第七章 解答题书写步骤专练30道（必考点分类集训）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册必考点分类集训系列（人教版2024）

第七章 解答题书写步骤专练30道 【人教版2024】 1．（2024春•淮安区校级期中）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，且AC∥DF．若∠C：∠A＝3：2，求∠D的度数． 【分析】由∠1+∠2＝180°，推出BD∥CM，得到∠ABD＝∠C，求出∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°，由∠C：∠A＝3：2，得到∠ABD：∠A＝3：2，求出∠ABD100°＝60°，由平行线的性质推出∠D＝∠ABD＝60°． 【解答】解：∵∠1＝80°，∠2＝100°， ∴∠1+∠2＝180°， ∴BD∥CM， ∴∠ABD＝∠C， ∵∠ANB＝∠1＝80°， ∴∠A+∠ABD＝180°﹣80°＝100°， ∵∠C：∠A＝3：2， ∴∠ABD：∠A＝3：2， ∴∠ABD100°＝60°， ∵AC∥DF， ∴∠D＝∠ABD＝60°． 2．（2024春•虹口区校级月考）如图，已知∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠F＝∠G吗？为什么？ 【分析】根据平角定义可得∠AED+∠AEC＝180°，从而利用同角的补角相等可得∠BAE＝∠AEC，然后利用等式的性质可得∠FAE＝∠AEG，从而可得AF∥EG，再利用平行线的性质可得∠F＝∠G，即可解答． 【解答】解：∠F＝∠G， 理由：∵∠BAE+∠AED＝180°，∠AED+∠AEC＝180°， ∴∠BAE＝∠AEC， ∵∠1＝∠2， ∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2， ∴∠FAE＝∠AEG， ∴AF∥EG， ∴∠F＝∠G． 3．（2024秋•玄武区校级期末）如图，∠DEG+∠EGF＝180°，DE平分∠BDF，∠C＝∠A．请判断AB与DF的位置关系并说明理由． 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【解答】解：AB∥DF，理由如下： ∵∠DEG+∠EGF＝180°， ∴DE∥AC， ∴∠BDE＝∠C，∠FDE＝∠DFC， ∵DE平分∠BDF， ∴∠BDE＝∠FDE， ∴∠C＝∠DFC， ∵∠C＝∠A， ∴∠DFC＝∠A， ∴AB∥DF． 4．（2024秋•西安期末）如图，点B，E分别在AC，DF上，连接BD，CE，AF，AF分别交BD，CE于点M，N，若∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F． 【分析】先由对顶角相等，得到：∠1＝∠DMF，然后根据等量代换得到：∠2＝∠DMF，然后根据同位角相等两直线平行，得到BD∥CE，然后根据两直线平行，同位角相等，得到∠C＝∠DBA，然后根据等量代换得到：∠D＝∠DBA，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到DF与AC平行，再利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：∠A＝∠F，理由如下： ∵∠1＝∠DMF，∠1＝∠2， ∴∠2＝∠DMF， ∴BD∥CE， ∴∠C＝∠DBA， ∵∠C＝∠D， ∴∠D＝∠DBA， ∴AC∥DF， ∴∠A＝∠F． 5．（2024秋•城关区期末）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C．求证：∠1＝∠2． 【分析】先根据垂直的定义得∠ADF＝∠EFC＝90°，则可判断AD∥EF，根据平行线的性质得∠2＝∠DAC，再根据平行线的判定方法，由∠3＝∠C可得DG∥AC，则利用平行线的性质得∠1＝∠DAC，然后根据等量代换即可得到结论． 【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠ADF＝∠EFC＝90°， ∴AD∥EF， ∴∠2＝∠DAC， 又∵∠3＝∠C， ∴DG∥AC， ∴∠1＝∠DAC， ∴∠1＝∠2． 6．（2024秋•西山区校级期末）已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1＝∠2． 求证：∠FEC+∠ECB＝180°． 【分析】依据“同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直”可得CD∥GF由平行线的性质和已知可得∠1＝∠FGB，从而证明EF∥BC，从而得到结论． 【解答】证明：∵CD⊥AB，GF⊥AB， ∴CD∥GF， ∴∠2＝∠FGB 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠FGB， ∴EF∥BC， ∴∠FEC+∠ECB＝180°． 7．（2024秋•泉港区期末）如图，AC与BD相交于点E，∠1＝65°，∠D＝65°． （1）若∠A＝30°，试求∠ACD的度数； （2）取线段AB的中点F，连结EF．若∠AFE+∠BCD＝180°，∠A＝∠AEF．求证：CA平分∠BCD． 【分析】（1）由∠1＝65°，∠D＝65°得AB∥CD，根据两直线平行内错角相等得∠ACD＝∠A＝30°； （2）由AB∥CD得∠ABC+∠BCD＝180°，由∠AFE+∠BCD＝180°，得∠AFE＝∠ABC，进而得EF∥BC，根据∠A＝∠AEF，∠A＝∠ACD，可得CA平分∠BCD． 【解答】（1）解：∵∠1＝65°，∠D＝65°， ∴∠1＝∠D， ∴AB∥CD， ∴∠ACD＝∠A＝30°； （2）证明：如图， ∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠AFE+∠BCD＝180°， ∴∠AFE＝∠ABC， ∴EF∥BC， ∴∠AEF＝∠ACB， ∵∠A＝∠AEF，∠A＝∠ACD， ∴∠ACD＝∠ACB， 即CA平分∠BCD． 8．（2024秋•扬州期末）如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD． （1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由； （2）∠2与∠3相等吗？为什么？ （3）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的大小． 【分析】（1）由对顶角相等得到∠CMG＝∠FMN，等量代换得到∠ENC+∠FMN＝180°，即可判定FG∥ED； （2）再根据平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质得到∠A+∠ACD＝180°，再根据已知条件得出∠1＝34°，最后根据平行线的性质即可得解． 【解答】解：（1）ED∥FG，理由如下： ∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN， ∴∠ENC+∠FMN＝180°， ∴ED∥FG； （2）∠2＝∠3，理由如下： ∵ED∥FG， ∴∠2＝∠D， ∵AB∥CD， ∴∠3＝∠D， ∴∠2＝∠3； （3）∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD＝180°， ∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°， ∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°， ∴∠1＝34°， ∵AB∥CD， ∴∠B＝∠1＝34°． 9．（2024秋•鄠邑区期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E． （1）求证：AD∥BE； （2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数． 【分析】（1）根据平行线的性质定理和判定定理即可得到结论； （2）根据AB∥CD，∠2＝60°，得到∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，进而得出∠CAE+∠BAC＝60°，又根据∠BAC＝2∠EAC，得到∠BAC＝∠ACD＝40°，最后根据平角的定义可求出∠DCE的度数，从而可求得∠B的度数． 【解答】解：（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠DCE， ∵∠B＝∠D， ∴∠DCE＝∠D， ∴AD∥BE； （2）∵AB∥CD，∠2＝60°， ∴∠BAE＝∠2＝60°，∠BAC＝∠ACD，∠B＝∠DCE， ∴∠EAC+∠BAC＝60°， ∵∠BAC＝2∠EAC， ∴∠EAC＝20°， ∴∠BAC＝∠ACD＝40°， ∵∠1+∠ACD+∠DCE＝180°， ∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠ACD＝180°﹣60°﹣40°＝80°， ∴∠B＝∠DCE＝80°． 10．（2024秋•黔江区期末）如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A，F，B三点共线，连接AC与DF相交于点E． （1）求证：AB∥CD； （2）若FG∥AC，∠A+∠B＝110°，求∠EFG的度数． 【分析】（1）依据题意，由BC∥DF，可得∠B＝∠AFD，又∠B＝∠D，故∠AFD＝∠D，进而可以判断得解； （2）依据题意，由∠A+∠B+∠ACB＝180°，且∠A+∠B＝110°，从而可得∠ACB＝180°﹣110°＝70°，结合FG∥AC，从而∠FGB＝∠ACB＝70°，又BC∥DF，进而∠EFG＝∠FGB＝70°，从而可以得解． 【解答】（1）证明：∵BC∥DF， ∴∠B＝∠AFD． ∵∠B＝∠D， ∴∠AFD＝∠D． ∴AB∥CD． （2）解：由题意，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，且∠A+∠B＝110°， ∴∠ACB＝180°﹣110°＝70°． ∵FG∥AC， ∴∠FGB＝∠ACB＝70°． ∵BC∥DF， ∴∠EFG＝∠FGB＝70°． 11．（2024秋•沈河区期末）如图，已知DC∥AB，E、F分别在DC、AB的延长线上，∠DCB＝∠DAB，∠AGB＝30°，∠AFE＝60°，AE平分∠DAB； （1）AD是否平行于BC？并说明理由； （2）试说明AE⊥EF． 【分析】（1）根据平行线的性质结合已知条件推出∠DAB+∠ABC＝180°，即可得出结论； （2）根据角平分线的定义，结合三角形的内角和定理得到，结合∠DAB+∠ABC＝180°，求出∠EAF的度数，进一步求出∠AEF的度数，即可得出结论． 【解答】解：（1）AD∥BC，理由如下： ∵DC∥AB， ∴∠DCB+∠ABC＝180°， ∵∠DCB＝∠DAB， ∴∠DAB+∠ABC＝180°， ∴AD∥BC； （2）∵AE平分∠DAB， ∴， ∵∠AGB＝30°， ∴， 又∵∠DAB+∠ABC＝180°， ∴， 即：∠EAF＝30°， ∴∠AEF＝180°﹣∠EAF﹣∠AFE＝90°， 即：AE⊥EF． 12．（2024秋•高陵区期末）如图，点G在AB上，点E在CD上，BE与DG交于点F，且∠2＝∠C． （1）若∠GBE＝∠C，求证：∠1＝∠2． （2）若∠GBF+∠BFG＝130°，∠1＝55°，求∠DFE的度数． 【分析】（1）先证得∠2＝∠GBE，即可得出AB∥CD，于是推出∠1＝∠C，从而问题得证； （2）先求出∠BGF的度数，即可求出∠CGD的度数，再证得CG∥EB，问题即可得解． 【解答】（1）证明：∵∠2＝∠C，∠GBE＝∠C， ∴∠2＝∠GBE， ∴AB∥CD， ∴∠1＝∠C， ∴∠1＝∠2； （2）解：∵∠GBF+∠BFG＝130°， ∴∠BGF＝180°﹣（∠GBF+∠BFG）＝180°﹣130°＝50°， ∵∠1＝55°， ∴∠CGD＝180°﹣∠1﹣∠BGF＝180°﹣55°﹣50°＝75°， ∵∠2＝∠C， ∴CG∥EB， ∴∠DFE＝∠CGD＝75°． 13．（2024秋•府谷县期末）如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是BC上一点，点F，G在AC上，∠AFD＝∠DEB，∠DFC+∠C＝180°． （1）求证：DE∥AC； （2）若∠C＝38°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数． 【分析】（1）利用平行线的判定及性质即可求证结论． （2）利用平行线的性质及角平分线的定义即可求解． 【解答】（1）证明：∵∠DFC+∠C＝180°， ∴DF∥BC， ∴∠DEB＝∠EDF， ∵∠AFD＝∠DEB， ∴∠EDF＝∠AFD， ∴DE∥AC． （2）解：∵DE∥AC， ∴∠C+∠DEC＝180°， ∵∠C＝38°， ∴∠DEC＝180°﹣38°＝142°， ∵EG平分∠DEC， ∴， ∵DE∥AC， ∴∠EGC＝∠DEG＝71°． 14．（2024秋•余江区期末）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数． 【分析】（1）由AC∥DE得∠D+∠ACD＝180°，结合已知条件可得出∠ACD＝∠BAC，据此可得出结论； （2）由AC∥DE得∠ACE＝∠CED＝35°，再根据角平分线的定义得∠ACD＝2∠ACE＝70°，然后由（1）知AB∥CD，进而可得∠BAC＝∠ACD＝70°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数． 【解答】（1）证明：∵AC∥DE， ∴∠D+∠ACD＝180°， 又∵∠D+∠BAC＝180°， ∴∠ACD＝∠BAC， ∴AB∥CD． （2）解：连接CE， ∵AC∥DE，∠CED＝35°， ∴∠ACE＝∠CED＝35°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD＝2∠ACE＝70°， 由（1）知：AB∥CD， ∴∠BAC＝∠ACD＝70°， 又∵AB⊥BC， ∴∠B＝90°， ∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣90°﹣70°＝20°． 15．（2024秋•姑苏区校级期末）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C； （3）在（2）的条件下，若∠BFC：∠C＝2：1，则∠D＝　60　度． 【分析】（1）由对顶角相等可得∠AGE＝∠DGC，从而可得∠AEG＝∠C，则可判定AB∥CD； （2）由平角的定义可得∠AGE+∠EGH＝180°，从而可求得∠EGH＝∠AHF，则可判定EC∥BF，则有∠B＝∠AEG，从而可求证； （3）由（2）得BF∥EC，则有∠C+∠BFC＝180°，从而可求∠C的度数，利用三角形的内角和即可求∠D的度数． 【解答】（1）证明：∵∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC，∠AGE＝∠DGC， ∴∠AEG＝∠C， ∴AB∥CD； （2）证明：∵∠AGE+∠EGH＝180°，∠AGE+∠AHF＝180°， ∴∠EGH＝∠AHF， ∴EC∥BF， ∴∠B＝∠AEG， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠AEG， ∴∠B＝∠C； （3）解：∵BF∥EC， ∴∠C+∠BFC＝180°， ∵∠BFC＝2∠C， ∴∠C+2∠C＝180°， 解得∠C＝60°， ∵∠C＝∠DGC， ∴∠DGC＝60°， ∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DGC＝60°． 故答案为：60． 16．（2024春•临高县期末）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由． （2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数． 【分析】（1）根据平行线的性质即可得出∠1+∠ACD＝180°，再根据条件∠1+∠2＝180°，即可得到∠ACD＝∠2，进而判定GD∥CA． （2）根据平行线的性质，得到∠2＝∠ACD＝40°，根据角平分线的定义，可得到∠BDG＝∠2＝40°，即再根据平行线的性质即可得出∠A的度数． 【解答】解：（1）GD∥CA． 理由：∵EF∥CD， ∴∠1+∠ACD＝180°， 又∵∠1+∠2＝180°， ∴∠ACD＝∠2， ∴GD∥CA； （2）∵GD∥CA， ∴∠2＝∠ACD＝40°， ∵DG平分∠CDB， ∴∠BDG＝∠2＝40°， ∵GD∥CA， ∴∠A＝∠BDG＝40°． 17．（2023秋•商水县期末）如图，已知DE∥CB，∠B＝∠D． （1）判断AB、CD是否平行，并说明理由． （2）若∠B+∠F＝102°，求∠DEF的度数． 【分析】（1）由平行线的性质可得∠D＝∠BCF，从而可求得∠BCF＝∠B，即可判定AB∥CD； （2）由平行线的性质可得∠B+∠BED＝180°，∠F＝∠BEF，结合条件即可求解． 【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下： ∵DE∥CB， ∴∠D＝∠BCF， ∵∠B＝∠D， ∴∠BCF＝∠B， ∴AB∥CD； （2）∵DE∥CB， ∴∠B+∠BED＝180°， ∴∠B+∠BEF+∠DEF＝180°， ∵AB∥CD， ∴∠F＝∠BEF， ∴∠B+∠F+∠DEF＝180°， ∵∠B+∠F＝102°， ∴∠DEF＝78°． 18．（2024春•宁江区校级月考）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2． （1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数． 【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可进行证明； （2）根据BC平分∠ABD，∠D＝112°，即可求∠C的度数． 【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下： ∵FG∥AE， ∴∠FGC＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠FGC， ∴AB∥CD； （2）∵AB∥CD， ∴∠ABD+∠D＝180°， ∵∠D＝112°， ∴∠ABD＝180°﹣112°＝68°， ∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC∠ABD＝34°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠ABC＝34°． 所以∠C的度数为34°． 19．（2024春•江津区校级月考）下列如图，BC∥EF，E是直线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°． （1）求证：AB∥CD； （2）连接BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，请写出所有与∠BAE互补的角． 【分析】（1）根据平行线的性质和判定，可以证明结论成立； （2）根据平行线的性质，可以得到与∠BAE互补的角． 【解答】（1）证明：∵BC∥EF， ∴∠BCD＝∠CDF， ∵∠CDF＝40°， ∴∠BCD＝40°， ∵∠ABC＝140°， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∴AB∥CD； （2）解：∵BD∥AE，∠BAE＝110°， ∴∠BAE+∠ABD＝180°，∠ABD＝70°， 由（1）知AB∥CD， ∴∠ABD＝∠BDC＝70°， ∵∠CDF＝40°， ∴∠BDF＝110°， ∴∠BDE＝70°， ∵BD∥AE， ∴∠BDE＝∠AEG＝70°， ∵BC∥EF，∠BDE＝70°， ∴∠CBD＝∠BDE＝70°， 由上可得，与∠BAE互补的角是∠ABD、∠BDC、∠BDE、∠AEG和∠CBD． 20．（2024春•秀山县校级月考）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M、N，且∠1＝∠2． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠CBD＝70°，∠D﹣∠3＝56°，求∠C的度数． 【分析】（1）先由垂线的定义得到∠AMB＝∠CNF＝90°，则AE∥EF，由平行线的性质和已知条件可证明∠A＝∠2，即可证明AB∥CD； （2）先由平行线的性质得到∠D+∠ABD＝180°，再由已知条件得到70°+∠3+∠3+56°＝180°，据此求出∠3＝27°，则由平行线的性质可得∠C＝∠3＝27°． 【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴∠AMB＝∠CNF＝90°， ∴AE∥EF， ∴∠1＝∠A， ∵∠1＝∠2， ∴∠A＝∠2， ∴AB∥CD； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠D+∠ABD＝180°， ∵∠CBD＝70°，∠ABD＝∠CBD+∠3， ∴70°+∠3+∠D＝180°， ∵∠D﹣∠3＝56°，即∠D＝∠3+56°， ∴70°+∠3+∠3+56°＝180°， ∴∠3＝27°， ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠3＝27°． 21．（2024春•浉河区期末）如图，直线EA，DB交于点F，点C在AD的左侧，且满足∠BDC＝∠ABF，∠BAD+∠DCE＝180°． （1）判断AD与EC是否平行？并说明理由； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥EA于点E，∠BAF＝52°，求∠ABF的度数． 【分析】（1）根据平行线的性质与判定求解即可； （2）根据垂直的定义及角的和差求出∠BAD＝38°，结合（1）得出∠CDA＝∠BAD＝38°，再根据角平分线定义求解即可． 【解答】解：（1）AD∥EC，理由如下： ∵∠BDC＝∠ABF， ∴AB∥CD， ∴∠BAD＝∠CDA， ∵∠BAD+∠DCE＝180°， ∴∠CDA+∠DCE＝180°， ∴AD∥EC； （2）∵CE⊥EA于点E， ∴∠DAF＝∠BAD+∠BAF＝90°， ∵∠BAF＝52°， ∴∠BAD＝38°， ∴∠CDA＝∠BAD＝38°， ∵DA平分∠BDC， ∴∠BDC＝2∠CDA＝76°， ∴∠ABF＝∠BDC＝76°． 22．（2024春•南宁期末）如图，D，E，F，G分别是三角形ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，求∠AEF的度数． 【分析】（1）根据∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4得∠1+∠4＝180°，进而得AB∥EF，则∠B＝∠EFC，再根据∠B＝∠3，得∠EFC＝∠3，据此可得出结论； （2）先由（1）的结论得∠AED＝∠C＝76°，进而得∠B＝∠3＝38°，由此可得∠AEF的度数． 【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4， ∴∠1+∠4＝180°， ∴AB∥EF， ∴∠B＝∠EFC， ∵∠B＝∠3， ∴∠EFC＝∠3， ∴DE∥BC； （2）解：由（1）可知：DE∥BC， ∴∠AED＝∠C＝76°， 又∠AED＝2∠B， ∴2∠B＝76°， ∴∠B＝38°， ∴∠3＝∠B＝38°， ∴∠AEF＝∠AED+∠3＝76°+38°＝114°． 23．（2024春•潼关县期末）如图，AB∥CD，连接BC，过点D作DE∥BC，BM平分∠ABC交DC的延长线于点M，点F在CD的延长线上，DN平分∠EDF．求证：BM∥DN． 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ABC＝∠BCD，∠ABM＝∠BMC，根据两直线平行，同位角相等可得∠EDF＝∠BCD，推得∠ABC＝∠EDF，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线可得，，推得∠BMC＝∠NDF，根据同位角相等，两直线平行即可证明． 【解答】证明：∵AB∥CD， ∴∠ABC＝∠BCD，∠ABM＝∠BMC， 又∵BC∥ED， ∴∠EDF＝∠BCD， ∴∠ABC＝∠EDF． ∵BM、DN分别平分∠ABC、∠EDF， ∴，， ∴∠BMC＝∠NDF， ∴BM∥DN． 24．（2024春•仪征市期末）如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上．EG∥CD，且∠CDF+∠CEG＝180°． （1）求证：DF∥AC； （2）若DF是△BDC的角平分线，∠AGE＝100°，求∠A的度数． 【分析】（1）先利用平行线的性质可得∠ACD+∠CEG＝180°，根据同角的补角相等求出∠CDF＝∠ACD，从而利用内错角相等，两直线平行可得DF∥AC； （2）利用平行线的性质可得∠AGE＝∠ADC＝100°，根据邻补角定义求出∠BDC＝80°，再利用角平分线的定义可得∠BDF＝40°，再根据平行线的性质可求出∠A＝∠BDF＝40°． 【解答】（1）证明：∵EG∥CD， ∴∠ACD+∠CEG＝180°， ∵∠CDF+∠CEG＝180°， ∴∠CDF＝∠ACD， ∴DF∥AC； （2）解：∵EG∥CD， ∴∠AGE＝∠ADC＝100°， ∴∠BDC＝180°﹣100°＝80°， ∵DF平分∠BDC， ∴∠BDF∠BDF＝40°， ∵DF∥AC， ∴∠A＝∠BDF＝40°． 25．（2024春•新抚区期末）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝23°． （1）求∠GFC的度数； （2）求证：DM∥BC． 