精品解析：河北省石家庄市第四十中学2024-2025学年九年级下学期开学数学试题

初三数学作业检查 一、选择题：4*12=48 1. 如图所示的工件，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线， 故选：B． 2. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可． 【详解】解：利用配方法如下： ． 故选D． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键． 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E,若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据AC=8，BC=6，∠C=90°则AB=10，根据DE⊥AB，∠A为公共角，则△ADE∽△ABC，则，即，解得：AD=5． 考点：三角形相似的应用 4. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为2.8万亿立方米，因此我们要节约用水．数据2.8万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法—表示较大的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可． 按照科学记数法的表示形式求解即可． 【详解】解：将万亿用科学记数法表示为： 万亿， 故选：． 5. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值． 【详解】解：∵＜＜， ∴8＜＜9， ∵n＜＜n+1， ∴n=8， 故选D． 【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键． 6. 如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵AB=4，AE=1， ∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方形， ∴AD∥EF∥BC， 又∵EH∥FC， ∴四边形EFCH平行四边形， ∴EF=CH， ∵四边形ABCD，AEFG都是正方形， ∴AB=BC，AE=EF， ∴AB﹣AE=BC﹣CH， ∴BE=BH=3． 故选C． 考点：1、正方形的性质；2、等腰直角三角形 7. 若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（　　） A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵m+n=﹣1， ∴（m+n）2﹣2m﹣2n=（m+n）2﹣2（m+n）=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=1+2=3． 故选A． 考点：代数式求值 8. 如图，点是反比例函数的图像上的一点，过点作轴，垂足为点，为轴上一点，连接，，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由三角形面积求反比例函数的，数形结合是解决问题的关键． 根据题意，设，再结合的面积为，列方程求解即可得到答案． 【详解】解：点是反比例函数的图像上的一点， 设， 的面积为， ， 即， 故选：D． 9. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. csinA＝ a B. b cosB＝c C. a tanA＝ b D. ctanB＝ b 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，∴根据勾股定理逆定理，得△ABC是直角三角形，且∠C=900． ∴根据锐角三角函数定义，有： ，∴ ，∴ ，∴ ，∴． ∴正确的是：csinA= a． 故选A． 10. 如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（　　） A. ＋ B. 1＋ C. D. ＋1 【答案】A 【解析】 【分析】设与EF交于H，连接AH，根据旋转的性质得到AH=AD=BC=2，根据直角三角形的性质得到∠AHE=∠GAH=30°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：如图，设与EF交于H，连接AH， ∵AB=1，BC=2， ∴AH=AD=BC=2，AE=AB=1， ∴AH=2AE=2， ∵∠HEA=90°， ∴， ∴∠AHE=∠GAH=30°， ∵AE=AB=1， ∴HE=， ∴阴影部分的面积=S扇形AHG+S△AHE=， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 11. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=＞0，可知b＜0， 当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0， 当时，＞ 所以正比例函数y=（b+c）x经过二，四象限， 反比例函数图象在一，三象限， 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围． 12. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意可得BQ=x． ①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x， 则△BPQ的面积=BP•BQ， 可得y=•3x•x=； 故A选项错误； ②1＜x≤2时，P点在CD边上， 则△BPQ的面积=BQ•BC， 可得y=•x•3=； 故B选项错误； ③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x， 则△BPQ的面积=AP•BQ， 可得y=•（9﹣3x）•x=； 故D选项错误． 故选：C． 二、填空题：5*5=25 13. 抛物线的顶点坐标是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据顶点式写出顶点坐标即可． 【详解】抛物线的顶点坐标是（﹣2，﹣3）． 故答案为：（﹣2，﹣3）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式求顶点坐标的方法是解答本题的关键． 14. 暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每名同学少分摊3元，则原来参加旅游的同学为__________人． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． 设原来参加旅游的同学为人，根据题意可得，解方程即可得出答案．注意，分式方程的解一定要检验． 【详解】解：设原来参加旅游的同学为人， 根据题意可得： ， 解得：或， 经检验，或是原分式方程的解， 因不符合题意，故舍去， ， 故答案为：． 