6.1二元一次方程组随堂演练2024-2025学年冀教版数学七年级下学期

6.1 二元一次方程组 一、选择题 1．下列方程中， 属于二元一次方程的是(　　) A． B． C． D． 2．若方程mx-2y=3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是（　　） A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠2 3．已知是一个二元一次方程，则a的值为（　　） A．±2 B．-2 C．2 D．无法确定 4．若是关于x 、y的二元一次方程ax－2y＝1的解，则a的值为（　　） A．3 B．5 C．－3 D．－5 5．下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（　　） A． B． C． D． 6．二元一次方程有无数个解，下列选项中，不是此方程的解的是（　　） A． B． C． D． 7．下列方程组中， 属于二元一次方程组的是(　　) A． B． C． D．， 8．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．已知 是方程组 的解，则 的值是（　　） A． B．1 C． D．5 10．方程组的解为，则被遮盖的两个数，分别为(　　) A．， B．， C．， D．， 11．已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①当时，方程组的解也是的解； ②若，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有5对． 以上说法中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12． 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数和物价分别为x人，y钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13． 若 是二元一次方程， 则 　 　，　 　 14．写出二元一次方程的一组整数解　 　 ． 15．若方程组 是二元一次方程组，则a的值为　 　． 16．如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x和y，则依题意，列方程组 　 　． 三、解答题 17．已知方程是关于的二元一次方程． （1）求的值； （2）用含的式子表示． 18． 已知方程 ． （1） 用含 的代数式表示 ． （2） 若 ， 则 　 　；若 ， 则 　 　 （3） 请你再写出方程 的三个整数解． 19．（1） 已知方程 ， 填写下表： -2 -1 0 1 2 3 （2） 已知方程 ， 填写下表： -2 -1 0 1 2 3 （3） 请直接写出方程组 的解． 20． 甲、乙两名同学在解方程组时，甲解题时看错了，解得，乙解题时看错了，解得．请你根据以上两种结果，求的平方根． 答案 1．D 解：∵选项A是一元一次方程；选项B中不是整式；选项C中含有3个字母；选项D中，含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，是二元一次方程. 故正确答案选：D. 2．B 移项合并，得（m-3）x-2y=4， ∵mx-2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程， ∴m-3≠0，得m≠3． 故答案为：B． 3．B 解：∵是一个二元一次方程， ∴a−2≠0且a2−3＝1， 解得：a＝−2， 故答案为：B． 4．B 解：把代入ax-2y=1得， a-4=1， 解得a=5， 故答案为：B． 5．C 解：由题意得是二元一次方程的解， 故答案为：C 6．C 解： A.当时，，不符合题意； B. 当时，，不符合题意； C. 当时，，符合题意； D. 当时，，不符合题意； 故答案为：C 7．C 解：∵选项A中含有3个字母，∴不是二元一次方程组； ∵选项B中含有2个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2； ∴不是二元一次方程组； ∵选项C中含有2个未知数并且含有未知数的项的最高次数都是1， ∴选项C是二元一次方程组； ∵选项D中含有2个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2， ∴不是二元一次方程组. 故正确答案选C. 8．C 解：根据组数×每组7人=总人数﹣3人，得方程7y=x﹣3；根据组数×每组8人=总人数+5人，得方程8y=x+5． 列方程组为 ． 故选：C 9．B 解：将 代入 得： ， 解之得： ， ∴ ， 故答案为：B． 10．A 解：由题意得，， ∴， 故答案为：A． 11．D 解： ①当时，原方程组可化为， 解得， 将、代入也成立， ∴当时，方程组的解也是的解，①正确； ②由题意得， ⑤+⑥得2x+y=6+3a， ∴6+3a=3， 解得a=-1，②正确； ③由题意得x+2y=6-3a，2x+y=6+3a， ∴x+y=4， ∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，③正确； ④∵x+y=4， ∴x，y都为自然数的解为， ∴x，y都为自然数的解有5对，④正确； ∴正确的个数为4， 故答案为：D 12．A 解：根据题意得等量关系：人数×8－物价=3；人数×7+4=物价.设人数和物价分别为x人，y钱，可得方程：， 即 故答案为：A. 13．2；1 解：∵3x2m-3-y2n-1=5是二元一次方程， ∴2m-3=1，2n-1=1， 解得：m=2，n=1. 14．答案不唯一． 解：x=2时，y=5-x=3，所以 故答案为：. 15．0 解：∵ 是二元一次方程组， ∴此方程组中只含有未知数x，y， ∴a=0． 故答案为0． 16． 解：通过题图可知，长方形的长加上2倍的长方形的宽为75，即；而长方形的长等于3倍的长方形的宽，即x=3y. 联立方程，有. 故答案为：. 17．（1）解：方程是关于的二元一次方程， ，，且， 解得，，且，，． （2）解：由（1）知，，， 原方程为， 则用含的式子表示为． 18．（1）解： （2）1；8 （3）解：方程4a+3b=16的三个整数解： ；；. （1）解：∵4a+3b=16， ∴4a=16-3b， ∴a=4-. （2）把b=4代入4a+3b=16，可得a=1.把a=-2代入4a+3b=16得：b=8. （3）方程4a+3b=16的整数解有： ，. 19．（1）解：分别把 x=-2，-1，0，1，2，3代入方程x+y=8，得y的值依次为10，9，8，7，6，5. 填表如下， -2 -1 0 1 2 3 10 9 8 7 6 5 （2）解：分别把x=-2，-1，0，1，2，3代入方程3x+2y=16，得y的值依次为11，9，5，8，6.5，5，3.5. 填表如下， -2 -1 0 1 2 3 11 9.5 8 6.5 5 3.5 （3）解： . 解：（1）把x=-2代入x+y=8，得：y=10；把x=-1代入x+y=8，得：y=9；把x=0代入x+y=8，得：y=8；把x=1代入x+y=8，得：y=7；把x=2代入x+y=8，得：y=6；把x=3代入x+y=8，得：y=5； （2）把x=-2代入3x+2y=16，得：y=11；把x=-1代入3x+2y=16，得：y=9.5；把x=0代入3x+2y=16，得：y=8；把x=1代入3x+2y=16，得：y=6.5；把x=2代入3x+2y=16，得：y=5；把x=3代入3x+2y=16，得：y=3.5； （3）观察上面两个表格可知，既是方程x+y=8的一个解，又是方程 3x+2y=16 的一个解，所以方程组的解为 . 20．解：把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴的平方根为， 即：的平方根为． 学科网（北京）股份有限公司 $$