广东省广州市番禺区2024-2025学年高一上学期期末数学试题

2024学年第一学期高中教学质量监测试题 高一数学 本试卷共5页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么是（ ） A. 第一、二象限角 B. 第二、三象限角 C. 第三、四象限角 D. 第一、四象限角 4. 已知三个函数，，的零点依次为a，b，c，则（ ） A. B. C. D. 5. 设，则（ ） A B. C. D. 6. 若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 时，函数与的图象交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里游回它们出生地方产卵繁殖．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为v＝，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数．则该鲑鱼游速为2m/s时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为（　　） A. 8100 B. 900 C. 81 D. 9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 下列化简中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是函数的图象上两个不同的点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，给出下列四个结论，正确的是（ ） A. 存在无数个零点 B. 在上有最大值 C. 在区间上是单调递减函数 D. 的图象是轴对称图形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数的定义域为________. 13. 若，则_______ 14 已知且，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 设函数在区间上单调递增，在区间上单调递减． （1）求的值； （2）函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？ 16 已知函数 （1）求的值； （2）用定义证明函数在区间上是增函数； （3）求不等式的解集． 17. 一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%，而且这个比值越大，采光效果越好. （1）若一所公寓窗户面积与地板面积的总和为，则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米？ （2）若同时增加相同的窗户面积和地板面积，公寓的采光效果是变好了还是变坏了？ 18. 已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点． （1）求； （2）求的值； （3）若角是三角形内角，且，求的值． 19. 函数与函数分别称为双曲正弦函数与双曲余弦函数，它们在悬链线问题，相对论，复数分析，电路分析，热传导与波动方程中有广泛的应用． （1）判断函数与函数的奇偶性，并加以证明； （2）我们知道三角函数有非常多的恒等式，类似的，双曲函数也有很多恒等式，如 …… ①请你用与表示和（不要求证明）． ②若，求证：． ③定义，求值． 2024学年第一学期高中教学质量监测试题 高一数学 本试卷共5页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】64 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2）见解析 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1）20平方米 （2）变好了 【18题答案】 【答案】（1）； （2） （3）或1 【19题答案】 【答案】（1）为奇函数，为偶函数， （2）①②答案见解析，③ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $