第6课 图形的平移-2024-2025学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（浙教版）

第5课 图形的平移 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解现实生活中图形的平移. 2.了解图形平移的概念. 3.理解图形平移的性质:平移不改变图形的形状和大小;连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 4.会按要求作出简单平面图形平移后的图形. ( 知识精讲 ) 知识点01 平移的概念 1.平移的概念：一个图形沿着某个方向运动，在移动过程中，原图形上的每一个点都沿着同一方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移； 2.平移的两个要素：平移的方向和平移的距离 知识点02 .平移的性质 （1）平移不改变图形的形状和大小； （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等. 　 ( 能力拓展 )考点01 平移的概念 【典例1】下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练1】本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（　　） A． B． C．D． 考点02 平移的性质 【典例2】如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【即学即练2】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论不正确的是（　　） A．AC∥DF B．AC＝CE C．ED⊥AC D．四边形ABFD的周长为30 ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（　　） A． B． C． D． 2．下列现象中不属于平移的是（　　） A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔 B．彩票大转盘在旋转 C．大楼电梯在上上下下 D．火车在笔直的铁轨上飞驰 3．平移是图形之间的一种变换，平移变换改变的是图形的（　　） A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、大小和形状 4．如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．40° C．60° D．50° 5．如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，已知CB＝3，则CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 7．如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（　　） A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．BE＝CF D．EC＝CF 8．如图，将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′，若A′B＝5，AB′＝1，则平移距离为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，将△ABC沿AB方向平移，得到△BDE．若∠1＝55°，∠2＝35°，则∠ADE的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 10．如图所示，线段AB经过平移后得到线段A′B′，AB＝3cm，AA′＝4cm，那么线段AB沿 　 　方向平移了 　 　cm． 11．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将三角形ABC沿AB方向平移2cm得到三角形DEF． （1）求∠E的度数． （2）若AE＝8cm，求出DB的长． 12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在如图所示的位置． （1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中直接作出△A′B′C′； （2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是 　 　； （3）△ABC的面积为 　 　． 题组B 能力提升练 13．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（　　） A．M B．N C．P D．Q 14．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（　　） A． B． C． D． 15．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．则草坪的面积为（　　）平方米． A．500 B．504 C．530 D．534 16．如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A′B′C′的位置，连接AC′． （1）AA′与CC′的位置关系为　 ′　； （2）求证：∠A′+∠CAC′+∠AC′C＝180°； （3）设∠AC′B′＝x，∠ACB＝y，试探索∠CAC′与x，y之间的数量关系，并证明你的结论． 题组C 培优拔尖练 17．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′＝3cm，A′C′＝4cm则阴影部分的面积为（　　） A．10cm2 B．14cm2 C．28cm2 D．35cm2 18．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝24米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A．.108米 B．.106米 C．.104米 D．.102米 19．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 　 　． 20．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 　 　先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 21．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AB∥DE；②EC＝2cm；③∠B＝∠ADE；④DE⊥AC；⑤AG＝CG；⑥BE＝AD．其中正确的结论有 　 　（只填序号）． 22．在如图所示4×4方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图1中，将△ABC先向右平移2格，再向上平移1格得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′； （2）在图2中，线段AB与CD相交于点O，且∠AOC＝α，请画一个△CDE，使得△CDE中的一个角等于∠α． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5课 图形的平移 ( 目标导航 ) 学习目标 1.了解现实生活中图形的平移. 2.了解图形平移的概念. 3.理解图形平移的性质:平移不改变图形的形状和大小;连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等. 4.会按要求作出简单平面图形平移后的图形. ( 知识精讲 ) 知识点01 平移的概念 1.平移的概念：一个图形沿着某个方向运动，在移动过程中，原图形上的每一个点都沿着同一方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移； 2.平移的两个要素：平移的方向和平移的距离 知识点02 .平移的性质 （1）平移不改变图形的形状和大小； （2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等. 　 ( 能力拓展 )考点01 平移的概念 【典例1】下列图案中，可以通过把一个基础图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据平移变换的性质判断即可． 【解析】解：选项C中的图案，可以通过其中一个基础图形平移得到． 故选：C． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的性质，属于中考常考题型． 【即学即练1】本届亚冬会的吉祥物是一对可爱的东北虎“滨滨”和“妮妮”．“滨滨”和“妮妮”的原型是2023年9月出生于黑龙江东北虎林园的两只可爱的小东北虎，“滨滨”名字取自“哈尔滨”，“妮妮”取自“您”的读音，两个名字寓意“哈尔滨欢迎您”．如图，通过平移吉祥物，可以得到的图形是（　　） A． B． C．D． 【思路点拨】根据平移的定义判断即可． 【解析】解：根据平移的定义，平移前后的图形形状、大小完全一样，仅位置不一样，那么D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解决本题的关键． 考点02 平移的性质 【典例2】如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【思路点拨】根据平移的性质可得BC＝EF，CF＝3，然后列式求解即可． 【解析】解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到， ∴BC＝EF，AD＝BE， ∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3， ∴AD＝BE＝3． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BC＝EF是解题的关键． 【即学即练2】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论不正确的是（　　） A．AC∥DF B．AC＝CE C．ED⊥AC D．四边形ABFD的周长为30 【思路点拨】根据图形所给平移方式，结合图形平移的性质依次对所给选项进行判断即可． 【解析】解：因为△DEF由ABC沿直线BC向右平移3个单位得到， 所以AC∥DF． 故A选项不符合题意． 因为△DEF由ABC沿直线BC向右平移3个单位得到， 所以BE＝3， 又因为BC＝10， 所以CE＝10﹣3＝7． 因为AC＝8， 所以AC≠CE． 故B选项符合题意． 因为△DEF由ABC沿直线BC向右平移3个单位得到， 所以AB∥DE， 又因为∠BAC＝90°， 所以BA⊥AC， 所以ED⊥AC． 故C选项不符合题意． 因为△DEF由ABC沿直线BC向右平移3个单位得到， 所以DE＝AC＝8，AD＝CF＝3， 所以四边形ABFD的周长为：AB+BC+CF+FD+DA＝6+10+3+8+3＝30． 故D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平移的性质及平行线的判定，熟知图象平移的性质及平行线的判定是解题的关键． ( 分层提分 ) 题组A 基础过关练 1．2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】利用平移变换的性质判断即可． 【解析】解：平移得到的图形是： 故选：B． 【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移变换的性质． 2．下列现象中不属于平移的是（　　） A．滑雪运动员在平坦的雪地上滑翔 B．彩票大转盘在旋转 C．大楼电梯在上上下下 D．火车在笔直的铁轨上飞驰 【思路点拨】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案． 【解析】解：A、滑雪运动员在平坦的雪地上滑雪，属于平移得到，不符合题意； B、彩票大转盘在旋转，不属于平移得到，符合题意； C、大楼电梯在上上下下，属于平移得到，不符合题意； D、火车在笔直的铁轨上飞驰，属于平移得到，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，掌握平移不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键． 3．平移是图形之间的一种变换，平移变换改变的是图形的（　　） A．位置 B．形状 C．大小 D．位置、大小和形状 【思路点拨】根据平移的性质解答即可． 【解析】解：将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小，只改变图形位置． 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 4．如图，平移直线AB至CD，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝60°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．40° C．60° D．50° 【思路点拨】根据平移可得AB∥CD，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解． 【解析】解：如图所示， ∵平移直线AB至CD ∴AB∥CD ∴∠1＝∠3 又∵∠2＝∠3，∠1＝60° ∴∠2＝∠1＝60° 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确记忆相关知识点是解题关键． 5．如图，将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF，已知CB＝3，则CE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【思路点拨】根据平移的性质即可得到结论． 【解析】解：∵将△ABC沿CB方向平移1个单位长度得到△DEF， ∴BE＝CD＝1， ∵CB＝3， ∴CE＝BE+BC＝4， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键． 6．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 【思路点拨】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm． 【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm， ∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm）， 即四边形ABFD的周长为26cm． 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 7．如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论不一定正确的是（　　） A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．BE＝CF D．EC＝CF 【思路点拨】根据平移的性质，结合图形逐项判断即可． 【解析】解：由平移得：△ABC≌△DEF，∠DEF＝∠B＝90°，BC＝EF， ∴BC﹣EC＝EF﹣EC， 即BE＝CF， 故选项A、B、C正确，不符合题意； 现有条件无法得到EC＝CF，故选项D错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 8．如图，将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′，若A′B＝5，AB′＝1，则平移距离为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】根据平移的性质解答即可． 【解析】解：∵将△ABC沿BA方向平移至△A′B′C′， ∴A′B′＝AB，A′A＝B′B ∵A′B＝5，AB′＝1， ∴平移距离为， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟知对应顶点的连线的长度等于平移距离是解题的关键． 9．如图，将△ABC沿AB方向平移，得到△BDE．若∠1＝55°，∠2＝35°，则∠ADE的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【思路点拨】根据平移的性质求出∠EBD，即可解答． 【解析】解：∵将△ABC沿AB方向平移到达△BDE，∠1＝55°， ∴∠1＝∠EBD＝55°． ∵∠2＝35°， ∴∠ADE＝∠ABC＝180°﹣35°﹣55°＝90°， 故选：C． 【点睛】本题考查平移的性质，掌握平角的定义和平移的性质是解题的关键． 10．如图所示，线段AB经过平移后得到线段A′B′，AB＝3cm，AA′＝4cm，那么线段AB沿 　AA′　方向平移了 　4　cm． 【思路点拨】根据平移的方向和距离确定平移的结果即可． 【解析】解：线段AB经过平移后得到线段A′B′，AB＝3cm，AA′＝4cm，那么线段AB沿着AA′方向平移了4cm， 故答案为：AA′，4． 【点睛】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键． 11．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将三角形ABC沿AB方向平移2cm得到三角形DEF． （1）求∠E的度数． （2）若AE＝8cm，求出DB的长． 【思路点拨】（1）先利用三角形内角和计算出∠ABC＝55°，然后根据平移的性质确定∠E的值； （2）根据平移的性质得到AB＝DE，则AD＝BE，然后利用AD+BD+BE＝AE，于是得到结论． 【解析】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝35° ∴∠ABC＝90°﹣35°＝55°， ∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF， ∴∠E＝∠ABC＝55°； （2）∵三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF， ∴AB＝DE， ∴AD＝BE＝2cm， ∵AD+BD+BE＝AE＝8cm， ∴DB＝4cm． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同． 12．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC在如图所示的位置． （1）将△ABC向右平移4个单位，向下平移3个单位得△A′B′C′，请在网格中直接作出△A′B′C′； （2）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是 　平行且相等　； （3）△ABC的面积为 　4　． 【思路点拨】（1）根据平移的性质作图即可． （2）由平移的性质可得答案． （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【解析】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． （2）由题意得，这两条线段的关系是平行且相等． 故答案为：平行且相等． （3）△ABC的面积为＝9﹣1﹣4＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 题组B 能力提升练 13．如图，将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点（　　） A．M B．N C．P D．Q 【思路点拨】根据平移的性质判断即可． 【解析】解：由平移的性质可知：将直线l向右平移，当直线l经过点O时，直线l还经过点点N，如图所示， 故选：B． 【点睛】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． 14．四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形字火柴棒后，变成的象形文字是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果． 【解析】解：原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有C符合． 故选：C． 【点睛】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置． 15．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．则草坪的面积为（　　）平方米． A．500 B．504 C．530 D．534 【思路点拨】根据平移的性质，可把路平移到边上，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【解析】解：把路平移到边上，得 矩形的长是28米，宽是18米， 矩形的面积是28×18＝504（平方米）， 故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，利用了平移的性质：平移不改变图形的大小，只改变图形的位置． 16．如图，将三角形ABC沿射线BA方向平移到三角形A′B′C′的位置，连接AC′． （1）AA′与CC′的位置关系为　AA′∥CC′　； （2）求证：∠A′+∠CAC′+∠AC′C＝180°； （3）设∠AC′B′＝x，∠ACB＝y，试探索∠CAC′与x，y之间的数量关系，并证明你的结论． 【思路点拨】（1）根据平移的性质解答即可； （2）根据平移的性质和平行线的性质解答即可； （3）根据平行线的性质和平移性质解答即可． 【解析】解：（1）由平移的性质可得：AA′∥CC′； 故答案为：AA′∥CC′； （2）根据平移性质可知A'C'∥AC，AA'∥CC'， ∴∠A'＝∠BAC，∠BAC＝∠ACC'， ∴∠A'＝∠ACC'， ∵∠ACC'+∠CAC′+∠AC′C＝180°， ∴∠A'+∠CAC'+∠AC'C＝180°， （3）结论：∠CAC'＝x+y， 过点A作AD∥BC，交CC'于点D， 根据平移性质可知B'C'∥BC， ∴B'C'∥AD∥BC'， ∴∠AC'B'＝∠C'AD，∠ACB＝∠DAC， ∴∠CAC'＝∠C'AD+∠CAD＝∠AC'B'+∠ACB＝x+y， 即∠CAC'＝x+y． 【点睛】本题考查的是平移变换，熟知图形平移不变的性质是解答此题的关键． 题组C 培优拔尖练 17．如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′＝3cm，A′C′＝4cm则阴影部分的面积为（　　） A．10cm2 B．14cm2 C．28cm2 D．35cm2 【思路点拨】由平移可得AC＝A′C′＝4cm，BC＝B′C′＝3cm，BB′＝AA′＝CC′＝5cm，利用矩形的面积减去三角形面积即可得到答案． 【解析】解：∵直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得到三角形A′B′C′，并且B′C′＝3cm，A′C′＝4cm， ∴AC＝A′C′＝4cm，BC＝B′C′＝3cm，BB′＝AA′＝CC′＝5cm， ∴S阴影＝SACC′A′﹣S△A′B′C′＝5×4﹣＝14（cm2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，正确记忆相关知识点是解题关键． 18．如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝24米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为（　　） A．.108米 B．.106米 C．.104米 D．.102米 【思路点拨】根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB的长，纵向距离等于（AD﹣2）×2的长，求出即可． 【解析】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣2）×2， 图是矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝60米，宽BC＝24米， 则小明从出口A到出口B所走的路线长为60+（24﹣2）×2＝104（米）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键． 19．如图，将直角三角形ABC沿BF方向平移得到直角三角形DEF，已知BE＝4，AG＝3，AC＝7，则图中阴影部分的面积为 　22　． 【思路点拨】根据平移的性质可得S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4，推出阴影部分的面积＝S梯形CFDG，即可求解． 【解析】解：由平移的性质得，S△DEF＝S△ACB，DF＝AC＝7，BE＝CF＝4， ∴阴影部分的面积＝S梯形CFDG， ∵AG＝3，AC＝7， ∴GC＝AC﹣AG＝7﹣3＝4， ∴， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 【点睛】本题主要考查平移的性质，关键是根据平移的性质解答． 20．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 　同时　先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 【思路点拨】根据平移的性质即可解决问题． 【解析】解：由题知， 将甲所走路线中的横向线段向上平移，纵向线段向左平移， 则平移后甲的路线即为最大网格正方形的上边和左边． 又因为乙所走的路线为最大网格正方形的下边和右边， 所以甲、乙所走路程相等． 又因为它们爬行的速度相等， 所以它们同时回到洞中． 故答案为：同时． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键． 21．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，将三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF，连接AE，有以下结论：①AB∥DE；②EC＝2cm；③∠B＝∠ADE；④DE⊥AC；⑤AG＝CG；⑥BE＝AD．其中正确的结论有 　①③④⑥　（只填序号）． 【思路点拨】根据平移的性质可得AB∥DE，BE＝AD＝2cm，AD∥BC，∠B＝∠DEF，结合平行线的性质可得∠ADE＝∠DEF，则∠B＝∠ADE．由已知条件可得∠B+∠ACB＝90°，则∠DEF+∠ACB＝90°，即∠EGC＝90°，可得DE⊥AC，进而可得结论． 【解析】解：∵三角形ABC沿直线BC向右平移2cm得到三角形DEF， ∴AB∥DE，BE＝AD＝2cm，AD∥BC，∠B＝∠DEF， 故①⑥正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠DEF， ∴∠B＝∠ADE， 故③正确； ∵∠BAC＝90°， ∴∠B+∠ACB＝90°， ∴∠DEF+∠ACB＝90°， ∴∠EGC＝90°， ∴DE⊥AC， 故④正确； 根据已知条件不能得出EC＝2cm，AG＝CG， 故②⑤不正确． ∴正确的结论有①③④⑥． 故答案为：①③④⑥． 【点睛】本题考查作图﹣平移变换、平行线的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 22．在如图所示4×4方格中，请用无刻度的直尺按下列要求作格点三角形（图形的顶点都在正方形格纸的格点上）． （1）在图1中，将△ABC先向右平移2格，再向上平移1格得到△A′B′C′，请画出△A′B′C′； （2）在图2中，线段AB与CD相交于点O，且∠AOC＝α，请画一个△CDE，使得△CDE中的一个角等于∠α． 【思路点拨】（1）把△ABC向右平移2个单位即可； （2）把BA向右平移2个单位，再向下平移2个单位，根据平行线的性质，即可求解． 【解析】解：（1）如图，△A′B′C′为所作； （2）如图，△CDE为所作． ∵DE∥AB， ∴∠CDE＝∠α， ∴△CDE即为所求． 【点睛】本题考查了平移作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图． 学科网（北京）股份有限公司 $$