精品解析：河南省南阳市淅川县2024-2025学年八年级上学期期终阶段性调研数学试卷

2024年秋期期终八年级阶段性调研 数学试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列表示信号最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键．根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， ， 则信号最强的是， 故选：C． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，合并同类项，熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除、合并同类项的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘的运算法则计算并判定A；根据幂的乘方的运算法则计算并判定B；根据合并同类项的运算法则计算并判定C；根据同底数幂相除的运算法则计算并判定D． 【详解】解：A、，正确，故意此选项符合题意； B、，原计算错误，故意此选项不符合题意； C、，原计算错误，故意此选项不符合题意； D、，原计算错误，故意此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列说法中正确的是（ ）． A. 0.09的平方根是0.3 B. C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可. 【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误； B、，故选项错误； C、0的立方根是0，故选项正确； D、1的立方根是1，故选项错误； 故选：C 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 4. 下列语句中是命题的有（　　） ①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 ②你喜欢数学吗？ ③取线段的中点． ④角平分线上的点到角两边的距离相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题． 根据命题的定义逐个进行判断即可． 【详解】解：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是命题； ②你喜欢数学吗？不命题； ③取线段的中点，不是命题； ④角平分线上的点到角两边的距离相等，是命题； ∴①④是命题，共2个， 故选：B． 5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可． 【详解】解：A、∵，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵，∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意； D、∵，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为，则宽为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用长方形的面积除以长可得. 【详解】宽为:= 故选：C 【点睛】考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键. 7. 如图，在中，，垂足分别为D，E，与交于点F，已知，则的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先利用等角的余角相等得到，则可根据证明，则，然后计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据SSS，SAS，AAS逐一判定，其中SSA不一定符合要求． 【详解】A. ．根据SSS一定符合要求； B. ．根据SAS一定符合要求； C. ．不一定符合要求； D. ．根据AAS一定符合要求． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，AAS三个判定定理． 9. 甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　） A. 甲超市的利润逐月减少 B. 乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C. 8月份两家超市利润相同 D. 乙超市在9月份的利润必超过甲超市 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得． 【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意； B、乙超市利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意； C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意； D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 10. 如图所示，与均为直角三角形，且，，，E是的中点，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形全等的判定与性质，正确添加辅助线构造全等三角形是解答的关键．延长交的延长线于点，先证和全等，得出，，于是求出的长，在中利用勾股定理求出的长，在中利用勾股定理求出的长，即可求出的长． 【详解】解：延长交的延长线于点， ， ∴， ， 点是的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ，则， ， ， ， ，， 在中，由勾股定理得， ， 故选：C． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：2x3﹣4x2+2x＝_____． 【答案】2x（x﹣1）2 【解析】 【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】2x3﹣4x2+2x ＝2x（x2﹣2x+1） ＝2x（x﹣1）2． 故答案为：2x（x﹣1）2． 【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题关键是熟练应用完全平方公式因式分解． 12. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入运算即可． 【详解】解：∵2x=3，4y=2， ∴22y=2， ∴2x-2y =2x÷22y =3÷2 =， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 13. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，点P为线段上的一个动点，连接．若，则线段长度的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质定理、垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质定理是解题关键．先根据垂线段最短可得当时，线段的值最小，再根据角平分线的性质定理求解即可得． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，线段的值最小， 由作图可知，平分， ∵，，即，且， ∴， ∴线段长度的最小值是1， 故答案为：1． 14. 如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验．地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的光线从点出发，在平面镜上的处反射后，恰好经过木板的边缘点落在墙上的点处、点到地面的高度米，、到平面镜的距离相等．图中点在同一条直线上，则灯泡到地面的高度为____米；你的数学根据是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 根据得到，可证，得到即可得到答案． 【详解】解：根据题意得法线垂直镜面，且， ， ，， （米） 故答案为： ，． 15. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 【答案】2或5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及分类讨论思想；由可证明，从而得；分点E在射线上移动时及点E在射线上移动两种情况；求得，即可求得点E运动的时间． 【详解】解：∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵过点E作的垂线交直线于点F， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ①如图，当点E在射线上移动时，， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； ②当点E在射线上移动时，， ∴， ∵点E从点B出发，在直线上以的速度移动， ∴E移动的时间为； 综上所述，当点E在直线上移动或时，； 故答案为：2或5． 三、解答题：（本题共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）一个正数的平方根是和，求正数的立方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，平方根，立方根，熟练掌握实数的运算法则，平方根的性质和会求一个数的立方根． （1）先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可； （2）由正数平方根互为相反数，可得，求得x值，从而可求出m值，再根据立方根求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵正数的平方根是和， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴正数的立方根为4． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】-2xy+4y2，-2． 