精品解析：广东省深圳市龙岗区2024-2025学年高一上学期期末数学试题

龙岗区2024-2025学年第一学期高一期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束，请将答题卡交回． 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答． 【详解】因为集合， 所以． 故选：D 2. 已知命题，，则命题否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”. 【详解】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”. 故命题的否定为：，. 故选：B. 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据解析式确定的图象平移过程即可. 【详解】由，则可由的图象向右平移个单位得到. 故选：D 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断函数的单调性，再利用零点存在定理即可判断答案. 【详解】由于在其定义域上都为增函数， 故函数在上为增函数， 又， 故在内有唯一零点， 故选：B 5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. －1 B. －1或3 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和性质，列出相应的方程，即可求得答案. 【详解】由题意知：，即，解得或， ∴当时，，则在上单调递减，不合题意; 当时，，则在上单调递增，符合题意, ∴, 故选：C 6. 设，，，则，，大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可. 【详解】因为，即， 又，， 所以. 故选：D 7. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式求得的最小值，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】， 当且仅当时等号成立， 由于不等式，所以， ， 解得，所以实数的取值范围为. 故选：A 8. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件列方程，可得，再由，结合指对数关系和对数函数的性质求解即可． 【详解】由于，所以， 依题意，则， 则， 由， 所以，即， 所以所需的训练迭代轮数至少为74次． 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】对于AC，利用不等式的性质分析判断，对于B，利用指数函数的性质分析，对于D，利用对数函数的性质分析判断. 【详解】对于A，因为，所以由不等的性质可得，所以A正确， 对于B，因为在上递减，且，所以，所以B错误， 对于C，因为，，所以，得，所以C错误， 对于D，因为在上递增，，所以，所以D正确， 故选：AD 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 【答案】BD 【解析】 【分析】利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】因为 ， 所以的最小正周期，故A错误； 因为，所以，故B正确； 因为，所以的图象不关于直线对称，故C错误； 当，则，又在上单调递增， 所以在区间上单调递增，故D正确. 故选：BD 11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据为偶函数和为奇函数可得即可判断A；利用函数的奇偶性建立方程，证明为一个周期函数，即可判断B；根据函数的单调性、对称性和周期性即可判断C；利用数形结合的思想，结合图形即可判断D. 【详解】A：为偶函数，故， 令，得， 为奇函数，故， 令，得，其中， 所以，故A正确； B：因为为奇函数，则,得， 又为偶函数，则，得， 所以，令得， 即，则， 即，所以8为函数的一个周期. 故，所以， 从而为奇函数，故B正确； C：在区间上是增函数，且的图象关于点对称， 所以在上单调递增，又周期为8，故在上单调递增，故C错误； D：作出与的大致图象，如图所示， 其中单调递减且，所以两函数图象有6个交点， 故方程仅有6个实数解，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用对数函数的真数大于，解不等式可得结果. 【详解】易知真数，即，解得. 即函数的定义域为. 故答案为： 13. 已知圆心角为2的扇形，其弧长为5，则扇形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合扇形的弧长和面积公式，准确运算，即可求解. 【详解】设扇形所在圆的半径为， 因为扇形的圆心角为且弧长为，可得，解得， 所以扇形的面积为. 故答案为：. 14. 设是定义在上的奇函数，且当时，，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】由条件结合奇函数性质求出函数的解析式，分别在条件下解不等式即可. 【详解】结合题意：若，则， 所以， 因为是定义在上的奇函数， 所以，即， 因为是定义在上的奇函数，所以， 所以， 当时，，而，此时不满足； 当时，，而，此时不满足； 当时，要使，只需， 即，令， 则在上单调递增，且， 而，解得. 即的解集为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，且为非空集合. （1）分别求； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】（1），或. （2） 【解析】 【分析】（1）由集合的交集，并集，补集运算求解即可； （2）是的必要不充分条件，所以⫋，建立不等式组求解即可. 【小问1详解】 ，， 所以，或， 所以或. 【小问2详解】 若是的必要不充分条件，所以⫋， 且为非空集合， 所以，所以解得， 所以的取值范围为：. 16. 已知． （1）求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二倍的正切公式故两角和的正切公式求解； （2）根据同角三角函数的关系式求得，进而利用两角和的正弦公式计算即可． 【小问1详解】 ， ． 【小问2详解】 ∵，且， ∴，得， ∵，∴， ∵，，∴， ∴. 17. 已知函数的最大值为1， （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的x的取值集合． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据的最大值求得. （2）利用整体代入法求得的单调递减区间. （3）解三角不等式求得正确答案. 【小问1详解】 的最大值为1， ，解得：． 【小问2详解】 由（1）可知． 根据三角函数的性质可得：，． 即， 解得：，， 单调递减区间为； 【小问3详解】 由题意：，即，可得：． ，． 解得：． 成立的的取值范围是． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）判断的单调性，并用定义法证明你的结论； （3）求使成立的实数a的取值范围. 【答案】（1）； （2）在上单调递增，证明见解析； （3）. 【解析】 【分析】（1）由奇函数性质利用以及可得结果； （2）利用函数单调性定义按步骤即可证得在上单调递增； （3）由函数奇偶性及其单调性解不等式即可得a的取值范围为. 【小问1详解】 由题意可知，故， 又由可得，解得； 所以， 此时定义域关于原点对称，且， 故是定义在上的奇函数，满足题意， 所以. 【小问2详解】 上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则； 因为，且， 所以，， 所以， 所以，即， 因此在上单调递增. 【小问3详解】 由（1）（2）可知，是在上单调递增的奇函数， 所以由可得， 因此需满足，解得，即； 故实数a的取值范围为. 19. 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”． （1）函数是否有“飘移点”？请说明理由； （2）证明函数在上有“飘移点”； （3）若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围． 【答案】（1）不存在，理由见详解 （2）证明见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意整理得，通过判断该方程是否有解； （2）根据题意可得，构建函数，结合零点存在性定理分析证明； （3）根据题意整理得，利用换元结合基本不等式运算求解. 【小问1详解】 不存在，理由如下： 对于，则，整理得， ∵，则该方程无解， ∴函数不存在“飘移点”. 【小问2详解】 对于，则，整理得， ∵在内连续不断，且， ∴在内存在零点，则方程在内存在实根， 故函数在上有“飘移点”. 【小问3详解】 对于，则，即， ∵，则， 令，则， ∴， 又∵，当且仅当，即时等号成立， 则，， ∴，即， 故实数a的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 龙岗区2024-2025学年第一学期高一期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟． 2．答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠． 4．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内． 5．考试结束，请将答题卡交回． 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（ ） A. －1 B. －1或3 C. 3 D. 2 6. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（ ）（参考数据：） A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增 11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 奇函数 C. 在上为减函数 D. 方程仅有6个实数解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数定义域为________． 13. 已知圆心角为2的扇形，其弧长为5，则扇形的面积为___________． 14. 设是定义在上的奇函数，且当时，，则关于的不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知全集，集合，且非空集合. （1）分别求； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 16. 已知． （1）求的值； （2）若，，求的值． 17. 已知函数的最大值为1， （1）求常数的值； （2）求函数的单调递减区间； （3）求使成立的x的取值集合． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）判断的单调性，并用定义法证明你的结论； （3）求使成立的实数a的取值范围. 19. 若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”． （1）函数是否有“飘移点”？请说明理由； （2）证明函数上有“飘移点”； （3）若函数在上有“飘移点”，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$