精品解析：云南省昆明市第一中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题卷

机密生考试结束前 云南省昆明市第一中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题卷 （交卷共三个文题，23个小题、真实英：减分120分．考试时间（20分钟） 注意事项： 1．本卷为试题差，答题前请在答题卡指定位置填写管控、班级、姓名等信息，答案书写在答题卡相应位置上，将在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1. 下图所示的几何体是由五个相同的正方体搭建而成的，从左面看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，具有较强的空间想象能力是解题的关键． 根据从左面看到的几何体的形状即可解答． 【详解】解：从左边看到的图形是． 故选D． 2. 当代数式有意义时，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件得出不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，解得：． 故选B． 3. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°， 根据题意可得：（n－2）×180°=900°， 解得：n=7． 故选C 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂，根据同底数幂相乘、幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 菱形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等边三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可． 【详解】解：A、菱形是轴对称图形，是中心对称图形．故符合题意； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意； C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意； D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意． 故选：A． 6. 某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 2 4 3 3 则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（ ） A. 14，15 B. 14.5，14 C. 14，14 D. 14.5，15 【答案】B 【解析】 【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【详解】解：将12个数据按从小到大顺序排列：13，13，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16， ∵第6和第7个数据的平均数， ∴中位数是：14.5， 在这12名队员的年龄数据里，14岁出现了4次，次数最多，因而众数是14． 故选：B． 【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 7. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的规律探究，根据题目中的单项式可以发现数字因数奇数项都正的、偶数项都是负的，数字因数的绝对值是一些连续的奇数，字母的指数依次变大，从1开始，然后即可写出第n个单项式，本题得以解决． 【详解】解：∵， ， ， ， ，…， ∴可推导一般性规律：第n个单项式为， 故选：D． 8. 如图，在中， ，D、E分别是、的中点，线段、交于点F，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、直角三角形的性质、、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键． 由勾股定理和直角三角形的性质可得，如图：连接，根据三角形中位线定理可得，则；然后根据相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：∵在中， ，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 如图：连接， ∵D、E分别是、的中点， ∴， ∴， ∴， ∴，即，解得：． 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如果某学生向右走10步记作+10，那么向左走5步，应记作________. 【答案】-5 【解析】 【分析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向右走记作正数，那么向由的反方向，向左走应记为负数． 【详解】解：把向右走10步记作，那么向左走5步应记作， 故答案为． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量． 10. 已知，那么的余角度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角，度分秒的换算，解决本题的关键是掌握度、分、秒的换算．根据余角的定义可知的余角为，计算时应首先从中取出化为，然后让分和分相减、度和度相减即可． 【详解】解：的余角为：． 故答案为： ． 11. 2021年1月26日上午，云南省第十三届人民代表大会第四次会议开幕，代省长王予波在报告里指出，在2020年，全省完成地区生产总值亿元，比上年增长，农村贫困人口全部脱贫．数据用科学记数法可表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成，其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 已知、在同一个反比例函数的图象上，则m的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即． 设反比例函数解析式为，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 根据题意得：，解得． 故答案为． 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数解是_________； 【答案】0 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式可得，，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得： ，， ∴且， ∴m的最大整数解为0， 故答案为0． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义及根的判别式，熟练掌握一元二次方程的定义及根的判别式是解题的关键． 14. 正方形的边长为8，点E在边上，，点F在正方形的边上，且，与交于点P，则的长为___________． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的判定与性质等知识点，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 分点F在上、点F在上两种情况，分别依据全等三角形的性质以及矩形的性质求解即可． 【详解】解：分两种情况： ①如图1所示，当点F在上时， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴； ②如图2所示，当点F在上时， 同理可得，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴． 