（趣味奥数）第十七讲 小数的加法和减法(2)-四年级下册奥数精讲精练（通用版）

第十七讲 小数的加法和减法(2) 文具店采购大作战 新学期开学前夕，阳光小学五年级（3）班的学习委员晓妍，接到了一项重要任务——为班级采购新学期的文具。她带着精心制定的采购清单，信心满满地走进了学校附近的“智慧文具店”。 晓妍首先来到了笔记本区域，她挑选了一种质量上乘的笔记本，打算给每位同学都买一本。这种笔记本每本售价3.5元，班级一共有45名同学，那总共需要花费多少钱呢？晓妍在心里快速计算：3.5×45，把3.5拆分成3和0.5，先算3×45=135，再算0.5×45=22.5，最后将两者相加，135+22.5=157.5元。晓妍算出结果后，认真地将价格记录下来。 接着，晓妍来到了铅笔货架前。她发现铅笔有两种包装，小盒装每盒有5支，售价2.8元；大盒装每盒有8支，售价4.5元。为了给班级采购到最划算的铅笔，晓妍开动脑筋。她先计算如果都买小盒装，45名同学每人2支铅笔，一共需要45×2=90支铅笔，90÷5=18盒，那么花费就是2.8×18。她把2.8看成3-0.2，3×18=54，0.2×18=3.6，54-3.6=50.4元。再算如果都买大盒装，90÷8=11（盒）……2（支），需要买12盒，花费4.5×12=54元。对比之下，买小盒装更划算。 采购接近尾声，晓妍还需要购买一些彩色卡纸。她挑选了两种，一种每张1.2元，另一种每张1.8元，她每种都买了20张。在结账前，晓妍要先算出这部分的花费，1.2×20+1.8×20，利用乘法分配律，（1.2+1.8）×20=3×20=60元。 最后，晓妍拿着满满一篮子文具来到收银台。收银员阿姨快速扫码后告诉晓妍，总共需要支付270.9元。晓妍仔细核对了自己的计算结果，发现收银员阿姨把一本笔记本的价格算错了，实际应付款是268.4元。她礼貌地向收银员阿姨指出了错误，阿姨核实后，对晓妍的细心和出色的计算能力赞不绝口。 通过这次采购，晓妍不仅出色地完成了任务，还深刻体会到小数的加法和减法在生活中的广泛应用。她带着采购好的文具回到学校，同学们都对她的能干称赞有加，晓妍心里别提多自豪了！ 一、小数加减法的计算法则 小数点对齐：在进行小数加减法运算时，必须将小数点对齐，也就是把相同数位对齐。只有相同数位上的数才能直接相加减。例如计算3.25+1.4时，要把3.25中的小数点与1.4的小数点对齐，这样2和4就处于相同的数位（十分位）上，3和1处于相同的数位（个位）上。 按整数加减法计算：小数点对齐后，就可以按照整数加减法的方法进行计算。从最低位开始相加或相减，满十进一（加法）或不够减向前一位借一当十（减法）。如计算3.25+1.4，先算百分位上5+0=5，再算十分位上2+4=6，最后算个位上3+1=4，结果为4.65。 得数点上小数点：计算完成后，在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。比如计算5.6-3.24，先算百分位上由于6借1当10，10-4=6；十分位上5被借走1剩4，4-2=2；个位上5-3=2，结果是2.36。 二、小数加减法的简便运算 运用整数运算定律：整数加法的交换律（a+b=b+a）和结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）在小数加法中同样适用。例如计算2.3+4.5+7.7，利用加法交换律可变为2.3+7.7+4.5，2.3+7.7=10，再加上4.5结果为14.5。 凑整法：观察小数的特点，将能凑成整数的数结合在一起先进行计算。比如计算3.14+2.86+5.7，3.14和2.86能凑成整数6，先算3.14+2.86=6，再加上5.7得到11.7。 去括号与添括号法则：在小数加减法的混合运算中，去括号或添括号时，如果括号前面是“+”，去括号或添括号后括号里的运算符号不变；如果括号前面是“-”，去括号或添括号后括号里的“+”变“-”，“-”变“+”。如计算9.5-(3.5+2.1)，去括号后变为9.5-3.5-2.1，先算9.5-3.5=6，再算6-2.1=3.9。 三、小数加减法的估算 四舍五入法：先把小数看成与它接近的整数，然后再进行加减法的估算。例如估算4.8+3.1，可以把4.8看成5，3.1看成3，5+3=8，所以4.8+3.1大约是8。 根据实际情况估算：在解决实际问题时，要根据具体情况进行合理的估算。比如购买文具，一支钢笔价格是12.8元，一个笔记本价格是5.1元，问带20元够不够。可以把12.8看成13，5.1看成5，13+5=18，18<20，所以带20元够，这里采用了放大估算的方法来确保结果的准确性。 四、小数加减法的拓展应用 小数加减法在数列中的应用：在一些有规律的小数数列中，通过分析相邻小数之间的差值（加法或减法规律），来找出数列的通项公式或计算数列中某一项的值。例如数列0.2，0.5，0.8，1.1，...，相邻两项的差值是0.3，可以根据这个规律计算出第n项的值为0.2+(n-1)×0.3。 与其他知识结合：小数加减法还常常与三角形的边长、角度等知识结合。比如已知三角形两条边的长度分别是3.5厘米和4.8厘米，求第三条边的取值范围时（运用三角形三边关系），计算过程中就涉及到小数加减法。 解决生活中的复杂问题：如计算水电费、购物找零等场景下的复杂计算。例如在超市购物，购买了多种商品，价格分别为12.5元、8.3元、5.6元，给收银员50元，需要计算应找回多少钱，就需要先计算商品总价12.5+8.3+5.6=26.4元，再用50-26.4=23.6元，得出应找回的钱数。 1：运用了( )律；运用了( )律。 如果，那么( )。 【思路分析】 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。，先计算2.07＋7.93，再用1.35加上这个和。运用了加法结合律。 乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。，先计算37＋63，再用45乘这个和。运用了乘法分配律。 根据乘法分配律可知，，将代入算式中计算即可。 【标准答案】 运用了加法结合律；运用了乘法分配律。 如果，那么＝1860。 1. 1）．A＝8.8＋8.98＋8.998＋8.9998＋8.99998，求A的整数部分是 。 2）．如果a＋b＝6.8，那么a＋（b＋2.7）＝( )。 3）．若△＋☆＝9.9，则12.38－△－☆＝( )。 2：计算：0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99。 【思路分析】 观察算式可以发现0.01和0.99相加的和为1，0.03和0.97相加的和为1，0.05和0.95相加的和为1…首尾相加每一对的和都为1，只需要算出有多少对这样的数再乘1即可；从1－99一共有99个数，其中有50个奇数，由此推出算式中有50个数，两两凑成一对，共25对。 【标准答案】 详解：0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99 ＝（0.01＋0.99）＋（0.03＋0.97）＋（0.05＋0.95）＋…＋（0.49＋0.51） ＝1×（50÷2） ＝1×25 ＝25 2． 计算下面各题。 （1）847—578＋389—222＋111 （2）4.8＋5.3＋5.1＋4.6＋5.2＋5.5 （3）1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋8＋7—6—5＋4＋3—2—1 3：计算0.01+0.02+0.03+…+0.98+0.99。 【思路分析】 0.01+0.02+0.03+…+0.98+0.99=(0.01+0.99)+(0.02+0.98)+…+(0.49+0.51)+0.50=49.5 3． 计算下面各题。 （1）9.7＋9.8＋9.9＋10.1＋10.2＋10.3 （2）574—（128＋274）—172 4：小亮在计算一道小数减法题时，把被减数个位上的9错写成了6，减数十分位上的6错写成了9，最后所得的差是21.5，这道题的正确答案是多少？ 【思路分析】 被减数个位上的9写成了6，那么差就变小了：9－6＝3，所以错误的差比原来正确结果减少了3；减数十分位上的6看成了9，减数越大，差就越小．那么差也会减少：0.9－0.6＝0.3，所以错误的差又比原来正确的差减少了0.3；所以，错误差比正确的结果减少了3＋0.3＝3.3；最后所得的差加上3.3就是正确的结果。 【标准答案】 21.5＋（9－6）＋（0.9－0.6） ＝21.5＋3＋0.3 ＝24.8 答：这道题的正确答案是24.8。 4. 1）．马同学做一道减法题时，把减数十分位上的3看成了8，把减数个位上的7看成了1，结果得到的差是11.1，正确的答案是多少？ 2）．红红、军军和强强参加了“我是环保小卫士”活动。三人共收集10.8千克塑料，强强和军军一共收集了6.96千克塑料，强强比红红少收集了0.2千克塑料，每人各收集了多少千克塑料？ 3）．乌龟走亲戚，如果第一天走了65.5米，以后每天都比前一天多走5.2米，这样3天就能到外婆家了。乌龟家距外婆家有多远？ 