微专题01 二次根式的混合运算通关专练-2024-2025学年八年级数学下册重难考点强化训练（人教版）

微专题01 二次根式的混合运算通关专练 一、单选题 1．若，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 2．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（　　） A．5 B． C．3 D． 3．下列运算正确的是（　　） A．+＝ B．4+＝4 C．＝＝2 D．＝6 4．计算的结果是（   ） A． B． C．1 D．2 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 7．估计的值应在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 8．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，，那么 ． 10．如图，在菱形中，，，E为中点，F为上一点，且，则的长为 ． 11．计算： ． 12．如图，菱形中，，于，交对角线于，过作于，若的周长为2，则菱形的边长为 ． 13．阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务：斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列），后来人们研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 ． 14．设实数的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+b）（2a﹣b）＝ ． 15．若a，，那么的值为 ． 16．计算 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．计算： (1)2-4； (2)（）（）． 19．计算 (1) (2) 20．阅读下列材料，解答后面的问题： ； ； (1)写出下一个等式； (2)计算的值； (3)请求出的运算结果． 21．计算： (1) ； (2)； (3)． 22．计算： (1)； (2)． 23．计算 (1) (2) (3) (4) 24．计算下列各题 （1） （2） 25．计算 (1)， (2)． 26．计算． (1) (2) 27．计算： (1)； (2)． 28．计算： (1)； (2)． 29．计算 (1)； (2)． 30．计算： (1) (2)． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题01 二次根式的混合运算通关专练 一、单选题 1．若，则的值为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【知识点】运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算 【分析】利用完全平方公式对原式变形，再代入数值计算即可． 【详解】 ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 2．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（　　） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】先把代数式化简，再把和的值计算出来，最后代值计算即可得到答案； 【详解】解：= 又∵， ， ∴==， 故选B． 【点睛】本题考查了代数式的求值，直接把m和n代进去算比较难算，解题的关键要懂得把代数式化简，即可简化过程． 3．下列运算正确的是（　　） A．+＝ B．4+＝4 C．＝＝2 D．＝6 【答案】D 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．无法合并，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确化简二次根式． 4．计算的结果是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【知识点】分母有理化、二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先把分母因式分解再计算即可． 【详解】解： ， 故选：D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．根据二次根式的加减法则和二次根式的乘除法法则进行计算，再得出选项即可． 【详解】解：A．和不能合并，此选项原计算错误，不符合题意； B．，此选项原计算错误，不符合题意； C．，此选项原计算错误，不符合题意； D．，正确，故本选项符合题意； 故选：D． 6．下列计算中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减运算、二次根式的乘除混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 根据二次根式的乘除法则对A、C进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；运用完全平方公式计算并对D进行判断． 【详解】解：A、，正确，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项不符合题意； C、，原计算不正确，故此选项符合题意； D、，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 7．估计的值应在（    ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】B 【知识点】无理数的大小估算、二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查估算无理数的大小，二次根式的混合运算，先计算得出，估算的大小，即可求解． 【详解】解：∵， ∵ ∴， 故选：B． 8．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】利用二次根式的性质和运算法则对各项进行化简，然后再判断即可． 【详解】解：A、，所以A选项错误； B、，不是同类二次根式，不能合并计算，所以B选项错误； C、，所以C选项正确； D、，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质和运算法则，平方差公式，熟悉相关性质是解题的关键． 二、填空题 9．已知，，那么 ． 【答案】/ 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据平分差公式进行运算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 10．如图，在菱形中，，，E为中点，F为上一点，且，则的长为 ． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】连接交于，过作于，证明，为等边三角形，可得，可得，，，，，，证明，而，可得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：连接交于，过作于， ∵菱形中，， ∴，，， ∴，为等边三角形， ∴， ∵，为的中点， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴，而， ∴， ∴， ∴， ∴．（负根舍去） 故答案为： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的三角形的性质，二次根式的混合运算，灵活的应用以上知识解题是关键． 11．计算： ． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的混合运算 【分析】根据二次根式的性质以及二次根式的乘法法则进行计算，再计算减法即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质以及二次根式混合运算的法则是解题的关键． 12．如图，菱形中，，于，交对角线于，过作于，若的周长为2，则菱形的边长为 ． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算、等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长 【分析】根据题意利用菱形的性质，可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质得出，再求出，利用等腰直角三角形的性质最后得出． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∵△DEF的周长为2， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的边长为； 故答案为： 【点睛】此题考查菱形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，熟记菱形的性质是解本题的关键． 13．阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务：斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列），后来人们研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中），这是用无理数表示有理数的一个范例，请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 ． 【答案】1 【知识点】二次根式的混合运算、运用平方差公式进行运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，二次根式的混合运算，以及平方差公式的运用，将代入中结合平方差公式进行运算，即可解题． 【详解】解：第2个数，当时， ， 故答案为：1． 14．设实数的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+b）（2a﹣b）＝ ． 【答案】/ 【知识点】无理数整数部分的有关计算、运用平方差公式进行运算、二次根式的混合运算 【分析】根据题意先估算的大小，求得的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】解：∵实数的整数部分为a，小数部分为b，， ∴； （2a+b）（2a﹣b）＝ ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，平方差公式，求得的值是解题的关键． 15．若a，，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、二次根式的混合运算 【分析】由已知条件求得，，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵a，， ∴，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的代值计算问题， 关键是先求出、的值， 再将所求代数式变形为、的结构，代值计算． 16．计算 ． 【答案】1 【知识点】二次根式的混合运算、运用平方差公式进行运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，二次根式的运算，平方差公式的运用，掌握整式的运算，二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：1 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】二次根式的混合运算、负整数指数幂、运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先利用立方根的定义计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可； （3）先根据负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式的除法和乘法法则运算，然后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 18．计算： (1)2-4； (2)（）（）． 【答案】(1)3 (2)2 【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减运算、利用二次根式的性质化简、运用平方差公式进行运算 【详解】（1）原式=2×2+3-4=4+3-4=3． （2）原式=（）2-（）2=5-3=2． 19．计算 (1) (2) 【答案】(1)16 (2) 【知识点】二次根式的混合运算、二次根式的加减运算 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，对于（1），根据完全平方公式展开，再根据二次根式的加减法法则计算； 对于（2），先化成最简二次根式，再计算计算即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 20．阅读下列材料，解答后面的问题： ； ； (1)写出下一个等式； (2)计算的值； (3)请求出的运算结果． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】（1）直接根据前面的等式，仿写出下一个等式即可； （2）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可； （3）先分母有理化，然后合并同类二次根式，再利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． （3）解： 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、分母有理化、平方差公式等知识点，在处理二次根式混合运算时，先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 21．计算： (1) ； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】（1）根据立方根的定义进行化简，同时将二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算，即可求解； （2）去括号，再进行加减运算，即可求解； （3）先根据二次根式的乘法法则进行运算，将二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地根据相关的运算法则进行计算是解题的关键． 22．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的乘法运算及加减运算，正确计算是解题的关键： （1）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算减法即可； （2）利用平方差公式展开，化简绝对值，再计算二次根式的加减运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 23．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】（1）利用二次根式的运算法则计算即可； （2）利用二次根式的运算法则计算即可； （3）利用二次根式的运算法则计算即可； （4）利用完全平方公式，立方差公式及二次根式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 24．计算下列各题 （1） （2） 【答案】（1）-1.7;（2）． 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减可得； （2）先根据绝对值性质和二次根式的性质化简，再计算加减可得. 【详解】解：（1）原式＝﹣0.2﹣6＝﹣1.7； （2）原式 . 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 25．计算 (1)， (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键． （1）根据平方差公式和完全平方公式，结合二次根式混合运算法则进行计算即可． （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ． ． ． （2）解： ． 26．计算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】（1）先根据二次根式的性质进行化简，以及进行除法运算，再合并即可； （2）先进行平方差公式和完全平方公式的计算，再合并即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 27．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简、积的乘方的逆用 【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的加减混合运算法则即可求解； （2）根据二次根式混合运算法则，积的乘法的逆运算先化简计算，再根据二次根式的加减混合运算进行计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 28．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2) 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键； （1）先计算二次根式的乘法运算，再合并即可； （2）先计算二次根式的乘法除法运算，化简二次根式，再合并即可； 【详解】（1）解：； （2）． 29．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． （1）直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （2）直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】运用平方差公式进行运算、二次根式的混合运算 【分析】（1）直接利用二次根式的乘除运算法则分别化简，进而得出答案； （2）直接利用完全平方公式以及二次根式的性质化简，进而计算得出答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$