【分析】（1）由垂直的定义得到∠CFE＝∠BDF＝90°，判定BD∥EF，推出∠EFG＝∠1＝23°，即可求出∠GFC＝23°+90°＝113°； （2）由同位角相等，两直线平行判定MD∥FG，由∠2＝∠EFG＝23°，判定FG∥BC，推出DM∥BC． 【解答】（1）解：∵BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F， ∴∠CFE＝∠BDF＝90°， ∴BD∥EF， ∴∠EFG＝∠1＝23°， ∴∠GFC＝23°+90°＝113°； （2）证明：∵∠AMD＝∠AGF， ∴MD∥FG， 由（1）知∠EFG＝23°， ∴∠2＝∠EFG＝23°， ∴FG∥BC， ∴DM∥BC． 26．（2023秋•宽甸县期末）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°． 求证：（1）EH∥AD； （2）∠BAD＝∠H． 【分析】（1）先证DG∥AB，得出∠1＝∠BAD，则∠BAD+∠FEA＝180°，再根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据平行线的性质得出∠1＝∠H，即可得出结论． 【解答】证明：（1）∵∠CDG＝∠B， ∴DG∥AB， ∴∠1＝∠BAD， ∵∠1+∠FEA＝180°， ∴∠BAD+∠FEA＝180°， ∴EH∥AD； （2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD， ∴∠1＝∠H， ∴∠BAD＝∠H． 27．（2024春•西城区校级期中）如图，已知∠ADB＝∠BCE，∠CAD+∠E＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并证明； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AF于点F，∠ADB＝70°，求∠BAD的度数． 【分析】（1）根据平行线的判定得出AD∥CE，根据平行线的性质得出∠CAD＝∠ACE，求出∠E+∠ACE＝180°，根据平行线的判定得出即可； （2）根据∠ADB＝∠BCE求出∠BCE＝80°，根据角平分线的定义求出∠ACE∠BCE＝40°，根据平行线的性质得出∠CAD＝∠ACE＝40°，∠BAC＝∠EFA＝90°，即可得出答案． 【解答】解：（1）AC∥EF， 证明：∵∠ADB＝∠BCE， ∴AD∥CE， ∴∠CAD＝∠ACE， ∵∠CAD+∠E＝180°， ∴∠E+∠ACE＝180°， ∴AC∥EF； （2）∵∠ADB＝∠BCE，∠ADB＝70°， ∴∠BCE＝70°， ∵AC平分∠BCE， ∴∠ACE∠BCE＝35°， ∵AD∥CE， ∴∠CAD＝∠ACE＝35°， ∵FE⊥AB， ∴∠EFA＝90°， ∵AC∥EF， ∴∠BAC＝∠EFA＝90°， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝90°﹣35°＝55°． 28．（2024春•嘉祥县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF． （1）求证：∠BDA+∠CEG＝180°； （2）若点H在FE的延长线上，且∠F＝∠H，则∠EDH与∠C相等吗？请说明理由． 【分析】（1）利用平行线的性质可得：∠BDA＝∠BEF，再利用平角定义可得∠BEF+∠CEG＝180°，然后利用等量代换可得∠BDA+∠CEG＝180°，即可解答； （2）根据角平分线的定义可得：∠BAD＝∠CAD，然后利用平行线的性质可得∠BAD＝∠F，∠DAC＝∠EGC，从而利用等量代换可得∠F＝∠EGC，进而可得∠H＝∠EGC，最后根据内错角相等，两直线平行可得HD∥AC，从而利用平行线的性质可得∠EDH＝∠C，即可解答． 【解答】（1）证明：∵AD∥EF（已知）， ∴∠BDA＝∠BEF（两直线平行，同位角相等） ∵∠BEF+∠CEG＝180°（已知）， ∴∠BDA+∠CEG＝180°（同角的补角相等）； （2）解：∠EDH＝∠C， 理由如下： ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵AD∥EF， ∴∠BAD＝∠F，∠DAC＝∠EGC， ∴∠F＝∠EGC， ∵∠H＝∠F， ∴∠H＝∠EGC， ∴HD∥AC， ∴∠EDH＝∠C． 29．（2024春•西城区校级期中）如图1，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB． （1）求证：CE∥DF； （2）如图2，∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，求∠CDF的度数． 【分析】（1）根据平角的性质进行等量代换，得到∠BDF＝∠BCE，利用同位角相等两直线平行即可； （2）根据两直线平行，同旁内角互补得到∠DFM＝125°，进而得到∠DFG＝35°，再根据角平分线的定义，得到∠DFE＝2∠DFG＝70°，最后利用平行线的性质，即可求出∠CDF的度数． 【解答】（1）证明：∵∠ACE+∠BDF＝180°，∠ACE+∠BCE＝180° ∴∠BDF＝∠BCE ∴CE∥DF； （2）解：∵CE∥DF ∴∠CMF+∠DFM＝180° ∵∠CMF＝55° ∴∠DFM＝125° ∵FM⊥FG ∴∠GFM＝90° ∴∠DFG＝∠DFM﹣∠GFM＝125°﹣90°＝35° ∵FG是∠DFE的角平分线， ∴∠DFE＝2∠DFG＝70° ∵EF∥AB ∴∠CDF+∠DFE＝180° ∴∠CDF＝110°． 30．（2024春•工业园区校级期末）如图，∠ADM＝∠CBN，∠AMD+∠ANB＝180°． （1）求证：AD∥BC； （2）若BD平分∠ABC，∠DBN＝3∠CBN，2∠BAE﹣∠BDE＝60°，求∠BDE的度数． 【分析】（1）由题意得∠AMD+∠DMN＝180°，从而求得∠ANB＝∠DMN，则可判定DM∥BN，即有∠BDM＝∠DBN，可求得∠ADB＝∠CBD，即可判定AD∥BC； （2）由角平分线的定义得∠CBD＝∠ABD，由（1）可得∠ABC+∠BAE＝180°，∠BDE+∠CBD＝180°，结合所给的条件即可求解． 【解答】（1）证明：∵∠AMD+∠DMN＝180°，∠AMD+∠ANB＝180°， ∴∠ANB＝∠DMN， ∴DM∥BN， ∴∠BDM＝∠DBN， ∵∠ADM＝∠CBN， ∴∠BDM+∠ADM＝∠DBN+∠CBN， 即∠ADB＝∠CBD， ∴AD∥BC； （2）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠CBD， ∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAE＝180°，∠BDE+∠CBD＝180°， ∴∠CBD＝180°﹣∠BDE， ∴∠ABC＝2∠CBD＝360°﹣2∠BDE， ∴∠BAE＝180°﹣∠ABC＝2∠BDE﹣180°， ∵2∠BAE﹣∠BDE＝60°， ∴2（2∠BDE﹣180°）﹣∠BDE＝60°， 解得：∠BDE＝140°． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 解答题书写步骤专练30道 【人教版2024】 1．（2024春•淮安区校级期中）如图，∠1＝80°，∠2＝100°，且AC∥DF．若∠C：∠A＝3：2，求∠D的度数． 2．（2024春•虹口区校级月考）如图，已知∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠F＝∠G吗？为什么？ 3．（2024秋•玄武区校级期末）如图，∠DEG+∠EGF＝180°，DE平分∠BDF，∠C＝∠A．请判断AB与DF的位置关系并说明理由． 4．（2024秋•西安期末）如图，点B，E分别在AC，DF上，连接BD，CE，AF，AF分别交BD，CE于点M，N，若∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：∠A＝∠F． 5．（2024秋•城关区期末）如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3＝∠C．求证：∠1＝∠2． 6．（2024秋•西山区校级期末）已知：如图，CD⊥AB，GF⊥AB，∠1＝∠2． 求证：∠FEC+∠ECB＝180°． 7．（2024秋•泉港区期末）如图，AC与BD相交于点E，∠1＝65°，∠D＝65°． （1）若∠A＝30°，试求∠ACD的度数； （2）取线段AB的中点F，连结EF．若∠AFE+∠BCD＝180°，∠A＝∠AEF．求证：CA平分∠BCD． 8．（2024秋•扬州期末）如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD． （1）判断ED与FG的位置关系，并说明理由； （2）∠2与∠3相等吗？为什么？ （3）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的大小． 9．（2024秋•鄠邑区期末）如图，已知AB∥CD，∠B＝∠D，AE交BC的延长线于点E． （1）求证：AD∥BE； （2）若∠1＝∠2＝60°，∠BAC＝2∠EAC，求∠B的度数． 10．（2024秋•黔江区期末）如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A，F，B三点共线，连接AC与DF相交于点E． （1）求证：AB∥CD； （2）若FG∥AC，∠A+∠B＝110°，求∠EFG的度数． 11．（2024秋•沈河区期末）如图，已知DC∥AB，E、F分别在DC、AB的延长线上，∠DCB＝∠DAB，∠AGB＝30°，∠AFE＝60°，AE平分∠DAB； （1）AD是否平行于BC？并说明理由； （2）试说明AE⊥EF． 12．（2024秋•高陵区期末）如图，点G在AB上，点E在CD上，BE与DG交于点F，且∠2＝∠C． （1）若∠GBE＝∠C，求证：∠1＝∠2． （2）若∠GBF+∠BFG＝130°，∠1＝55°，求∠DFE的度数． 13．（2024秋•府谷县期末）如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是BC上一点，点F，G在AC上，∠AFD＝∠DEB，∠DFC+∠C＝180°． （1）求证：DE∥AC； （2）若∠C＝38°，EG平分∠DEC，求∠EGC的度数． 14．