18.2.2 课时2 菱形的判定-【勤径学升】2024-2025学年八年级下册数学同步练测（人教版）

参考答案及解析 (2)证明：AD∥BC. ∠E=∠F. .∠OBP=∠ODQ,∠OPB=∠OQD. 在△AOE和△COF中，∠AOE=∠COF, 又0B=0D LOA =OC. .△B0P≌△DOQ. .△AOE≌△COF(AAS),.AE=CF .BP DQ. (2)解：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形.理由 题型变式 如下：如答图，连接BF,DE 1.解：(1)，四边形ABCD是菱形. ∴，AC⊥BD,BD平分∠ABC LABC=60LABO=LABC=30 菱形ABCD的周长是48cm,∴.AB=12em, 六0A=2A8=6m, 4题答图 :四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD. ,0B=√AB-0A=65cm. △AOE△COF,.OE=OF, .AC =20A =12 cm,BD =20B =123 cm. .四边形BFDE是平行四边形 (2)Sam=74C·Bm=2×12×125= 又，EF⊥BD,四边形BFDE是菱形. 5.A 723(cm2), 6.B[解析]A.测量两条对角线是否分别平分两组 课时2菱形的判定 内角，能判定菱形，故选项A不符合题意：B.测量四 【基础巩園练】 个内角是否相等，能判定矩形，不能判定菱形，故选 1.B 项B符合题意；C.测量两条对角线是否互相垂直且 2.证明：，四边形ABCD是平行四边形， 平分，能判定菱形，故选项C不符合题意：D.测量四 ∴.AD∥BC 条边是否相等，能判定菱形，故选项D不符合题意 又，EF∥AB,∴.四边形ABFE是平行四边形 7.证明：E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,AD的 BE平分∠ABC,.∠ABE=∠FBE. 中点， AD∥BC,∴：∠AEB=∠FBE, .EH,FG分别是△ABD,△BCD的中位线，EF,HG ∠ABE=∠AEB,AB=AE, 分别是△ABC,△ACD的中位线， ∴，平行四边形ABFE是菱形. 3.B[解析]OA=OC,OB=OD,∴.四边形ABCD为 ∴BM=FG=8D,BF=Ic=4C 平行四边形.由∠AOB=60°，不能得出四边形ABCD 又：AC=BD. 是菱形，∴，选项A不符合题意：AC⊥BD,,四边 ∴.EH=FG=EF=HG. 形ABCD是菱形，，选项B符合题意；，AC=BD, ∴.四边形EFGH是菱形. 四边形ABCD是矩形，·选项C不符合题意；，AB 【能力提升练】 ⊥BC,,四边形ABCD是矩形，选项D不符合题 1.D 意.故选B 2.B[解析]由题意可证得△ADE是等腰三角形，则 4.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 四边形AEDF是菱形. OA=OC,BE∥DF,∴∠E=∠F 3.AB=AC[解析]要AE=AF,因E,F分别是AB, ·33· 八年级数学（下册） AC的中，点，故要AB=AC 在△CDF中，∠C=30DF=2CD=24, 4.解：：四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OC,∠FAC=∠ECA. .AE DF. 又：∠AOF=∠COE, (2)解：能 ∴.△AOF≌△COE, DF⊥BC,∠B=90°DF∥AB. ∴OF=OE,即EF与AC互相垂直平分， 由(I)知DF=AE, ∴四边形AECF为菱形， ∴.四边形AEFD是平行四边形. .AE=EC. 当AD=AE时，四边形AEFD是菱形， 设AE=xcm,则CE=xcm,BE=(4-x)cm. 则60-41=21，解得t=10, 在Rt△ABE中，AE2=AB+BE, .当1=10时，四边形AEFD是菱形. 即x2=22+(4-x)2,解得x=2.5. (3)解：当1=宁时，△DEF是直角三角形（∠BDF= S装题=CE·AB=2.5×2=5(cm2). 90);当：=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF= 即四边形AECF的面积为5cm2. 90).理由如下： 5.(1)证明：E为AB的中点， 当∠EDF=90时，DE∥BC ∴，AB=2AE=2BE. ∴.∠ADE=∠C=30°..AD=2AE. AB=2CD, .CD=AE. 六60-4=2×2，解得1=（符合题意）. 又：AE∥CD, 当∠DEF=90时.DE⊥EF. ,四边形AECD是平行四边形. 四边形AEFD是平行四边形. :AC平分∠DAB, ∴.AD∥EF,.DE⊥AD. ∴.