2.1、比例的认识（难度分层训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年六年级数学下册（北师大版）

【难度分层训练】2024-2025学年六年级数学下册（北师大版） 第二单元、比例 2.1、比例的认识 1．下面几个比，可以和组成比例的是（    ）。 A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4 2．如果5A＝6B，那么A∶B＝（    ）。 A．5∶6 B．6∶5 C．2∶3 D．3∶2 3．在一个比例里。两个外项互为倒数，一个内项是最小的奇数，另一个内项是（    ）。 A．0 B． C．1 D．2 4．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（    ）。 A．3∶10 B．5∶2 C．10∶3 D．5∶16 5．已知，那么m∶n＝（ ）∶（ ），＝（ ）。 6．在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的内项分别是8和10，这个比例应该是（ ）或（ ）。 7．已知8∶a＝5∶b（a，b均不等于0），a∶b＝（ ）∶（ ）。 8．一个比例，两个外项的积是最小合数，一个内项是8，另一个内项是（ ）。 9．在比例中，2和30是比例的（ ），5和12是比例的（ ）。 10．甲数的与乙数的相等，甲与乙的最简整数比是（ ），甲数比乙数多（ ）%。 11．已知x的等于y的（x，y均不为0），则x与y的比值是（ ）。 12．在一个比例中，两个内项之积互为倒数，其中一个外项是0.6，另一个外项是（ ）。 13．如果与互为倒数，且，那么＝（ ）。 14．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是10以内最大的质数，则另一个外项是（ ）。 15．利用比例的内项之积与外项之积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 5∶8和20∶24         ∶和∶ 16．在比例5∶4＝15∶12中，如果内项4增加8，要使比例仍然成立，外项12应增加（ ）。 17．甲筐苹果取出后，与乙筐质量的相等，原来甲、乙两筐苹果的质量比是（ ）。 18．一项工程，甲队单独12天完成，乙队单独15天完成。甲乙两队工作时间的比是（ ）；工作效率的比是（ ）；它们（ ）（选能或不能）组成比例。 19．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表： 行驶路程/km 24 96 耗油量/L 2 8 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。 （2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。 20．小花为妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖和200g水，第二杯用了30g糖和250g水。聪明的你能回答下面两个问题吗？ （1）分别写出每杯糖水中糖与水的质量比，看它们能否组成比例。 （2）按照第一杯糖水中糖与水的质量比计算，300g水中应加入糖多少克？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【难度分层训练】2024-2025学年六年级数学下册（北师大版） 第二单元、比例 2.1、比例的认识 1．下面几个比，可以和组成比例的是（    ）。 A．0.25∶0.2 B． C．8∶10 D．5∶4 【答案】C 【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，求出及各选项的比值，找出比值相等的即可。 【详解】＝＝＝ A．因为0.25∶0.2＝0.25÷0.2＝，≠，所以不能组成比例； B．因为＝＝＝，≠，所以不能组成比例； C．因为8∶10＝8÷10＝，＝，所以能组成比例； D．因为5∶4＝5÷4＝，≠，所以不能组成比例； 故答案为：C 2．如果5A＝6B，那么A∶B＝（    ）。 A．5∶6 B．6∶5 C．2∶3 D．3∶2 【答案】B 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外向的积；由题意可知，5和A的积等于6和B的积，所以5和A同项，又因为A在外项，所以5也在外项；6和B也同项，又因为B在内项，所以6也在内项。 【详解】由分析可知： 因为5A＝6B，即5×A＝6×B，所以A∶B＝6∶5； 故答案为：B 3．在一个比例里。两个外项互为倒数，一个内项是最小的奇数，另一个内项是（    ）。 A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，已知两个外项互为倒数，即两个外项的乘积是1；根据奇数的定义，不能被2整除的数是奇数，其中一个内项是最小的奇数，即最小的奇数是1；根据比例的性质：两外项之积＝两内项之积，则另一个内项是1÷1＝1，进而完成选择即可。 【详解】根据分析得：最小的奇数是1 1÷1＝1 故答案为：C 4．