（趣味奥数）第五讲 观察物体-四年级下册奥数精讲精练（通用版）

第五讲 观察物体 校园寻宝大冒险 在阳光小学，五年级的同学们迎来了一场别开生面的校园活动——校园寻宝大冒险。 活动开始前，老师给每个小组发了一张神秘的线索图。线索图上画着一个神秘的宝箱，旁边有一些奇怪的图形。老师说：“同学们，这个宝箱就藏在校园里。这些图形是从不同方向观察宝箱得到的，只有根据这些图形找到宝箱，才算完成挑战。” 第一小组的同学们拿到线索图后，仔细研究起来。他们看到从正面观察，宝箱是一个长方形，上面有一个小正方形；从侧面看，也是一个长方形，但比正面看到的长方形窄一些；从上面看，是一个大正方形，中间有一个小正方形。 组长小明思考片刻，说：“大家看，从正面和侧面都是长方形，说明宝箱是一个长方体形状。上面的大正方形是宝箱的顶面，中间的小正方形可能是宝箱盖子的形状。” 于是，他们开始在校园里寻找符合这个特征的物体。他们来到了花坛边，看到一个长方体的工具箱，从正面看是长方形，上面有个小正方形的锁扣，很像线索图上的样子。可是，当他们从侧面观察时，发现工具箱的侧面有一些凸起的部分，和线索图上的长方形不太一样。 “不对，这个不是我们要找的宝箱。”小明果断地说。 接着，他们又来到了体育馆。在体育馆的角落，有一个长方体的储物箱。从正面看，和线索图上的形状一模一样；从侧面看，也是一个长方形，宽窄也符合；再从上面看，大正方形中间有个小正方形的开口。 “就是它！”同学们兴奋地叫起来。他们打开储物箱，发现里面真的藏着一个小盒子，盒子里装着精美的奖品。 其他小组的同学们也在校园里积极寻找着。有的小组因为没有仔细观察从不同方向看到的图形，找错了目标；有的小组则通过认真分析，成功找到了宝箱。 通过这次校园寻宝大冒险，同学们不仅玩得开心，还深刻地理解了从不同方向观察物体，看到的形状是不一样的，在生活中要仔细观察，才能准确判断物体的形状和位置。 1.正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。 2.观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。 3.从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 4.从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 5.从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。 1：1．小丽用同样大小的正方体搭出了下面的立体图形，根据要求填空。 (1)小丽搭的积木中，从前面看到的图形是的有( )号、( )号和( )号。 (2)小丽搭的积木中，从左面看到的图形是的有( )号和( )号。 【思路分析】 （1）①从前面看到的图形是，②从前面看到的图形是，③从前面看到的图形是，④从前面看到的图形是，⑤从前面看到的图形是，⑥从前面看到的图形是。 （2）①从左面看到的图形是，②从左面看到的图形是，③从左面看到的图形是，④从左面看到的图形是，⑤从左面看到的图形是，⑥从左面看到的图形是。 【标准答案】 （1）小丽搭的积木中，从前面看到的图形是的有①号、⑤号和⑥号。 （2）小丽搭的积木中，从左面看到的图形是的有①号和⑥号。 1.1）．先观察，再填空。 (1)从左面看是的有 。 (2)从右面看是的有 。 (3)从前面看是的有 。 (4)从上面看是的有 。 3）．看一看，填序号。 ①                 ②                 ③                 ④ (1)从前面看，看到的图形是的有( )；从左面看，看到的图形是的有( )。 (2)从上面看，看到的图形相同的是( )和( )。 2： 从图( )和图( )的前面都能看到；从图( )和图( )的左面都能看到。 【思路分析】 分别将每个立体图形从前面和从左面看到的图形画出来，找到相同的即可。 A从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 B从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 C从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 【标准答案】 从图（A）和图（B）的前面都能看到；从图（A）和图（B）的左面都能看到。 2． 1）．同学们用4个小正方体搭出了以下4种不同的立体图形： 笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图( )；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图( )；这些立体图形中，图形③和图形④，从( )面看到的形状不同。 2）．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下所示），请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 3）．一个几何体，从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个几何体至少是由( )个搭成的。 3：一个由相同的小正方体搭成的物体，从前面看是，从左面看是，这个物体最少是由( )个相同的小正方体搭成的。 【思路分析】 从前面看可以知道这个由小正方体搭成的物体上下方向看只有一层；然后根据从左面看到的情况可以知道个由小正方体搭成的物体前后是由两排的；要使得搭成的物体所使用的正方体最少；可以前排摆2个小正方体，后排摆1个小正方体；也可以前排摆1个小正方体，后排摆2个小正方体；同时保证前后排的小正方之间无遮挡；这样即可使用3个小正方体就可达成这个效果。 【标准答案】 根据分析可知，一个由相同的小正方体搭成的物体，从前面看是，从左面看是，这个物体最少是由3个相同的小正方体搭成的。 3． 1）．如下图，是由编号1－9的立方体组成的几何体，移动编号“5”和“8”的立方体，分别放在编号( )和( )的立方体上面，从正面看到的就是。 2）．仔细观察下面的物体，按要求填写序号。 (1)从上面看到的形状是的有：( )。 (2)从左面看到的形状是的有：( )。 (3)从前面看到的形状相同的有：( )。 (4)小明从三个不同方向看到的形状如下，这个立体图形是( )。 3）．小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形，这个立体图形的体积是 立方厘米。 4：画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的形状。      【思路分析】 这个立体图形由5个相同的小正方体组成，从正面能看到4个小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左列对齐；从左面能看到3个正方形，分两层，下层2个，上层1个，左列对齐；从上面能看到3个正方形，分两层，下层1个，上层3个，右列对齐。 【标准答案】 4. 1）．画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 2）．观察下面几何体，画出从不同方向看到的图形。 3）．按要求答题。                          （1）            （2）         （3） 画出（1）号图从正面看见的形状①，（2）号图从侧面看见的形状②，（3）号图从上面看见的形状③。 数学家的故事 小朋友们，你知道中国数学史上第一位女数学院士是谁吗？你想了解有关他的资料吗？相信你看了下面的故事，一定会收获很大！ 中国数学史上第一位女数学院士——胡和生 胡和生生于1928年出生在南京市一个艺术世家，祖父和父亲都是画家。她从小耳濡目染，聪明好学，画感、乐感都很强，祖父和父亲特别喜欢她。读小学和中学时，她不偏科，文理兼优，这些对她后来从事数学事业帮助很大。 胡和生虽然爱好广泛，但她的理想不是成为一位画家，而是考上大学继续深造。抗战胜利以后，胡和生考进大学数学系，1950年毕业，又报考了浙江大学著名数学家、中国微分几何创始人苏步青教授的硕士研究生。1952年院系调整，她转入了上海复旦大学。复旦是以苏步青为首的我国微分几何学派的策源地，人才济济，加之老一辈数学家的鼓励指导，同行的互勉竞争，托着这颗新星冉冉升起。1991年当选为中国科学院院士，专长微分几何物理，撰有《孤粒子理论与应用》、《微分几何学》等专著。研究成果“经典规范场”获国家自然科学三等奖至今选出来的数学家院士，只有胡和生一人。 1：1．小丽用同样大小的正方体搭出了下面的立体图形，根据要求填空。 (1)小丽搭的积木中，从前面看到的图形是的有( )号、( )号和( )号。 (2)小丽搭的积木中，从左面看到的图形是的有( )号和( )号。 【思路分析】 （1）①从前面看到的图形是，②从前面看到的图形是，③从前面看到的图形是，④从前面看到的图形是，⑤从前面看到的图形是，⑥从前面看到的图形是。 （2）①从左面看到的图形是，②从左面看到的图形是，③从左面看到的图形是，④从左面看到的图形是，⑤从左面看到的图形是，⑥从左面看到的图形是。 【标准答案】 （1）小丽搭的积木中，从前面看到的图形是的有①号、⑤号和⑥号。 （2）小丽搭的积木中，从左面看到的图形是的有①号和⑥号。 1.1）．先观察，再填空。 (1)从左面看是的有 。 (2)从右面看是的有 。 (3)从前面看是的有 。 (4)从上面看是的有 。 答案：(1)⑥⑦(2)①③(3)②④⑧(4)⑤ 分析： （1）从左面看是，说明这个物体从前往后只有一排，上下有两排；符合此条件的有⑥⑦； （2）从右面看是，说明这个物体从上到下只有一排，从前往后有三排；符合此条件的有①③； （3）从前面看是，说明这个物体从上到下只有一排，从左往右有三排；符合此条件的有②④⑧； （4）从上面看是，说明这个物体从左往右有两排，从前往后有两排；符合此条件的有⑤。 详解：（1） 从左面看是的有⑥⑦。 （2） 从右面看是的有①③。 （3） 从前面看是的有②④⑧。 （4） 从上面看是的有⑤。 3）．看一看，填序号。 ①                 ②                 ③                 ④ (1)从前面看，看到的图形是的有( )；从左面看，看到的图形是的有( )。 (2)从上面看，看到的图形相同的是( )和( )。 答案：(1) ②④ ②③ (2) ① ④ 分析：分别从前面、上面、左面观察各个几何体，判断出看到的图形由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置即可解答。 详解：（1）从前面看，第一个物体的图形是一层，有3个正方形；第二个物体的图形是两层，最下层3个正方形，上面1个正方形居中；第三个物体的图形是两层，最下层3个正方形，上面1个正方形靠右；第四个物体的图形是两层，最下层3个正方形，上面1个正方形居中；所以从前面看，看到的图形是的有②④； 从左面看，第一个物体的图形是一层，有2个正方形；第二个物体的图形是两层，最下层2个正方形，上面1个正方形靠左；第三个物体的图形是两层，最下层2个正方形，上面1个正方形靠左；第四个物体的图形是两层，最下层2个正方形，上面1个正方形靠右；所以从左面看，看到的图形是的有②③。 （2）从上面看，第一个物体的图形是两层，最下层3个正方形，上面1个正方形居中；第二个物体的图形是两层，最下层1个正方形居中，上面3个正方形；第三个物体的图形是两层，最下层1个正方形靠右，上面3个正方形；第四个物体的图形是两层，最下层3个正方形，上面1个正方形居中；所以从上面看，看到的图形相同的是①和④。 2： 从图( )和图( )的前面都能看到；从图( )和图( )的左面都能看到。 【思路分析】 分别将每个立体图形从前面和从左面看到的图形画出来，找到相同的即可。 A从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 B从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 C从前面看到的形状是，从左面看到的形状是。 【标准答案】 从图（A）和图（B）的前面都能看到；从图（A）和图（B）的左面都能看到。 2． 1）．同学们用4个小正方体搭出了以下4种不同的立体图形： 笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图( )；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图( )；这些立体图形中，图形③和图形④，从( )面看到的形状不同。 答案： ① ④ 上 分析：根据笑笑和淘气从不同角度看到的图形推出立体图形上面有几层，每层有几排，每排有几个，以及各个小正方体相对的位置关系，确定搭的立体图形； 分别观察出图③和图形④从正面、右面、上面看到的形状，再比较找出形状不同的观察面。据此解答。 详解：笑笑搭的立体图形从正面看到是，说明立体图形只有1层，且一排有2个正方体；从右面看到是，说明前后有2排；而图②一排有3个正方体，图③和图④都有2层，所以，她搭的是图； 淘气搭的立体图形从正面看到是，说明立体图形有2层，下面一层每排有2个正方体，上面一层每排只有1个正方体且靠左边对齐；从右面看到是，说明立体图形下面一层前后有2排，上面一层前后只有1排且与最前面对齐；从上面看到是，说明立体图形后面一排只有1个正方体且靠左边对齐；所以，她搭的是图； 图形③从正面、右面、上面看到的图形分别是：，，；图形④从正面、右面、上面看到的图形分别是：，，；通过比较可知：图形③和图形④，从上面看到的形状不同。据此解答。 所以，笑笑搭的立体图形从正面和右面看到的都是，她搭的是图①；淘气搭的从正面、右面、上面看到的形状都是，他搭的是图④；这些立体图形中，图形③和图形④，从上面看到的形状不同。 2）．一个模型由若干个小正方体搭成，已知从左面和前面看到的图形（分别如下所示），请你思考搭建这个模型至少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体（每个小正方体面与面相接）。 答案： 5 7 分析： 根据观察物体的方法，结合从前面看到的图形可知，有2层，底层至少有3个小正方体，上层至少有1个小正方体，如图：再这个组合体的后面最多添加2个小正方体，从左面和前面看到的图形不变。。 详解：在面面相连的情况下，至少需要5个小正方体，最多需要7个小正方体。 点睛：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。 3）．一个几何体，从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个几何体至少是由( )个搭成的。 答案：7 分析： 从上面看是，可知这个几何体底层有2排4列，前排有4个小正方体，后排有2个小正方体，共有4＋2＝6（个）小正方体；从前面看是，说明这个几何体第4列上有两层，其他列上只有一层，再从左面看是，说明这个几何体前排是2层，后排只有一层，可以判断出这个几何体上层只有前排第4列上有1个小正方体，即上层只有1个小正方体，所以这个正方体是由上层1个小正方体，下层6个小正方体组成，即6＋1＝7（个）小正方体，据此解答即可。 详解：6＋1＝7（个） 一个几何体，从前面看是，从上面看是，从左面看是，这个几何体至少是由7个搭成的。 3：一个由相同的小正方体搭成的物体，从前面看是，从左面看是，这个物体最少是由( )个相同的小正方体搭成的。 【思路分析】 从前面看可以知道这个由小正方体搭成的物体上下方向看只有一层；然后根据从左面看到的情况可以知道个由小正方体搭成的物体前后是由两排的；要使得搭成的物体所使用的正方体最少；可以前排摆2个小正方体，后排摆1个小正方体；也可以前排摆1个小正方体，后排摆2个小正方体；同时保证前后排的小正方之间无遮挡；这样即可使用3个小正方体就可达成这个效果。 【标准答案】 根据分析可知，一个由相同的小正方体搭成的物体，从前面看是，从左面看是，这个物体最少是由3个相同的小正方体搭成的。 3． 1）．如下图，是由编号1－9的立方体组成的几何体，移动编号“5”和“8”的立方体，分别放在编号( )和( )的立方体上面，从正面看到的就是。 答案： “2” “4” 分析： 根据题意经过分析，由编号1－9的立方体组成的几何体，从正面看到的是，编号“5”在左下角，编号“8”在右下角，要想从正面看到的是，只需把左下角的编号“5”和右下角的编号“8”向上移到编号“1”的左右两侧，而编号“1”的左右两侧在编号“2”和编号“4”上面，。据此解答即可。 详解： 根据题意经过分析，由编号1－9的立方体组成的几何体，移动编号“5”和“8”的立方体，分别放在编号“2”和“4”的立方体上面，从正面看到的就是。 2）．仔细观察下面的物体，按要求填写序号。 (1)从上面看到的形状是的有：( )。 (2)从左面看到的形状是的有：( )。 (3)从前面看到的形状相同的有：( )。 (4)小明从三个不同方向看到的形状如下，这个立体图形是( )。 答案：(1)①②③④ (2)②③④ (3)③⑤ (4)⑤ 分析： 根据对物体三视图的认识和画法，①从前面看是，从上面看是，从左面看是；②从上面看是，从前面看是，从左面看是；③从上面看是，从前面看是，从左面看是；④从上面看是，从前面看是，从左面看是；⑤从上面看是，从前面看是，从左面看是，据此填空即可。 详解：（1） 从上面看到的形状是的有：①②③④。 （2） 从左面看到的形状是的有：②③④。 （3）从前面看到的形状相同的有：③⑤。 （4）小明从三个不同方向看到的形状如下，这个立体图形是⑤。 3）．小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形，这个立体图形的体积是 立方厘米。 答案：5 分析：本题是考查从不同方向观察物体和几何体，是为了训练学生的观察能力和分析判断能力。从正面看由4个小正方体组成，下层一排3个，说明底层有3个正方体，共几排不能确定，上层1个居右，前后几个也不能确定，从上面看出4个正方形能成，下层3个正方体，说明从正面看到的下层只有两排，且后排只有1个，位置居左，从下面和上面看，是由5个正方体组成，从侧看有两种情况，从左面看，由3个正方体能成，下层一排2个，上层1个居右，也说明是由5个正方体组成，从右侧看不可能。这个立体图形的体积是5立方厘米的小正方体组成，体积是5立方厘米。 详解：小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个立体图形，下面是从不同方向看到的图形，这个立体图形的体积是5立方厘米。 4：画出分别从正面、左面和上面观察到的立体图形的形状。      【思路分析】 这个立体图形由5个相同的小正方体组成，从正面能看到4个小正方形，分两层，上层1个，下层3个，左列对齐；从左面能看到3个正方形，分两层，下层2个，上层1个，左列对齐；从上面能看到3个正方形，分两层，下层1个，上层3个，右列对齐。 【标准答案】 4. 1）．画出下面物体从前面、上面和左面看到的图形。 答案：见详解 分析：所给几何体由6个相同的小正方体组成，从前面能看到5个相同的正方形，分两层，下层4个正方形排成一行，上层1个正方形，从左边数第二个；从上面能看到5个相同的正方形，分两层，上层4个正方形排成一行，下层1个正方形靠左对齐；从左面能看到3个相同的正方形，分两层，下层2个正方形排成一行，上层1个正方形，左对齐。以此作图即可。 详解：根据分析作图如下： 2）．观察下面几何体，画出从不同方向看到的图形。 答案：图见详解 分析：从正面看，分为三层，第一层有3个小正方形，第二层和第三层都有2个小正方形，靠左对齐；从上面看，分为两层，下层有2个小正方形，上层有3个小正方形，靠左对齐；从左面看，分为三层，第一层和第二层有2个小正方形，第三层有1个小正方形，靠左对齐；据此作图即可。 详解：作图如下：       3）．按要求答题。                          （1）            （2）         （3） 画出（1）号图从正面看见的形状①，（2）号图从侧面看见的形状②，（3）号图从上面看见的形状③。 答案：见详解 分析：（1）号图从正面看有两行三列，上一行有1个小正方形，左对齐，下一行有3个小正方形，据此画图。 （2）号图从侧面看有两行一列，在一列中，有2个小正方形，一行一个，据此画图。 （3）号图从上面看有两行两列，每一行每一列中各有2个小正方形，据此画图。 详解：（1）（2）（3）号图，如图所示。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$