∠DAC=∠EMC. .∴.△ADE是直角三角形，∠ADE=90° AB//CD. ,∠A=60°.∴∠DEA=30°. ∴∠DCA=∠EAC. AD=2AE, ∴，∠DCA=∠DAC. .AD CD. 60-41=行×2，解得1=2（符合题意）. ∴.平行四边形AECD是菱形. (2)解：四边形AECD是菱形，∠D=120°，DC=2, 综上，当：=艺时，△DEF是直角三角形（∠BDF= ∴.AD=DC=CE=AE=2,∠AEC=∠D=120° 90°)： .AE=CE=BE=2,∠CEB=60 当1=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90). ,∠CAE=∠ACE=30°，△CEB是等边三角形 题型变式 ∴.BE=BC=EC=2,∠B=60°. 1.(1)证明：.OE∥BC,EF∥AC. ∠ACB=90 ∴.四边形OEC是平行四边形. ,AC=23. 四边形ABCD是平行四边形， Sam=C·AC=×2x25=25 01=0c=4c0E/Bc. 6.(1)证明：依题意，得CD=41,AE=21. 在RB△ABC中，∠C=90°-∠A=30. ∴0E是△ABC的中位线：0E=号BC ·34· 参考答案及解析 AC=BC.∴.OE=OC,∴.四边形OEFC是菱形. 5.证明：四边形ABCD是正方形， (2)解：连接CE,如答图. .BC=CD,∠BCD=90°. 由(1)，得OE是△ABC的中位线，∴.AE=BE. CE⊥BG,DF⊥CE, AC=BC..CE⊥AB. .∠BEC=∠DF℃=90°. 4Sk=25mc=7AB×GE=18 ∴.∠BCE+∠CBE=90°=∠BCE+∠DCF, ∴.∠CBE=∠DCF AB=6.∴.CE=6.BE=3 在△CBE和△DCF中， .BC=1BE+CE=3+6=35. ∠CBE=∠DCF, ∠BEC=∠CFD,.△CBE≌△DCF(AAS). BC CD. ∴，BE=CF,CE=DF, 1题答图 .DF CE CF EF=BE EF. 18.2.3正方形 6.D[解析]A.四个角都相等的四边形是矩形，故错误： 【基础巩國练】 B.四条边都相等的四边形是菱形，故错误： 1.D[解析]四边形OBCD是正方形， C.对角线相等的平行四边形是矩形，故错误： ∴OB=BC=CD=OD,∠CD0=∠CB0=90 D.对角线互相垂直的矩形是正方形，正确，故选D. 0,D两点的坐标分别是(0,0)，(0,6)， 7.D[解析]四边形ABCD是平行四边形，，当AB ∴，00=6，∴.0B=BC=CD=6,.C(6,6).故选D. =BC或AC⊥BD时，四边形ABCD为菱形，故A,B 2.C[解析]：四边形ABCD是正方形， 正确：当∠ABC=90P时，四边形ABCD为矩形，故C .AD=DC=AB,∠ADB=∠EDC=45 正确：当AC=BD时，四边形ABCD为矩形，故D不 DE=AB,∴.AD=DE=CD, 正确，故选D. .∠DAE=∠AED,∠DEC=∠DCE, 8.①②[解析]由a得到两组对边分别相等的四边 ∠AED=∠CED=180°-45 形是平行四边形，添加℃即一组邻边相等的平行四 2 =67.5°， 边形是菱形，再添加d即一个角是直角的菱形是正 ∴.∠AEC=67.5°+67.5°=135°.故选C. 方形，故①正确：由得到一组对边平行且相等的 3.C[解析]，四边形ABCD是正方形，，∠DBC= 四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的 ∠BCA=45°.BP=BC,.∠BCP=∠BPC=67.5 平行四边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩 ∠ACP=∠BCP-∠BCM=67.5°-45°=22.5°. 形是正方形，故②正确：由a得到两组对边分别相 4.9[解析]四边形ABCD是正方形，∠ED0= 等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平 LFCO.ACIRD.OD-R.OG-AC.AG-D. 行且相等的平行四边形仍是平行四边形，再添加c 即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四 ,∠D0C=∠C0F+∠D0F=90°.0D=0C.OE 边形是正方形，故③不正确，综上所述，能得到正方 ⊥OF,∴.∠E0F=∠D0E+∠D0F=90°，.∠DOE 形的是①②. =∠COF,△ODE≌△OCF,∴.图中阴影部分的面 9.(1)证明：DE∥AB,DF∥AC, 织=S6m=4SA0=6,一图中阴影部分 ∴.