15. 圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的侧面展开图以及扇形的弧长公式，圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，根据弧长公式计算即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为， ∴底面周长为： 解得：， 故答案为： 16. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式及一元二次方程的定义．一元二次方程根的判别式：式子是一元二次方程根的判别式，方程有两个不等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程无实数根．据此列出不等式求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程整理得， ∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得：且， ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 17. 在直角坐标系中，点的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则的取值范围为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：抛物线的顶点在x轴上和抛物线的顶点在x轴下方两种情况求解可得． 【详解】∵点的坐标为，抛物线与线段有且只有一个公共点， ∴抛物线顶点在x轴上，或者当x=0时，y<0；且当x=3时,y>0； ∴或， 解得，或. 故答案为或 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 三、解答题 18. 如图，在中，，，以为直径的分别交，于点，，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：． （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：连接， 是直径， ，即， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理的推论，切线的性质，三角形内角和等知识．连接常用的辅助线构造直角三角形是解答本题的关键． （1）连接，由圆周角定理的推论可知，由，结合等腰三角形中线的性质即可证明． （2）由切线的性质可知，进而即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， 是切线， ， ． 19. 在平面直角坐标系中，为原点，直线与轴交于点，与直线交于点，点关于原点的对称点为点． （1）求过点三点的抛物线的解析式； （2）为抛物线上一点，它关于原点的对称点为．当四边形为菱形时，求点的坐标． 【答案】（1） （2）当四边形为菱形时，点的坐标或 【解析】 【分析】（1）根据直线与坐标系的交点，两直线交点与解二元一次方程组，关于原点对称点的特点分别求值点的坐标，再运用待定系数法即可求解抛物线解析式； （2）当四边形为菱形，，则，如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，可得是等腰直角三角形，即，设，可知点在第一、三象限，可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解：已知直线与轴交于点， ∴令时，， ∴， ∵直线与直线交于点， ∴， 解得，， ∴， ∵点关于原点的对称点为点， ∴， 设过点三点的抛物线的解析式为， ∴， 解得，， ∴过点三点的抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：当四边形为菱形，，则，如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，即， 设，且， ∴点在第一、三象限， ∴， 解得，，， ∴，； ∵点关于原点的对称点为点，点关于原点的对称点为，即， ∴此时，四边形为菱形， ∴当四边形为菱形时，点的坐标或． 【点睛】本题主要考查一次函数与坐标轴的交点，两直线交点与二元一次方程组，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与几何图形的综合，掌握二次函数图象的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学作业检查 一、选择题：4*12=48 1. 如图所示的工件，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E,若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为2.8万亿立方米，因此我们要节约用水．数据2.8万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 7. 若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（　　） A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，点是反比例函数的图像上的一点，过点作轴，垂足为点，为轴上一点，连接，，若的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. csinA＝ a B. b cosB＝c C. a tanA＝ b D. ctanB＝ b 10. 如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝1，BC＝2，则阴影部分的面积为（　　） A. ＋ B. 1＋ C. D. ＋1 11. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：5*5=25 13. 抛物线的顶点坐标是______. 14. 暑假期间，几名同学共同租一辆面包车去某地旅游，面包车的租价为120元，出发时又有2名同学参加进来，结果每名同学少分摊3元，则原来参加旅游的同学为__________人． 15. 圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为______°． 16. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 17. 在直角坐标系中，点的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则的取值范围为______． 三、解答题 18. 如图，在中，，，以为直径的分别交，于点，，过点作的切线，交的延长线于点． （1）求证：． （2）求的度数． 19. 在平面直角坐标系中，为原点，直线与轴交于点，与直线交于点，点关于原点的对称点为点． （1）求过点三点的抛物线的解析式； （2）为抛物线上一点，它关于原点的对称点为．当四边形为菱形时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $