精品解析： 山东省滨州市无棣县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期期末学业质量监测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 亲爱的同学们：初一一学期的学习一定让你收获了不少新知识，提升了数学解题能力，希望大家冷静审题、细致作答，考出自己的最佳水平！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 将8.3867精确到百分位约是（ ） A 8.4 B. 8.39 C. 8.395 D. 8.40 2. 以下是我县12月份连续四天的天气预报信息，如图所示，其中日温差最大的一天是（ ） A. 12月10日 B. 12月11日 C. 12月12日 D. 12月13日 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是五 B. 单项式的系数是 C. 是四次三项式 D. 与是同类项 4. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 被减数一定，减数和差 B. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 C. 路程一定，速度和时间 D. 球的半径和它的表面积 5. 下列解方程去分母正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 下列说法：（1）；（2）若，则是线段中点；（3）等角的补角相等；（4）在的边的延长线上取一点；（5）过两点有且只有一条直线；其中正确的有（ ）个． A. B. C. D. 7. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式相等，则的值为（ ）． A. 14 B. 8 C. D. 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托、折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为x尺，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在长方形纸片中，点M为边上的一点，将纸片沿，折叠，使点A落在处，点D落在处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，图①可以用表示，图②可以用表示，图③可以用表示，依次下去，则第100个图形可以表示为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 若，则a的值是________． 12. 我们常用表示一个十位数字为a、个位数字为b的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示四位数________． 13. 为了丰富班级的课余活动，赵老师预购置10副羽毛球拍和30个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要x元，买一个羽毛球要y元．赵老师一共要花________元（用含x、y的式子表示）． 14. 若方程与关于的方程的解相同，则________． 15. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数m的值为________． 16. 爱棣在职业学校学的是烹饪专业，今年毕业了，打算找一份厨师的工作．在爱棣居住的县城，有两家快餐店招厨师．下面的海报显示两家快餐店厨师的薪资计算方式（默认所有菜的耗时基本相同，不考虑菜的价格）． 张大厨快餐店 好再来快餐店 想共同发展餐饮吗？ 来我们的店吧！ 你的收入：一周内炒出的前400道菜，每道4元，之后则每道6元． 工时少，薪酬高！ 来好再来快餐，一周工资1300元．此外，你每炒一道菜将额外有1元的收入． （1）下列________图能正确表示两家快餐店的薪资计算方式？ ． ． ． ． （2）假如爱棣每周能炒500道菜，他选择________（填“张大厨快餐店”或“好再来快餐店”）会有更多的收入，比另外一家快餐店可以多赚________元． 三、解答题（共计72分） 17. （1）某地一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又降了，半夜的气温是多少摄氏度？ （2）计算：． 18. 计算： （1）已知：，当时，，求c的值； （2）计算：． 19. （1）解方程：； （2）如图，已知长度为m、n（）的两条线段．尺规作图：作线段，其中，（保留作图痕迹，不写作法）． 20. （1）关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （I）以下代数式中，是“偶代数式”的有________；是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③；④． （Ⅱ）对于整式，当x分别取，，，，，0，1，2，3，4，5时，这十一个整式的值之和是________． （2）如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且，．若点E在直线上，且，求线段的长． 21. 综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒制作”实践活动，他们利用边长为18cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ncm的小正方形，再沿虚线折合起来． （1）问题解决： 若，则该长方体纸盒的底面边长为________cm；该长方体纸盒的体积为________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为ncm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． （2）拓展延伸：若，该长方体纸盒的表面积为多少？ 22. 请根据以下素材，完成任务一与任务二． 素材 一艘快船从甲码头到乙码头顺流行驶，同时一艘慢船从乙码头出发顺流而下．已知，甲、乙两码头相距150千米，快船在静水中的平均速度为55千米/小时，慢船在静水中的平均速度为25千米/小时，水流速度为5千米/小时． 任务一 请计算两船出发航行60分钟时相距多少千米？ 任务二 如果快船到达乙码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？ 23. （1）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和3之间数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：的值； （2）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体．则．请尝试解决： 若，，求的值． 24. 已知：如图，直线和相交于点O（为锐角），点M在直线上方，，平分． （1）若，求度数； （2）试说明：的度数是一个定值，并求出这个定值的度数； （3）若，试求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末学业质量监测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上． 3．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上． 4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 亲爱的同学们：初一一学期的学习一定让你收获了不少新知识，提升了数学解题能力，希望大家冷静审题、细致作答，考出自己的最佳水平！ 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分30分） 1. 将8.3867精确到百分位约是（ ） A. 8.4 B. 8.39 C. 8.395 D. 8.40 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的近似数的方法，结合题意分析解答即可．精确到百分位，就看千分位上的数，运用“四舍五入”法求近似数即可． 【详解】解：的千分位上的数是，根据“四舍五入”求近似数的方法法，百分位上的数由进为，故精确到百分位是．   故选： B． 2. 以下是我县12月份连续四天的天气预报信息，如图所示，其中日温差最大的一天是（ ） A. 12月10日 B. 12月11日 C. 12月12日 D. 12月13日 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，熟练掌握有理数减法的运算法则是解决此题的关键；分别求出每天的温差，然后进行比较即可． 【详解】解：12月10日的温差为， 12月11日的温差为， 12月12日的温差为， 12月13日的温差为， 温差最大的一天是12月13日， 故选：． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是五 B. 单项式的系数是 C. 是四次三项式 D. 与是同类项 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式和单项式以及同类项，正确把握相关定义是解题关键．直接利用单项式的定义以及多项式的次数和项数的定义，同类项的概念分别分析得出答案． 【详解】解：、单项式的次数是五，故本选项符合题意； 、单项式的系数是，故本选项不符合题意； 、是二次三项式，故本选项不符合题意； 、与不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 被减数一定，减数和差 B. 练习本的单价一定，购买的本数和总价 C. 路程一定，速度和时间 D. 球的半径和它的表面积 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两种量成反比例关系，读懂题意，根据成反比例的定义“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化．如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量”求解即可得到答案． 【详解】解：、被减数一定，减数和差的和一定，不成反比例关系，故本选项不符合题意； 、练习本的单价一定，购买的总价与本数的比值一定，成正比例关系，故本选项不符合题意； 、路程一定，速度和时间的积一定，成反比例关系，故本选项符合题意； 、球的半径和它的表面积不成反比例关系，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 下列解方程去分母正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程——去分母．正确的去分母是解题的关键．根据解一元一次方程——去分母，对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A. 由，得，原计算错误； B. 由，得，原计算错误； C. 由，得，原计算错误； D. 由，得，计算正确； 故选：D． 6. 下列说法：（1）；（2）若，则是线段的中点；（3）等角的补角相等；（4）在的边的延长线上取一点；（5）过两点有且只有一条直线；其中正确的有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，角定义、线段的中点定义，补角定义、直线性质，解题的关键是掌握度分秒的换算，角定义、线段的中点定义，补角定义、直线性质．据此判断即可． 详解】解：（1），故原说法错误； （2）若，且点、、三点在同一直线上，则是线段的中点，故原说法错误； （3）等角的补角相等，故原说法正确； （4）在的边的延长线上取一点，这种说法错误，角的边是射线不能说延长； （5）过两点有且只有一条直线，故原说法正确； ∴正确的有（3）（5），共个． 故选：B． 7. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数字或代数式相等，则的值为（ ）． A. 14 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正方体的表面展开图，找出相对的面，然后根据正方体中相对的面上的数字或代数式相等，列出方程求出x、y的值，即可得出的值． 详解】解：由题意知：与相对，与0相对， 正方体中相对的面上的数字或代数式相等， ，， ， ， 故选：． 8. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托、折回索子却量竿，却比竿子短一托”．其大意为：有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿子的长为x尺，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系，正确列出方程．设竿子的长为x尺，则绳索长为尺，根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”列出方程即可． 【详解】解：设竿子的长为x尺，则绳索长为尺， 根据题意列出方程为：， 故选：B． 9. 如图所示，在长方形纸片中，点M为边上的一点，将纸片沿，折叠，使点A落在处，点D落在处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、角的和差，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据折叠的性质可得，，再根据平角的定义求解即可． 【详解】解：由折叠可知：，， ， ， ， 故选：． 10. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，图①可以用表示，图②可以用表示，图③可以用表示，依次下去，则第100个图形可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．列举每个图形中字母“C”“H”的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：第①个图中“C”个数为1，“H”的个数为， 第②个图中“C”的个数为2，“H”的个数为， 第③个图中“C”的个数为3，“H”的个数为， ……， 则第100个图形中“C”的个数为100，“H”的个数是， 第100个图形可以表示为， 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11. 若，则a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据绝对值的定义可得，从而可得答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为： 12. 我们常用表示一个十位数字为a、个位数字为b的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示四位数________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据“四位数字的表示方法千位数字百位数字十位数字个位数字”作答即可． 【详解】解：∵十位数字为b，个位数字为a， ∴这个两位数可表示为． ∴； 故答案为：． 13. 为了丰富班级的课余活动，赵老师预购置10副羽毛球拍和30个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要x元，买一个羽毛球要y元．赵老师一共要花________元（用含x、y的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据费用一副羽毛球拍的单价数量一个羽毛球的单价数量，即可用含、的式子表示出赵老师要花的费用．正确理解各数量之间的关系是解题的关键． 【详解】解：赵老师一共要花元． 故答案为：． 14. 若方程与关于的方程的解相同，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 解方程得到，代入中得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：， ， ； 方程与关于的方程的解相同 ， ， ， 故答案为： ． 15. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数m的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，理解不含某项即该项的系数为0是解题的关键；根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含项，即含项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， 结果不含项， ， ， 故答案为：7． 16. 爱棣在职业学校学的是烹饪专业，今年毕业了，打算找一份厨师的工作．在爱棣居住的县城，有两家快餐店招厨师．下面的海报显示两家快餐店厨师的薪资计算方式（默认所有菜的耗时基本相同，不考虑菜的价格）． 张大厨快餐店 好再来快餐店 想共同发展餐饮吗？ 来我们的店吧！ 你收入：一周内炒出的前400道菜，每道4元，之后则每道6元． 工时少，薪酬高！ 来好再来快餐，一周工资1300元．此外，你每炒一道菜将额外有1元的收入． （1）下列________图能正确表示两家快餐店的薪资计算方式？ ． ． ． ． （2）假如爱棣每周能炒500道菜，他选择________（填“张大厨快餐店”或“好再来快餐店”）会有更多的收入，比另外一家快餐店可以多赚________元． 【答案】 ①. ②. 张大厨快餐店 ③. 400 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减应用，有理数的乘法应用，根据题意正确的列式计算是解题的关键； （1）根据题意选择图表即可； （2）根据两家快餐店厨师的薪资方式分别计算薪资并比较即可判断选哪一家，再作差即可得解； 【详解】（1）解：根据条件分析出符合条件； （2）解：张大厨快餐店：元， 好再来快餐店：元， ， 他选择张大厨快餐店会有更多的收入， 元， 比另外一家快餐店可以多赚400元， 故答案为：，张大厨快餐店，400． 三、解答题（共计72分） 17. （1）某地一天早晨的气温是，中午上升了，半夜又降了，半夜的气温是多少摄氏度？ （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减运算的应用，含乘方的有理数的混合运算； （1）根据题意列式，再计算即可； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可； 【详解】解：（1）根据题意，得： 答：半夜的气温是． （2） ； 18. 计算： （1）已知：，当时，，求c的值； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，整式的加减运算，熟练掌握解一元一次方程，整式的加减运算法则是解题的关键； （1）把，代入，解一元一次方程即可； （2）根据去括号，合并同类项，化简整式即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. （1）解方程：； （2）如图，已知长度为m、n（）的两条线段．尺规作图：作线段，其中，（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）;（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，作线段的和差； （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先作射线，在射线上截取，再在线段上截取，则线段即为所求. 