＋2.7x＝17.4 【答案】x＝54；x＝4.4；x＝3 【分析】第一个：根据等式的性质1，方程两边同时减去180，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可求解； 第二个：根据等式的性质1，方程两边同时加0.6×2的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可求解； 第三个：先化简等号左边的式子，即原式变为：5.8x＝17.4，再根据等式的性质2，等式两边同时除以5.8即可求解。 【详解】180＋5x＝450 解：180＋5x－180＝450－180 5x＝270 5x÷5＝270÷5 x＝54 3x－0.6×2＝12 解：3x－1.2＝12 3x－1.2＋1.2＝12＋1.2 3x＝13.2 3x÷3＝13.2÷3 x＝4.4 3.1x＋2.7x＝17.4 解：5.8x＝17.4 5.8x÷5.8＝17.4÷5.8 x＝3 10．（2024·江苏盐城·期末）看图列方程。 三角形的面积36平方厘米。 【答案】 【分析】利用三角形面积公式：列方程即可。 【详解】解： 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。 11．（2024·江苏盐城·期末）看图列方程。 【答案】（x＋46）×4＝344；x＝40 【分析】根据速度×时间＝路程，可知甲船行驶的时间×甲船的速度＝甲船行驶的路程，乙船行驶的时间×乙船的速度＝乙船行驶的路程，甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝两船现在的距离，因为两船行驶时间都是4小时，根据乘法分配律，可知（甲船的速度＋乙船的速度）×行驶时间＝两船现在的距离，据此代入数据列方程即可，再根据等式的性质解答。 【详解】（x＋46）×4＝344 解：（x＋46）×4÷4＝344÷4 x＋46＝86 x＋46－46＝86－46 x＝40 甲船的速度是40千米/时。 四、解答题。 12．（2024·山西临汾·期末）五（1）班正在进行体育测试。根据《国家学生体质健康标准》，男生1分钟跳绳满分成绩是148下，比60分成绩的2倍还多36下。男生1分钟跳绳60分成绩是多少下？（用方程解） 【答案】56下 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，设男生1分种跳绳60分成绩是x下，根据男生1分钟跳绳60分的下数×2＋36＝男生1分钟跳绳满分成绩的下数，列出方程解答即可。 【详解】解：设男生1分钟跳绳60分成绩是x下。 2x＋36＝148 2x＋36－36＝148－36 2x＝112 2x÷2＝112÷2 x＝56 答：男生1分种跳绳60分成绩是56下。 13．（2021·安徽六安·期末）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行65千米，乙车每时行80千米。两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】580千米 【分析】速度×时间＝路程，两车在离中点30千米处相遇，说明乙车比甲车多行驶了（30×2）千米，设经过x小时相遇，根据乙车速度×相遇时间－甲车速度×相遇时间＝两车路程差，列出方程求出x的值是相遇时间，再根据两车速度和×相遇时间＝总路程，即可求出A、B两地间的距离。 【详解】解：设经过x小时相遇。 80x－65x＝30×2 15x＝60 15x÷15＝60÷15 x＝4 （65＋80）×4 ＝145×4 ＝580（千米） 答：A、B两地间的距离是580千米。 14．（2024·安徽滁州·期末）师徒两人共同加工一批零件，师傅每天加工30个，徒弟每天加工18个。经过多少天，师傅比徒弟多加工180个零件？（列方程解答） 【答案】15天 【分析】根据题意，可设经过x天，师傅比徒弟多加工180个零件。师傅每天加工30个，那么x天师傅加工的零件数为30x个。徒弟每天加工18个，那么x天徒弟加工的零件数为18x个。等量关系式为：师傅x天加工的零件数－徒弟x天加工的零件数＝180，即30x－18x＝180，据此解答。 【详解】解：设经过x天，师傅比徒弟多加工180个零件。 30x－18x＝180 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：经过15天，师傅比徒弟多加工180个零件。 15．（2024·贵州毕节·期末）星星养殖场有鸡和鸭共2046只，其中鸡是鸭的1.2倍，这个养殖场的鸡和鸭各有多少只？（用方程解答） 【答案】1116只；930只 【分析】设鸭有x只，则鸡有1.2x只，根据鸡的只数＋鸭的只数＝总只数，列出方程求出x的值是鸭的只数，鸭的只数×1.2＝鸡的只数。 【详解】解：设鸭有x只。 1.2x＋x＝2046 2.2x＝2046 2.2x÷2.2＝2046÷2.2 x＝930 930×1.2＝1116（只） 答：这个养殖场的鸡和鸭各有1116只、930只。 16．（2024·江苏苏州·期末）中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 【答案】选A套餐的有10人 【分析】设选A套餐的有x人，则选B套餐有人，根据数量×单价＝总价，分别求出两个套餐消费，再根据两个套餐消费之和等于475元，列出方程解答即可。 【详解】解：设选A套餐的有x人，则选B套餐有人。 答：选A套餐的有10人。 【点睛】本题考查列方程解决问题、小数除法，解答本题的关键是掌握列方程解决问题的方法。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 12 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 12 页 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列「2025 版」 第一单元简易方程·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：方程的意义。 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 第 3 页 共 12 页 知识点二：等式的性质。 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为 0的数，所得结果还是等式。 知识点三：方程的解与解方程。 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四：解方程的基本方法。 1. 利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果 相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题。 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等 式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出 等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 第 4 页 共 12 页 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多” 等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】解方程。 1．解方程。 6x 18 36  8x 5x 130  35 3x 23  第 5 页 共 12 页 2．解方程。 7x－8＝55 9y－5y＝76 0.9x－4×5＝16 【高频考题 02】看图列方程。 1．看图列方程，并求出方程的解。 2．看图列方程，并求出方程的解。 3．看图列方程，并求出方程的解。 第 6 页 共 12 页 【高频考题 03】方程与等式。 1．在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有( ) 个，方程有( )个。 2．在①4 12n  、② 20 20 40  、③7 7x  、④5 2x  中，是等式的有( )， 是方程的有( )。（填序号） 【高频考题 04】等式的性质。 1．