（2024秋•余江区期末）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数． 15．（2024秋•姑苏区校级期末）已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，∠AEG＝∠AGE，∠C＝∠DGC． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠AGE+∠AHF＝180°，求证：∠B＝∠C； （3）在（2）的条件下，若∠BFC：∠C＝2：1，则∠D＝　 　度． 16．（2024春•临高县期末）已知：如图，EF∥CD，∠1+∠2＝180°． （1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由． （2）若DG平分∠CDB，若∠ACD＝40°，求∠A的度数． 17．（2023秋•商水县期末）如图，已知DE∥CB，∠B＝∠D． （1）判断AB、CD是否平行，并说明理由． （2）若∠B+∠F＝102°，求∠DEF的度数． 18．（2024春•宁江区校级月考）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2． （1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由； （2）若BC平分∠ABD，∠D＝112°，求∠C的度数． 19．（2024春•江津区校级月考）下列如图，BC∥EF，E是直线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°． （1）求证：AB∥CD； （2）连接BD，若BD∥AE，∠BAE＝110°，请写出所有与∠BAE互补的角． 20．（2024春•秀山县校级月考）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M、N，且∠1＝∠2． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠CBD＝70°，∠D﹣∠3＝56°，求∠C的度数． 21．（2024春•浉河区期末）如图，直线EA，DB交于点F，点C在AD的左侧，且满足∠BDC＝∠ABF，∠BAD+∠DCE＝180°． （1）判断AD与EC是否平行？并说明理由； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥EA于点E，∠BAF＝52°，求∠ABF的度数． 22．（2024春•南宁期末）如图，D，E，F，G分别是三角形ABC边上的点，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠C＝76°，∠AED＝2∠B，求∠AEF的度数． 23．（2024春•潼关县期末）如图，AB∥CD，连接BC，过点D作DE∥BC，BM平分∠ABC交DC的延长线于点M，点F在CD的延长线上，DN平分∠EDF．求证：BM∥DN． 24．（2024春•仪征市期末）如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上．EG∥CD，且∠CDF+∠CEG＝180°． （1）求证：DF∥AC； （2）若DF是△BDC的角平分线，∠AGE＝100°，求∠A的度数． 25．（2024春•新抚区期末）如图，BD⊥AC于点D，EF⊥AC于点F，∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2＝23°． （1）求∠GFC的度数； （2）求证：DM∥BC． 26．（2023秋•宽甸县期末）如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°． 求证：（1）EH∥AD； （2）∠BAD＝∠H． 27．（2024春•西城区校级期中）如图，已知∠ADB＝∠BCE，∠CAD+∠E＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并证明； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AF于点F，∠ADB＝70°，求∠BAD的度数． 28．（2024春•嘉祥县期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，AD∥EF． （1）求证：∠BDA+∠CEG＝180°； （2）若点H在FE的延长线上，且∠F＝∠H，则∠EDH与∠C相等吗？请说明理由． 29．（2024春•西城区校级期中）如图1，点C，D在直线AB上，∠ACE+∠BDF＝180°，EF∥AB． （1）求证：CE∥DF； （2）如图2，∠DFE的角平分线FG交AB于点G，过点F作FM⊥FG交CE的延长线于点M．若∠CMF＝55°，求∠CDF的度数． 30．（2024春•工业园区校级期末）如图，∠ADM＝∠CBN，∠AMD+∠ANB＝180°． （1）求证：AD∥BC； （2）若BD平分∠ABC，∠DBN＝3∠CBN，2∠BAE﹣∠BDE＝60°，求∠BDE的度数． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$