【中原名校大联考】2024-2025学年八年级上学期数学期末学情调研试题

参考答案 2024一2025学年上学期期末学情调研 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分】 题号 1 3 4 5 6 10 答案 B C B B A 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.<12.y=x+4(答案不唯一)13.80°14.515.-1 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)原式=32×3-2+3-6 …3分 =36-2+3-√6 =2/6+1.… 5分 (2)原方程可化为8(x-1)3=27 (r-1)=2 8' 2分 3 由立方根的定义，得x-1= 解得x=2 …5分 17.解：(1)85 80… 2分 解法提示：把八年级的成绩从小到大排列为：70,75,80,85,85,85,90,90,95,95，故中位数为a= 85+85=85, 2 九年级的成绩中80出现的次数最多，故众数b=80. (2)由题可得，所抽查的八年级10名学生本次知识竞赛成绩在85分及以上的有7人， 估计该校人年级学生本次知识竞赛成皱在85分及以上的学生人数有0×-40（人.…6分 (3)同意，理由如下： 因为八九年级成绩的平均数相同，且九年级成绩的方差小于八年级的，所以九年级的成绩更好， ……9分 (或不同意，理由如下：八九年级平均数相同的情况下，八年级中位数高于九年级，说明高于85分 及以上的人数多，所以八年级成绩更好一些)… …9分 参考答案第1页（共4页） 18.解：(1)如图所示： …3分 信 (2)南阳的坐标为(-180,0)，郑州的坐标为(-60,180)，新乡的坐标为(0,240)，商丘的坐标为 (180,120）.…7分 (3)6026 9分 19.解：(1)如图，点D即为所求. ……4分 (2)如图，过点D作DE⊥AB于点E, .∠C=∠BED=90°. 由(1)可知BD平分∠ABC, ∴.∠CBD=∠DBE,CD=DE, ∴.Rt△BDC≌Rt△BDE(AAS), ∴.BE=BC=6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8, ∴.AB=BC2+AC2=10. .AE=4. 设DE=CD=x,则AD=8-x, 在R1△ADE中，由勾股定理得(8-x)2=x2+42,解得x=3. ,点D到AB边的距离是3.…9分 20.解：(1)设A种头盔的单价为x元，B种头盔的单价为y元， r3x+4y=345, 依题意得： 4x+3y=390. 「x=75, 解得： Ly=30. 答：A种头盔的单价为75元，B种头盔的单价为30元.…4分 (2)设购进A种头盔m个，B种头盔n个， 由题意可得75m+30n=450,且m>0,n>0, 参考答案第2页（共4页） n-30,5m=15- 2m. m,n均为正整数， m=2,「m=4, 或 ln=10ln=5, ∴.该商店共有两种购买方案， 当购进A种头盔2个，B种头盔10个时，获得的利润为：35×2+15×10=220（元）， 当购进A种头盔4个，B种头盔5个时，获得的利润为：35×4+15×5=215（元） 答：该商店共有两种购买方案，最大利润为220元。…9分 21.(1)解：.AB⊥BC, ∴.∠B=90 在Rt△ABC中，AB=9km,BC=12km, 由勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√92+12=15(km). .无人机飞行路径AC的长为15km…4分 (2)证明：，CD=8km,AD=17km,AC=15km, .AD2=17=289.CD2+AC2=82+152=289, .AD2=CD+AC2, ∴.△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°， ∴.AC⊥CD. …9分 22.解：(1)设h关于t的一次函数的解析式为h=t+b,将点(0,6)，(1,5.5)的坐标代入解析式得： rb=6, 解得 k=-2 k+b=5.5. lb=6, 么关于x的一次函数的解析式为么=一之+6 …4分 (2)当1=6.5时，k=-5x65+6=】 11 4 答：物业人员在第6,5小时测量时，蓄水池的水位高度是米 …7分 (3)当A=0时.0=-7+6， 解得：t=12, ∴.9+12=21. 答：蓄水池中的水完全漏完是当天的21：00.…10分 23.解：(1）110…2分 解法提示：过点H作HP∥AB,如图所示， 参考答案第3页（共4页） :AB∥CD ∴.AB∥HP∥CD, ∴.∠1=∠MHP,∠2=∠PHN. .:∠HMB=60°，∠HND=50° ∴.