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（    ）。 A．3∶10 B．5∶2 C．10∶3 D．5∶16 【答案】C 【分析】根据题意，甲数×＝乙数×，逆着用比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，求出两数之比即可。 【详解】因为甲数×＝乙数×， 则甲数∶乙数＝∶＝10∶3。 故答案为：C 5．已知，那么m∶n＝（ ）∶（ ），＝（ ）。 【答案】 4 3 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，根据比例的基本性质逆推，即可解答。 【详解】m＝n m∶n＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝4∶3 m＝n n∶m＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶4 ＝ 已知m＝n，那么m∶n＝4∶3，＝。 6．在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的内项分别是8和10，这个比例应该是（ ）或（ ）。 【答案】 40∶8＝10∶2 50∶10＝8∶1.6 【分析】这个比例的内项分别是8和10，那这个比例有两种情况： （）∶8＝10∶（）或者是（）∶10＝8∶（），再根据比的前项、后项与比值的关系，即可求得两个对应的内项。据此解答。 【详解】根据分析可知，（）∶8＝5，这个数是：8×5＝40； 10∶（）＝5，这个数是：10÷5＝2 比例是：40∶8＝10∶2 （）∶10＝5，这个数是：10×5＝50 8∶（）＝5，这个数是：8÷5＝1.6 比例是：50∶10＝8∶1.6 7．已知8∶a＝5∶b（a，b均不等于0），a∶b＝（ ）∶（ ）。 【答案】 8 5 【分析】根据比例的性质，所给的一个外项是b，一个内项是的比例a，和a相乘的数5就作为比例的另一个外项，和b相乘的数8就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可。 【详解】已知8∶a＝5∶b（a，b均不等于0），a∶b＝8∶5 8．一个比例，两个外项的积是最小合数，一个内项是8，另一个内项是（ ）。 【答案】0.5/ 【分析】由在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，因为最小的合数是4；根据比例的性质，可知两个内项的积和两个外项的积都是4，再根据一个内项是8，用两个外项的积4除以8即可得出另一个外项；据此计算即可。 【详解】最小的合数是4 另一个外项是：4÷8＝0.5＝ 9．在比例中，2和30是比例的（ ），5和12是比例的（ ）。 【答案】 外项 内项 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项；组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项，据此解答。 【详解】在比例中，2和30是比例的（外项），5和12是比例的（内项）。 10．甲数的与乙数的相等，甲与乙的最简整数比是（ ），甲数比乙数多（ ）%。 【答案】 9∶8 12.5 【分析】根据题意，甲＝乙，根据内项之积等于外项之积，求出甲与乙的最简整数比；求甲比乙多百分之几，用甲与乙的差除以乙，再乘100%即可解答。 【详解】（1）甲＝乙 甲∶乙＝9∶8 甲与乙的最简整数比是9∶8； （2）（9－8）÷8×100% ＝1÷8×100% ＝12.5% 甲数比乙数多12.5%。 11．已知x的等于y的（x，y均不为0），则x与y的比值是（ ）。 【答案】 【分析】根据题意，已知x的等于y的（x，y均不为0），即x＝y；根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，化成比例的形式，再用比的前项÷比的后项，即可解答。 【详解】x＝y，所以x∶y＝∶ x和y的比值是： ÷ ＝× ＝ 12．在一个比例中，两个内项之积互为倒数，其中一个外项是0.6，另一个外项是（ ）。 【答案】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积；把0.6化成分数，即可解答。 【详解】0.6＝ 1÷ ＝1× ＝ 13．如果与互为倒数，且，那么＝（ ）。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，因为a和b互为倒数，可得ab＝1。根据比例的性质，两个外项的积等于两个内项的积，把＝转换成ab＝7x，由此解答即可。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1， 又因为＝， 所以ab＝7x， 所以7x＝1， x＝ 14．在一个比例中，两个内项的积是最小的合数，一个外项是10以内最大的质数，则另一个外项是（ ）。 【答案】 【分析】根据合数的意义：在自然数中，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4，质数的意义：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数，叫做质数；10以内最大的质数是7；再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；一个外项是7，另一个外项用4÷7，即可解答。 