如果 x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( ) x－( )＝y－5 x－( )＝y－a x÷8＝y÷( ) x×( )＝y×12 x÷( )＝y÷2.5 2．⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 第 7 页 共 12 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】列方程解应用题“基础版”。 1．长江是我国第一长河，长 6300千米，比黄河长 836千米。黄河长多少千米？ 2．王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了 3千克。王叔叔现在体重 93千克，两个月 前他的体重是多少千克？（列方程解决实际问题。） 3．每盏路灯要装 5个灯泡，解放街一共需要装 140个灯泡。这条街一共有多少 盏路灯？（列方程解决实际问题。） 4．同学们去植树，五年级种了 90棵，比四年级种的 2倍多 26棵，四年级种了 多少棵树？（列方程解答） 【高频考题 02】列方程解应用题“进阶版”。 1．学校购置了 7张桌子和 15把椅子，一共用去 3000元。已知 1张桌子的价钱 相当于 5把椅子的价钱。每张桌子多少元？每把椅子多少元？ 第 8 页 共 12 页 2．2022年 6月 1日零时，国内成品油价格再次上调，汽油每吨上调 400元。各 地区 92号汽油平均价格为每升 9元，比去年同时期的 2倍少 4.6元，去年 6月 92号汽油的平均价格是每升多少元？（用方程解答） 3．两个工程队共同开凿一条 775米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。 甲队每天开凿 13.6米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 4．甲、乙两站相距 255千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站相对开出， 2.5小时相遇。客车每小时行 48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答） 5．一辆客车和一辆轿车同时沿 S4成宜昭高速公路从宜宾西收费站开往成都，轿 车每时行驶 100km，客车每时行驶 75km。经过多少时间后，轿车比客车多行驶 40km？（用方程解答） 【高频考题 03】列方程解应用题“拓展版”。 1．小春读一本小说，若每天读 35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读 40页，则最后一天要少读 5页，如果他每天读 39页，最后一天应读多少页才按 规定时间读完？ 第 9 页 共 12 页 2．某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个。在这 16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种 零件可获利 16元，每加工一个乙种零件可获利 24元。若此车间一共获利 1408 元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 3．司机小王身上带有 1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共 77元，其中 1 元与 2元纸币共 22张，5元和 10元纸币共 7张，2元纸币的张数是 5元纸币张 数的 2倍。问小王身上有多少张 10元纸币？ 第 10 页 共 12 页 一、填空题。 1．（2023·贵州贵阳·期末）在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8， ⑤m＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 2．（2024·江苏连云港·期末）三个连续自然数，如果中间的数是 N，那么这三 个数的和是( )；如果这三个数的和是 120，那么最大数是( )。 3．（2024·贵州贵阳·期末）某小学篮球社团有 x人，“小百灵”社团的人数是篮球 社团的 2倍，这两个社团一共有( )人。当 x＝5时，这两个社团一共有 ( )人。 4．（2024·广西桂林·期末）王老师比笑笑大 20岁，今年王老师的年龄正好是笑 笑的 3倍。笑笑今年( )岁，王老师今年( )岁。 二、选择题。 5．（2024·江苏·期末）下面各式中，( )是方程。 A．x＋25－25＝120－25 B．3x＞60 C．a＋18 6．（2024·河南平顶山·期末）如果 m＋4＝n－6，那么 m和 n的关系是( )。 A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较 7．（2021·安徽六安·期末）26比一个数的 3倍少 10，求这个数。设这个数为 a， 正确的方程是( )。 A．3a＋10＝26 B．26－3a＝10 C．3a－10＝26 D．3（a－10）＝26 8．（2024·江苏·期末）根据 ＋ ＝20， ＋ ＝12， ÷ ＝12，可 以得出 表示的数是( )。 A．54 B．24 C．90 三、计算题。 9．（2024·江苏连云港·期末）解方程。 180＋5x＝450 3x－0.6×2＝12 3.1x＋2.7x＝17.4 第 11 页 共 12 页 10．（2024·江苏盐城·期末）看图列方程。 三角形的面积 36平方厘米。 11．（2024·江苏盐城·期末）看图列方程。 四、解答题。 12．（2024·山西临汾·期末）五（1）班正在进行体育测试。根据《国家学生体 质健康标准》，男生 1分钟跳绳满分成绩是 148下，比 60分成绩的 2倍还多 36 下。男生 1分钟跳绳 60分成绩是多少下？（用方程解） 13．（2021·安徽六安·期末）甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相向开出，甲车 每时行 65千米，乙车每时行 80千米。两车在离中点 30千米处相遇。A、B两 地间的距离是多少千米？ 第 12 页 共 12 页 14．（2024·安徽滁州·期末）师徒两人共同加工一批零件，师傅每天加工 30个， 徒弟每天加工 18个。经过多少天，师傅比徒弟多加工 180个零件？（列方程解 答） 15．（2024·贵州毕节·期末）星星养殖场有鸡和鸭共 2046只，其中鸡是鸭的 1.2 倍，这个养殖场的鸡和鸭各有多少只？（用方程解答） 16．（2024·江苏苏州·期末）中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如图所示， 师生一共 49人，一共消费 475元，选 A套餐的有多少人？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 第 1 页 共 25 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 25 页 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列「2025 版」 第一单元简易方程·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：方程的意义。 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 第 3 页 共 25 页 知识点二：等式的性质。 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为 0的数，所得结果还是等式。 知识点三：方程的解与解方程。 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四：解方程的基本方法。 1. 利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果 相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题。 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等 式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出 等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 第 4 页 共 25 页 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多” 等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题 01】解方程。 