7.4 平行线的判定课件2024-2025学年冀教版数学七年级下册

7.4 平行线的判定 第七章 相交线与平行线 问题 上节课你学了平行线的哪个判定方法？ 基本事实：同位角相等，两直线平行. 思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？ 复习回顾 新课导入 如图，直线AB，CD与直线EF相交，若∠2=∠3，试判断直线AB,CD的位置关系. A B C D E F 1 2 3 4 还有没有别的办法判定直线AB与CD的位置关系呢？ ∵∠2=∠3， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). ∵∠1=∠3(对顶角相等),若∠1=∠2，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. ∵∠3+∠4=180°(平角定义),如果∠2+∠4=180°，那么就能推出∠2=∠3，于是就有AB∥CD. 知识点 平行线的判定定理 1 A B C D E F 1 2 3 4 试一试：命题1 已知：如图，直线AB，CD被EF所截， ∠1=∠2，对AB∥CD说明理由. 理由： ∵∠1=∠2（ ）， ∠1=∠3（ ）， ∴ ∠2=∠3（ ）. ∴ AB∥CD （ ）. 已知 对顶角相等 等量代换 同位角相等，两直线平行 A B C D E F 1 2 3 4 通过命题1，我们能得到什么结论？ Administrator (A) - 由于学生刚接触几何推理,在此过程中教师要做好引导,引导学生如何由已知及隐含条件（对顶角相等，平角定义等）,推出未知的结论. 判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 ∵∠3=∠2(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 几何语言： 归纳总结 试一试：命题2 已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠4+∠2=180°，对AB∥CD说明理由. 理由： ∵∠4+∠2=180°（ ）， ∠4+∠3=180°（ ）， ∴ ∠2=180°－∠4，∠3=180°－∠4 （ ）. ∴ AB∥CD （ ）. 已知 平角定义 同位角相等，两直线平行 等式的性质 ∴ ∠2=∠3（ ）. 等量代换 A B C D E F 1 2 3 4 通过命题2，我们能得到什么结论？ 判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行） 归纳总结 归纳：平行线的判定定理 同位角相等， 两直线平行. 内错角相等， 两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知） ∴ ___∥___( ) ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___( ) ③∵ ∠4 +___=180o（已知） ∴ ___∥___( ) AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 1.根据条件完成填空. 火眼金睛 10 10 ① ∵ ∠1 =_____（已知） ∴ AB∥CE( ) ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知） ∴ CD∥BF( ) ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知） ∴ _____∥_____( ) AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知） ∴ CE∥AB( ) ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 2.根据条件完成填空. 学以致用 11 11 例1 已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1=60°，∠2=120°.对AB∥CD说明理由. A B C D E F 1 2 3 4 理由： ∵∠1+∠2=60°+120°=180°（已知）， ∠2=∠4 （对顶角相等）， ∴ ∠1+∠4=180°（等量代换）. ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行）. 例2 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD. 解：∵∠1=∠2（对顶角相等） ∠1+∠2=90°(已知) ∴∠1=∠2=45° ∵ ∠3=45°(已知) ∴∠ 2=∠3 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行) 1 2 3 A B C D www.1230.org 初中数学资源网 课件 注意：推理说明时，要符合一定的逻辑顺序，因果关系，即由什么条件，根据什么理论，得出什么结果. 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D 随堂演练 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件 _________ _ __，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是 . (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC， 理由是 . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 . 2 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 4.如图，已知 ∠1=75o , ∠2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？ A C 1 4 2 3 B D 5 F E 19 19 判定两条直线平行的方法 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 相等， 两直线平行 互补，两直线平行 同位角 内错角 同旁内角 ∵∠1=∠2， ∴a∥b. a b c 1 2 3 4 ∵∠3=∠2， ∴a∥b. ∵∠4+∠2=180°，∴a∥b. 课堂小结 $$