18.2.2 菱形 同步练习-2024-2025学年人教版数学八年级下册

《18.2.2 菱形》同步练习-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册 一．选择题（共10小题） 1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AB的中点，连接OE，若OE＝3，则菱形ABCD的边长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H，若AB＝BC，∠BOC＝30°，则（　　） A．1：3 B． C．1：2 D．4：9 4．菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长是（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 5．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD 6．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 7．已知▱ABCD，则在下列结论中，不一定正确的是（　　） A．AB＝CD B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 C．AC与BD互相平分 D．当AC＝BD时，▱ABCD是菱形 8．下列说法正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝3cm，四边形AOBC的面积为12cm2，则OC的长为（　　） A．5cm B．8cm C．10cm D．4cm 10．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，则四边形AEDF为（　　） A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．不是平行四边形 二．填空题（共5小题） 11．如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．已知点，，则点C的坐标为 　 　． 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6．AE⊥CD于点E，则AE的长是 　 　． 13．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40，则图（1）中对角线AC的长为 　 　． 14．小佳同学在整理菱形的判定方法时，将知识整理成如图所示．请帮她在横线上填上一个适当的条件，该条件可以是 　 　． 15．如图，两张宽度均为2cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为30°，则重叠部分构成的四边形ABCD的周长为 　 　cm． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的点，且DE＝BF，连接BE，DF交于点G．求证：BE＝DF． 17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点M，N分别为线段AB，BC上的点，且AM＝BN，连接AN，CM相交于点E． （1）证明：△AMC≌△BNA； （2）证明：ED平分∠AEC． 18．如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF．求证：四边形ABEF是菱形． 19．如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，AE＝CF，连接BE、BF，∠ABE＝∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形． 20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，求△BDE的面积． 《18.2.2 菱形》同步练习-2024-2025学年第二学期人教版数学八年级下册 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B D C D D B C 一．选择题（共10小题） 1．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AB的中点，连接OE，若OE＝3，则菱形ABCD的边长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴△AOB是直角三角形， ∵E是AB的中点， ∴OEAB， ∵OE＝3， ∴AB＝6， 即菱形的边长为6． 故选：D． 2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，F是线段AD的中点，连接OF．若OA＝4，，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD交于点O， ∴AC⊥BD，OA＝OC，OD＝OB， ∴∠AOD＝90°， ∵F是线段AD的中点，OF， ∴OFAD， ∴AB＝AD＝5， ∵OA＝4， ∴AC＝2OA＝8，OD3， ∴BD＝2OD＝6， ∵S菱形ABCD＝5DE8×6， ∴DE， 故选：D． 3．如图是第七届国际数学教育大会（ICME﹣7）的会徽，由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成．作菱形CDEF，使点D，E，F分别在边OC，OB，BC上，过点E作EH⊥AB于点H，若AB＝BC，∠BOC＝30°，则（　　） A．1：3 B． C．1：2 D．4：9 【解答】解：设CD＝a， ∵四边形CDEF为菱形， ∴CD＝DE＝EF＝FC＝a，DE∥CB， ∵△OBC和△OBA为直角三角形，且∠OBC＝∠A＝90°， ∴∠OED＝∠OBC＝90°， 在Rt△ODE中，∠BOC＝30°， ∴OD＝2DE＝2a， 由勾股定理得：OEa， ∴OC＝OD+CD＝2a+a＝3a， 在Rt△OBC中，∠BOC＝30°，OC＝3a， ∴BCa， 由勾股定理得：OBa， ∴EB＝OB﹣OE， ∵EH⊥AB，∠A＝90°， ∴EH∥OA， ∴△BEH∽△BOA， ∴． 故选：A． 4．菱形ABCD中，若对角线AC＝8cm，BD＝6cm，则菱形ABCD的周长是（　　） A．25 B．20 C．15 D．10 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AOAC，BODB，AC⊥BD，AB＝CB＝CD＝AD， ∵AC＝8cm，BD＝6cm， ∴AO＝4cm，BO＝3cm， ∴AB5cm， ∴菱形ABCD的周长是：5cm×4＝20cm， 故选：B． 5．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，需添加的条件是（　　） A．AC＝BD B．∠ABC＝∠ADC C．∠ABC＝90° D．AC⊥BD 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项错误； B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝∠ADC， 不能得出平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误； C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， 不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确； 故选：D． 6．依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、32+42＝52，由勾股定理的逆定理推出四边形的对角线互相垂直，四边形的对角线又互相平分，判定是四边形是菱形，故A不符合题意； B、四边形的四条边相等，判定四边形是菱形，故B不符合题意； C、四边形的对角线互相平分，只能判定四边形是平行四边形，不能判定四边形是菱形，故C符合题意； D、由同旁内角互补，得到四边形的两组对边平行，而四边形的邻边又相等，判定四边形是菱形，故D不符合题意． 故选：C． 7．已知▱ABCD，则在下列结论中，不一定正确的是（　　） A．AB＝CD B．当AC⊥BD时，▱ABCD是菱形 C．AC与BD互相平分 D．当AC＝BD时，▱ABCD是菱形 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，故选项A不符合题意； B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC与BD互相平分，故选项C不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD， ∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意； 故选：D． 8．下列说法正确的是（　　） A．平行四边形的对角线互相垂直 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．菱形的对角线相等 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，故选项A不符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B不符合题意； C、菱形的对角线互相垂直平分，故选项C不符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 9．如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC．若AB＝3cm，四边形AOBC的面积为12cm2，则OC的长为（　　） A．5cm B．8cm C．10cm D．4cm 【解答】解：根据作图，AC＝BC＝OA， ∵OA＝OB， ∴OA＝OB＝BC＝AC， ∴四边形OACB是菱形， ∵AB＝3cm，四边形OACB的面积为12cm2， ∴AB•OC3×OC＝12， 解得OC＝8cm． 故选：B． 10．如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，则四边形AEDF为（　　） A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．不是平行四边形 【解答】解：∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形，∠FAD＝∠ADE， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠FAD＝∠DAE， ∴∠ADE＝∠DAE， ∴AE＝DE， ∴平行四边形AEDF是菱形， 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．如图，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．已知点，，则点C的坐标为 　　． 【解答】解：∵菱形ABCD的对角线交于坐标原点O．点， ∴， 故答案为：． 12．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝6．AE⊥CD于点E，则AE的长是 　　． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AOAC6＝3，OBBD，AC⊥BD， ∵AB＝5， ∴BO4， ∴BD＝8， S菱形ABCDAC•BD＝CD•AE， ∴6×8＝5AE， ∴AE， 故答案为：． 13．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线AC＝40，则图（1）中对角线AC的长为 　20　． 【解答】解：在正方形ABCD中，∠B＝90°， ∴AB2+CB2＝AC2， ∵AB＝CB，AC＝40， ∴2AB2＝402， ∴AB＝20， 在菱形ABCD中，AB＝CB＝20， ∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝AB＝20， 故答案为：20． 14．小佳同学在整理菱形的判定方法时，将知识整理成如图所示．请帮她在横线上填上一个适当的条件，该条件可以是 　四条边相等（答案不唯一）　． 【解答】解：∵四条边相等的四边形是菱形， ∴该条件可以是四条边相等， 故答案为：四条边相等（答案不唯一）． 15．如图，两张宽度均为2cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为30°，则重叠部分构成的四边形ABCD的周长为 　16　cm． 【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F， ∴∠AEB＝∠AFD＝90°， ∵两张纸条宽度均为2cm， ∴四边形ABCD为平行四边形，且AE＝AF＝2cm， ∴∠ADF＝∠ABE＝60°， ∴△ADF≌△ABE（AAS）， ∴AD＝AB， ∴四边形ABCD为菱形， 在Rt△ADF中，∠ADF＝30°，AF＝2cm， ∴AD＝4， 四边形ABCD的周长为：4×4＝16（cm）． 故答案为：16． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的点，且DE＝BF，连接BE，DF交于点G．求证：BE＝DF． 【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝DC， ∵DE＝BF， ∴CE＝CF， 在△BCE和△DCF中， ， ∴△BCE≌△DCF（SAS）， ∴BE＝DF． 17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点M，N分别为线段AB，BC上的点，且AM＝BN，连接AN，CM相交于点E． （1）证明：△AMC≌△BNA； （2）证明：ED平分∠AEC． 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CB， ∵∠B＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴CA＝AB，∠CAM＝∠B＝60°， 在△AMC和△BNA中， ， ∴△AMC≌△BNA（SAS）． （2）设AC、DE交于点F，延长AN、DC交于点L， 由（1）得△AMC≌△BNA， ∴∠ACM＝∠BAN， ∴∠CEL＝∠CAN+∠ACM＝∠CAN+∠BAN＝∠BAC＝60°， ∴AD＝CD，∠ADC＝∠B＝60°， ∴△ADC是等边三角形， ∵∠CEL＝∠ADL＝60°，∠L＝∠L， ∴△LCE∽△LAD， ∴， ∴， ∴△LAC∽△LDE， ∴∠LAC＝∠LDE， ∴∠AED＝∠AFD﹣∠LAC＝∠AFD﹣∠LDE＝∠ACD＝60°， ∵∠AEC＝180°﹣∠CEL＝120°， ∴∠CED＝∠AEC﹣∠AED＝60°， ∴∠AED＝∠CED， ∴ED平分∠AEC． 18．如图，点F在△ABC的边AC上，且AB＝AF，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF．求证：四边形ABEF是菱形． 【解答】证明：∵EF∥AB，BE∥AF， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AB＝AF， ∴▱ABEF是菱形． 19．如图，点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、CD上的点，AE＝CF，连接BE、BF，∠ABE＝∠CBF，求证：四边形ABCD是菱形． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， 在△ABE和△CBF中， ， ∴△ABE≌△CBF（AAS）， ∴AB＝CB， ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB＝CB， ∴四边形ABCD是菱形． 20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若，求△BDE的面积． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形． （2）解：∵AD∥BC，点E在BC的延长线上， ∴AD∥CE， ∵DE∥AC， ∴四边形ACED是平行四边形， ∴CE＝AD＝BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴∠BDE＝∠BFC＝90°， ∵AC＝6，CD＝3， ∴DE＝AC＝6，CD＝BC＝CEBE＝3， ∴BE＝2CD＝6， ∴BD12， ∴S△BDEBD•DE12×6＝36， ∴△BDE的面积为36． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/2/17 10:42:34；用户：程大志；邮箱：ty380866.41550309；学号：55464059 学科网（北京）股份有限公司 $$