∠MHN=∠MHP+∠PHN=∠1+∠2=60°+50°=110°. (2)①过点H1作PH1∥AB,如图所示， C N ,AB∥CD, .AB∥PH∥CD. ∴.∠H,MB=∠MH,P,∠PH,N=∠H,ND, .'∠MH,N=∠MHP+∠PH,N, ∴.∠MH,N=∠H,MB+∠H,ND. …3分 :MH平分∠HMB,NH,平分∠HND, LMH,P=之∠HNB,LPH,N=3∠ND LMH,N=号LHMB+子∠HND, :∠HMB=x°，∠HND=y°， Ll,N=(x+y）…5分 …7分 (3)∠AHB=∠C+60 理由：过点H作PG∥AC交BC于点G,如图所示， H G ∴.∠AHP=∠A.∠C=∠HGB. :∠AHB=∠AHP+∠PHB,∠PHB=∠HGB+∠B, .∠AHB=∠A+∠B+∠C. ,∠HAC=38°，∠HBC=22 .∠AHB=22°+38°+∠C=∠C+60°.…10分 参考答案第4页（共4页）绝密★启用前 2024一2025学年上学期期末学情调研 八年级 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在 试卷上的答案无效 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列四个实数，是无理数的是 数 A.√25 B.5 C.8 D.2.101001 2.下列运算正确的是 A.2+5=7 B.32-√2=3 C.12÷3=4 D.2×3=6 3.如图，平顶山在M处，与少林寺O处相距80km,用方向和距离描述少 北 林寺O相对于平顶山M的位置，下列正确的是 A.南偏东20°，80km 西 东 70 B.东偏南70°，80km 然 C.北偏西20°，80km 扇 南 D.北偏东70°，80km 长 4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(a,2),其关于x轴对称的点Q的坐标为(3，b),则a+ b的值为 A.-1 B.1 C.-5 D.5 湘 5.如图，在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分线，且∠B=28°，∠ACE=62°，则∠BAC的度数为 出 D A.90° B.96° C.1069 D.124° 架 1 6.如图，直线AB:y=-2x+2与直线0C:y=x相交于点C(1,a),则关于x,y的方程组 k-y=0, 2t+y=2的解为 x=1 B. x 3 2 y= 2 y=1 x=-1 (x=1 C. y=2 y 5 16(单位：分米) 7.如图，蚂蚁想要从两级台阶的左上角M处爬到右下角N处，它 只能沿着台阶的表面爬行，已知每级台阶的长、宽、高分别是16 分米，4分米，2分米，则蚂蚁从M处爬到N处的最短路程是 A.163分米 B.20√2分米 C.16分米 D.20分米 2024一2025学年上学期期末学情调研八年级数学 第1页（共4页） 8.某校举办“身边的温暖故事”主题演讲比赛，其中前三名选手的成绩统计如下表 评分项目 选手 故事内容（单位：分） 情感表达（单位：分） 演讲技巧（单位：分》 小琪 100 85 90 小清 79 100 100 小明 95 90 90 若故事内容，情感表达、演讲技巧按4：3：3的加权平均分决定冠军、亚军、季军，则冠军、亚 军、季军分别是 A.小清、小明、小琪 B.小清、小琪、小明 C.小琪、小明、小清 D.小琪、小清、小明 9.如图，下列条件不能判定CF∥BE的是 A.∠1=∠B B.∠1=∠C C.∠CFB+∠B=180 D.∠CFP=∠FPB 10.如图，入射光线MN遇到平面镜(y轴)上的点N后，反射光线NP交x轴于点P(-1,0), 若光线N满足的一-次函数关系式为y=a+分，则a的值是 B.-1 c-号 D.、 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.比较大小：点 2(填>”或<) 12.写出一个图象过点(2,6)且y随x的增大而增大的一次函数解析式 13.如图.在△ABC中，已知∠BAC的平分线与BC交于点D.∠B=60° ∠C=40°，则∠ADB的度数为 14.定义新运算“女”：a☆b=√ab+1,则6☆(3☆5)= 15.已知关于x,的方程组x-7y=8, +心=2小华正确地解得，)》 小玲看错了1得到的解为 三2.则m+1宁的值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：8×3-())+13-61： (2)解关于x的方程：8(x-1)3-27=0. 17.