【详解】4÷7＝ 15．利用比例的内项之积与外项之积的关系，判断下面哪组的两个比可以组成比例，并写出组成的比例。 5∶8和20∶24         ∶和∶ 【答案】5∶8和20∶24不能组成比例 ∶和∶能组成比例；∶＝∶ 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】5∶8和20∶24 5×24＝120 8×20＝160 120≠160，所以5∶8和20∶24不能组成比例。 ∶和∶ ×＝ ×＝ ＝，所以∶和∶能组成比例。 ∶＝∶ 16．在比例5∶4＝15∶12中，如果内项4增加8，要使比例仍然成立，外项12应增加（ ）。 【答案】24 【分析】依据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，先求出内项4增加8后的数为：8＋4＝12，进而求出新的比例两内项之积，然后运用除法求出外项12增加后的数，再运用减法即可求出增加的数。 【详解】因为内项4增加8，变成了：8＋4＝12，则两内项之积为：12×15＝180，180÷5＝36，36－12＝24；所以：要使比例仍然成立，外项12应增加24。 17．甲筐苹果取出后，与乙筐质量的相等，原来甲、乙两筐苹果的质量比是（ ）。 【答案】6∶7 【分析】根据题意，甲筐苹果取出后，余下（1－），与乙筐质量的相等，写出甲、乙两筐苹果质量的比；化简即可解答。 【详解】（1－）×甲＝×乙 ×甲＝×乙 甲∶乙＝∶ ＝∶ ＝6∶7 18．一项工程，甲队单独12天完成，乙队单独15天完成。甲乙两队工作时间的比是（ ）；工作效率的比是（ ）；它们（ ）（选能或不能）组成比例。 【答案】 4∶5 5∶4 不能 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙两队工作时间的比，化简即可； 将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，写出甲乙两队工作效率的比，化简即可； 根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫比例，分别求出两个比的比值，比值相等能组成比例，比值不相等，不能组成比例。 【详解】12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5 ∶＝（×60）∶（×60）＝5∶4 4∶5＝4÷5＝0.8 5∶4＝5÷4＝1.25 比值不相等。 甲乙两队工作时间的比是4∶5；工作效率的比是5∶4；它们不能组成比例。 19．一辆汽车两次行驶的路程与耗油量如下表： 行驶路程/km 24 96 耗油量/L 2 8 （1）分别写出每次行驶路程与耗油量的比值，判断这两个比能否组成比例。 （2）分别写出两次耗油量与对应行驶路程的比值，看看这两个比能否组成比例。 【答案】（1）12；12；能组成比例 （2）；；能组成比例 【分析】（1）根据题意，先写出两次行驶路程与对应耗油数量的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次行驶路程与耗油数量的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。 （2）先写出两次耗油量与对应两次行驶的路程的比，然后分别求出比值，通过比较比值判断出两次耗油量程与行驶路程的比能否组成比例。如果比值相等，能组成比例，反之则不能。 【详解】（1）行驶路程与耗油数量的比分别是： 24∶2 96∶8 24∶2＝12 96∶8＝12 12＝12 这两个比能成比例 答：这两个比能组成比例。 （2）两次耗油量与对应行驶路程的比分别是： 2∶24 8∶96 2∶24＝ 8∶96＝ ＝ 所以这两个比能组成比例 答：这两个比能组成比例 20．小花为妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖和200g水，第二杯用了30g糖和250g水。聪明的你能回答下面两个问题吗？ （1）分别写出每杯糖水中糖与水的质量比，看它们能否组成比例。 （2）按照第一杯糖水中糖与水的质量比计算，300g水中应加入糖多少克？ 【答案】（1）1∶8；3∶25；不能组成比例； （2）37.5克 【分析】（1）求出两杯糖水中糖与水的比值，如果比值相等可以组成比例，如果比值不相等不可以组成比例； （2）根据水的质量求出第一杯糖水中糖与水的质量比中每份的量，糖的质量＝每份的量×糖所占的份数，据此解答。 【详解】（1）第一杯：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8＝ 第二杯：30∶250＝（30÷10）∶（250÷10）＝3∶25＝ 因为≠，所以不能组成比例。 答：两杯糖水中糖与水的质量比不能组成比例。 （2）300÷8×1 ＝37.5×1 ＝37.5（g） 答：300g水中应加入糖37.5克。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$