第3单元长方体和正方体知识梳理、例题剖析、考点突破-2024-2025学年数学五年级下册人教版

第3单元长方体和正方体知识梳理、例题剖析、考点突破 知识梳理 长方体和正方体的特征 长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等；有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。 长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4 正方体的棱长总和=棱长×12 表面积 长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=（ab＋ah＋bh）×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S= 表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 相邻单位的进率为100 体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 长=体积÷（宽×高） 宽=体积÷（长×高） 高=体积÷（长×宽） 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a×a×a 体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 相邻单位的进率为1000 长方体和正方体的体积统一公式 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 体积单位的互化 把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率； 把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。 容积 容器所能容纳物体的体积。 容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米 容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。 例题剖析 例题一：正方体的展开图 1．下面的图形中，（    ）是正方体的表面展开图。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】正方体的展开图类型： （1）“1—4—1”型：中间4个一连串，两边各一随便放； （2）“2—3—1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便； （3）“2—2—2”型：两两相连各错一； （4）“3—3”型：三个两排一对齐；据此判断。 【详解】 A．符合“1—4—1”型，是正方体的展开图； B．不符合正方体的展开图类型，不是正方体的展开图； C．不符合正方体的展开图类型，不是正方体的展开图； D．不符合正方体的展开图类型，不是正方体的展开图。 故答案为：A 2．在下面的正方体展开图中，只有当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上时它才能吃到，下面图（    ）正方体中的动物不能吃到自己喜欢的食物。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体展开图，结合正方体展开图找对面的规律：在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中，隔两面寻找，剩下的两面自然相对。选项A1对4，2对3，鱼对猫；选项B1对3，2对4，桃对猴；选项C1对胡萝卜，2对4，3对兔子；选项D1对3，2对4，羊对草。据此选择即可。 【详解】 根据正方体展开图，结合正方体展开图找对面的规律可知，正方体中的动物不能吃到自己喜欢食物的是。 故答案为：C 3．将下边这个展开图围成正方体后，相对面正确的判断是（    ）。 A．周五对周三、周末对周一 B．周一对周四、周末对周二 C．周五对周二、周末对周三 D．周一对周三、周四对周末 【答案】B 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便。折成正方体后，相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面，据此判断即可。 【详解】A．周五对周三、周末对周二，选项说法错误； B．周一对周四、周末对周二，选项说法正确； C．周五对周三、周末对周二，选项说法错误； D．周一对周四，周末对周二，选项说法错误。 故答案为：B 例题二：长方体和正方体的棱长和 1．下图是一个长方体纸盒的上面，这个长方体纸盒有两个相对的面是正方形。这个长方体纸盒的棱长总和最大是（    ）cm。（可以先画一画长方体，再解决问题） A．36 B．56 C．76 D．96 【答案】C 【分析】 如图，两个正方形的面的棱长都是8cm，棱长总和最大，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。 【详解】（8＋8＋3）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 这个长方体纸盒的棱长总和最大是76cm。 故答案为：C 2．