1．解方程。 6x 18 36  8x 5x 130  35 3x 23  【答案】x＝9；x＝10；x＝4 【分析】第一个：根据等式的性质 1，等式两边同时加上 18，再根据等式的性质 2，等式两边同时除以 6即可求解； 第 5 页 共 25 页 第二个：先化简等号左边的式子，即 13x＝130，再根据等式的性质 2，等式两边 同时除以 13即可求解； 第三个：先根据等式的性质 1，等式两边同时加上 3x，再同时减 23，之后根据 等式的性质 2，等式两边同时除以 3即可求解。 【详解】6x－18＝36 解：6x－18＋18＝36＋18 6x＝54 6x÷6＝54÷6 x＝9 8x＋5x＝130 解：13x＝130 13x÷13＝130÷13 x＝10 35－3x＝23 解：35－3x＋3x－23＝23＋3x－23 12＝3x 3x÷3＝12÷3 x＝4 2．解方程。 7x－8＝55 9y－5y＝76 0.9x－4×5＝16 【答案】x＝9；y＝19；x＝40 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时加上 8，再同时除以 7，求出方程的解； （2）先把方程化简成 4y＝76，然后方程两边同时除以 4，求出方程的解； （3）先把方程化简成 0.9x－20＝16，然后方程两边先同时加上 20，再同时除以 0.9，求出方程的解。 【详解】（1）7x－8＝55 解：7x－8＋8＝55＋8 7x＝63 第 6 页 共 25 页 7x÷7＝63÷7 x＝9 （2）9y－5y＝76 解：4y＝76 4y÷4＝76÷4 y＝19 （3）0.9x－4×5＝16 解：0.9x－20＝16 0.9x－20＋20＝16＋20 0.9x＝36 0.9x÷0.9＝36÷0.9 x＝40 【高频考题 02】看图列方程。 1．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】x＋3x＝80 x＝20 【分析】看图可知，儿童人数是成人的 3倍，根据成人人数＋儿童人数＝80，列 出方程求出 x的值即可。 【详解】x＋3x＝80 解：4x÷4＝80÷4 x＝20 2．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】30×2＋2x＝158 第 7 页 共 25 页 x＝49 【分析】看图可知，2个 30和 2个 x的和是 158，可以列出方程 30×2＋2x＝158， 根据等式的性质 1和 2，两边同时－30×2的积，再同时÷2，即可求出方程的解。 【详解】30×2＋2x＝158 解：60＋2x＝158 60＋2x－60＝158－60 2x＝98 2x÷2＝98÷2 x＝49 3．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】（x＋5）×2＝36 x＝13 【分析】根据（长＋宽）×2＝长方形的周长，列出方程求出 x的值即可。 【详解】（x＋5）×2＝36 解：（x＋5）×2÷2＝36÷2 x＋5＝18 x＋5－5＝18－5 x＝13 【高频考题 03】方程与等式。 1．在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有( ) 个，方程有( )个。 【答案】 3/三 2/两/二 【分析】表示相等关系的式子叫做等式；含有未知数的等式叫方程，据此分析。 【详解】在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有 y＋a ＝8、15x＝0、9＋6＝15，共 3个；方程有 y＋a＝8、15x＝0，共 2个。 【点睛】方程一定是等式，等式不一定是方程。 第 8 页 共 25 页 2．在①4 12n  、② 20 20 40  、③7 7x  、④5 2x  中，是等式的有( )， 是方程的有( )。（填序号） 【答案】 ①② ① 【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程，由方程的意义 可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个 条件缺一不可，据此判断。 【详解】在①4 12n  、② 20 20 40  、③7 7x  、④5 2x  中，是等式的有①4 12n  、 ② 20 20 40  ；是方程的有①4 12n  。 【点睛】此题主要考查根据方程的意义来辨识方程，明确只有含有未知数的等式 才是方程。 【高频考题 04】等式的性质。 1．如果 x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( ) x－( )＝y－5 x－( )＝y－a x÷8＝y÷( ) x×( )＝y×12 x÷( )＝y÷2.5 【答案】 3 5 a 8 12 2.5 【分析】根据等式的基本性质：等式的两边同时加或减同一个数，同时乘或除以 同一个不为 0的数，等式仍然成立。据此解答。 【详解】x＋3＝y＋（3） x－（5）＝y－5 x－（a）＝y－a x÷8＝y÷（8） x×（12）＝y×12 x÷（2.5）＝y÷2.5 2．⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 【答案】 0.8 0.4 【分析】观察可知，算式⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2包含 3个⊙和 2个★，算式 ⊙＋★＋★＝1.6包含 1个⊙和 2个★，将两个算式的结果相减，剩下 2个⊙的 结果，除以 2是⊙；再将⊙的值代入⊙＋★＋★＝1.6，1.6减去⊙的值，除以 2 是★的值。 【详解】（3.2－1.6）÷2 ＝1.6÷2 ＝0.8 （1.6－0.8）÷2 第 9 页 共 25 页 ＝0.8÷2 ＝0.4 ⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝0.8，★＝0.4。 【点睛】关键是利用等量代换的思想，将 2个★抵消，先求出⊙的值。 第 10 页 共 25 页 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题 01】列方程解应用题“基础版”。 1．长江是我国第一长河，长 6300千米，比黄河长 836千米。黄河长多少千米？ 【答案】5464千米 【分析】根据题意可知，“黄河的长度＋836＝长江的长度”，据此列方程解答即 可。 【详解】解：设黄河长 x千米。 x＋836＝6300 x＋836－836＝6300－836 x＝5464 答：黄河长 5464千米。 【点睛】明确长江与黄河的长度关系，进而确定等量关系式是解答本题的关键。 2．王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了 3千克。王叔叔现在体重 93千克，两个月 前他的体重是多少千克？（列方程解决实际问题。） 【答案】96千克 【分析】设两个月前他的体重是 x千克，根据两个月前体重－3＝现在体重，列 出方程解答即可。 【详解】解：设两个月前他的体重是 x千克。 x－3＝93 x－3＋3＝93＋3 x＝96 答：两个月前他的体重是 96千克。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3．每盏路灯要装 5个灯泡，解放街一共需要装 140个灯泡。这条街一共有多少 盏路灯？（列方程解决实际问题。） 【答案】28盏 【分析】设这条街一共有 x盏路灯，根据每盏路灯装的灯泡数量×路灯数量＝140， 列出方程解答即可。 【详解】解：设这条街一共有 x盏路灯。 第 11 页 共 25 页 5x＝140 5x÷5＝140÷5 x＝28 答：这条街一共有 28盏路灯。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 4．同学们去植树，五年级种了 90棵，比四年级种的 2倍多 26棵，四年级种了 多少棵树？（列方程解答） 【答案】32棵 【分析】设四年级种树 x棵，则五年级种树（2x＋26）棵，根据数量关系：五年 级种的棵树＝四年级种的棵树×2＋26，列出方程，最后根据等式的性质解方程即 可。 