（趣味奥数）第十一讲 小数的意义和性质（1）-四年级下册奥数精讲精练（通用版）

第十一讲 小数的意义和性质（1） 魔法学院的小数奥秘探索 在神秘的魔法大陆上，有一座充满奇幻色彩的星辰魔法学院。这里不仅传授神奇的魔法，还蕴含着许多与数学紧密相连的知识。这学期，五年级的魔法学员们迎来了一门特殊的课程——探索小数的奥秘，因为在魔法世界里，小数的意义和性质有着至关重要的作用。 性格活泼的艾丽、沉稳聪慧的卡尔和勇敢坚毅的莉莉，对这门课程充满了期待。一天，魔法药剂课老师给大家布置了一个任务：配制一种特殊的魔法药剂，配方中需要用到0.3升的魔力泉水和0.5克的魔法草药粉末。艾丽看着配方，有些疑惑：“这0.3升和0.5克到底是多少呀？”卡尔推了推眼镜，解释道：“0.3升就是把1升平均分成10份，取其中的3份；0.5克就是把1克平均分成10份，取其中的5份。就像我们把一个魔法蛋糕平均切成10块，0.3就相当于3块蛋糕的量。”艾丽恍然大悟，她认真地用量筒量出了0.3升魔力泉水，又用天平称出0.5克魔法草药粉末，成功地完成了药剂的初步配制。 在魔法物品制作课上，老师要求大家制作一个长度为3.5厘米的魔法魔杖。莉莉在测量木材长度时，发现尺子上的刻度除了整数，还有许多小刻度。她想起老师讲过的小数知识，知道1厘米被平均分成了10份，每一份就是0.1厘米，3.5厘米就是3厘米加上0.5厘米，也就是3厘米再往后数5个小刻度。她精准地锯下了合适长度的木材，开始制作魔杖。 然而，在制作过程中，艾丽不小心把魔杖的长度削短了一些，变成了3.2厘米。她有些沮丧，觉得自己失败了。卡尔安慰她：“别灰心，3.2厘米和3.5厘米虽然不一样，但它们都有自己的意义。3.2厘米就是3厘米加上0.2厘米，只是比要求的长度短了0.3厘米。我们可以想想办法补救。”于是，他们一起开动脑筋，利用魔法修补术，给魔杖接上了一段0.3厘米长的魔法材料，最终让魔杖达到了3.5厘米的标准长度。 经过一系列的学习和实践，学员们对小数的意义和性质有了更深刻的理解。在一次魔法知识竞赛中，有这样一道题：“把0.72的小数点向右移动两位，这个数会发生什么变化？”艾丽迅速举手回答：“小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍，变成72。”她的回答赢得了全场的掌声。 学期末，魔法学院举办了一场“小数魔法大比拼”活动。学员们需要利用小数知识完成各种魔法任务，如用小数精确计算魔法飞行的距离、调配不同浓度的魔法药水等。艾丽、卡尔和莉莉所在的小组凭借出色的表现，在比赛中脱颖而出。 在颁奖典礼上，艾丽兴奋地说：“原来小数在魔法世界里有这么多奇妙的用处！通过学习小数的意义和性质，我们仿佛打开了一扇通往更神奇魔法领域的大门。以后我们一定会更加努力，探索更多数学与魔法融合的奥秘！”这场探索小数奥秘的旅程，不仅让学员们掌握了重要的数学知识，更激发了他们对魔法世界的无限好奇和探索欲望。 小数大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位，依次类推。在奥数中，常出现多个小数比较大小，且数字较多较复杂的情况，需要仔细观察数位。例如比较0.456、0.465、0.546、0.564的大小，先看整数部分都是0，再看十分位，0.546和0.564的十分位是5，比0.456和0.465大，接着在0.546和0.564中比较百分位，得出0.564＞0.546，同理可得0.465＞0.456，最终大小顺序为0.564＞0.546＞0.465＞0.456。 小数点移动引起小数大小的变化： 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，以此类推。 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位，相当于把原数除以1000，以此类推。奥数题中常利用这一规律，通过已知变化后的小数求原数，或者根据原数和移动规则求变化后的小数。比如一个小数的小数点向右移动两位后是35.6，求原数，就把35.6的小数点向左移动两位，得到原数是0.356。 1：35.45读作( )，“4”在( )位，表示4个( )。 【思路分析】 读小数时先读整数部分，整数部分按整数读法来读，再读小数点，小数点读作点，最后读小数部分，小数部分从左到右依次读出每一位上的数字。 小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…相邻计数单位间的进率是10。 【标准答案】 35.45读作三十五点四五，“4”在十分位，表示4个0.1。 1. 1）．用、、和小数点这四张卡片摆出的最大的两位小数是( )，它的计数单位是( )，其中“3”在( )位上。 2）．用1、4、5三个数字和小数点可以组成一些不同的两位小数，将这些小数按照从小到大的顺序排列，第一个是1.45，第二个是( )，最后一个是( )。 3）．把1千克平均分成1000份，其中的1份用分数表示是( )千克，这样1份也可以用小数表示为( )千克；0.37表示有37个( )，0.037表示有37个( )。 2：一个小数的小数点先向左移动一位，再扩大为新得数的10倍后是0.4，原数是( )。 【思路分析】 根据小数点位置的移动，先将0.4缩小为原来的十分之一即小数点向左移动一位，再将小数点向右移动一位即可得到原数。 【标准答案】 0.4÷10×10 ＝0.04×10 ＝0.4 一个小数的小数点先向左移动一位，再扩大为新得数的10倍后是0.4，原数是0.4。 2． 1）．下面各数小数点移动后，扩大或缩小到原数的多少倍？ 1.25的小数点向右移动两位就是 到原数的 倍． 2）．一个小数的小数点先向左移动一位，再扩大为新得数的10倍后是3.8，原数是( )。 3）．一个数先除以100，再将小数点向右移动三位，再将得到的数扩大到它的10倍，得到的结果是314，则原数是( )。 3：小马虎在读一个小数时，没读小数点，结果读成一万零四，如果原数只读一个零，原来的小数是( )；如果原数每个零都要读，原来的小数是( )。 【思路分析】 （1）根据“原来的小数只读一个零”，可知读出的数相当于是把原小数的小数点向右移动了两位，先把小马虎读错的数写出来，再进一步推出原来的小数即可； （2）根据“原数每个零都要读”，可知0都在小数的小数部分，由此解答即可。 【标准答案】 一万零四写作：10004 如果原数只读一个零，原来的小数是100.04；如果原数每个零都要读，原来的小数是1.0004。 3． 1）．用2，5和2个0写小数。 (1)只读出一个0的一位小数有( )。 (2)2个0都不读出来的一位小数有( )。 2）．用两个5、两个0和小数点“.”，按要求写出下列小数。 (1)只读一个0的两位小数有( )。（两个） (2)一个0都不读的一位小数有( )。（一个） (3)整数部分为0，两个0都必须读出来的三位小数有( )。（一个） 4：小林在读一个小数时，忘记读小数点，读成了三万零五十四。如果原小数只读出一个零，原小数是( )。 【思路分析】 三万零五十四写作30054，然后再根据小数的读法读出3005.4、300.54、30.054、3.0054，据此即可解答。 【标准答案】 三万零五十四写作30054。 3005.4读作三千零五点四，只读出一个零； 300.54读作三百点五四，一个零都没读出来； 30.054读作三十点零五四，只读出一个零； 3.0054读作三点零零五四，读出两个零； 所以原小数是3005.4或30.054。 4. 1）．晓晓在读一个小数时，没有看到小数点，结果读成了三千零二，原来的小数只读一个0，原来的小数是( )。 2）．把23.47的小数点去掉，这个数增加到原来的多少倍？增加了多少倍？ 3）．甲数是3.4，乙数是34，在它们的末尾各添上两个0，这时乙数是甲数的多少倍？ 小数点的变迁 小数在我们的生活中随处可见，用处可多了。可是小数是怎样演变过来的呢？ 公元3世纪，也就是1600多年前，我国伟大的数学家刘徽就提出来小数。 最初，人们表示小数只是用文字，直到13世纪，才有人用低一格的表示方法表示小数。 古代，还有人记小数是将小数部分的各个数字用圆圈圈起来，例如：1.5记作1⑤，这么一圈，就把整数部分和小数部分分开了。这种记法后来传到了中亚和欧洲。 公元1427年，中亚数学家阿尔·卡西又创造了新的小数记法，他是用将整数部分与小数部分分开的方法记小数。如3.14记作314。 到了16世纪，欧洲人才开始注意到小数的应用。在欧洲，当时有人这样记小数，如：3.1415记作3◎1①4②1③5④，◎可以看作整数部分与小数部分的分界标志，圈里的数字表示的是数位的顺序，这种记法很有趣，但是很麻烦。 直到公元1592年，瑞士的数学家布尔基对小数的表示方法作了较大的改进，他用一个小圆圈将整数部分与小数部分分割开，例如：5。24，数中的小圆圈实际起到了小数点的作用。 又过了一段时间，德国的数学家克拉维斯又用了小黑点代替了小圆圈。于是，小数的写法就成了我们现在的表示方法。但是，用小数点表示，在不同的国家也有不同的方法。现在，小数点的写法有两种：一种是用“，”；一种是用小黑点“·”。在德国、法国等国家常用“，”，写出的小数如3,42、7,51……而英国和北欧一些国家则和我国一样，用“·”表示小数点，如1.3,4.5…… 1：35.45读作( )，“4”在( )位，表示4个( )。 【思路分析】 读小数时先读整数部分，整数部分按整数读法来读，再读小数点，小数点读作点，最后读小数部分，小数部分从左到右依次读出每一位上的数字。 小数点右边第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……；一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一，三位小数的计数单位是千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…相邻计数单位间的进率是10。 【标准答案】 35.45读作三十五点四五，“4”在十分位，表示4个0.1。 1. 1）．用、、和小数点这四张卡片摆出的最大的两位小数是( )，它的计数单位是( )，其中“3”在( )位上。 答案： 5.30 0.01//百分之一 十分 分析：要使四张卡片摆出的两位小数最大，应该把里面最大的数也就是5放到整数部分，3放在小数点右边第一位，0放在小数点右边第二位，即5.30； 小数的计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……； 小数的数位：整数部分和整数的数位一样，分数部分从左往右依次是十分位、百分位、千分位……；据此解答。 详解：5＞3＞0 根据分析可知，用、、和小数点这四张卡片摆出的最大的两位小数是5.30，它的计数单位是0.01或或百分之一，其中“3”在十分位上。 2）．用1、4、5三个数字和小数点可以组成一些不同的两位小数，将这些小数按照从小到大的顺序排列，第一个是1.45，第二个是( )，最后一个是( )。 答案： 1.54 5.41 分析：用1、4、5三个数字和小数点可以组成的两位小数有：1.45、1.54、4.15、4.51、5.14、5.41，比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数字大的那个数就大；十分位上的数字也相同的，百分位上的数字大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；据此解答。 详解：根据分析： 1.45＜1.54＜4.15＜4.51＜5.14＜5.41 所以将这些小数按照从小到大的顺序排列，第一个是1.45，第二个是1.54，最后一个是5.41。 3）．把1千克平均分成1000份，其中的1份用分数表示是( )千克，这样1份也可以用小数表示为( )千克；0.37表示有37个( )，0.037表示有37个( )。 答案： 0.001 0.01/ 0.001/ 分析：根据小数的意义，把“1”平均分成1000份，其中的1份是求一份是多少，用1÷1000＝0.001。0.37则是把“1”平均分成100份，代表其中的37份，也就是代表有37个0.01。同理，0.037是指把“1”平均分成1000份，代表其中的37份，也就是代表有37个0.001。 详解：把1千克平均分成1000份，其中的1份用分数表示是千克，这样1份也可以用小数表示为0.001千克；0.37表示有37个0.01，0.037表示有37个0.001。 2：一个小数的小数点先向左移动一位，再扩大为新得数的10倍后是0.4，原数是( )。 【思路分析】 根据小数点位置的移动，先将0.4缩小为原来的十分之一即小数点向左移动一位，再将小数点向右移动一位即可得到原数。 【标准答案】 0.4÷10×10 ＝0.04×10 ＝0.4 一个小数的小数点先向左移动一位，再扩大为新得数的10倍后是0.4，原数是0.4。 2． 1）．下面各数小数点移动后，扩大或缩小到原数的多少倍？ 1.25的小数点向右移动两位就是 到原数的 倍． 答案： 扩大 100 详解：小数点向右移动一位、两位、三位……，原数扩大10倍、100倍、1000倍……；小数点向左移动一位、两位、三位……，原数缩小10倍、100倍、1000倍……，小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位.1.25的小数点向右移动两位，扩大到原数的100倍. 故答案为扩大；100. 2）．一个小数的小数点先向左移动一位，再扩大为新得数的10倍后是3.8，原数是( )。 答案：3.8 分析：小数点位置的移动引起小数的大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位、四位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、10000倍；小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的、、、。据此解答。 详解：一个小数的小数点先向左移动一位，再扩大为新得数的10倍，就相当于先把原数的小数点向左移动一位，再向右移动一位，小数点又回到了原来的位置，所以原数就是3.8。 3）．一个数先除以100，再将小数点向右移动三位，再将得到的数扩大到它的10倍，得到的结果是314，则原数是( )。 