(9分)为深入学习贯彻2024年全国“两会”精神，培养发展新质生产力所需要的高素质人 才，某校组织了以“聚焦两会热点·争做时代青年”为主题的知识竞赛，并随机抽查了八、 九年级各10名学生的成绩（单位：分），进行了如下数据的整理与分析 2024一2025学年上学期期末学情调研八年级数学第2页（共4页） 数据收集： 八年级10名学生的竞赛成绩分别为：85,85,90.75,90,95,80,85,70.95： 九年级10名学生的竞赛成绩分别为：80.95,80.90.85,75,95,80.90.80. 数据整理分析： 平均数 中位数 众数 方差 八年级 85 85 60 九年级 85 82.5 45 根据以上统计信息，回答下列问题： (1)表中a= ,b= (2)若该校八年级600名学生均参加了本次知识竞赛，请你估计该校八年级学生本次竞赛 成绩在85分及以上的学生人数： (3)九年级的小芬认为，在此次知识竞赛中，九年级成绩比八年级成绩好，你同意吗？请选 择适当的统计量说明理由 18.(9分)如图是河南省行政区域图，图中每个小正方形的边长代表60km,为了确定各地级 市的位置，请解答以下问题： 安阳 新乡 南阳 驻马店 (1)请你以驻马店为原点建立平面直角坐标系： (2)写出南阳、郑州、新乡、商丘的坐标： (3)驻马店到安阳的最短距离为 km. 19.(9分)如图，在△ABC中，∠C=90° (1)尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于点D:(保留作图痕迹，不写 作法，标明字母) (2)在(1)的条件下，若BC=6,AC=8,求点D到AB边的距离 20.(9分)随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全.某小商 店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共 需390元 (1)求A,B两种头盔的单价各是多少元： (2)若该商店计划正好用450元购进A,B两种头盔(A,B两种头盔均购买)，销售1个A 种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？ 假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 2024一2025学年上学期期末学情调研八年级数学第3页（共4页） 21.(9分)“一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的 最佳季节.如图，四边形ABCD为某林场种植树林的区域， AB⊥BC.经测量AB=9km,BC=12km,CD=8km, AD =17 km. (1)护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行 巡查，求无人机飞行路径AC的长； (2)证明：AC⊥CD, 22.(10分)某小区的物业公司在日常检查中发现，小区内的一个蓄水池存在漏水问题.为了 解漏水情况，物业人员决定进行监测 上午9：00，物业人员开始记录蓄水池的水位高度，此时蓄水池的水位高度为6米，每隔1 小时记录一次蓄水池的水位高度，相关数据如表： 记录时间 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 流水时间/时 0 1 2 3 4 水位高度h/米 6 5.5 5 4.5 4 年 (1)根据表中信息发现，蓄水池的水位高度h(米)与流水时间（时）是一次函数关系，求h 关于t的函数解析式： (2)请你估算物业人员在第65小时测量时，蓄水池的水位高度是多少米： (3)请你判断蓄水池中的水完全漏完是儿点钟. 23.(10分)综合与实践 在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“平行线 的拐点问题”进行研究 如图1，直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上，点H是直线AB与CD外一点，连接 HM,HN. 图1 图2 图3 图4 (1)【问题初探】若∠HMB=60°，∠HND=50°，则∠MHN的度数为 (2)【问题拓展】①如图2，作MH,平分∠HMB,NH,平分∠HND,若设∠HMB=x°， ∠ND=y°，求出∠H,的度数（用含x,y的式子表示）. ②在①的条件下，如图3，若MH2平分∠H,MB,NH2平分∠H,ND,可得∠H2,MH平分 ∠H2MB,NH3平分∠H2ND,可得∠H3…依次平分下去，则∠Hn的度数为 (用含x,y的式子表示). (3)【问题应用】智慧组制作了一个如图4所示的“燕子镖”，经测量发现∠HAC=38°， ∠HBC=22°，试探究∠AHB与∠C之间有怎样的数量关系，并说明理由 2024一2025学年上学期期末学情调研八年级数学第4页（共4页）