用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽5厘米，高（    ）厘米的长方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，根据长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，列式计算即可。 【详解】60÷4－6－5 ＝15－6－5 ＝4（厘米） 用一根60厘米长的铁丝，恰好可以焊成一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体。 故答案为：B 3．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（    ）厘米。 A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。 【详解】（6＋3＋3）×4 ＝12×4 ＝48（厘米） 48÷12＝4（厘米） 则围成的正方体框架的棱长是4厘米。 故答案为：B 例题三：长方体和正方体的表面积图形计算 1．求下面图形的表面积。 【答案】360cm2； 384cm2 【分析】第一个图形是长方体，这个长方体有两个面是正方形，其他四个面都是面积相等的长方形，表面积＝左右两个面的面积＋上下前后面的面积＝正方形面积×2＋一个长方形面积×4。第二个图形是正方体，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】12×6×4＋6×6×2 ＝288＋72 ＝360（cm2） 长方体的表面积是360cm2。 8×8×6＝384（cm2） 正方体的表面积是384cm2。 2．求下面图形的表面积。 【答案】258平方厘米 【分析】（长×宽＋长×高＋宽×高）×2＝长方体的表面积。 【详解】（6×5＋6×9＋5×9）×2 ＝（30＋54＋45）×2 ＝129×2 ＝258（平方厘米） 长方体的表面积是258平方厘米。 3．计算下面长方体的表面积。 【答案】3.08dm2 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据进行解答即可。 【详解】（0.6×0.4＋0.6×1.3×0.4×1.3）×2 ＝（0.24＋0.78＋0.52）×2 ＝1.54×2 ＝3.08（dm2） 长方体的表面积是3.08dm2。 例题四：组合图形的表面积计算 1．计算这个零件的表面积。（单位：厘米） 【答案】260平方厘米 【分析】在长10厘米、宽8厘米、高1厘米的长方体放上一个棱长为4厘米的正方体，则表面积比原来长方体多了4个正方形面，每个正方形的边长是4厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，用（10×8＋10×1＋8×1）×2＋4×4×4即可求出这个零件的表面积。 【详解】（10×8＋10×1＋8×1）×2＋4×4×4 ＝（80＋10＋8）×2＋4×4×4 ＝98×2＋4×4×4 ＝196＋64 ＝260（平方厘米） 这个零件的表面积是260平方厘米。 2．求出下面几何体的表面积。 【答案】216cm2 【分析】观察图形可知，这个几何体虽然切去了一块，但是通过面的平移可得：这个几何体的表面积等于棱长为6cm的正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。 【详解】6×6×6＝216（cm2） 则这个几何体的表面积是216cm2。 3．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 【答案】224cm2 【分析】观察图形可知，该立体图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体4个面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【详解】（8×4＋8×4＋4×4）×2＋4×4×4 ＝（32＋32＋16）×2＋16×4 ＝80×2＋16×4 ＝160＋64 ＝224（cm2） 例题五：长方体和正方体表面积公式的实际应用 1．一个月饼盒长20厘米，宽18厘米，高15厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？ 【答案】1140平方厘米 【分析】根据题意可知，求这张商标纸的面积就是求长方体的侧面积，长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求出这张商标纸的面积。 【详解】（20×15＋18×15）×2 ＝（300＋270）×2 ＝570×2 ＝1140（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是1140平方厘米。 2．一间长8米，宽6米，高2.8米的教室，需要粉刷顶棚和四壁，已知门窗共12.6平方米，如果每平方米需要花费8元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？ 【答案】910.4元 【分析】首先求出顶棚和四壁的面积，再减去门窗的面积，求出需要粉刷的面积，再乘每平方米所需要的涂料费即可算出粉刷这个教室需要多少涂料费。据此解答。 【详解】8×6＋（8＋6）×2×2.8 ＝48＋14×2×2.8 ＝48＋78.4 ＝126.4（平方米） （126.4－12.6）×8 ＝113.8×8 ＝910.4（元） 答：粉刷这个教室需要910.4元的涂料费。 3．为做好双创工作，学校要将教学楼一楼走廊上10根长方体柱子刷上油漆，每根柱子底面边长为0.5米的正方形，高是5米，一共需要刷油漆面积多少平方米？ 【答案】100平方米 【分析】根据题意先求出一个柱子刷油漆的面积，一个柱子刷油漆的面积是长方体四个长是5米，宽是0.5米的长方形的面积和；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出4个面的面积和，再乘10，即可解答。 【详解】5×0.5×4×10 ＝2.5×4×10 ＝10×10 ＝100（平方米） 答：一共需要刷油漆面积是100平方米。 例题六：长方体和正方体表面积切拼问题 1．有一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体，将它截成两个长方体，使这两个长方体的表面积之和最大。这时表面积之和是多少平方厘米？ 【答案】134平方厘米 【分析】根据题意可知，要使截成的两个长方体的表面积之和最大，就要沿着长和宽的横截面进行截取，这时增加两个长乘宽的面积，原来长方体的面积加上两个长乘宽的面积，即等于这时的表面积之和，据此即可解答。 【详解】（5×4＋5×3＋4×3）×2＋5×4×2 ＝（20＋15＋12）×2＋20×2 ＝47×2＋40 ＝94＋40 ＝134（平方厘米） 答：这时表面积之和是134平方厘米。 2．将2盒相同的巧克力（长3分米，宽2分米、高1分米）用包装纸包装在一起。怎样包装才能使包装纸用的最少？（不计损耗和接缝） 【答案】将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少 【分析】要求包装纸最少用纸面积，只要找出长方体中最大的面，把两个盒面积最大的面叠在一起即可，因为3×2的面最大，所以把3×2的两个面叠在一起即可；此时的长方体的长为3分米，宽为2分米，高为1×2＝2分米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】1×2＝2（分米） （3×2＋3×2＋2×2）×2 ＝（6＋6＋4）×2 ＝16×2 ＝32（平方分米） 答：将3×2的两个面叠在一起用的包装纸最少，需要用32平方分米的包装纸。 3．如下图，一个正方体木块的表面积是40平方厘米，如果把它截成体积相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？ 【答案】10平方厘米 【详解】思路点拨把正方体截成8个相等的小正方体，可以看出切了三刀，每切一刀就增加两个相同的截面，一共增加了6个原正方体的面，也就是8个小正方体的表面积是2个原正方体的表面积，知道了8个小正方体的表面积和就可以求出1个小正方体的表面积。 （平方厘米） 答：每个小正方体木块的表面积是10平方厘米。 例题七：长方体和正方体体积公式的实际应用 1．一个长方体形状的机油桶，从里面测量，长8分米，宽2分米，高6分米。如果每升机油重0.72千克，这个长方体机油桶可装机油多少千克？ 【答案】69.12千克 【分析】根据，代入数据计算长方体的体积，再根据1立方分米＝1升，转化单位为升，再用长方体的容积乘每升机油的重量，即可得解。 【详解】 （立方分米） （升） （千克） 答：这个长方体机油桶可装机油69.12千克。 2．一间长方体仓库从里面量得长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米。（如图）。 （1）现需要给仓库内部的四壁及天花板粉刷涂料，每千克涂料可刷5平方米，共需多少千克涂料？ （2）这个仓库能容纳的体积是多少？ 【答案】（1）31.2千克 （2）192立方米 【分析】（1）粉刷涂料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门的面积，粉刷涂料的面积÷每千克涂料可刷面积＝需要的涂料质量，据此列式解答； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】（1）8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2 ＝48＋64＋48－4 ＝156（平方米） 156÷5＝31.2（千克） 答：共需31.2千克涂料。 （2）8×6×4＝192（立方米） 答：这个仓库能容纳的体积是192立方米。 3．一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是7.5平方米，最高可装煤0.8米。每立方米煤重1.4吨，这辆运煤车的载重量是多少？ 【答案】8.4吨 【分析】根据长方体的体积＝底面积×高，代入数据即可求出这辆运煤车最多能运煤的体积，然后乘1.4即可求出总重量。 【详解】7.5×0.8×1.4＝8.4（吨） 答：这辆运煤车的载重量是8.4吨。 例题八：水中浸物问题 1．一个长方体的容器，长8分米，宽6分米，高4分米。 （1）它的容积是多少？ （2）这个容器里原有一些水，再放入一个棱长3分米的正方体铁块，容器中的水溢出了3升。则原来容器中的水深多少分米？ 【答案】（1）192升； （2）3.5分米 【分析】（1）长方体容积＝长×宽×高，由此计算出容积是多少立方分米，再根据“1立方分米＝1升”进行单位换算； （2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由此计算出正方体铁块的体积。将容器的容积减去铁块的体积，求出剩下水的体积，再将剩下水的体积加上溢出水的体积，求出原来水的体积。原来的水自成一个长方体，根据“长方体高＝体积÷底面积”求出原来的水深，计算时注意单位换算。 【详解】（1）8×6×4＝192（立方分米）＝192（升） 答：它的容积是192升。 （2）192升＝192立方分米 3升＝3立方分米 （192－3×3×3＋3）÷（8×6） ＝（192－27＋3）÷48 ＝168÷48 ＝3.5（分米） 答：原来容器中的水深3.5分米。 2．一个长8分米、宽7分米、高5分米的水缸，水深38厘米。如果放入一块棱长为5分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？ 【答案】57.8升 【分析】已知长方体水缸长8分米、宽7分米、高5分米，水深38厘米即3.8分米，则缸内无水部分高（5－3.8）分米，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出无水部分的容积； 如果放入一块棱长为5分米的正方体铁块，根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积； 然后用铁块的体积减去无水部分的容积，即是缸里的水溢出的体积。 注意单位的换算：1分米＝10厘米，1立方分米＝1升。 【详解】38厘米＝3.8分米 水缸里无水部分的容积： 8×7×（5－3.8） ＝8×7×1.2 ＝67.2（立方分米） 铁块的体积：5×5×5＝125（立方分米） 水溢出的体积：125－67.2＝57.8（立方分米） 57.8立方分米＝57.8升 答：缸里的水溢出57.8升。 3．一个长方体鱼缸里面放着几条观赏鱼、一些石子和植物。从内部测量，长8分米，宽5分米，整个水面高度为5分米。将鱼、石子和植物全部取出后，水面高度变为3分米。这些鱼、石子和植物占据了鱼缸多大的空间？ 【答案】80立方分米 【分析】水面下降的体积就是鱼、石子和植物的体积，根据长方体体积公式，长方体鱼缸的长×宽×水面下降的高度＝鱼、石子和植物的体积，据此列式解答。 【详解】8×5×（5－3） ＝40×2 ＝80（立方分米） 答：这些鱼、石子和植物占据了鱼缸80立方分米的空间。 考点突破 一、选择题 1．一个包装盒的尺寸约是28×28×15（单位：cm），这个包装盒可能是（    ）。 A．墨水盒 B．手机盒 C．冰箱外包装 D．生日蛋糕盒 2．要做一个底面周长是18厘米，高是3厘米的长方体框架，至少需要铁丝（    ）厘米。 A．54 B．84 C．48 D．30 3．左图是一个长方体的3条按（单位：cm）。从以下图形中选择6个面图出这个长方体，正确的选择是（    ）。 A．2个①、2个②、2个③ B．2个②、2个③、2个⑤ C．4个⑤、2个⑧ D．6个⑥ 4．下面哪个不是正方体的展开图（    ）。 A． B． C． D． 5．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的（    ）倍，表面积扩大到原来的（    ）倍，体积扩大到原来的（    ）倍。 A．8；2；6 B．6；8；4 C．4；6；8 D．2；4；8 6．一个长方体的长是4cm，宽是2cm，高是3cm。在它的顶点位置挖去一个棱长为1cm的小正方体（如图）。前后对比，下列说法正确的是（    ）。 A．表面积增加，体积减少 B．表面积不变，体积减少 C．表面积减少，体积减少 D．表面积和体积都不变 7．一个长方体，用下面不同的3种方法分别将其切成两个完全一样的长方体（如下图）。切后两个长方体的表面积分别比原来增加了40cm2、30cm2、24cm2。要求原来长方体的表面积是多少cm2，下面列式正确的是（    ）。 A．（40＋30＋24）×2 B．（40＋30＋24）＋2 C．40＋30＋24 D．以上都不对 二、填空题 8．在括号里填上适当的单位。 一块橡皮的体积约是6( )    货车车厢容积大约120( ) 一台冰柜的占地大约200( )    台立式空调体积约是2( ) 9．在括号里填上合适的数。 520米＝( )千米        3.08升＝( )升( )毫升 4.25时＝( )分        5吨80千克＝( )吨 10．一个密封的长方体玻璃箱，里面装水，从里面量，长30厘米，宽10厘米，高15厘米，水深5厘米。如果把箱子的左侧面作为底面放在桌面上，那么水深( )厘米。 11．把一个正方体木块的表面全涂成红色，然后平均切成27个大小相等的正方体（如图）。那么，三面是红色的小正方体有( )个，两个面是红色的小正方体有( )个，一个面是红色的小正方体有( )个。 12．把一个长方体木块，截成两段完全一样的正方体，这两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，每个正方体的体积是( )立方厘米。 13．用下图的铁板做一个长方体（单位：厘米），这个长方体的容积是( )立方厘米，需要铁板( )平方厘米。 14．一根长2m的长方体木料，横截面是边长为3dm的正方形，木料的体积是( )dm3。 三、判断题 15．小明生病咳嗽，妈妈每次让他喝4升的止咳糖浆。( ) 16．2000毫升＞2升。( ) 17．蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。( ) 18．正方体有6个面，24条棱，所有棱的长度都相等。( ) 19．一个长方体的长、宽分别扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍。( ) 四、计算题 20．计算下面图形的表面积或体积（单位：厘米）。 21．如图物体的体积。（单位：厘米） 五、解答题 22．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为8厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长12厘米、宽7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计） 23．一辆货运汽车的车厢从里面量，长是3米，宽是2米，高是0.8米，在车厢里装满沙子，如果每立方米沙子重1.7吨，这车沙子重多少吨？ 24．蒋奶奶家有一个底面积为2.4平方分米的长方体鱼缸，从鱼缸里捞出一条金鱼，水面下降了0.2厘米，这条金鱼的体积是多少立方厘米？ 25．按下面的设计图，用铁皮焊接一个无盖的水槽。（厚度不计，单位：厘米） （1）制作这个水槽至少需要铁皮多少平方厘米？ （2）制作好的水槽，它的容积有多大？ 26．把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 27．王叔叔用铁皮制作一个长方体环保回收箱（无盖）。他已经画出了其中的两个面，如下图（每个小方格的边长表示1分米）。 （1）请你帮助王叔叔在方格纸上用直尺画出回收箱的其他三个面，并标注数据。 （2）你帮忙设计的这个回收箱一共需要用多少铁皮？ （3）这个回收箱能容纳多少立方分米的物体？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第3单元长方体和正方体知识梳理、例题剖析、考点突破》参考答案 1．D 【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，墨水盒、手机盒、冰箱外包装不可能是长28cm，宽28cm，高15cm的长方体，据此选择。 【详解】A．墨水盒的长、宽小于28cm，高小于15cm，所以这个包装盒不可能是墨水盒； B．手机盒的长、宽小于28cm，高小于15cm，所以这个包装盒不可能是手机盒； C．冰箱外包装的长、宽大于28cm，高大于15cm，所以这个包装盒不可能冰箱外包装； D．生日蛋糕盒的尺寸约是28×28×15，所以这个包装盒可能是生日蛋糕盒。 故答案为：D 2．C 【分析】求至少需多长的铁丝，就是求长方体的棱长总和。根据长方体的棱长总和＝长×4＋宽×4＋高×4，从底面周长是18厘米可知：长×2＋宽×2＝18厘米，那么18×2＝长×4＋宽×4，再加上高乘4即可求出铁丝的长度。 【详解】18×2＋3×4 ＝36＋12 ＝48（厘米） 至少需要铁丝48厘米。 故答案为：C 3．B 【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，其中4条长，4条宽，4条高；长、宽、高相交于一点，4条长互相平行且相等；4条宽互相平行且相等；4条高互相平行且相等；根据图可知，这个长方体的长是9cm，宽是7cm，高是4cm，由此可知，长方体有两个长是9cm，宽是7cm的面，即2个②；有两个长是9cm，宽是4cm的面，即2个③；有两个长是7cm，宽是4cm的面，即2个⑤，据此解答。 【详解】 根据分析可知，左图是一个长方体的3条按（单位：cm）。选择6个面图出这个长方体，正确的选择是2个②、2个③、2个⑤。 故答案为：B 4．B 【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1−4−1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2−2−2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3−3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1−3−2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。 【详解】 A．属于正方体展开图的“1−3−2”型，能折叠成一个正方体； B．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体； C．属于正方体展开图的“1−3−2”型，能折叠成一个正方体； D．属于正方体展开图的“1−4−1”型，能折叠成一个正方体。 故答案为：B 【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用。 5．D 【分析】设原来正方体棱长为1，扩大后正方体的棱长为1×2＝2；根据正方体棱长公式：棱长总和＝棱长×12；表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，分别求出原来正方体的棱长总和，表面积，体积以及扩大后正方体棱长总和，表面积，体积，再用扩大后正方体的棱长总和÷原来正方体棱长总和；扩大后正方体表面积÷原来正方体表面积；扩大后正方体的体积÷原来正方体体积，即可解答。 【详解】设原来正方体棱长为1；扩大后正方体的棱长为1×2＝2。 （2×12）÷（1×12） ＝24÷12 ＝2 （2×2×6）÷（1×1×6） ＝（4×6）÷（1×6） ＝24÷6 ＝4 （2×2×2）÷（1×1×1） ＝（4×2）÷（1×1） ＝8÷1 ＝8 一个正方体的棱长扩大到原来的2 倍，棱长总和扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 故答案为：D 6．B 【分析】大正方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大正方体的表面积没有改变。组合体的体积是用大正方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体积与之前大正方体的体积比较，体积减少了。据此解答。 【详解】根据分析得，挖去一个棱长为1cm的小正方体后，现在的图形和原图对比，表面积不变，体积减少了。 故答案为：B 7．C 【分析】 这样切增加了上下两个面的面积和，这样切增加了前后两个面的面积和，这样切增加了左右两个面的面积和，根据长方体的表面积＝上下前后左右6个面的面积和，列式即可。 【详解】40＋30＋24＝94（cm2） 原来长方体的表面积是94cm2。 故答案为：C 8． 立方厘米/cm3 立方米/m3 平方分米/dm2 立方米/m3 【分析】根据面积单位、体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际经验可知：1立方厘米大约有大母手指头的大小，所以一块橡皮用立方厘米比较合适；1米的正方体容积是1立方米，所以货车车厢的容积用立方米比较合适；常见的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米、平方千米和公顷，边长1分米的正方形面积是1平方分米，所以冰柜的占地面积用平方分米比较合适；1米的正方体容积是1立方米，所以台立式空调体积用立方米比较合适。 【详解】一块橡皮的体积约是6立方厘米 货车车厢容积大约120立方米 一台冰柜的占地大约200平方分米 台立式空调体积约是2立方米 9． 0.52/ 3 80 255 5.08// 【分析】根据1千米＝1000米；1升＝1000毫升；1时＝60分；1吨＝1000千克；把高级单位换算成低级单位，用乘法乘它们之间的进率；把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率。 【详解】520÷1000＝0.52（千米） 3.08＝3＋0.08 0.08×1000＝80（毫升） 4.25×60＝255（分） 80÷1000＝0.08（吨） 5＋0.08＝5.08（吨） 因此520米＝0.52千米；3.08升＝3升80毫升；4.25时＝255分；5吨80千克＝5.08吨。 10．10 【分析】由于玻璃箱内水的体积不变，先根据长方体的体积公式求出长方体玻璃箱内水的体积，再把水箱的左面作为底面，则水面的高度＝水的体积÷左面那个面的面积。 【详解】30×10×5÷（10×15） ＝1500÷150 ＝10（厘米） 那么水深10厘米。 11． 8 12 6 【分析】六个面都没有涂色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间、三面涂色的在顶点上；一面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）2×6，两面涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）×12，三面涂色的块数＝顶点数，没有涂色的块数＝（棱上小正方体的个数－2）3，据此进行求解。。 【详解】（1）三面是红色的在每个顶点处，共有8个； （2）两面是红色的在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），有（3－2）×12＝1×12＝12（个）； （3）一面是红色的都在每个面上（除去棱长上的小正方体），有（3－2）×（3－2）×6＝1×6＝6（个）。 【点睛】解决此类问题的关键是抓住：三面涂色的在顶点处；两面涂色的在每条棱长的中间上；一面涂色的在每个面的中心上；没有涂色的在内部。 12．125 【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加40厘米，即增加的8条棱的长度和是40厘米，进而得出一条棱的长度，然后根据，代入数值。 【详解】40÷8＝5（厘米） 5×5×5＝125（立方厘米） 每个正方体的体积是125立方厘米。 13． 2000 800 【分析】根据图形可知，长方体的长是20厘米，宽是20厘米，高是5厘米，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出长方体的容积；求需要铁板的面积，就是求长方体5个面的面积，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】20×20×5 ＝400×5 ＝2000（立方厘米） 20×20＋（20×5＋20×5）×2 ＝400＋（100＋100）×2 ＝400＋200×2 ＝400＋400 ＝800（平方厘米） 这个长方体的容积是2000立方厘米，需要铁板800平方厘米。 14．180 【分析】根据题意可知，长方体木料的长是2dm，宽是2dm，高是2m，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】2m＝20dm 3×3×20 ＝9×20 ＝180（dm3） 木料的体积是180dm3。 15．× 【分析】根据生活实际，对容积单位及数据大小的认识可知，1升＝1000毫升，一瓶止咳糖浆大约120毫升左右，小明每次不可能喝4升止咳糖浆，所以，妈妈每次让他喝的止咳糖浆用“毫升”作单位比较合适，据此解答即可。 【详解】小明生病咳嗽，妈妈每次让他喝4毫升的止咳糖浆。原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】根据1升＝1000毫升，把升转换成毫升，再进行比较，即可解答。 【详解】2×1000＝2000，即2升＝2000毫升 2000毫升＝2升。原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据体积的意义：物体所占空间的大小是物体的体积；把“千里马”熔化塑成了“拓荒牛”，可知只是两件工艺品的形状的变化，而体积没有变化。据此解答。 【详解】由分析可知： 蜡像厂把一个实心工艺品“千里马”熔化后，又在无损耗的情况下塑成了另一个实心工艺品“拓荒牛”，这两件工艺品中，“千里马”的体积等于“拓荒牛”的体积。原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，12条棱，6个面完全相同，12条棱长度都相等，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 正方体有6个面，12条棱，所有棱的长度都相等。原说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来的倍数的乘积。据此解答。 【详解】根据分数可得： 2×2＝4 一个长方体的长、宽分别扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍。原说法正确。 故答案为：√ 20．长方体表面积：610平方厘米；正方体体积：3375立方厘米 【分析】左边图形：根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出长方体表面积； 右边图形：根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出正方体体积。 【详解】（20×10＋20×3.5＋10×3.5）×2 ＝（200＋70＋35）×2 ＝（270＋35）×2 ＝305×2 ＝610（平方厘米） 15×15×15 ＝225×15 ＝3375（立方厘米） 长方体表面积是610平方厘米，正方体体积是3375立方厘米。 21．2088立方厘米 【分析】把图形分割为两部分：一部分是长为24厘米，宽为9厘米，高为（7.5－3.9）厘米；另一部分是长为24厘米，宽为14厘米，高为3.9厘米；然后根据，把两部分的体积相加即可。 【详解】7.5－3.9＝3.6（厘米） 24×9×3.6＋24×14×3.9 ＝777.6＋1310.4 ＝2088（立方厘米） 则这个物体的体积是2088立方厘米。 22．5厘米 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；由于正方体棱长总和等于长方体棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。 【详解】8×12÷4－12－7 ＝96÷4－12－7 ＝24－12－7 ＝12－7 ＝5（厘米） 答：这个长方体的高是5厘米。 23．8.16吨 【分析】先求出车厢的容积，车厢的容积＝长×宽×高.再将车厢的容积乘以每立方米沙子的重量，便是这车沙子的重量。据此解答即可。 【详解】3×2×0.8 ＝6×0.8 ＝4.8（立方米） 4.8×1.7＝8.16（吨） 答：如果每立方米沙子重1.7吨，这车沙子重8.16吨。 24．48立方厘米 【分析】根据题意可知，水面下降部分的体积等于金鱼的体积，根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。 【详解】2.4平方分米＝240平方厘米 240×0.2＝48（立方厘米） 答：这条金鱼的体积是48立方厘米。 25．（1）470平方厘米 （2）900立方厘米 【分析】（1）从设计图中可知，这个长方体水槽的长是20厘米，宽是9厘米，高是5厘米，这个水槽的表面积等于五个铁皮的面积和。 （2）长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入公式计算。 【详解】（1）20×9＋20×5×2＋5×9×2 ＝180＋200＋90 ＝470（平方厘米） 答：制作这个水槽至少需要铁皮470平方厘米。 （2）20×9×5＝900（立方厘米） 答：它的容积有900立方厘米。 26．90平方厘米 【分析】据观察分析可知，锯一次会多出2个正方形，锯两次就会多出4个正方形，多出的正方形的面积就是没有色的面积，可用没有涂色的面积除以4，得到每个正方形的面积，再乘6，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：涂色的面积和是90平方厘米。 27．（1）见详解 （2）84平方分米 （3）72立方分米 【分析】（1）从图中可知，长方体的长是6分米，宽是4分米，高是3分米；因为制作的是一个无盖长方体，那么长方体只有下面、前后面、左右面共5个面；图中已画了两个面分别是（6×3）、（4×3），还需画出其他三个面，分别是（6×3）、（4×3）、（6×4），并标上数据。 （2）求铁皮面积相当于求长方体表面积，铁皮面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。 （3）根据长方体体积＝长×宽×高，求出回收箱的容积即可。 【详解】 （1） （2）6×4＋6×3×2＋4×3×2 ＝24＋36＋24 ＝84（平方分米） 答：设计的这个回收箱一共需要用84平方分米铁皮。 （3）6×4×3＝72（立方分米） 答：这个回收箱能容纳72立方分米的物体。 （第（1）（2）小题答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$