专题01江苏省2025年九年级下学期一轮预热（实数、整式乘法因式分解、分式）

一轮预热——实数、整式乘法和因式分解、分式 实数 考点1：有理数概念：倒数、相反数等 1．（2024•宿迁中考真题）6的倒数是（ ） A. B. C. 6 D. 考点2：数轴 1.（2024•苏州中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 考点3：科学记数法 1．（2024•宿迁中考真题）地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 2.（2024•常州中考真题）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 考点4：平方根、算术平方根和立方根 1.（2024•常州中考真题）16的算术平方根是___________． 考点5：无理数 1． （2024•淮安中考真题）如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边为1，记这个图形的周长（实现部分）为L.则下列整数与L最接近的是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 2.（2024•盐城中考真题）矩形相邻两边长分别、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 考点6：实数运算 1.（2024•宿迁中考真题）－2sin60°+|| 2． （2024•淮安中考真题）tan60°++|| 考点7：实数综合 1（2024•宿迁中考真题）规定：对于任意实数a、b、c有{a，b}*c＝ac＋b，其中等式右边是通常的乘法和加法运算，如{2，3}*1＝2×1＋3＝5，若关于x的方程{x，x＋1}*（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A.m＜ B.m＞ C.m＞且m≠0 D.m＜且m≠0 2.（2024•扬州中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 整式乘法和因式分解 考点1： 与整式相关的概念 1． （2024•宿迁中考真题）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2024•扬州中考真题） 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 考点2： 求代数式的值 1. （2024•苏州中考真题）若，则______． 2.（2024•徐州中考真题）若，，则代数式的值是________． 考点3： 关于整式的规律探索 1.（2024•扬州中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 考点4： 整式的运算 1.（2024•常州中考真题）先化简，再求值：，其中． 考点5： 因式分解 【典例】 1.（2024•宿迁中考真题）因式分解　　 ． 2.（2024•常州中考真题）分解因式: =_________． 分式 考点1： 分式的性质及其运用 1.（2024•连云港中考真题）下面是某同学计算的解题过程： 解：① ② ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 考点2： 分式的化简求值 1.（2024•苏州中考真题）先化简，再求值：．其中． 考点3：分式方程 1.（2024•宿迁中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. x－4＝x－1 B.x＋4＝x－1 B. C.x－4＝x＋1 D.x＋4＝x＋1 2.（2024•常州中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度． 练习 1. （2023·江苏镇江·中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 2. （2022·江苏泰州·中考真题）已知 用“＜”表示的大小关系为________. 3. （2023·江苏泰州·中考真题）若，则的值为_____________． 4. （2023·江苏盐城·中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式大小比较能用“作差法”吗？ … （1）请用“作差法”完成老师提出的问题． （2）比较大小：__________．（填“”“”或“”） 5. （2021·江苏徐州·中考真题）如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为___________． 6. （2020·江苏淮安·中考真题）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（     ） A．205 B．250 C．502 D．520 7. （2020·江苏宿迁·中考真题）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是__． 8. （2023·江苏常州·中考真题）若代数式的值是0，则实数x的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 当为何值时，分式为非负数。 10. （2021·江苏扬州·中考真题）化简：． 11. （2020·江苏镇江·中考真题）化简(x+1)÷(1+)． 12. （2020·江苏南通·中考真题）计算： 13. （2020·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 14. 等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 15. （2021·江苏泰州·中考真题）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 16. （2021·江苏宿迁·中考真题）若代数式有意义，则的取值范围是____________． 17. （2021·江苏南京·中考真题）计算的结果是________． 18. 先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m， •=，那么便有==±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m=7，n=12；学科：网 由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7， •=， ∴===2+ 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 19. （2022·江苏常州·中考真题）计算：； 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 一轮预热——实数、整式乘法和因式分解、分式 实数 考点1：有理数概念：倒数、相反数等 【典例】 1．（2024•宿迁中考真题）6的倒数是（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义，互为倒数的两个数乘积为1 【详解】解：6的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题考查了倒数．解题的关键是掌握倒数的意义，互为倒数的两个数乘积为1 考点2：数轴 【典例】 1.（2024•苏州中考真题）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最远的点，即绝对值最大的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是1， 故选：B． 考点3：科学记数法 【典例】 1．（2024•宿迁中考真题）地球与月球的平均距离大约为384000km，数据384000用科学计数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可． 