故答案为：5或． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，涉及平方差公式，掌握相关知识是解题关键．先计算分式的减法，通分，再将分式的除法转化为分式的乘法，结合平方差公式进行化简，最后再代入数值解题． 【详解】解：原式， ∴当时，原式． 16. 如图，点C、F在BE上，BF=EC，AB∥DE，且∠A=∠D，求证：AC=DF 【答案】 证明：∵已知，即， 等式性质 ∵， 两直线平行，内错角相等 在△和△中 ， ∴△≌△ 全等三角形对应边相等． 【解析】 【分析】由BF=EC可得BC=EF，由可得，再结合∠A=∠D可证△≌△，最后根据全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略． 【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．灵活运用全等三角形的判定定理成为解答本题的关键． 17. 某校为了解同学们对“垃圾分类知识”的了解情况，组织兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查结果绘制了如下统计图表． 了解情况 频数 频率 A：非常了解 80 a B：比较了解 70 C：基本了解 b D：不太了解 10 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是___________； （2）补全条形统计图； （3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，请估计该校1600名学生中“不达标”的学生有多少人？ 【答案】（1）200 （2） 补全的条形统计图如图所示； （3）400人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、频数分布表、用样本估计总体等知识点，明确题意、利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． （1）根据知晓情况为B的频数和频率，可以计算出本次调查取样的样本容量； （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出知晓情况为C的人数，然后即可将条形统计图补充完整； （3）用该校的学生数乘以基本了解和不太了解的频率和即可解答． 【小问1详解】 解：本次调查取样的样本容量是：． 故答案为：200． 【小问2详解】 解：知晓情况为C的学生有：（人）． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校1600名同学中“不达标”的学生有400人． 18. 创建文明城市，共建美好家园，某县为了美化环境，计划种植树木2400棵，由于志愿者的加入，实际每天种植树木的棵数比原计划多，结果提前4天完成任务，求原计划每天种植多少棵树？ 【答案】100棵 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前4天完成任务列出方程即可求解． 【详解】解：设原计划每天种植x棵树，则 ， 解得， 经检验得是原方程的根，且符合题意， 答：原计划每天种植100棵树． 19. 小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少? （2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平． 【答案】（1）； （2）列表如下： 红 白 白 黑 红 --- （白，红） （白，红） （黑，红） 白 （红，白） --- （白，白） （黑，白） 白 （红，白） （白，白） --- （黑，白） 黑 （红，黑） （白，黑） （白，黑） --- 所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到一红一黑有2种可能，摸出的两个球都是白色的有有2种可能， 则P（小李获胜）=，P（小王获胜）=， 故游戏公平． 【解析】 【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率； （2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到-红一黑，以及两个球都是白色的情况数，求出它们的概率，即可做出判断． 【详解】解：（1）4个小球中有1个红球， 则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是： （2）略 【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 2020年是特殊的一年，2021年仍受疫情影响，“摆地摊”成为了恢复经济的有效方式．临近春节，小明计划购进春联和“福”字进行地摊销售，这两种商品的进价和售价如下表所示： 春联 “福字” 进价（元/件） 3 5 售价（元/件） 5 8 小明计划购进春联和“福”字共100件进行销售．设小明购进春联件，销售完全部春联和“福”字后获得利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）小明共有资金340元，若要求销售完这100件春联和“福”字所获得的利润不少于216元，请说明小明有几种进货方式？他怎样进货，可以使得利润最大？ 【答案】（1）；（2）共有5种进货方式，购进80件春联，20件福字可以使得利润最大 【解析】 【分析】（1）根据购进春联和“福”字共100件可列出与之间的函数关系式； （2）根据“共有资金340元”列出不等式，求出x的取值范围，利用一次函数的性质即可确定最大利润. 【详解】解：（1）购进春联件，则购进“福”字件， ∴， ∴与之间的函数关系式为， （2）∵共有资金340元， ∴总进货金额， 即 ，解得： ， ∵利润不少于216元， ∴ ，解得 ， 综上所述，得，且x为整数， ∴共有5种方式， 即①80件春联，20件“福字”，②81件春联，19件“福字”，③82件春联，18件“福字”， ④83件春联，17件“福字”⑤84件春联，16件“福字”， ∵， ∴x取最小值时，利润取最大值. ∴当购进80件春联，20件福字可以使得利润最大. 【点睛】本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是列出不等式． 21. 如图，在中．；点E是上一点，以为直径的经过点D．且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：如图，连接，， ∴， ∵，， ∴， ∴，即， ∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线的性质与判定、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、扇形的面积公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）如图，连接、，易证可得，即，再根据切线的判定定理即可证明结论； （2）根据直角三角形的性质可得、，进而得到、，再根据勾股定理可得，最后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，则， ∴， ∴． 22. 如图，四边形是平行四边形，点F在对角线上，过点F、B分别作、的平行线相交于点E，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角的性质可得，再根据可证，由一组临边相等的平行四边形是菱形可得结论； （2）作于点H，根据平行四边形的性质可得，在和中依次解直角三角形即可求得和，从而求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点D作于点H， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， 解得：， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质及判定定理，锐角三角函数、勾股定理等．（1）中掌握菱形的判定定理，并能结合题意灵活运用是解题关键；（2）能正确构造辅助线，构造直角三角形是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是抛物线的顶点，连接，求的面积； （3）若点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点E，交直线于点F，过点F作轴于点G，是否存在一点P，使得线段的长度最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）3 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求抛物线解析式、二次函数的性质、二次函数与图形面积的综合、二次函数与线段的综合等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）直接运用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所得的解析式可得，再运用待定系数法求得直线的解析式为，再求得抛物线的顶点坐标为，如图：过点D作轴，交直线于点H，则，即；然后再求的面积即可； （3）设，由题意可得四边形是矩形，则；当线段的长度最小时，只需最短即可，进而得到，然后根据二次函数的性质可得点，进而得到点P、F的纵坐标相同，即，解得，然后求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：将、两点代入可得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为：． 【小问2详解】 解：∵抛物线与y轴交于点C． ∴， 设直线的解析式为， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：， ∵， ∴顶点D的坐标为， 如图：过点D作轴，交直线于点H， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在， ∵点F在直线上， ∴设， 由题意得，四边形是矩形， ∴， ∴当线段的长度最小时，只需最短即可， ∴， ∵， ∴存在最小值（即最小）， ∵抛物线的对称轴为， ∴点， ∵过点P作轴于点E，交直线于点F， ∴点P、F的纵坐标相同， ∴，解得：， ∴点P的坐标为或． 综上所述，满足条件的P点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密生考试结束前 云南省昆明市第一中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试题卷 （交卷共三个文题，23个小题、真实英：减分120分．考试时间（20分钟） 注意事项： 1．本卷为试题差，答题前请在答题卡指定位置填写管控、班级、姓名等信息，答案书写在答题卡相应位置上，将在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1. 下图所示的几何体是由五个相同的正方体搭建而成的，从左面看到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 2. 当代数式有意义时，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. 菱形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等边三角形 6. 某校篮球队有12名队员，队员的年龄情况统计如下： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 2 4 3 3 则这12名队员年龄的中位数和众数分别是（ ） A. 14，15 B. 14.5，14 C. 14，14 D. 14.5，15 7. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中， ，D、E分别是、的中点，线段、交于点F，若，则的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 如果某学生向右走10步记作+10，那么向左走5步，应记作________. 10. 已知，那么的余角度数为________． 11. 2021年1月26日上午，云南省第十三届人民代表大会第四次会议开幕，代省长王予波在报告里指出，在2020年，全省完成地区生产总值亿元，比上年增长，农村贫困人口全部脱贫．数据用科学记数法可表示为___________． 12. 已知、在同一个反比例函数的图象上，则m的值为___________． 13. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数解是_________； 14. 正方形的边长为8，点E在边上，，点F在正方形的边上，且，与交于点P，则的长为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共70分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，点C、F在BE上，BF=EC，AB∥DE，且∠A=∠D，求证：AC=DF 17. 某校为了解同学们对“垃圾分类知识”的了解情况，组织兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查结果绘制了如下统计图表． 了解情况 频数 频率 A：非常了解 80 a B：比较了解 70 C：基本了解 b D：不太了解 10 根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量是___________； （2）补全条形统计图； （3）若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，请估计该校1600名学生中“不达标”的学生有多少人？ 18. 创建文明城市，共建美好家园，某县为了美化环境，计划种植树木2400棵，由于志愿者的加入，实际每天种植树木的棵数比原计划多，结果提前4天完成任务，求原计划每天种植多少棵树？ 19. 小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少? （2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是-红一黑，则小李获胜：若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平． 20. 2020年是特殊的一年，2021年仍受疫情影响，“摆地摊”成为了恢复经济的有效方式．临近春节，小明计划购进春联和“福”字进行地摊销售，这两种商品的进价和售价如下表所示： 春联 “福字” 进价（元/件） 3 5 售价（元/件） 5 8 小明计划购进春联和“福”字共100件进行销售．设小明购进春联件，销售完全部春联和“福”字后获得利润为元． （1）求与之间的函数关系式； （2）小明共有资金340元，若要求销售完这100件春联和“福”字所获得的利润不少于216元，请说明小明有几种进货方式？他怎样进货，可以使得利润最大？ 21. 如图，在中．；点E是上一点，以为直径的经过点D．且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 22. 如图，四边形是平行四边形，点F在对角线上，过点F、B分别作、的平行线相交于点E，连接，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是抛物线的顶点，连接，求的面积； （3）若点P是抛物线上的动点，过点P作轴于点E，交直线于点F，过点F作轴于点G，是否存在一点P，使得线段的长度最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $