精品解析： 江苏省宿迁地区2024-2025学年八年级上学期期末调研监测数学试题

2024－2025学年度第一学期期末八年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列手机应用图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、是轴对称图形，故选项符合题意； D、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：C． 2. 在实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：在实数中，无理数有，，共2个, ,,不是无理数． 故选：B． 3. 点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解一元一次不等式组，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：A． 4. 已知点，都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是解此题的关键．根据一次函数的性质得到随的增大而增大，根据得到答案即可． 【详解】解：函数中，， 随的增大而增大， 函数的图象经过点， ， ， 故选：C 5. 若，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．先根据题意得出m的取值范围，进而可得出结论． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴一次函数经过第一、三、四象限． 故选：A． 6. 如图，在和中，，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. E为BC中点 【答案】D 【解析】 【分析】根据斜边直角边定理，可得，运用全等三角形的性质，可推，． 【详解】解： A. ∵ ∴，故结论成立，本选项不合题意； B. ∵ ∴，故结论成立，本选项不合题意； C. 如图，∵ ∴. ∵ ∴ ∴．故结论成立，本选项不合题意； D. 根据题目条件无法推证E为BC中点，本结论错误，本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查直角三角形全等的判定和性质，由全等三角形得到线段相等、角相等是解题的关键． 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，由三角形周长计算公式可推出，设，则，由勾股定理得，解方程可得，由线段垂直平分线的性质可得到，据此根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解；∵的周长为12， ∴， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴的周长， 故选：C． 8. 如图，等腰中，垂直平分，交于点．若点为上一动点，点为上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合“将军饮马”问题的求解方法步骤，利用对称性求解即可得到答案．本题考查动点最值问题-将军饮马问题，涉及中垂线性质、等腰三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握将军饮马问题求动点最值的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： 垂直平分，交于点， ， ， 根据点到直线距离最短是垂线段长，可知当三点共线，时，有最小值， 等腰中，，，点为的中点， 由等腰三角形“三线合一”可知，，，则， 当三点共线，时，有最小值，为， 故选：． 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 10. 比较大小：4 ________  （填“>”或“<”）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，利用平方法进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴，即：； 故答案为：>． 11. 若点到轴的距离是5，则点的坐标是_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，进而得出答案，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离是5， ， ， 点的坐标是或． 故答案为：或． 12. 已知y与x成正比例，且当时，，则y与x的函数表达式是______. 【答案】 【解析】 【分析】设y与x的函数关系式是，再根据当时，，即可根据待定系数法求得结果． 【详解】解：设y与x的函数关系式是设， 当时， ， 与x的函数关系式是， 故答案是：． 【点睛】本题考查了正比例函数的解析式，解题的关键是求出k的值． 13. 如图，，要使，应添加的条件是_________．（添加一个条件即可） 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，熟悉判定的条件是关键；根据条件，为公共边，可添加条件后分别或判定． 【详解】解：由于，为公共边， 若补充条件 或，则可用判定； 若补充或，则可用判定． 故答案为（或或）（答案其中任一均可）． 14. 直线沿轴向下平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，平移的规律“左加右减，上加下减”，也考查了一次函数图象上点的坐标特征．直接根据“上加下减”的平移规律求解平移后的直线的解析式，然后令，即可求得平移后直线与x轴的交点坐标． 【详解】解：直线沿轴向下平移3个单位后：， 即， 令，则， 解得， ∴平移后直线与x轴的交点坐标为， 故答案为：． 15. 如图，是等边三角形，在边的右侧作等腰直角，连接，则的度数为_______． 【答案】45°##度 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，根据等边三角形的性质得到，，根据等腰直角三角形的性质得到，得到，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：是等边三角形， ，， 是等腰直角三角形，， ，， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，平分交于点，交于点，已知，则长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识；先由勾股定理求出，再由平分和平行线的性质证，得到即可． 【详解】解：在中，由勾股定理得：， 平分， ， ∵ ， ， ， ， 故答案为：． 17. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是____________________ ． 【答案】y 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、翻折变换、一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．由解析式先求出点、坐标，利用勾股定理求出线段长，根据对称性质及勾股定理得到，求出坐标，利用待定系数法求出直线解析式即可． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ，， 在中，由勾股定理可知：， 由折叠性质可知， ， 设，则， 由勾股定理得：，解得， ， 设直线解析式为， 代入点坐标得：，解得， 直线的函数解析式是． 故答案为：． 18. 如图，在中，，点是的中点，，点是射线上的一个动点，则当为直角三角形时，的长为_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分四种情况：①当点在的下方，且时，②当点在下方，且时，③当点在上方，且时，根据等边三角形的判定与性质、勾股定理求解即可得． 【详解】解：①如图，当点在的下方，且时， ∵为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴； ②如图，当点在下方，且时， ， ， ， ， ； ③如图，当点在上方，且时， ∵为的中点，， ∴， ∵， 是等边三角形， ； 综上，的长为或或， 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理、等边三角形的判定与性质，正确分四种情况讨论是解题关键． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据算术平方根，立方根，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解：原式 20. 已知一次函数（为常数，）． （1）若该函数的图像经过原点，求一次函数表达式； （2）当时，该函数图像不经过第_______象限． 【答案】（1）； （2）四． 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像与性质，涉及函数图像过点求参数、函数图像所在象限等，熟记一次函数图像与性质，数形结合求解是解决问题的关键． （1）将原点代入，解方程求解即可得到答案； （2）根据一次函数图像与性质判定即可得到答案． 【小问1详解】 解：一次函数的图像经过原点， ，解得， ∴一次函数； 【小问2详解】 解：， ∴ 一次函数的函数值随着的增大而增大，该函数图像经过第一、二、三象限，不经过第四象限， 故答案为：四． 21. 如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的判定，根据题意得，即可证明，有成立，根据平行线的判定即可证明结论． 【详解】证明：∵点E为边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 22. 数形结合是一种重要数学思想方法，请借助于几何直观来阐明下列“数”的某种关系．在方格纸中画出图形，并说明“”． 【答案】图见解析，理由见解析． 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和网格，三角形三边关系， 设方格纸中每个小正方形的边长为1，在方格纸上构造，使，，，进而根据三角形三边之间的关系可得出结论． 【详解】解：如图，若网格的小正方形边长为1， 在网格中画，，， 在中，根据三角形三边之间的关系得：， 所以． 23. 已知：如图，线段和射线有公共端点． （1）尺规作图：在射线取一点，使是以为底边的等腰三角形，连接，过作射线，使平分；（保留作图痕迹） （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，再作的角平分线即可； （2）由由（）作图可得，是等腰三角形，，平分，得再根据三角形的外角性质即可得解。 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 由（1）作图可得，是等腰三角形，，平分， ∴ ∵ ∴ 【点睛】本题考查作图线段垂直平分线，作图平行线，等腰三角形的性质，三角形的外角性质的性质．掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键． 24. 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． （1）求的值与求直线的解析式； （2）根据图像，直接写出关于的不等式的解集； （3）求四边形面积． 【答案】（1）, （2） （3） 【解析】 【分析】（）把点坐标代入中求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式； （）根据函数图象找到当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案； （）得出点的坐标，进而根据四边形的面积解答即可； 本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，一次函数与不等式之间的关系，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线与直线相交于点, ∴， 解得 ∴， 把点，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集是； 【小问3详解】 解：把代入得，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形的面积． 25. 已知在中，，点以每秒的速度由向点运动，于点，点为的中点． （1）求证：为等腰直角三角形； （2）当点运动2秒时，求的长． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边的中线，勾股定理，等腰直角三角形，关键是由直角三角形斜边中线的性质推出． （1）由直角三角形斜边中线的性质推出，由线段中点定义得到，因此，由等腰三角形的性质推出，，由三角形的外角性质得到，判定△是等腰直角三角形，得到，求出，即可证明△是等腰直角三角形； （2）由勾股定理求出，由直角三角形斜边中线的性质得到，即可得到的长． 【小问1详解】 证明：， ， 是中点， ，， ， ， ， ，， ，， ， ， ，， △是等腰直角三角形， ， ， △是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：当点运动2秒时，， ， ，， ， ， 是等腰直角三角形， ． 26. 某商场销售一台型冰箱的利润为元，销售一台型冰箱的利润为元．该商场计划一次购进两种型号的冰箱共台，其中型冰箱的进货量不超过型冰箱的倍，设购进型冰箱台，这台冰箱的销售总利润为元． （1）求关于的函数解析式； （2）该商场购进型，型冰箱各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）； （2）购进型冰箱台，型冰箱台时，总利润最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数及一元一次不等式的应用，解题的关键是确定一次函数的增减性． （1）根据题意列出关系式，整理即可； （2）利用“型冰箱的进货量不超过型冰箱的倍”列不等式求出的范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：据题意得，，即， ∴关于的函数解析式为：． 【小问2详解】 解：根据题意得，， 解得， 由（1）可知， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值， ， 台， ∴该商店购进型冰箱台，型冰箱台时，才能使销售总利润最大，最大利润为元． 27. 【操作】（1）将纸片沿折叠，使点刚好落在边上的处，展开如图．若，则________； 【思考】（2）如图，作，垂足为，且，求边的长； 【延伸】（3）如图，设为上一点（与、）不重合，是上一个动点，连接、． ①试说明：与大小关系； ②若点是的中点，且．求长． 【答案】（1）； （2）； （3）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质及三角形的外角性质求解即可； （2）如图，作，垂足为，由题意得，平分，，根据角平分线的性质得，进而根据面积为构造方程求解即可； （3）①根据全等三角形的判定及性质以及三角形的三边关系求解即可； ②连接，证是等边三角形，得，进而得，，最后利用勾股定理即可得解． 【详解】解：（1）由折叠的性质得， ∵， ∴， 故答案为：； （2）如图，作，垂足为， 由题意得，平分，， ∴， ∵， ∴， 解得，． （3）① 连接， 由题意可知， 在和中 ， ∴（）， ∴， ∴； ②连接， 由①得， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵点是中点， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定及性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的外角性质，三角形的三边关系，熟练掌握等边三角形的判定及性质，勾股定理，折叠的性质是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）将直线绕点逆时针旋转，交轴于点，求直线的函数表达式； （3）点是（2）中直线上一点，若，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）点坐标为． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）如图，作，垂足为，过点作轴，垂足为，作，垂足为．先证明（）得，，由可得，，从而得，，，进而利用待定系数法即可得解； （3）分在轴左侧，和在轴右侧，两种情况，利用解方程组求得交点坐标即可得解． 【小问1详解】 解：将，代入得 ，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：如图，作，垂足为，过点作轴，垂足为，作，垂足为．则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴（） ∴，， 中，令，得，解得， 当时，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴ 设， 将，和，，分别代入得 ， 解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：若在轴左侧， ∵ ∴， ∵直线的函数表达式为． ∴ ∴， 解得， 即； 若在轴右侧，作出点关于轴对称点， 设直线为，把代入得， 解得， ∴， 联立和得 ， 解得， ∴，此时在轴左侧，不符合题意，应舍去， 综上所述，点坐标为． 【点睛】本题主要考查了求一次函数，一次函数的交点，全等三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，熟练掌握一次函数的交点，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期期末八年级调研监测 数学 答题注意事项 1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列手机应用的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，都在直线上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 若，则一次函数的图象可能是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，，则下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. E为BC中点 7. 如图，在中，，垂直平分线交于点，交于点，连接．若的周长为12，，则的周长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 8. 如图，等腰中，垂直平分，交于点．若点为上一动点，点为上一动点，则的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 13 二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 27立方根为_____． 10. 比较大小：4 ________  （填“>”或“<”）． 11. 若点到轴的距离是5，则点的坐标是_________． 12. 已知y与x成正比例，且当时，，则y与x的函数表达式是______. 13. 如图，，要使，应添加的条件是_________．（添加一个条件即可） 14. 直线沿轴向下平移3个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为________． 15. 如图，是等边三角形，在边的右侧作等腰直角，连接，则的度数为_______． 16. 如图，在中，平分交于点，交于点，已知，则长为_______． 17. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的函数解析式是____________________ ． 18. 如图，在中，，点是的中点，，点是射线上的一个动点，则当为直角三角形时，的长为_______． 三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19 计算：． 20. 已知一次函数（为常数，）． （1）若该函数的图像经过原点，求一次函数表达式； （2）当时，该函数图像不经过第_______象限． 21. 如图，点D在的边上，经过边的中点E，且．求证． 22. 数形结合是一种重要的数学思想方法，请借助于几何直观来阐明下列“数”的某种关系．在方格纸中画出图形，并说明“”． 23. 已知：如图，线段和射线有公共端点． （1）尺规作图：在射线取一点，使是以为底边的等腰三角形，连接，过作射线，使平分；（保留作图痕迹） （2）若，求的度数． 24. 如图，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，与直线相交于点． （1）求的值与求直线的解析式； （2）根据图像，直接写出关于的不等式的解集； （3）求四边形的面积． 25. 已知在中，，点以每秒的速度由向点运动，于点，点为的中点． （1）求证：等腰直角三角形； （2）当点运动2秒时，求的长． 26. 某商场销售一台型冰箱的利润为元，销售一台型冰箱的利润为元．该商场计划一次购进两种型号的冰箱共台，其中型冰箱的进货量不超过型冰箱的倍，设购进型冰箱台，这台冰箱的销售总利润为元． （1）求关于的函数解析式； （2）该商场购进型，型冰箱各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？ 27. 【操作】（1）将纸片沿折叠，使点刚好落在边上的处，展开如图．若，则________； 【思考】（2）如图，作，垂足为，且，求边的长； 【延伸】（3）如图，设为上一点（与、）不重合，是上一个动点，连接、． ①试说明：与大小关系； ②若点是的中点，且．求长． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）将直线绕点逆时针旋转，交轴于点，求直线函数表达式； （3）点是（2）中直线上一点，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$