【详解】解：384000共有6位数，从而用科学记数法表示为， 故答案：． 【点睛】本题考查科学记数法，按照定义，确定与的值是解决问题的关键． 2.（2024•常州中考真题）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ） A. 光年 B. 光年 C. 光年 D. 光年 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可．关键是确定a与n的值． 【详解】解：50亿光年光年； 故选C． 考点4：平方根、算术平方根和立方根 【典例】 1.（2024•常州中考真题）16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 考点5：无理数 【典例】 1． （2024•淮安中考真题）如图，用9个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边为1，记这个图形的周长（实现部分）为L.则下列整数与L最接近的是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】B 2.（2024•盐城中考真题）矩形相邻两边长分别、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（ ） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 【答案】C 考点6：实数运算 【典例】 1.（2024•宿迁中考真题） －2sin60°+|| 【答案】1 【解析】【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案． 2． （2024•淮安中考真题） tan60°++|| 【答案】 【解析】【分析】根据去绝对值运算、零指数幂运算及特殊角的三角函数值分别计算后，再根据二次根式加减运算法则求解即可得到答案． 考点7：实数综合 【典例】 1（2024•宿迁中考真题）规定：对于任意实数a、b、c有{a，b}*c＝ac＋b，其中等式右边是通常的乘法和加法运算，如{2，3}*1＝2×1＋3＝5，若关于x的方程{x，x＋1}*（mx）＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A.m＜ B.m＞ C.m＞且m≠0 D.m＜且m≠0 【答案】D 2.（2024•扬州中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 【答案】D 【解析】 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于， 即前2024个数共有674组，且余2个数， ∴奇数有个． 故选：D 整式乘法和因式分解 考点1： 与整式相关的概念 【典例】 1． （2024•宿迁中考真题）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2.（2024•扬州中考真题） 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式，合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原选项错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原选项错误，不符合题意； D、，原选项错误，不符合题意；   故选：B ． 考点2： 求代数式的值 【典例】 1. （2024•苏州中考真题）若，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案：4． 2.（2024•徐州中考真题）若，，则代数式的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：2． 考点3： 关于整式的规律探索 【典例】 1.（2024•扬州中考真题）1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，……，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2024个数中，奇数的个数为（ ） A. 676 B. 674 C. 1348 D. 1350 【答案】D 【解析】 【分析】将这一列数继续写下去，发现这列数的变化规律即可解答． 本题主要考查的是数字规律类问题，发现这列数的变化规律是解题的关键． 【详解】这一列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… 可以发现每3个数为一组，每一组前2个数为奇数，第3个数为偶数． 由于， 即前2024个数共有674组，且余2个数， ∴奇数有个． 故选：D 考点4： 整式的运算 【典例】 1.（2024•常州中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 考点5： 因式分解 【典例】 1.（2024•宿迁中考真题）因式分解　　 ． 【答案】x（x＋4） 2.（2024•常州中考真题）分解因式: =_________． 【答案】 【解析】 【分析】把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫分解因式． 【详解】 分式 考点1： 分式的性质及其运用 【典例】 1.（2024•连云港中考真题）下面是某同学计算的解题过程： 解：① ② ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 【答案】从第②步开始出现错误，正确过程见解析 【解析】 【分析】本题考查异分母分式的加减运算，先通分，然后分母不变，分子相减，最后将结果化为最简分式即可．掌握相应的计算法则，是解题的关键． 【详解】解：从第②步开始出现错误． 正确解题过程为： 原式． 考点2： 分式的化简求值 【典例】 1.（2024•苏州中考真题）先化简，再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 考点3：分式方程 【典例】 1.（2024•宿迁中考真题）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，则可列方程为（ ） A. x－4＝x－1 B.x＋4＝x－1 B. C.x－4＝x＋1 D.x＋4＝x＋1 【答案】A 2.（2024•常州中考真题）书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度． 【答案】上、下、左、右边衬的宽度分别是 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出的长，列出分式方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∵与的比是， ∴， 解得：， 经检验是原方程的解． ∴上、下、左、右边衬的宽度分别是． 练习 1. （2023·江苏镇江·中考真题）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 128 B. 64 C. 32 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出， ，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】调整后，甲袋中有个球，，乙袋中有个球，，丙袋中有个球． ∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有（个）球， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键． 2. （2022·江苏泰州·中考真题）已知 用“＜”表示的大小关系为________. 【答案】 【解析】 【分析】 利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解． 