【详解】解：设四年级种树 x棵。 2 26 90x   2 26 26 90 26x     2 64x  2 2 64 2x    32x  答：四年级种了 32棵树。 【点睛】解答本题的关键是找出题目中包含的数量关系。 【高频考题 02】列方程解应用题“进阶版”。 1．学校购置了 7张桌子和 15把椅子，一共用去 3000元。已知 1张桌子的价钱 相当于 5把椅子的价钱。每张桌子多少元？每把椅子多少元？ 【答案】300元；60元 【分析】假设一把椅子的价钱是 x元，则一张桌子的价钱是 5x元，根据题目中 的数量关系：7×一张桌子的价钱＋15×一把椅子的价钱＝3000元，据此列出方程， 解方程即可分别求出每张桌子和每把椅子的价钱。 【详解】解：设一把椅子的价钱是 x元，则一张桌子的价钱是 5x元。 7×5x＋15×x＝3000 35x＋15x＝3000 第 12 页 共 25 页 50x＝3000 50x÷50＝3000÷50 x＝60 60×5＝300（元） 答：每张桌子 300元，每把椅子 60元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一把椅子的价钱设为未知数 x，找出题 中数量间的相等关系，列出包含 x的等式，解方程得到最终的结果。 2．2022年 6月 1日零时，国内成品油价格再次上调，汽油每吨上调 400元。各 地区 92号汽油平均价格为每升 9元，比去年同时期的 2倍少 4.6元，去年 6月 92号汽油的平均价格是每升多少元？（用方程解答） 【答案】6.8元 【分析】由题可知，今年各地区 92号汽油平均价格为每升 9元，比去年同时期 的 2倍少 4.6元，可以设去年 6月 92号汽油的平均价格是每升 x元，用去年的 平均油价乘 2减去 4.6元，就是今年的平均油价，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设去年 6月 92号汽油的平均价格是每升 x元， 2x－4.6＝9 2x－4.6＋4.6＝9＋4.6 2x＝13.6 2x÷2＝13.6÷2 x＝6.8 答：去年 6月 92号汽油的平均价格是每升 6.8元。 【点睛】解答此类题的关键是弄清题里的数量关系。 3．两个工程队共同开凿一条 775米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。 甲队每天开凿 13.6米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 【答案】17.4米 【分析】设乙队每天开凿 x米，根据“（甲队每天开凿米数＋乙队每天开凿米数） ×25＝隧道长度 775米”这个等量关系，列方程解答。 【详解】解：设乙队每天开凿 x米。  13.6 25 775x   第 13 页 共 25 页  13.6 25 25 775 25x     13.6 31x  13.6 13.6 31 13.6x    17.4x  答：乙队每天开凿 17.4米。 【点睛】考查应用列方程解决实际问题，解题关键要找到题目中的等量关系，再 列方程求解。 4．甲、乙两站相距 255千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站相对开出， 2.5小时相遇。客车每小时行 48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】54千米 【分析】假设货车每小时行驶 x千米，根据客车和货车两车的速度和是（x＋48） 千米/时，相遇时间是 2.5小时，根据相遇时间×速度和＝路程，据此列出方程， 解方程即可求出货车每小时行驶多少千米。 【详解】解：设货车每小时行驶 x千米， （x＋48）×2.5＝255 （x＋48）×2.5÷2.5＝255÷2.5 x＋48＝102 x＋48－48＝102－48 x＝54 答：货车每小时行驶 54千米。 【点睛】此题主要考查相遇问题，把货车的速度设为未知数 x，利用题中数量间 的相等关系，列出包含 x的等式，解方程得到最终的结果。 5．一辆客车和一辆轿车同时沿 S4成宜昭高速公路从宜宾西收费站开往成都，轿 车每时行驶 100km，客车每时行驶 75km。经过多少时间后，轿车比客车多行驶 40km？（用方程解答） 【答案】1.6小时 【分析】可以设经过的时间为 x小时，因为轿车行驶的路程－客车行驶的路程＝ 40千米，可以据此等量关系列方程解答。 【详解】解：设经过 x小时，轿车比客车多行驶 40千米。 第 14 页 共 25 页 100x－75x＝40 25x＝40 25x÷25＝40÷25 x＝1.6 答：经过 1.6小时，轿车比客车多行驶 40千米。 【点睛】明确题干中的等量关系是解题的关键。 【高频考题 03】列方程解应用题“拓展版”。 1．小春读一本小说，若每天读 35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读 40页，则最后一天要少读 5页，如果他每天读 39页，最后一天应读多少页才按 规定时间读完？ 【答案】42页 【分析】假设读完全书的规定时间是 x天，则这本小说的总页数有 35×（x＋1） 页，因为总页数不变，所以这本小说的总页数还可以表示成（40x－5）页，据此 列出方程，求出读完全书的规定时间，继而求出这本小说的总页数，如果他每天 读 39页，求出他在（规定时间－1）天里读的页数，再用这本小说的总页数减去 读了的页数，即可求出最后一天应读多少页才按规定时间读完。 【详解】解：设读完全书的规定时间是 x天， 35×（x＋1）＝40x－5 35x＋35＝40x－5 35x＋35＋5＝40x－5＋5 35x＋40＝40x 35x＋40－35x＝40x－35x 40x－35x＝40 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 35×（8＋1）－39×（8－1） ＝35×9－39×7 ＝315－273 第 15 页 共 25 页 ＝42（页） 答：最后一天应读 42页才按规定时间读完。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把读完全书的规定时间设为未知数 x，找 出题中数量间的相等关系，列出包含 x的等式，解方程得到最终的结果。 2．某车间有 16名工人，每人每天可加工甲种零件 5个或乙种零件 4个。在这 16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种 零件可获利 16元，每加工一个乙种零件可获利 24元。若此车间一共获利 1408 元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 【答案】8个 【分析】设这一天有 x个工人加工甲种零件，则有 16－x个工人加工乙种零件， 根据加工甲种零件人数×每天加工个数×每个获利钱数＋加工乙种零件人数×每 天加工个数×每个获利钱数＝1408元，列出方程解答即可。 【详解】解：设这一天有 x个工人加工甲种零件。 5x×16＋（16－x）×4×24＝1408 80x＋1536－96x＝1408 16x÷16＝128÷16 x＝8 答：这一天有 8个工人加工甲种零件。 【点睛】关键是理解数量关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 3．司机小王身上带有 1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共 77元，其中 1 元与 2元纸币共 22张，5元和 10元纸币共 7张，2元纸币的张数是 5元纸币张 数的 2倍。问小王身上有多少张 10元纸币？ 【答案】2张 【分析】根据题意知本题的数量关系：1×1元的张数＋2×2元的张数＋5×5元的 张数＋10×10元的张数＝77元，设 10元的有 x张，则 5元的有（7－x）张，2 元的有 2×（7－x）张，1元的就有 22－2×（7－x）张。据此可列出方程进行解 答。 【详解】解：设 10元的有 x张，则 5元的有（7－x）张，2元的有 2×（7－x） 张，1元的就有 22－2×（7－x）张。 第 16 页 共 25 页 10x＋5×（7－x）＋2×2×（7－x）＋22－2×（7－x）＝77 10x＋35－5x＋28－4x＋22－14＋2x＝77 3x＝6 x＝2 答：小王身上有 2张 10元纸币。 【点睛】做“鸡兔同笼”问题一般用假设法进行解答。