【详解】解：（1）， 方程两边同乘以4得： 去括号，合并得：， 移项，得： （2）如图所示：线段即为所求； 线段即为所求． 20. （1）关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”． （I）以下代数式中，是“偶代数式”的有________；是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上） ①；②；③；④． （Ⅱ）对于整式，当x分别取，，，，，0，1，2，3，4，5时，这十一个整式的值之和是________． （2）如图，点C为线段上一点，点B为的中点，且，．若点E在直线上，且，求线段的长． 【答案】（1）（I）①③；②；（II）11；（2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，新定义，有理数的运算，线段的和差等知识点，正确理解“偶代数式”与“奇代数式”的定义并能灵活运用是解决此题的关键． （1）（I）利用“新定义”计算判断即可得解，（Ⅱ）利用“新定义”计算判断即可得解； （2）当点E在点A的左侧和点E在点A的右侧时，进行分类讨论即可得解； 【详解】（1）解：（I）∵，，，， ∴“偶代数式”有①③；“奇代数式”有②， 故答案为：①③，②； （II）是“奇代数式”， ∴是“奇代数式”， 分别取，，，，，0，1，2，3，4，5时， “奇代数式”的和为， ∴这十一个整式的值之和是， 故答案为：； （2）解：点B为的中点，， ， 又， ， ①当点E在点A的左侧时，如图所示： 则， 点B为的中点， ， ，， ， ②当点E在点A的右侧时，如图所示： ，， ， 综上，或． 21. 综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为18cm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子． 方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ncm的小正方形，再沿虚线折合起来． （1）问题解决： 若，则该长方体纸盒的底面边长为________cm；该长方体纸盒的体积为________； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒． 方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为ncm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． （2）拓展延伸：若，该长方体纸盒的表面积为多少？ 【答案】（1）12，432 （2） 【解析】 【分析】本题考查几何图形，求立体图形的体积和表面积，根据题意正确得出立体图形的长宽高是关键． （1）根据图形可得长方体纸盒的底面边长为大正方形的边长－两个小正方形的边长；根据图形求出长方体纸盒的长宽高即可求出体积； （2）根据图2的裁剪，表示出长、宽、高进而求出体积． 【小问1详解】 解：该长方体纸盒的底面边长为：， 该长方体纸盒的体积为：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 裁剪后折叠成长方体的长为：， 裁剪后折叠成长方体的宽为：， 裁剪后折叠成长方体的高为：3． 长方体纸盒的表面积为． 22. 请根据以下素材，完成任务一与任务二． 素材 一艘快船从甲码头到乙码头顺流行驶，同时一艘慢船从乙码头出发顺流而下．已知，甲、乙两码头相距150千米，快船在静水中的平均速度为55千米/小时，慢船在静水中的平均速度为25千米/小时，水流速度为5千米/小时． 任务一 请计算两船出发航行60分钟时相距多少千米？ 任务二 如果快船到达乙码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？ 【答案】任务一、（千米）；任务二、个小时或小时 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列方程是解题的关键． 任务一、利用游船在顺水中的速度为静水速+水速，直接表示出两船的实际水速，即可求出； 任务二、分两种情况讨论①两船都在顺流而下时，②快艇到B码头返回后两船相背而行时；分别得出方程，解出即可． 【详解】解：任务一、 （千米） 任务二、第一种情况：两船都在顺流而下时， 设在出发x小时后两船相距100千米． 则：， 整理得：， 解得：． 即两船都在顺流而下时，在航行小时时两船相距100千米． 第二种情况：快船到B码头返回后两船相背而行时． 快船从甲码头到乙码头需用时：（小时）． 设在出发y小时后两船相距100千米． 于是由题意有， 整理得，解得． 即两船都在相背而行时，在航行小时时两船相距100千米． 综上所述，两船从出发在航行个小时或小时都恰好相距100千米． 23. （1）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和3之间的数据，如图： 若遮住最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值：的值； （2）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．我们知道，．类似的我们可以把看成一个整体．则．请尝试解决： 若，，求的值． 【答案】（1）；；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是整体思想的应用； （1）先根据题意求出x，y，再化简整式并代入求值即可； （2）把变形为，把变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：是和3之间的最大整数， ， 是和3之间的最小整数， ， 又， 当，时， 原式； （2）解：，， ． 24. 已知：如图，直线和相交于点O（为锐角），点M在直线上方，，平分． （1）若，求的度数； （2）试说明：的度数是一个定值，并求出这个定值的度数； （3）若，试求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义； （1）先求解，可得，再结合角平分线的含义可得答案； （2）先求解，证明，结合，进一步可得结论； （3）先求解，结合，可得，求解，结合（2）的结论可得答案. 【小问1详解】 解：，，， ， 又， ， 又平分， ； 【小问2详解】 解：， ， 又平分， ． 又， ， ． 【小问3详解】 解：， ， ∵， ， ． 由（2）知：， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$