四边形AFDE是平行四边形 :AD平分∠BAC,∴.∠FAD=∠EAD. 的面积为}x6=9 DE∥AB,∴∠EDA=∠FAD ·35·八年级数学（下册） 课时2菱形的判定 《基础巩固练一 [客案因3] 细圆①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 细银点③四边都相等的四边形是菱形 ①（信阳三模）下列选项中能使口ABCD成为菱形 ⑤用折纸、剪切的方法得到一个菱形，最少要剪 的是 ( ( )刀（设一条线段剪一刀） A.AB=CD B.AB=BC A.1 B.2 C.∠BAD=90 D.AC BD 2(雅安中考)如图，在口ABCD中，点E,F分别在 .3 D.4 AD,BC上，且BE平分∠ABC,EF∥AB. 6在数学活动课上，老师和同学判断教室中的瓷 求证：四边形ABFE是菱形. 砖是否为菱形，下面是某小组拟定的4种方案， 其中不正确的是 () A.测量两条对角线是否分别平分两组内角 B.测量四个内角是否相等 2题图 C.测量两条对角线是否互相垂直且平分 D.测量四条边是否相等 ⑦如图，在四边形ABCD中，AC=BD,E,F,G,H依 次是AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFGH 是菱形 知误息②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 且OA=OC,OB=OD.若要使四边形ABCD为菱 形，则可以添加的条件是 ( A.∠A0B=60 B.AC⊥BD C.AC BD D.AB⊥BC 7题图 4④（四川遂宁中考）如图，在口ABCD中，对角线AC 与BD相交于点O,过点O的直线EF与BA,DC 的延长线分别交于点E,F, (1)求证：AE=CF: (2)请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱 形，并说明理由. 4题图 42g 见此图标跟抖音/縱信扫码领取配套资源稳步是升成绩 第十八章平行四边形 [鉴案33] 《能力提升练 ①下列命题正确的是 A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 6[核心素养]如图，在R1△ABC中，∠B=90°，AC =60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向 2如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交 以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从 AB于E,DF∥AB交AC于F,若AE=4cm,那么 点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀 四边形AEDF的周长为 () 速运动.设点D,E运动的时间是1s(0<t≤15). 过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF A.10 cm B.16 cm C.20 cm D.22 em (1)求证：AE=DF: (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求 出相应的值：如果不能，说明理由： (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说 明理由. 2题图 3题图 3如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,E,F分别是 AB,AC边的中点，连接DE,EF,FD,当△ABC满 足条件 时，四边形AEDF是菱形. 6题图 4④如图，O为矩形ABCD的对角线的交点，过O作 EF⊥AC分别交AD,BC于点F,E,若AB=2cm, BC=4cm,求四边形AECF的面积. )题型变式 讲本P27普案P34 ①（题型5式）如图，在平行四边形ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O.过点O作OE∥BC,交 AB于点E,过点E作EF∥AC,交BC于点F,且 4题图 AC BC. (1)求证：四边形OEFC是菱形： (2)若AB=6,S菱0Bc=9,求BC的长 5如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AC平分 ㄧ题图 ∠DAB,AB=2CD,E为AB的中点，连接CE. (1)求证：四边形AECD为菱形； (2)若∠D=120°，DC=2,求△ABC的面积 5题图 见此图标服抖音/微信扫码领取配套资源稳步提升成绩