精品解析：浙江省温州市瓯海区任岩松中学2023-2024学年上学期12月月考八年级数学试卷

2023-2024学年浙江省温州市瓯海区任岩松中学八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数学的美在设计中有广泛的体现，下列图标中，属于轴对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：根据轴对称图形的定义来判断， C选项的图形沿中间竖直的直线折叠，左右两边完全重合，故C选项符合题意． 故选：C． 2. 下列各点在第一象限内的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 根据象限内点的坐标特征，逐一判断即可． 【详解】解：∵第一象限内点的横纵坐标都是正数， ∴点在第一象限内． 故选：A． 3. 下列长度的线段中，能与长为2和5的两条线段组成三角形的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据能构成三角形的三条线段之间的关系，进行判断即可． 【详解】解：由题意，能与长为2和5的两条线段组成三角形的线段的长的范围为，即：， ∴能与长为2和5的两条线段组成三角形的是4； 故选D． 4. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角的性质． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C． 5. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵，但是=−2<1，∴A正确； 故选A. 【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法. 6. 若，那么下列式子中错误的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A.， ，故本选项不符合题意； B．， ，故本选项不符合题意； C．， ，故本选项不符合题意； D．， ，故本选项符合题意． 故选：D 7. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( ) A. AC＝AD B. AB＝AB C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD 【答案】A 【解析】 【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即或． 【详解】解：需要添加的条件为或，理由为： 若添加的条件为， 在Rt△ABC与Rt△ABD中， ， ； 若添加的条件为， 在Rt△ABC与Rt△ABD中， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是知道“”即为斜边及一直角边对应相等的两直角三角形全等． 8. 如图，在中，，平分，点E是边上的中点，连接，若，则的长为（　　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的三线合一以及中位线的判定与性质，先根据，平分，得出，结合点E是边上的中点，得出为的中位线，即可作答． 【详解】解：在中，， ∴是等腰三角形， ∵平分， ∴是的中线， 即点D是的中点， 点E是边上的中点， 为的中位线， 故选：C 9. 在太阳和月球的影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深随时间的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（　　　） A. 24时水深最高 B. 两次最高水深的时间间隔12小时 C. 12时的水深为 D. 0时到12时之间水深持续上升 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的运用，理解函数图象横轴、纵轴的信息，掌握函数图象的增减性是解题的关键． 根据横轴、纵轴表示的意义，确定函数图象的增减性，最值等信息进行判定即可． 【详解】解：A．由图象可知，3时和15时水深最高，故本选项不符合题意； B．两次最高水深的时间间隔为（小时），故本选项符合题意； C．由图象可知，12时的水深，故本选项不符合题意； D．由图象可知，0时到12时之间的水深先上升再下降，最后又上升，故本选项不符合题意． 故选：B． 10. 如图，在等腰直角三角形中，是斜边的中点，是上一点，分别过，作射线的垂线，，垂足分别为，，连结并延长交于若和的面积分别记作和，且，则的面积是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 连接，由是等腰斜边中点，则，证明，，设，，由可得，故面积． 【详解】解：连接， ∵是等腰斜边中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 设， 由，得， 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴面积， 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________. 【答案】x-1≥0(答案不唯一) 【解析】 【分析】据一元一次不等式的求解逆用，把1进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一． 【详解】解：移项，得 x-1≥0， 故答案为：x-1≥0（答案不唯一）. 【点睛】本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好． 12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，掌握命题基本知识是解题的关键．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等．”的题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”． 所以它的逆命题是“同位角相等，两直线平行．” 故答案：同位角相等，两直线平行． 13. P(3，-4)到y轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【详解】点P（3，-4）到轴的距离为：3. 点睛：坐标系中，点P（m，n）到轴的距离等于，到轴的距离等于. 14. 如图，墙上钉了根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，其中的道理是________. 【答案】等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可知，当重锤过A点时，AD也是BC边上的高，即AD⊥BC，即这根木条是水平的． 