答案：3.14 分析：一个数除以100，即小数点向左移动2位，再将小数点向右移动3位，实际上是把原数小数点向右移动一位，再将得到的数扩大到它的10倍，即将小数点向右移动1位，最后得到的数是314，那么原数是3.14，据此解答即可。 详解：据分析可知，一个数先除以100，再将小数点向右移动三位，再将得到的数扩大到它的10倍，得到的结果是314，相当于把原数的小数点向右移动2位得到314，所以小数点向左移动2位，可得原数是3.14。 3：小马虎在读一个小数时，没读小数点，结果读成一万零四，如果原数只读一个零，原来的小数是( )；如果原数每个零都要读，原来的小数是( )。 【思路分析】 （1）根据“原来的小数只读一个零”，可知读出的数相当于是把原小数的小数点向右移动了两位，先把小马虎读错的数写出来，再进一步推出原来的小数即可； （2）根据“原数每个零都要读”，可知0都在小数的小数部分，由此解答即可。 【标准答案】 一万零四写作：10004 如果原数只读一个零，原来的小数是100.04；如果原数每个零都要读，原来的小数是1.0004。 3． 1）．用2，5和2个0写小数。 (1)只读出一个0的一位小数有( )。 (2)2个0都不读出来的一位小数有( )。 答案：(1)250.0、520.0 (2)200.5、500.2 分析：（1）读小数时先读整数部分，整数部分按整数读法来读，再读小数点，小数点读作点，最后读小数部分，小数部分从左到右依次读出每一位上的数字。要组成只读出一个0的一位小数，这个小数的整数部分的0不读，十分位上是0。 （2）要组成2个0都不读出来的一位小数，0在这个小数的整数部分，且0在十位和个位上。 详解：（1）只读出一个0的一位小数有250.0、520.0。 （2）2个0都不读出来的一位小数有200.5、500.2。 2）．用两个5、两个0和小数点“.”，按要求写出下列小数。 (1)只读一个0的两位小数有( )。（两个） (2)一个0都不读的一位小数有( )。（一个） (3)整数部分为0，两个0都必须读出来的三位小数有( )。（一个） 答案：(1)50.05、50.50 (2)500.5 (3)0.505 分析：小读法和写法：整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分是几就依次读出来即可；小数的整数部分按照整数的写法来写，小数点就是在整数部分的右下角点上点，小数部分每一位上是几就写几。 详解：（1）50.05读作五十点零五，50.50读作五十点五零，只读一个0的两位小数有50.05、50.50。 （2）500.5读作五百点五，一个0都不读的一位小数有500.5。 （3）0.505读作零点五零五，整数部分为0，两个0都必须读出来的三位小数有0.505。（答案不唯一） 4：小林在读一个小数时，忘记读小数点，读成了三万零五十四。如果原小数只读出一个零，原小数是( )。 【思路分析】 三万零五十四写作30054，然后再根据小数的读法读出3005.4、300.54、30.054、3.0054，据此即可解答。 【标准答案】 三万零五十四写作30054。 3005.4读作三千零五点四，只读出一个零； 300.54读作三百点五四，一个零都没读出来； 30.054读作三十点零五四，只读出一个零； 3.0054读作三点零零五四，读出两个零； 所以原小数是3005.4或30.054。 4. 1）．晓晓在读一个小数时，没有看到小数点，结果读成了三千零二，原来的小数只读一个0，原来的小数是( )。 答案：30.02 分析：根据整数的写法可知，三千零二写作3002。小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。要想原来的小数只读一个0，小数点应该在两个0之间，即这个小数是30.02。据此解答。 详解：原来的小数是30.02，读作三十点零二，只读一个0。 2）．把23.47的小数点去掉，这个数增加到原来的多少倍？增加了多少倍？ 答案：增加到原来100倍，增加了99倍 分析：23.47小数点去掉变为2347，原数是：23.47，现数是：2347，即小数点向右移动两位，根据小数点移到引起小数大小的变化规律知，小数扩大到原数的100倍，用结果再减1，即可计算出增加了多少倍。 详解：23.47的小数点去掉变为2347，即小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍 100－1＝99 答：这个数增加到原来的100倍，增加了99倍。 3）．甲数是3.4，乙数是34，在它们的末尾各添上两个0，这时乙数是甲数的多少倍？ 答案：1000倍 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$