2.4、图形的放大和缩小（难度分层训练）（解析版+学生版）-2024-2025学年六年级数学下册（北师大版）

【难度分层训练】2024-2025学年六年级数学下册（北师大版） 第二单元、比例 2.4、图形的放大和缩小 1．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（    ） A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定 【答案】B 【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2∶1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1∶3的比缩小，对应边长变成2×，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答。 【详解】把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了。 故答案为：B。 2．将一个周长12cm的正方形变换成周长为36cm的正方形。实际是按（ ）的比放大的。 A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1 【答案】C 【详解】原边长：12÷4=3（厘米），新边长是36÷4=9（厘米），9:3=3:1。选C. 3．下面图形（    ）是图形D缩小到它的后得出的图形。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】把图形D中青蛙图片所占图形的长宽分别缩小到它的，得出缩小后青蛙图片所占图形的长宽，对应找出选项即可。 【详解】长：6×＝3宽：4×＝2，故选择：A 4．如图中，图形1按（    ）的比缩小后可以得到图形2。 A．1∶3 B．1∶4 C．3∶1 D．4∶1 【答案】A 【分析】写出图形2与图形1对应边的比，化简即可。 【详解】4∶12＝1∶3，图形1按1∶3的比缩小后可以得到图形2。 故选择：A 5．用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．无法确定 【答案】C 【分析】面积是9平方厘米的正方形，边长是3厘米，放大镜把1厘米放大成2厘米，那么边长是3厘米，放大后是6厘米，根据正方形面积＝边长×边长，以此解答。 【详解】根据分析可知，面积9平方厘米的正方形边长是3厘米。 放大后的边长：3×2＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是36平方厘米。 故答案为：C 6．下列说法错误的是（    ）。 A．图形平移后，位置、形状都不改变 B．图形旋转后，位置变了，大小不变 C．图形放大后，大小变了，形状相似 D．图形缩小后，对应线段长的比相等 【答案】A 【分析】根据学过的平移、旋转、图形的放大与缩小的特点逐项分析。 【详解】A．图形平移后，形状不改变，位置改变，原说法错误； B．图形旋转后，位置变了，大小不变，此说法正确； C．图形放大后，大小变了，但形状相似，此说法正确； D．图形缩小后，组成图形的线段都按照相同的比例缩小，则对应线段长的比相等，此说法正确。 故答案为：A 7．如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于（ ）。（单位：cm） 【答案】7 【分析】根据题意可知，两个三角形的对应边成比例，据此解答。 【详解】21∶x＝15∶5 解：21∶x＝3 x＝7 故答案为：7 8．一个长方形的长是8cm，宽是5cm，把它按3∶1放大后，长和宽分别为（ ）cm、（ ）cm。放大后的新长方形的面积和原长方形的面积之比是（ ）。 【答案】 24 15 9∶1 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别计算出长和宽；分别计算出放大后的新长方形的面积和原长方形的面积写出比的形式化简即可。 【详解】长：8×3＝24（cm）；宽：5×3＝15（cm）.新长方形的面积：24×15＝360（cm2），原长方形的面积：8×5＝40（cm2）所以放大后的新长方形的面积和原长方形的面积之比是360∶40化简得9∶1。故答案为24；15；9∶1 9．一个正方形的边长为，如果把它按缩小，边长变为（ ）；如果把它按放大，边长变为（ ）m。 【答案】 5 1 【分析】根据题意知：将正方形的边长按缩小，就是边长缩小到原来的；将正方形的边长按放大，就是边长扩大到原来的4倍。 【详解】将正方形的边长按缩小，边长为；将正方形的边长按放大，边长为，。 10．把直径是4厘米的圆按4∶1的比放大，放大后圆的周长是原来的（ ）倍，原来的面积与变化后圆面积的比是（ ）。 【答案】 4 1∶16 【分析】先依据圆的周长公式分别计算出两个圆的周长，即可解答；依据圆的面积公式即可求解。 【详解】（1）（π×4×4）÷4π ＝16π÷4π ＝4 （2）π（4÷2）∶π（4×4÷2） ＝4∶64 ＝1∶16 11．把一个正方形的边长按2∶1的比放大，得到的正方形与原图的面积比是（ ）。 【答案】4∶1 【分析】将一个图形按照一定的比例放大或缩小，那么原图与新图的面积之比等于这个比的平方比，据此解答。 【详解】（2×2）∶（1×1）＝4∶1 故答案为：4∶1 12．把一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形按3∶1放大，放大后的长方形的长为（ ）厘米，宽为（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 15 12 180 【分析】根据题意，将长和宽分别扩大3倍，然后再根据长方形面积＝长×宽即可解答。 【详解】长：5×3＝15（厘米） 宽：4×3＝12（厘米） 面积：15×12＝180（平方厘米） 13．把一个长方形按3∶1的比放大后，它的周长是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍。 【答案】 3 9 【分析】把长方形按3∶1的比放大后，长和宽都扩大到原来的3倍，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，解答即可。 【详解】把一个长方形按3∶1的比放大后，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3＝9倍。 14．把边长为3cm的正方形按3∶1放大，放大后的正方形边长为（ ）cm，周长为（ ）cm。 【答案】 9 36 【分析】根据题意可知，边长3cm正方形按3∶1放大，就是把原来正方形边长扩大3倍，边长为：3×3＝9cm，再根据正方形周长公式：边长×4，求出扩大后的周长，即可解答。 【详解】边长：3×3＝9（cm） 周长：9×4＝36（cm） 15．亮亮画了一个底是2cm，高是3cm的直角三角形，按3∶1放大后，这个三角形的底是（ ）cm，高是（ ）cm，放大后三角形的面积是（ ）cm2。 【答案】 6 9 27 【分析】把三角形按3∶1放大，三角形的每条边都扩大到原来的3倍，据此求出放大后的三角形的底和高；三角形的面积＝底×高÷2，据此把放大后的数据代入公式计算。 【详解】2×3＝6（cm），3×3＝9（cm），则按3∶1放大后，这个三角形的底是6cm，高是9cm；6×9÷2＝27（cm2），放大后三角形的面积是27cm2。 16．把一个长5cm，宽4cm的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是（ ）。 【答案】80cm2/80平方厘米 【分析】长方形按2∶1放大，长和宽同时扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。 【详解】（5×2）×（4×2） ＝10×8 ＝80（cm2） 17．一个长3cm、宽2cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是（ ）cm2。 【答案】150 【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积＝长×宽”即可得出结论。 【详解】3×5＝15（cm） 2×5＝10（cm） 15×10＝150（cm2） 得到的图形的面积是150cm2。 18．将一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按3∶1放大，得到图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】67.5 【分析】将一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按3∶1放大，就是将三角形的底和高同时扩大到原来的4倍，再根据三角形面积计算公式：三角形面积＝底×高÷2，可求得放大后三角形的面积。据此解答。 【详解】5×3＝15（厘米） 3×3＝9（厘米） 15×9÷2 ＝135÷2 ＝67.5（平方厘米） 得到图形的面积是67.5平方厘米。 19．操作题。 （1）在下面画出半径是1.5厘米的半圆，并求出半圆的周长。 （2）按1∶2的比将下图中的长方形缩小，按2∶1的比将三角放大。      【答案】（1）图见详解；7.71厘米 （2）见详解 【分析】（1）半圆周长＝πr＋2r，据此画出半圆并得出半圆周长； （2）1∶2的比将长方形缩小，即长方形长、宽都缩小为原来的，得出缩小的长方形；按2∶1的比将三角放大则将三角形每边都变为原来的3倍，据此画出三角形。 【详解】（1）半圆周长为： （厘米） 画出半圆为：     由题意可画出下图： 20．按要求填一填，画一画。 （1）图形①先向下平移（    ）格，再向右平移（    ）格，得到图形②。 （2）将图形①绕，点M顺时针旋转90°。 （3）将图形②放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是3∶1。 【答案】（1）5；1 （2）（3）见详解 【分析】（1）根据平移的特征可知，图形①先向下平移5格，再向右平移1格得到图形②。. （2）根据旋转的特征，图形①绕点M顺时针旋转90°，点M的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据放大图形的方法，将图形②放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是3：1即可。 【详解】（1）图形①先向下平移5格，再向有平移1个，得到图形②。 （2）如下图： （3）如下图： 21．如图，已知点A用数对表示为（18，6），按要求填一填，画一画。 （1）点C用数对表示为（    ），点E用数对表示为（    ）。 （2）将图形②绕点E顺时针旋转90°。 （3）将图形②先向右平移4格，再向下平移2格。 （4）将图形①缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 【答案】（1）（12，2）；（1，4） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据数对表示数，第一个数表示列，第二个数表示行，由此即可解答。 （2）根据旋转的特征，图形②绕点E顺时针旋转90°，点E的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）按照平移的特征，将图形②的所有点都向右平移4个，再向下平移2格，然后依次连接得到图形。 （4）按1∶2把图形①1缩小，则缩小后的图形各边的长度是图形①的。 【详解】（1）点C用数对表示为（12，2），点E用数对表示为（1，4）； （2）如下图； （3）如下图； （4）如下图 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【难度分层训练】2024-2025学年六年级数学下册（北师大版） 第二单元、比例 2.4、图形的放大和缩小 1．把一个图形先按2∶1的比放大，再把放大后的图形按1∶3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（    ） A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定 2．将一个周长12cm的正方形变换成周长为36cm的正方形。实际是按（ ）的比放大的。 A．1：3 B．2：1 C．3：1 D．4：1 3．下面图形（    ）是图形D缩小到它的后得出的图形。 A． B． C． D． 4．如图中，图形1按（    ）的比缩小后可以得到图形2。 A．1∶3 B．1∶4 C．3∶1 D．4∶1 5．用一个放大镜看1厘米的线段长为2厘米，用这个放大镜看面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．9 B．18 C．36 D．无法确定 6．下列说法错误的是（    ）。 A．图形平移后，位置、形状都不改变 B．图形旋转后，位置变了，大小不变 C．图形放大后，大小变了，形状相似 D．图形缩小后，对应线段长的比相等 7．如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于（ ）。（单位：cm） 8．一个长方形的长是8cm，宽是5cm，把它按3∶1放大后，长和宽分别为（ ）cm、（ ）cm。放大后的新长方形的面积和原长方形的面积之比是（ ）。 9．一个正方形的边长为，如果把它按缩小，边长变为（ ）；如果把它按放大，边长变为（ ）m。 10．把直径是4厘米的圆按4∶1的比放大，放大后圆的周长是原来的（ ）倍，原来的面积与变化后圆面积的比是（ ）。 11．把一个正方形的边长按2∶1的比放大，得到的正方形与原图的面积比是（ ）。 12．把一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形按3∶1放大，放大后的长方形的长为（ ）厘米，宽为（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 13．把一个长方形按3∶1的比放大后，它的周长是原来的（ ）倍，面积是原来的（ ）倍。 14．把边长为3cm的正方形按3∶1放大，放大后的正方形边长为（ ）cm，周长为（ ）cm。 15．亮亮画了一个底是2cm，高是3cm的直角三角形，按3∶1放大后，这个三角形的底是（ ）cm，高是（ ）cm，放大后三角形的面积是（ ）cm2。 16．把一个长5cm，宽4cm的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是（ ）。 17．一个长3cm、宽2cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是（ ）cm2。 18．将一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按3∶1放大，得到图形的面积是（ ）平方厘米。 19．操作题。 （1）在下面画出半径是1.5厘米的半圆，并求出半圆的周长。 （2）按1∶2的比将下图中的长方形缩小，按2∶1的比将三角放大。   20．按要求填一填，画一画。 （1）图形①先向下平移（    ）格，再向右平移（    ）格，得到图形②。 （2）将图形①绕，点M顺时针旋转90°。 （3）将图形②放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是3∶1。 21．如图，已知点A用数对表示为（18，6），按要求填一填，画一画。 （1）点C用数对表示为（    ），点E用数对表示为（    ）。 （2）将图形②绕点E顺时针旋转90°。 （3）将图形②先向右平移4格，再向下平移2格。 （4）将图形①缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$