9.2.2向量的数乘(第2课)【优质课堂】-2024-2025学年高一数学同步教学系列（苏教版2019必修第二册）

9.2.2向量的数乘(第2课) 学习目标 1、巩固平面向量的数乘的运算法则； 2、理解向量共线定理及其应用。 O K 引 构 自主思学 阅读课本P18 - 19内容，弄清下列问题 1、 共线定理？ 2、 共线定理的运用？ O K 引 构 情景创设 已知向量 ,，作图验证：向量2(+)和2+2是相等的. 思考： 与 是什么关系？ 与 是什么关系？ 与 是什么关系？ O K 引 构 情景创设 对于向量 (≠), ，以及实数λ 问题1：如果 =λ , 那么，向量与是否共线？ 问题2：如果 向量与共线，那么=λ ？ 向量共线的条件 O K 引 构 情景创设 对于向量 (≠), ，以及实数λ 问题1：如果 =λ , 那么，向量与是否共线？ 问题2：如果 向量与共线，那么=λ ？ 向量共线的条件 向量 与非零向量 共线的充要条件是 当且仅当有且只有一个实数λ，使得 =λ 向量共线定理 =λ (≠) 向量与共线 O K 引 构 合作展示 例1(1) 已知向量＝－2，＝2＋，其中和不共线．求证：向量＋与向量6－2共线； (2) 设非零向量，不共线，向量＝k＋，＝＋k(k∈R)，若∥，求k的值． 解:(1)=3= (6),所以＋与6－2共线． (2)因为∥，所以与共线， 所以存在实数λ，使＝λ， 即k＋＝λ(＋k)． 又，不共线，故k＝±1. O K 引 构 数学应用 练1、如图,已知=3，=3，证明：共线。 A B D C E = =33 =3() = 证：因为=3， =3 =3 所以共线 O K 引 构 数学应用 变2、如图,已知=3，=3， A B D C E 四边形DECB 是梯形 = =33 =3() = 解：因为=3， =3 =3 所以共线 且||=3||， 即|| 所以 证：四边形DECB是梯形。 O K 引 构 数学应用 变3、如图，已知=3，=3，你能判断A、C、E三点之间的位置关系吗？ A B D C E ， 有公共点A A、C、E 三点共线 =+ =3+3 =3() = 解：因为=3， =3 =3 所以共线 O K 引 构 数学建构 共线定理 的功能 证明 向量共线 证明 三点共线 证明 两直线平行 判断 四边形状 梯形 平行四边形 菱形 向量 几何图形 O K 引 构 数学应用 变4、如图，已知A、B、C三点共线，且,求的值。 A B C O = 存在实数 解 A、B、C 三点共线 1 = = = A、B、C 三点共线 1 = ？ O K 引 构 数学建构 A B C O 利用向量判断 A、B、C 三点共线的方法 = A、B、C 三点共线 1 O K 引 构 数学应用 练5、如图,已知非零向量 、 ,试作= + ,= +2 ， = +3 ，你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？ A B C O 法= + ，= +2 ，= +3 = +2 )( + ) = = +3 )( + ) =2 =2 ，有公共点A A、B、C 三点共线 A、B、C 三点共线 O K 引 构 课堂达标 A. A，B，D B. A，B，C C. B，C，D D. A，C，D 答案：A 2.设向量和不平行，若向量2λ＋8与＋λ反向共线，则实数λ＝___. 答案：－2 答案：等腰梯形 答案： O K 引 构 谢谢 O K 引 构 1. 已知向量＝＋2，＝－5＋6，＝7－2，则以下一定共线的三点是(　　) 3. 在四边形ABCD中，若＝，且 ||＝||，则这个四边形是___． 4. 在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若＝λ＋μ，求λ＋μ的值． $$