【详解】∵AB=AC，D为BC边的中点，∴AD为等腰△ABC的底边BC上的高． 又∵AD自然下垂，∴BC处于水平位置． 故答案为等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质；其中要注意等腰三角形三线合一的性质：等腰三角形底边上的中线，高线，顶角平分线重合． 15. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以380元的价格出售．“双十一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯降价元，则可列出不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的运用，理解数量关系，掌握不等式解决实际问题的方法是解题的关键． 根据售价减去降价元，再减去进价大于等于的利润，由此列式即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 16. 如图，在中，，是边的垂直平分线，交于点D，交于点E，若，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．由垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，由三角形外角的性质求出，再结合得出，由等边对等角可得的度数． 【详解】解：连接， 是边的垂直平分线， ， ， ， ，， ， ． 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，将沿射线方向平移至，使点落在的外角平分线上，连接，则的长为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据题意求出，然后根据平移的性质以及平行线的性质求出和，从而利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵平移至， ∴，，，， ∴， ∵为外角平分线， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理，平移的性质，等角对等边求线段长等，掌握平移的基本性质，熟练运用勾股定理是解题关键． 18. 某品牌驱蚊液如图1，1瓶可驱蚊45晚（每晚按8小时计算），将一瓶新驱蚊液水平放置如图2，，记液面高度为，驱蚊时间为（晚）当液面在以下时，液面高度随驱蚊时间匀速下降．如图3，小明发现当新驱蚊液用了15晚后，液面高度为当液面在以下时，h关于t的函数表达式为______．满瓶时以上部分的驱蚊液能够驱蚊______时． 【答案】 ①. ； ②. 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 由1瓶可驱蚊45晚，新驱蚊液用了15晚后，液面高度为得到晚，那么先计算以上的时间，再计算以下的函数解析式即可． 【详解】解：当液面在以下时，每晚液面下降： ， 液面在以下时，驱蚊时间为晚， 则以上部分的驱蚊液能够驱蚊晚，即时， ∴则当液面在以下时，h关于t的函数表达式为 化简得： 故答案为：；． 三、解答题：本题共5小题，共38分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列不等式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤，进行求解即可． （1）根据解一元一次不等式的方法步骤求解即可； （2）先去分母，然后根据解不等式的方法步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：； 【小问2详解】 ， 去分母，不等式两边同时乘以6，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：． 20. 如图，在的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，把正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，请按下列要求在答题纸上作出顶点在格点上的三角形． （1）在图中作出等腰三角形． （2）在图2中作出以为直角边的直角三角形． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形，直角三角形及网格的特征． （1）取格点，使，作即可； （2）取格点，使，作即可． 【小问1详解】 解：如图： 即为所求； 【小问2详解】 如图： 即为所求． 21. 如图，与都是等边三角形，连结，． （1）求证：； （2）连结，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的证明和勾股定理，熟练掌握相关定理是解题关键． （1）先通过等边三角形得到，再通过即可得证； （2）先通过第一问的全等三角形性质以及等边三角形性质，可得到，再通过勾股定理计算即可． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴ ∴， 即 在和中， ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是等边三角形， ∴ 由（1）可知，， ∴ ∴ ∴ 22. 为了测量某池塘的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在池塘西边点A处插一根标杆，测得另一根标杆B恰好在正东方向，测量方案如表： 调题 测量池塘宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 组到 第一小组 第二小组 测量方案 在地面选择点，使，，且点，，和点，，都在一条直线上． 从点出发，沿着南偏西方向笔直前进至，并在方向沿途插下四根标杆，，，． 示意图 （1）第一小组认为要知道池塘宽度，只需测量______的长度，并说明理由． （2）第二小组的方案需要选择一根标杆点与连结，并测量出相关线段即可求出的长． 选择标杆______（填写，，，），测量图上线段______ ，还需测量哪些线段或者角度（测量长度精确到，角度精度到．） 已知的实际长度为，请根据前面测量数据计算出池塘宽度的长． 【答案】（1）； （2），；． 【解析】 【分析】（）证，即可得解； （）选取，，使得，，量取，，证明，可得，量取，，可得的长； 利用即可求解； 本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形解决实际问题． 【小问1详解】 解：要知道池塘宽度，只需测量，理由如下， 在和中， ， ∴， ∴； 故答案为：； 小问2详解】 解：选取，，使得，，量取，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ， 池塘宽度长约为， 故答案为：，；． 23. 