十进制计数法 同学们，我国是世界上最早采用“十进位制”记数的国家。马克思曾把它形象地称为“最妙的发明之一”，让我们一起来了解一下吧！ 十进位值制记数法，是我国古代劳动人民一项非常出色的创造。十进，就是以十为基数，逢十进一位。 从有文字记载开始，我国的记数法就遵循十进制。殷代的甲骨文和西周的钟鼎文都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等字的合文来记十万以内的自然数的。后来，这种记数法逐步发展为筹算和珠算中“逢十进一”的十进位值制，成了记数和计算领域的革命性发明。 春秋战国时期出现的筹算——以算筹作工具，摆成纵式和横式两种数字，按照纵横相间的原则表示任何自然数（遇到零的时候用空位表示），从而进行加、减、乘、除、开方以及其他的代数计算。筹算刚出现，就严格遵循十进位值制记数法，9以上的数就进一位，同一个数字放在百位就是几百，放在万位就是几万。 筹算在生产和科学技术乃至人民生活中，发挥了重大的作用，大约用了两千年，直到明代才被珠算代替。明代伟大的珠算学家程大位穷毕生精力所著《直指算法统宗》和《算法纂[zuǎn]要》，开创了中国珠算新的里程碑。 珠算采用上二珠下五珠的形式。千百年来，珠算在我国的经济、教育、文化等领域发挥了积极的作用，并流传海外，被美国、日本的学者誉为“中国的第五大发明”。2013年12月4日，联合国教科文组织在阿塞拜疆首都巴库宣布中国珠算项目正式列入人类非物质遗产文化名录。 1：运用了( )律；运用了( )律。 如果，那么( )。 【思路分析】 加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。，先计算2.07＋7.93，再用1.35加上这个和。运用了加法结合律。 乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。，先计算37＋63，再用45乘这个和。运用了乘法分配律。 根据乘法分配律可知，，将代入算式中计算即可。 【标准答案】 运用了加法结合律；运用了乘法分配律。 如果，那么＝1860。 1. 1）．A＝8.8＋8.98＋8.998＋8.9998＋8.99998，求A的整数部分是 。 答案：44 分析：观察这个算式，8.8＝10－1.2，8.98＝10－1.02，8.998＝10－1.002，8.9998＝10－1.0002，8.99998＝10－0.00002。再根据加法交换律和减法的性质进行解答。 详解：A＝8.8＋8.98＋8.998＋8.9998＋8.99998， ＝（10﹣1.2）＋（10﹣1.02）＋（10﹣1.002）＋（10﹣1.0002）＋（10﹣1.00002） ＝（10＋10＋10＋10＋10）－（1.2＋1.02＋1.002＋1.0002＋1.00002） ＝50﹣5.22222 ＝44.77778 A的整数部分是44。 点睛：本题关键是熟练掌握加法交换律和减法的性质，变换算式，再进行计算。 2）．如果a＋b＝6.8，那么a＋（b＋2.7）＝( )。 答案：9.5 分析：根据加法的结合律可知，三个数相加，先算前两个数的和，或者先算后两个数的和，结果不变，据此将a＋（b＋2.7）改写为（a＋b）＋2.7即可解答。 详解：因为a＋b＝6.8 所以a＋（b＋2.7）＝（a＋b）＋2.7 ＝6.8＋2.7 ＝9.5 即如果a＋b＝6.8，那么a＋（b＋2.7）＝9.5。 3）．若△＋☆＝9.9，则12.38－△－☆＝( )。 答案：2.48 分析：利用减法的性质，12.38－△－☆写成12.38－（△＋☆），再把△＋☆用9.9进行替换即可解答。 详解：12.38－△－☆ ＝12.38－（△＋☆） ＝12.38－9.9 ＝2.48 若△＋☆＝9.9，则12.38－△－☆＝2.48。 2：计算：0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99。 【思路分析】 观察算式可以发现0.01和0.99相加的和为1，0.03和0.97相加的和为1，0.05和0.95相加的和为1…首尾相加每一对的和都为1，只需要算出有多少对这样的数再乘1即可；从1－99一共有99个数，其中有50个奇数，由此推出算式中有50个数，两两凑成一对，共25对。 【标准答案】 详解：0.01＋0.03＋0.05＋0.07＋…＋0.97＋0.99 ＝（0.01＋0.99）＋（0.03＋0.97）＋（0.05＋0.95）＋…＋（0.49＋0.51） ＝1×（50÷2） ＝1×25 ＝25 2． 计算下面各题。 （1）847—578＋389—222＋111 （2）4.8＋5.3＋5.1＋4.6＋5.2＋5.5 （3）1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋8＋7—6—5＋4＋3—2—1 答案：（1）547 （2）30.5 （3）1000 分析：第（1）问，578和222凑整，389和111凑整，然后再计算；第（2）问，都先按照5.0计算，6个5.0的和，再把少算的加上，多算的减去；第（3）问，每相邻的四个数分为一组计算，每组的和都是4。 详解：（1） （2） （3） 3：计算0.01+0.02+0.03+…+0.98+0.99。 【思路分析】 0.01+0.02+0.03+…+0.98+0.99=(0.01+0.99)+(0.02+0.98)+…+(0.49+0.51)+0.50=49.5 3． 计算下面各题。 （1）9.7＋9.8＋9.9＋10.1＋10.2＋10.3 （2）574—（128＋274）—172 答案：（1）60 （2）0 分析：第（1）问，9.7和10.3，9.8和10.2，9.9和10.1的和都是20，凑整计算；第（2）问，去掉括号，574和274凑整，128和172凑整。 详解：（1） （2） 4：小亮在计算一道小数减法题时，把被减数个位上的9错写成了6，减数十分位上的6错写成了9，最后所得的差是21.5，这道题的正确答案是多少？ 【思路分析】 被减数个位上的9写成了6，那么差就变小了：9－6＝3，所以错误的差比原来正确结果减少了3；减数十分位上的6看成了9，减数越大，差就越小．那么差也会减少：0.9－0.6＝0.3，所以错误的差又比原来正确的差减少了0.3；所以，错误差比正确的结果减少了3＋0.3＝3.3；最后所得的差加上3.3就是正确的结果。 【标准答案】 21.5＋（9－6）＋（0.9－0.6） ＝21.5＋3＋0.3 ＝24.8 答：这道题的正确答案是24.8。 4. 1）．马同学做一道减法题时，把减数十分位上的3看成了8，把减数个位上的7看成了1，结果得到的差是11.1，正确的答案是多少？ 答案：5.6 分析：方法一：此题将错就错，从结果出发，算出被减数，即：11.1＋1.8＝12.9；然后再减去正确的减数，即可得出正确的结果。 方法二：把减数十分位上的3看作8，对比十分位上比正确答案少算0.5，把减数个位上的7看作1，个位上算出的结果比正确答案多6，再根据错误结果去加上少的0.5，减去多的6就算出了正确答案。据此解答。 详解：方法一： 看错后的减数是1.8，实际上减数是7.3。 被减数＝11.1＋1.8＝12.9 正确的差：12.9－7.3＝5.6 答：正确答案是5.6。 方法二： 十分位少：0.8－0.3＝0.5 个位多：7－1＝6 正确的差：11.1＋0.5－6＝11.6－6＝5.6 答：正确答案是5.6。 点睛：此题利用逆推法，从结果出发，向前推算。考查学生被减数、减数和差的关系。 2）．红红、军军和强强参加了“我是环保小卫士”活动。三人共收集10.8千克塑料，强强和军军一共收集了6.96千克塑料，强强比红红少收集了0.2千克塑料，每人各收集了多少千克塑料？ 答案：红红3.84千克；强强3.64千克；军军3.32千克 分析：要计算每人各收集了多少千克塑料，可用强强和军军收集的量加上红红和军军收集的量再减去三人收集的总量，可求出军军收集的量。再用军军收集的量计算强强和红红的收集量即可。 详解：强强和军军＋红红和军军： 6.96＋0.2＋6.96 ＝7.16＋6.96 ＝14.12（千克） 军军的收集量：14.12－10.8＝3.32（千克） 强强的收集量：6.96－3.32＝3.64（千克） 红红的收集量：3.64＋0.2＝3.84（千克） 答：军军收集了3.32千克，强强收集了3.64千克，红红收集了3.84千克。 点睛：本题主要考查小数的加减法计算，理清题意，计算出军军的量是解决本题的关键。 3）．乌龟走亲戚，如果第一天走了65.5米，以后每天都比前一天多走5.2米，这样3天就能到外婆家了。乌龟家距外婆家有多远？ 答案：212.1米 分析：根据题意可知，第一天走了65.5米，第二天走了（65.5＋5.2）米，第三天走了（65.5＋5.2＋5.2）米，将三天走的路程相加即可。 详解：65.5＋（65.5＋5.2）＋（65.5＋5.2＋5.2） ＝65.5＋70.7＋75.9 ＝212.1（米） 答：乌龟家距外婆家有212.1米。 点睛：此题主要考查学生对小数加法的应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$