【详解】 解：由题意可知：， ∵， ∴， ∴； ，当且仅当时取等号，此时与题意矛盾， ∴ ∴； ，同理， 故答案为：． 【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是大于等于0的即可与0比较大小． 3. （2023·江苏泰州·中考真题）若，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：由，可得， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的运算． 4. （2023·江苏盐城·中考真题）课堂上，老师提出了下面的问题： 已知，，，试比较与的大小． 小华：整式的大小比较可采用“作差法”. 老师：比较与的大小． 小华：∵， ∴． 老师：分式大小比较能用“作差法”吗？ … （1）请用“作差法”完成老师提出的问题． （2）比较大小：__________．（填“”“”或“”） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据作差法求的值即可得出答案； （2）根据作差法求的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式运算的应用，解题关键是理解材料，通过作差法求解，掌握分式运算的方法． 5. （2021·江苏徐州·中考真题）如图，四边形与均为矩形，点分别在线段上．若，矩形的周长为，则图中阴影部分的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据矩形性质和矩形周长，得到，然后设，然后根据列出代数式即可求解阴影部分面积． 【详解】 ∵矩形的周长为， ∴， 设，则，，， ， 故答案为． 【点睛】 本题考查了矩形的性质，和列代数式及整式的化简，关键是读懂题目，列出代数式． 6. （2020·江苏淮安·中考真题）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．下列数中为“幸福数”的是（     ） A．205 B．250 C．502 D．520 【答案】D 【解析】 【分析】 设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为，再看四个选项中，能够整除4的即为答案． 【详解】 设两个连续奇数中的一个奇数为，则另一个奇数为 由这两个奇数得到的“幸福数”为 观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4 即 故选：D． 【点睛】 本题考查了平方差公式的应用，理解“幸福数”的定义，正确列出“幸福数”的代数式是解题关键． 7. （2020·江苏宿迁·中考真题）已知a+b＝3，a2+b2＝5，则ab的值是__． 【答案】2 【解析】 【分析】 现将a+b进行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解． 【详解】 ∵a+b＝3， ∴（a+b）2＝9， 即a2+2ab+b2＝9， ∵a2+b2＝5， ∴ab＝（9﹣5）÷2＝2． 故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助． 8. （2023·江苏常州·中考真题）若代数式的值是0，则实数x的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由即可求解． 【详解】解：由分母不为零得： ∵代数式的值是0 ∴ 综上： 故选：B 9. 当为何值时，分式为非负数。 【解答】要使分式为非负数，则有，得x＜－3或x≥2. 10. （2021·江苏扬州·中考真题）化简：． 【答案】 【解析】 【分析】 先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算． 【详解】 解： = = = 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 11. （2020·江苏镇江·中考真题）化简(x+1)÷(1+)． 【答案】x． 【解析】 【分析】 先计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可． 【详解】 解：原式＝（x+1）÷（） ＝（x+1）÷ ＝（x+1）• ＝x． 【点睛】 本题考查分式的混合运算，熟练掌握这些知识的运算顺序和运算法则是解答的关键． 12. （2020·江苏南通·中考真题）计算： 【答案】 【解析】 【分析】 括号内先通分计算，并因式分解，然后变除为乘，进行约分即可． 【详解】 解：原式＝ ＝ ＝ ＝． 【点睛】 本题考查了分式的混合运算，通分，约分，因式分解计算是解题的关键． 13. （2020·江苏盐城·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】 根据分式的加减乘除运算法则进行运算即可化简，最后将代入求解即可． 【详解】 解：原式 当时代入， 原式． 故答案为：1． 【点睛】 本题考查分式的加减乘除运算法则及化简求值，先乘除，再加减，有括号先算括号内的，熟练掌握运算法则及运算顺序是解决此类题的关键． 14. 等式=成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围． 【解答】由题意可知： 解得：x≥3 故选：B． 15. （2021·江苏泰州·中考真题）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【解析】 【分析】 把每个选项中的不是最简二次根式化为最简二次根式即可作出判断． 【详解】 A、，与不是同类二次根式，故此选项错误； B、，与不是同类二次根式，故此选项错误； C、与不是同类二次根式，故此选项错误； D、，，与3是同类二次根式，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次根式的化简，同类二次根式的识别等知识，注意二次根式必须化成最简二次根式． 16. （2021·江苏宿迁·中考真题）若代数式有意义，则的取值范围是____________． 【答案】任意实数 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件及平方的非负性即可得解． 【详解】 解：∵， ∴＞0， ∴无论x取何值，代数式均有意义， ∴x的取值范围为任意实数， 故答案为：任意实数． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件及平方的非负性，熟练掌握二次根式的定义是解决本题的关键． 17. （2021·江苏南京·中考真题）计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】 分别化简和，再利用法则计算即可． 【详解】 解：原式=； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了二次根式的减法运算，涉及到二次根式的化简等知识，解决本题的关键是牢记二次根式的性质和计算法则等． 18. 先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b=m，ab=n，这样（）2+（）2=m， •=，那么便有==±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m=7，n=12；学科：网 由于4+3=7，4×3=12，即（）2+（）2=7， •=， ∴===2+ 由上述例题的方法化简： （1）； （2）； （3）． 【分析】先把各题中的无理式变成的形式，再根据范例分别求出各题中的a、b，即可求解． 19. （2022·江苏常州·中考真题）计算：； 【答案】 【解析】 【分析】利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值； ＝2﹣1+ ＝； 【点睛】 此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$