如图，在中，，，平分，，过点作，点为边上一动点（可与端点重合），连接， （1）当F点为中点时，求的面积． （2）若为直角三角形时，求的值． （3）记，，求关于的函数表达式． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）如图，过作于，根据角平分的性质定理得到，再根据含角的直角三角形的性质得到的长，由三角形面积即可求解； （2）根据题意，分类讨论：如图所示，当时，可证，得到，则；如图所示，当时，根据含角的直角三角形的性质得到，，， 由勾股定理得到，则，；由此即可求解； （3）如图，过作于，过作于，根据含角的直角三角形的性质得到，则的面积，求出，同理得到，勾股定理得到，则，所以有的面积，解得，由，结合二次根式的混合运算即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过作于， 平分，， ， ，， ， 平分， ， ， ， ， 是中点， ， 的面积； 【小问2详解】 解：如图所示，当时， ， ， ，， ∴， ， ； 如图所示，当时， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，过作于，过作于， 平分，，， ， 的面积， ， ，， ， ， ， 的面积， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质定理，含角的直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，函数关系式的求解，掌握直角三角形的性质，勾股定理，函数关系的计算，分类讨论思想，数形结合分式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年浙江省温州市瓯海区任岩松中学八年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 数学的美在设计中有广泛的体现，下列图标中，属于轴对称图形的是（　　　） A. B. C. D. 2. 下列各点在第一象限内的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列长度的线段中，能与长为2和5的两条线段组成三角形的是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 6. 若，那么下列式子中错误的是（　　　） A B. C. D. 7. 如图，∠C＝∠D＝90°，若添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则以下给出的条件适合的是( ) A. AC＝AD B. AB＝AB C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD 8. 如图，在中，，平分，点E是边上的中点，连接，若，则的长为（　　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 在太阳和月球影响下，海水定时涨落的现象称为海洋潮汐，涨落的水位高低称为潮位．如图是某海港某天的实时潮位图．某海港某日0时到24时的水深随时间的变化如图所示．下列从图象中得到的信息正确的是（　　　） A. 24时水深最高 B. 两次最高水深的时间间隔12小时 C. 12时的水深为 D. 0时到12时之间水深持续上升 10. 如图，在等腰直角三角形中，是斜边的中点，是上一点，分别过，作射线的垂线，，垂足分别为，，连结并延长交于若和的面积分别记作和，且，则的面积是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 写出一个解集为x≥1的一元一次不等式:_____________. 12. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是______． 13. P(3，-4)到y轴的距离是______． 14. 如图，墙上钉了根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC，BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，其中的道理是________. 15. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以380元的价格出售．“双十一”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，设该护眼灯降价元，则可列出不等式为______． 16. 如图，在中，，是边的垂直平分线，交于点D，交于点E，若，则的度数是______． 17. 如图，在中，，，，将沿射线方向平移至，使点落在的外角平分线上，连接，则的长为_____________． 18. 某品牌驱蚊液如图1，1瓶可驱蚊45晚（每晚按8小时计算），将一瓶新驱蚊液水平放置如图2，，记液面高度为，驱蚊时间为（晚）当液面在以下时，液面高度随驱蚊时间匀速下降．如图3，小明发现当新驱蚊液用了15晚后，液面高度为当液面在以下时，h关于t的函数表达式为______．满瓶时以上部分的驱蚊液能够驱蚊______时． 三、解答题：本题共5小题，共38分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 解下列不等式： （1）； （2）． 20. 如图，在的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，把正方形的顶点称为格点，点，均在格点上，请按下列要求在答题纸上作出顶点在格点上的三角形． （1）图中作出等腰三角形． （2）在图2中作出以为直角边的直角三角形． 21. 如图，与都是等边三角形，连结，． （1）求证：； （2）连结，若，，，求长． 22. 为了测量某池塘的宽度，两个数学研究小组设计了不同的方案，他们在池塘西边点A处插一根标杆，测得另一根标杆B恰好在正东方向，测量方案如表： 调题 测量池塘宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 组到 第一小组 第二小组 测量方案 在地面选择点，使，，且点，，和点，，都在一条直线上． 从点出发，沿着南偏西方向笔直前进至，并在方向沿途插下四根标杆，，，． 示意图 （1）第一小组认为要知道池塘宽度，只需测量______的长度，并说明理由． （2）第二小组的方案需要选择一根标杆点与连结，并测量出相关线段即可求出的长． 选择标杆______（填写，，，），测量图上线段______ ，还需测量哪些线段或者角度（测量长度精确到，角度精度到．） 已知实际长度为，请根据前面测量数据计算出池塘宽度的长． 23. 如图，在中，，，平分，，过点作，点为边上一动点（可与端点重合），连接， （1）当F点为中点时，求的面积． （2）若为直角三角形时，求的值． （3）记，，求关于的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$