也可用列方程解答。 第 17 页 共 25 页 一、填空题。 1．（2023·贵州贵阳·期末）在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8， ⑤m＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ①③⑤ ①⑤ 【分析】等式只要有“＝”就可以，方程必须是含有未知数的等式，未知数和“＝” 缺一不可，据此进行判断。 【详解】①42－x＝18，含有未知数，是等式，是方程； ②a÷b，含有未知数，不是等式，不是方程； ③13×3＝39，是等式； ④x－1.5＞8，含有未知数，不是等式，不是方程； ⑤m＝0，含有未知数，是等式，是方程。 在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有①③⑤； 方程有①⑤。 2．（2024·江苏连云港·期末）三个连续自然数，如果中间的数是 N，那么这三 个数的和是( )；如果这三个数的和是 120，那么最大数是( )。 【答案】 3N 41 【分析】连续两个数相差 1，中间的数是 N，则最小的数是 N－1，最大的数是 N ＋1，据此用含 N的式子表示这三个数的和；把这三个数的和是 120，代入式子 中，利用等式的性质求出 N的值，再求出最大数即可。 【详解】三个数的和：N＋N－1＋N＋1＝3N 当 3个数的和是 120，则 3N＝120 3N÷3＝120÷3 N＝40 最大数是：40＋1＝41 所以这三个数的和是 3N；如果这三个数的和是 120，那么最大数是 41。 3．（2024·贵州贵阳·期末）某小学篮球社团有 x人，“小百灵”社团的人数是篮球 社团的 2倍，这两个社团一共有( )人。当 x＝5时，这两个社团一共有 第 18 页 共 25 页 ( )人。 【答案】 3x 15 【分析】由题可得：篮球社团人数＋“小百灵”社团的人数＝这两个社团的总人数， 篮球社团有 x人，“小百灵”社团的人数是篮球社团的 2倍，则“小百灵”社团的人 数是 2x，因此这两个社团一共有（x＋2x）人，把 x＝5时，代入计算，即可求 出这两个社团一共有的人数，据此解答。 【详解】2x＋x＝3x（人） 当 x＝5时，3×5＝15（人） 即这两个社团一共有 3x人，当 x＝5时，这两个社团一共有 15人。 4．（2024·广西桂林·期末）王老师比笑笑大 20岁，今年王老师的年龄正好是笑 笑的 3倍。笑笑今年( )岁，王老师今年( )岁。 【答案】 10 30 【分析】设笑笑今年 x岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的 3倍，则王老师今年 的年龄是 3x岁；王老师比笑笑大 20岁，即王老师今年的年龄－笑笑今年的年龄 ＝20岁，列方程：3x－x＝20，解方程，即可解答。 【详解】解：设笑笑今年的年龄是 x岁，则王老师今年的年龄是 3x岁。 3x－x＝20 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 王老师：10×3＝30（岁） 王老师比笑笑大 20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的 3倍。笑笑今年 10岁， 王老师今年 30岁。 二、选择题。 5．（2024·江苏·期末）下面各式中，( )是方程。 A．x＋25－25＝120－25 B．3x＞60 C．a＋18 【答案】A 【分析】含有未知数的等式叫做方程；由方程的意义可知，方程需要满足以下两 个条件：（1）是等式，（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此解答。 第 19 页 共 25 页 【详解】A．含有未知数，且是等式，满足方程的条件，符合题意； B．含有未知数，但不是等式，不满足方程的条件，不符合题意； C．含有未知数，但不是等式，不满足方程的条件，不符合题意。 故答案为：A 6．（2024·河南平顶山·期末）如果 m＋4＝n－6，那么 m和 n的关系是( )。 A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较 【答案】B 【分析】根据等式的性质 1，等式两边同时加上 6，再减去 m，再根据化简后的 式子进行判断。 【详解】m＋4＝n－6 m－m＋4＋6＝n－6＋6－m n－m＝10，所以 m＜n。 如果 m＋4＝n－6，那么 m和 n的关系是 m＜n。 故答案为：B 7．（2021·安徽六安·期末）26比一个数的 3倍少 10，求这个数。设这个数为 a， 正确的方程是( )。 A．3a＋10＝26 B．26－3a＝10 C．3a－10＝26 D．3（a－10）＝26 【答案】C 【分析】设这个数为 a，根据数量关系：这个数的 3倍－10＝26，据此列出方程 即可。 【详解】解：设这个数为 a。 3 10 26a   3 10 10 26 10a     3 36a  3 3 36 3a    12a  因此正确的方程是3 10 26a   。 故答案为：C 8．（2024·江苏·期末）根据 ＋ ＝20， ＋ ＝12， ÷ ＝12，可 第 20 页 共 25 页 以得出 表示的数是( )。 A．54 B．24 C．90 【答案】B 【分析】 两个 和是 20，用 20÷2，求出一个 的值，再根据 ＋ ＝12，用 12减 去一个 的值，求出 的值；再根据 ÷ ＝12，用 12× 的值，即可求 出 的值。 【详解】 ＋ ＝20 ＝20÷2 ＝10 ＋ ＝12 ＝12－10 ＝2 ÷ ＝12 ＝12×2 ＝24 表示的数是 24。 故答案为：B 三、计算题。 9．（2024·江苏连云港·期末）解方程。 180＋5x＝450 3x－0.6×2＝12 3.1x＋2.7x＝17.4 【答案】x＝54；x＝4.4；x＝3 【分析】第一个：根据等式的性质 1，方程两边同时减去 180，再根据等式的性 质 2，方程两边同时除以 5即可求解； 第 21 页 共 25 页 第二个：根据等式的性质 1，方程两边同时加 0.6×2的积，再根据等式的性质 2， 方程两边同时除以 3即可求解； 第三个：先化简等号左边的式子，即原式变为：5.8x＝17.4，再根据等式的性质 2，等式两边同时除以 5.8即可求解。 【详解】180＋5x＝450 解：180＋5x－180＝450－180 5x＝270 5x÷5＝270÷5 x＝54 3x－0.6×2＝12 解：3x－1.2＝12 3x－1.2＋1.2＝12＋1.2 3x＝13.2 3x÷3＝13.2÷3 x＝4.4 3.1x＋2.7x＝17.4 解：5.8x＝17.4 5.8x÷5.8＝17.4÷5.8 x＝3 10．（2024·江苏盐城·期末）看图列方程。 三角形的面积 36平方厘米。 【答案】12 2 36x   【分析】利用三角形面积公式： 2S ah  列方程即可。 【详解】解：12 2 36x   12 2 2 36 2x     12 72x  第 22 页 共 25 页 12 12 72 12x    6x  【点睛】本题主要考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设 未知数为 x，由此列方程解决问题。 11．（2024·江苏盐城·期末）看图列方程。 【答案】（x＋46）×4＝344；x＝40 【分析】根据速度×时间＝路程，可知甲船行驶的时间×甲船的速度＝甲船行驶 的路程，乙船行驶的时间×乙船的速度＝乙船行驶的路程，甲船行驶的路程＋乙 船行驶的路程＝两船现在的距离，因为两船行驶时间都是 4小时，根据乘法分配 律，可知（甲船的速度＋乙船的速度）×行驶时间＝两船现在的距离，据此代入 数据列方程即可，再根据等式的性质解答。 【详解】（x＋46）×4＝344 解：（x＋46）×4÷4＝344÷4 x＋46＝86 x＋46－46＝86－46 x＝40 甲船的速度是 40千米/时。 四、解答题。 12．（2024·山西临汾·期末）五（1）班正在进行体育测试。根据《国家学生体 质健康标准》，男生 1分钟跳绳满分成绩是 148下，比 60分成绩的 2倍还多 36 下。男生 1分钟跳绳 60分成绩是多少下？（用方程解） 【答案】56下 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，比一个数多几就加几，设男生 1 分种跳绳 60分成绩是 x下，根据男生 1分钟跳绳 60分的下数×2＋36＝男生 1 分钟跳绳满分成绩的下数，列出方程解答即可。 【详解】解：设男生 1分钟跳绳 60分成绩是 x下。 第 23 页 共 25 页 2x＋36＝148 2x＋36－36＝148－36 2x＝112 2x÷2＝112÷2 x＝56 答：男生 1分种跳绳 60分成绩是 56下。 13．（2021·安徽六安·期末）甲、乙两辆汽车同时从 A、B两地相向开出，甲车 每时行 65千米，乙车每时行 80千米。两车在离中点 30千米处相遇。A、B两 地间的距离是多少千米？ 【答案】580千米 【分析】速度×时间＝路程，两车在离中点 30千米处相遇，说明乙车比甲车多行 驶了（30×2）千米，设经过 x小时相遇，根据乙车速度×相遇时间－甲车速度× 相遇时间＝两车路程差，列出方程求出 x的值是相遇时间，再根据两车速度和× 相遇时间＝总路程，即可求出 A、B两地间的距离。 【详解】解：设经过 x小时相遇。 80x－65x＝30×2 15x＝60 15x÷15＝60÷15 x＝4 （65＋80）×4 ＝145×4 ＝580（千米） 答：A、B两地间的距离是 580千米。 14．（2024·安徽滁州·期末）师徒两人共同加工一批零件，师傅每天加工 30个， 徒弟每天加工 18个。经过多少天，师傅比徒弟多加工 180个零件？（列方程解 答） 【答案】15天 【分析】根据题意，可设经过 x天，师傅比徒弟多加工 180个零件。师傅每天加 工 30个，那么 x天师傅加工的零件数为 30x个。徒弟每天加工 18个，那么 x 第 24 页 共 25 页 天徒弟加工的零件数为 18x个。等量关系式为：师傅 x天加工的零件数－徒弟 x 天加工的零件数＝180，即 30x－18x＝180，据此解答。 【详解】解：设经过 x天，师傅比徒弟多加工 180个零件。 30x－18x＝180 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：经过 15天，师傅比徒弟多加工 180个零件。 15．（2024·贵州毕节·期末）星星养殖场有鸡和鸭共 2046只，其中鸡是鸭的 1.2 倍，这个养殖场的鸡和鸭各有多少只？（用方程解答） 【答案】1116只；930只 【分析】设鸭有 x只，则鸡有 1.2x只，根据鸡的只数＋鸭的只数＝总只数，列 出方程求出 x的值是鸭的只数，鸭的只数×1.2＝鸡的只数。 【详解】解：设鸭有 x只。 1.2x＋x＝2046 2.2x＝2046 2.2x÷2.2＝2046÷2.2 x＝930 930×1.2＝1116（只） 答：这个养殖场的鸡和鸭各有 1116只、930只。 16．（2024·江苏苏州·期末）中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如图所示， 师生一共 49人，一共消费 475元，选 A套餐的有多少人？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 【答案】选 A套餐的有 10人 【分析】设选 A套餐的有 x人，则选 B套餐有  49 x 人，根据数量×单价＝总价， 分别求出两个套餐消费，再根据两个套餐消费之和等于 475元，列出方程解答即 可。 第 25 页 共 25 页 【详解】解：设选 A套餐的有 x人，则选 B套餐有  49 x 人。  8.5 10 49 475x x   8.5 490 10 475x x   8.5 490 10 10 475 10x x x x     8.5 490 475 10x x   8.5 490 8.5 475 10 8.5x x x x     490 475 1.5x  475 1.5 490x  475 1.5 475 490 475x    1.5 15x  1.5 1.5 15 1.5x    10x  答：选 A套餐的有 10人。 【点睛】本题考查列方程解决问题、小数除法，解答本题的关键是掌握列方程解 决问题的方法。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列「2025版」 第一单元简易方程·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：方程的意义。 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 知识点二：等式的性质。 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点三：方程的解与解方程。 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四：解方程的基本方法。 1. 利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题。 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】解方程。 1．解方程。                【答案】x＝9；x＝10；x＝4 2．解方程。 7x－8＝55              9y－5y＝76           0.9x－4×5＝16 【答案】x＝9；y＝19；x＝40 【高频考题02】看图列方程。 1．看图列方程，并求出方程的解。 【答案】x＋3x＝80 x＝20 2．看图列方程，并求出方程的解。      【答案】30×2＋2x＝158 x＝49 3．看图列方程，并求出方程的解。    【答案】（x＋5）×2＝36 x＝13 【高频考题03】方程与等式。 1．在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有( )个，方程有( )个。 【答案】 3/三 2/两/二 2．在①、②、③、④中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） 【答案】 ①② ① 【高频考题04】等式的性质。 1．如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( )    x－( )＝y－5    x－( )＝y－a x÷8＝y÷( )    x×( )＝y×12    x÷( )＝y÷2.5 【答案】 3 5 a 8 12 2.5 2．⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 【答案】 0.8 0.4 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】列方程解应用题“基础版”。 1．长江是我国第一长河，长6300千米，比黄河长836千米。黄河长多少千米？ 【答案】 解：设黄河长x千米。 x＋836＝6300 x＋836－836＝6300－836 x＝5464 答：黄河长5464千米。 2．王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了3千克。王叔叔现在体重93千克，两个月前他的体重是多少千克？（列方程解决实际问题。） 【答案】 解：设两个月前他的体重是x千克。 x－3＝93 x－3＋3＝93＋3 x＝96 答：两个月前他的体重是96千克。 3．每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。） 【答案】 解：设这条街一共有x盏路灯。 5x＝140 5x÷5＝140÷5 x＝28 答：这条街一共有28盏路灯。 4．同学们去植树，五年级种了90棵，比四年级种的2倍多26棵，四年级种了多少棵树？（列方程解答） 【答案】 解：设四年级种树x棵。 答：四年级种了32棵树。 【高频考题02】列方程解应用题“进阶版”。 1．学校购置了7张桌子和15把椅子，一共用去3000元。已知1张桌子的价钱相当于5把椅子的价钱。每张桌子多少元？每把椅子多少元？ 【答案】 解：设一把椅子的价钱是x元，则一张桌子的价钱是5x元。 7×5x＋15×x＝3000 35x＋15x＝3000 50x＝3000 50x÷50＝3000÷50 x＝60 60×5＝300（元） 答：每张桌子300元，每把椅子60元。 2．2022年6月1日零时，国内成品油价格再次上调，汽油每吨上调400元。各地区92号汽油平均价格为每升9元，比去年同时期的2倍少4.6元，去年6月92号汽油的平均价格是每升多少元？（用方程解答） 【答案】 解：设去年6月92号汽油的平均价格是每升x元， 2x－4.6＝9 2x－4.6＋4.6＝9＋4.6 2x＝13.6 2x÷2＝13.6÷2 x＝6.8 答：去年6月92号汽油的平均价格是每升6.8元。 3．两个工程队共同开凿一条775米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿13.6米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 【答案】 解：设乙队每天开凿米。 答：乙队每天开凿17.4米。 4．甲、乙两站相距255千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站相对开出，2.5小时相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】 解：设货车每小时行驶x千米， （x＋48）×2.5＝255 （x＋48）×2.5÷2.5＝255÷2.5 x＋48＝102 x＋48－48＝102－48 x＝54 答：货车每小时行驶54千米。 5．一辆客车和一辆轿车同时沿S4成宜昭高速公路从宜宾西收费站开往成都，轿车每时行驶100km，客车每时行驶75km。经过多少时间后，轿车比客车多行驶40km？（用方程解答） 【答案】 解：设经过x小时，轿车比客车多行驶40千米。 100x－75x＝40 25x＝40 25x÷25＝40÷25 x＝1.6 答：经过1.6小时，轿车比客车多行驶40千米。 【高频考题03】列方程解应用题“拓展版”。 1．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？ 【答案】 解：设读完全书的规定时间是x天， 35×（x＋1）＝40x－5 35x＋35＝40x－5 35x＋35＋5＝40x－5＋5 35x＋40＝40x 35x＋40－35x＝40x－35x 40x－35x＝40 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8 35×（8＋1）－39×（8－1） ＝35×9－39×7 ＝315－273 ＝42（页） 答：最后一天应读42页才按规定时间读完。 2．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 【答案】 解：设这一天有x个工人加工甲种零件。 5x×16＋（16－x）×4×24＝1408 80x＋1536－96x＝1408 16x÷16＝128÷16 x＝8 答：这一天有8个工人加工甲种零件。 3．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？ 【答案】 解：设10元的有x张，则5元的有（7－x）张，2元的有2×（7－x）张，1元的就有22－2×（7－x）张。 10x＋5×（7－x）＋2×2×（7－x）＋22－2×（7－x）＝77 10x＋35－5x＋28－4x＋22－14＋2x＝77 3x＝6 x＝2 答：小王身上有2张10元纸币。 一、填空题。 1．（2023·贵州贵阳·期末）在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 【答案】 ①③⑤ ①⑤ 2．（2024·江苏连云港·期末）三个连续自然数，如果中间的数是N，那么这三个数的和是( )；如果这三个数的和是120，那么最大数是( )。 【答案】 3N 41 3．（2024·贵州贵阳·期末）某小学篮球社团有x人，“小百灵”社团的人数是篮球社团的2倍，这两个社团一共有( )人。当x＝5时，这两个社团一共有( )人。 【答案】 3x 15 4．（2024·广西桂林·期末）王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年( )岁，王老师今年( )岁。 【答案】 10 30 二、选择题。 5．（2024·江苏·期末）下面各式中，( )是方程。 A．x＋25－25＝120－25 B．3x＞60 C．a＋18 【答案】A 6．（2024·河南平顶山·期末）如果m＋4＝n－6，那么m和n的关系是( )。 A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较 【答案】B 7．（2021·安徽六安·期末）26比一个数的3倍少10，求这个数。设这个数为a，正确的方程是( )。 A．3a＋10＝26 B．26－3a＝10 C．3a－10＝26 D．3（a－10）＝26 【答案】C 8．（2024·江苏·期末）根据＋＝20，＋＝12，÷＝12，可以得出表示的数是( )。 A．54 B．24 C．90 【答案】B 三、计算题。 9．（2024·江苏连云港·期末）解方程。 180＋5x＝450    3x－0.6×2＝12    3.1x＋2.7x＝17.4 【答案】x＝54；x＝4.4；x＝3 10．（2024·江苏盐城·期末）看图列方程。 三角形的面积36平方厘米。 【答案】 11．（2024·江苏盐城·期末）看图列方程。 【答案】（x＋46）×4＝344；x＝40 四、解答题。 12．（2024·山西临汾·期末）五（1）班正在进行体育测试。根据《国家学生体质健康标准》，男生1分钟跳绳满分成绩是148下，比60分成绩的2倍还多36下。男生1分钟跳绳60分成绩是多少下？（用方程解） 【答案】 解：设男生1分钟跳绳60分成绩是x下。 2x＋36＝148 2x＋36－36＝148－36 2x＝112 2x÷2＝112÷2 x＝56 答：男生1分种跳绳60分成绩是56下。 13．（2021·安徽六安·期末）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行65千米，乙车每时行80千米。两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 【答案】 解：设经过x小时相遇。 80x－65x＝30×2 15x＝60 15x÷15＝60÷15 x＝4 （65＋80）×4 ＝145×4 ＝580（千米） 答：A、B两地间的距离是580千米。 14．（2024·安徽滁州·期末）师徒两人共同加工一批零件，师傅每天加工30个，徒弟每天加工18个。经过多少天，师傅比徒弟多加工180个零件？（列方程解答） 【答案】 解：设经过x天，师傅比徒弟多加工180个零件。 30x－18x＝180 12x＝180 12x÷12＝180÷12 x＝15 答：经过15天，师傅比徒弟多加工180个零件。 15．（2024·贵州毕节·期末）星星养殖场有鸡和鸭共2046只，其中鸡是鸭的1.2倍，这个养殖场的鸡和鸭各有多少只？（用方程解答） 【答案】 解：设鸭有x只。 1.2x＋x＝2046 2.2x＝2046 2.2x÷2.2＝2046÷2.2 x＝930 930×1.2＝1116（只） 答：这个养殖场的鸡和鸭各有1116只、930只。 16．（2024·江苏苏州·期末）中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 【答案】 解：设选A套餐的有x人，则选B套餐有人。 答：选A套餐的有10人。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列「2025版」 第一单元简易方程·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：方程的意义。 1. 方程和等式。 方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。 2.方程必须具备两个条件。 （1）必须是等式； （2）必须含有未知数。 知识点二：等式的性质。 等式的性质： 1.等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 2.等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 知识点三：方程的解与解方程。 1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2. 求方程的解的过程叫做解方程。 知识点四：解方程的基本方法。 1. 利用等式的基本性质解方程。 （1）等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。 （2）等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式仍然成立。 2. 利用四则运算转化关系解方程。 （1）加法： 加数＋加数=和 和-加数=另一个加数 （2）乘法： 因数×因数=积 积÷因数=另一个因数 （3）减法： 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数＋差 （4）除法： 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商 3. 方程的检验。 把求得的未知数的值代入原方程，看方程左边的值是否等于方程右边的值。如果相等，所求的未知数的值就是原方程的解，否则就不是。 知识点五：列方程解应用题。 1. 列方程解应用题。 列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值，从而解出应用题的办法，解这类题的核心是正确找出等量关系，然后根据等量关系列出合适的方程。 2. 列方程解应用题的一般步骤。 （1）审题：找出已知量和未知量。 （2）设未知数：找关键词。 ①直接设未知数，即问什么设什么。 ②间接设未知数，应设小不设多，设少不设多。 （3）找等量关系（列方程解应用题的核心） ①根据语言描述来找等量： 出现“比......多（少）”、“是”、“共”、“等于”、“总”、“和”、“差”、“倍”、“一样多”等。 ②公式法： 图形问题：长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 行程问题：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题：总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 年龄问题：年龄差不变 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 （4）列方程，根据等量关系列方程。 （5）解方程。 （6）检验，检验答案正确与否。 【第一部分】计算与算法技巧 【高频考题01】解方程。 1．解方程。                  2．解方程。 7x－8＝55              9y－5y＝76           0.9x－4×5＝16 【高频考题02】看图列方程。 1．看图列方程，并求出方程的解。 2．看图列方程，并求出方程的解。      3．看图列方程，并求出方程的解。    【高频考题03】方程与等式。 1．在“3a－b、y＋a＝8、15x＝0、2m＋1＞8、9＋6＝15”中，等式有( )个，方程有( )个。 2．在①、②、③、④中，是等式的有( )，是方程的有( )。（填序号） 【高频考题04】等式的性质。 1．如果x＝y，根据等式的性质填空。 x＋3＝y＋( )    x－( )＝y－5    x－( )＝y－a x÷8＝y÷( )    x×( )＝y×12    x÷( )＝y÷2.5 2．⊙＋⊙＋⊙＋★＋★＝3.2，⊙＋★＋★＝1.6，⊙＝( )，★＝( )。 【第二部分】应用与解决问题 【高频考题01】列方程解应用题“基础版”。 1．长江是我国第一长河，长6300千米，比黄河长836千米。黄河长多少千米？ 2．王叔叔坚持锻炼，两个月体重减了3千克。王叔叔现在体重93千克，两个月前他的体重是多少千克？（列方程解决实际问题。） 3．每盏路灯要装5个灯泡，解放街一共需要装140个灯泡。这条街一共有多少盏路灯？（列方程解决实际问题。） 4．同学们去植树，五年级种了90棵，比四年级种的2倍多26棵，四年级种了多少棵树？（列方程解答） 【高频考题02】列方程解应用题“进阶版”。 1．学校购置了7张桌子和15把椅子，一共用去3000元。已知1张桌子的价钱相当于5把椅子的价钱。每张桌子多少元？每把椅子多少元？ 2．2022年6月1日零时，国内成品油价格再次上调，汽油每吨上调400元。各地区92号汽油平均价格为每升9元，比去年同时期的2倍少4.6元，去年6月92号汽油的平均价格是每升多少元？（用方程解答） 3．两个工程队共同开凿一条775米长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。甲队每天开凿13.6米，乙队每天开凿多少米？（用方程解） 4．甲、乙两站相距255千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两站相对开出，2.5小时相遇。客车每小时行48千米，货车每小时行多少千米？（用方程解答） 5．一辆客车和一辆轿车同时沿S4成宜昭高速公路从宜宾西收费站开往成都，轿车每时行驶100km，客车每时行驶75km。经过多少时间后，轿车比客车多行驶40km？（用方程解答） 【高频考题03】列方程解应用题“拓展版”。 1．小春读一本小说，若每天读35页，则读完全书比规定时间迟一天；若每天读40页，则最后一天要少读5页，如果他每天读39页，最后一天应读多少页才按规定时间读完？ 2．某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个。在这16名工人中部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元。若此车间一共获利1408元，求这一天有几个工人加工甲种零件？ 3．司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共77元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，2元纸币的张数是5元纸币张数的2倍。问小王身上有多少张10元纸币？ 一、填空题。 1．（2023·贵州贵阳·期末）在①42－x＝18，②a÷b，③13×3＝39，④x－1.5＞8，⑤m＝0中，等式有( )，方程有( )。（填序号） 2．（2024·江苏连云港·期末）三个连续自然数，如果中间的数是N，那么这三个数的和是( )；如果这三个数的和是120，那么最大数是( )。 3．（2024·贵州贵阳·期末）某小学篮球社团有x人，“小百灵”社团的人数是篮球社团的2倍，这两个社团一共有( )人。当x＝5时，这两个社团一共有( )人。 4．（2024·广西桂林·期末）王老师比笑笑大20岁，今年王老师的年龄正好是笑笑的3倍。笑笑今年( )岁，王老师今年( )岁。 二、选择题。 5．（2024·江苏·期末）下面各式中，( )是方程。 A．x＋25－25＝120－25 B．3x＞60 C．a＋18 6．（2024·河南平顶山·期末）如果m＋4＝n－6，那么m和n的关系是( )。 A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较 7．（2021·安徽六安·期末）26比一个数的3倍少10，求这个数。设这个数为a，正确的方程是( )。 A．3a＋10＝26 B．26－3a＝10 C．3a－10＝26 D．3（a－10）＝26 8．（2024·江苏·期末）根据＋＝20，＋＝12，÷＝12，可以得出表示的数是( )。 A．54 B．24 C．90 三、计算题。 9．（2024·江苏连云港·期末）解方程。 180＋5x＝450     3x－0.6×2＝12     3.1x＋2.7x＝17.4 10．（2024·江苏盐城·期末）看图列方程。 三角形的面积36平方厘米。 11．（2024·江苏盐城·期末）看图列方程。 四、解答题。 12．（2024·山西临汾·期末）五（1）班正在进行体育测试。根据《国家学生体质健康标准》，男生1分钟跳绳满分成绩是148下，比60分成绩的2倍还多36下。男生1分钟跳绳60分成绩是多少下？（用方程解） 13．（2021·安徽六安·期末）甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每时行65千米，乙车每时行80千米。两车在离中点30千米处相遇。A、B两地间的距离是多少千米？ 14．（2024·安徽滁州·期末）师徒两人共同加工一批零件，师傅每天加工30个，徒弟每天加工18个。经过多少天，师傅比徒弟多加工180个零件？（列方程解答） 15．（2024·贵州毕节·期末）星星养殖场有鸡和鸭共2046只，其中鸡是鸭的1.2倍，这个养殖场的鸡和鸭各有多少只？（用方程解答） 16．（2024·江苏苏州·期末）中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如图所示，师生一共49人，一共消费475元，选A套餐的有多少人？ A套餐：8.5元/份 B套餐：10元/份 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$