广东省广州市番禺区2024-2025学年高一上学期期末数学试题

2024学年第一学期高中教学质量监测试题

高一数学

本试卷共5页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．

如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 若集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知，那么是（    ）

A. 第一、二象限角 B. 第二、三象限角 C. 第三、四象限角 D. 第一、四象限角

4. 已知三个函数，，的零点依次为a，b，c，则（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 设，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 时，函数与的图象交点个数为（   ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生的地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（　　）

A. 8100 B. 900 C. 81 D. 9

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9. 下列化简中，正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知是函数的图象上两个不同的点，则（   ）

A.  B.

C.  D.

11. 已知函数，给出下列四个结论，正确的是（   ）

A. 存在无数个零点 B. 在上有最大值

C. 在区间上是单调递减函数 D. 的图象是轴对称图形

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 函数的定义域为________.

13. 若，则_______

14. 已知且，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15. 设函数在区间上单调递增，在区间上单调递减．

（1）求的值；

（2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？

16. 已知函数

（1）求的值；

（2）用定义证明函数在区间上是增函数；

（3）求不等式的解集．

17. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好.

（1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？

（2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？

18. 已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点．

（1）求；

（2）求的值；

（3）若角是三角形内角，且，求的值．

19. 函数与函数分别称为双曲正弦函数与双曲余弦函数，它们在悬链线问题，相对论，复数分析，电路分析，热传导与波动方程中有广泛的应用．

（1）判断函数与函数的奇偶性，并加以证明；

（2）我们知道三角函数有非常多的恒等式，类似的，双曲函数也有很多恒等式，如