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： =4x2-8xy+4y2-4x2+6xy =-2xy+4y2， 当x=-3，y=-时， 原式=-2×（-3）×（-）+4×（-）2 =-3+1 =-2． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF． 【答案】（1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）基本作图，过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G即可； （2）根据角平分线性质得DE＝DF，根据HL可证Rt△ADE≌Rt△ADF，得AE＝AF，再根据线段垂直平分线的性质即可得到AD垂直平分EF. 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF， 而DE＝DF， ∴AD垂直平分EF， 即AD⊥EF 【点睛】本题主要考查作图-基本作图以及角平分线性质和线段垂直平分线的性质. 19. 如图，四边形中，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理及其逆定理证明即可； （2）结合（1）的结论，利用直角三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 证：连接，如图所示， 由题意，在中，， ∵，， ∴， ∴是为斜边的直角三角形， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得是直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，理解并熟练运用相关定理是解题关键． 20. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）m=　　； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　　； （4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　　名学生最喜爱足球活动． 【答案】（1）150，（2）36°，（3）240． 【解析】 【分析】（1）根据图中信息列式计算即可； （2）求得“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图即可； （3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到结论； （4）根据题意计算即可． 【详解】（1）m=21÷14%=150， 故答案为：150； （2）“足球“的人数=150×20%=30人， 补全上面的条形统计图如图所示； （3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°； 故答案为：36°； （4）1200×20%=240人， 答：估计该校约有240名学生最喜爱足球活动． 故答案为150，36°，240． 【点睛】本题考查了条形统计图，观察条形统计图、扇形统计图获得有效信息是解题关键． 21. 如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝． （1）现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是_______． A. B. C. D. （2）求该金属丝的长． 【答案】（1）C （2）26 【解析】 【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题； （2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 因为圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点C． 故答案为：C； 【小问2详解】 如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高， ∴， ∴该长度最短的金属丝的长为． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 22. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… 规律发现： （1）根据上述规律，直接写出下列算式值： ①______； ②______． （2）用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：______． （3）根据上述规律计算： 【答案】（1）①4；②100 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、数字类规律探索，正确得出规律是解此题的关键． （1）①根据已知算式得出规律，即可得出答案；②根据已知算式得出规律，即可得出答案； （2）根据已知算式得出规律，即可得出答案； （3）根据，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：①由题意得：； ②； 【小问2详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； …… 第个等式：； 【小问3详解】 解： ． 23. 综合与实践： 【问题情景】 综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动． 【实践操作】 王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决． （1）如图①，“慎思组”的同学们连接、，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论． （2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，他们认为，如果，且，，就可以求出的长，请写出求解过程． 【类比探究】 （3）如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形和，其中，，；且点恰好落在上，那么、和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系． 【答案】（1）， （2），过程见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）通过判定证明全等即可； （2）由（1）可知边长与角度的关系，然后利用勾股定理求解即可； （3）与（1）相同，证明全等后，利用勾股定理证明三边关系即可． 【小问1详解】 证明：与均为等边三角形 又 在与中 ， 【小问2详解】 证明：由（1）可知 ，， 在等边中，由可得 则， 在中， ， 由勾股定理可得： 【小问3详解】 连接， ， 在与中 ， 【点睛】此题考查旋转模型以及勾股定理，解题关键是找准边与角的关系证明全等，然后利用勾股定理求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期期终八年级阶段性调研 数学试卷 注意事项： 1．本题卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 手机通用的信号强度单位是（毫瓦），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列表示信号最强的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ）． A. 0.09的平方根是0.3 B. C. 0的立方根是0 D. 1的立方根是 4. 下列语句中是命题的有（　　） ①线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等 ②你喜欢数学吗？ ③取线段的中点． ④角平分线上的点到角两边的距离相等 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 6. 有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为，则宽为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 如图，在中，，垂足分别为D，E，与交于点F，已知，则的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ） A B. C. D. 9. 甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　） A. 甲超市的利润逐月减少 B. 乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C. 8月份两家超市利润相同 D. 乙超市在9月份的利润必超过甲超市 10. 如图所示，与均为直角三角形，且，，，E是的中点，则的长为（ ） A. B. 3 C. D. 5 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：2x3﹣4x2+2x＝_____． 12. 若，，则的值为______． 13. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G，点P为线段上的一个动点，连接．若，则线段长度的最小值是______． 14. 如图所示，乐乐用手电筒进行物理光学实验．地面上从左到右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的光线从点出发，在平面镜上的处反射后，恰好经过木板的边缘点落在墙上的点处、点到地面的高度米，、到平面镜的距离相等．图中点在同一条直线上，则灯泡到地面的高度为____米；你的数学根据是_____． 15. 如图，在中，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动 _____________s时，． 三、解答题：（本题共8小题，满分75分） 16. （1）计算：； （2）一个正数的平方根是和，求正数的立方根． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E． （1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF． 19. 如图，四边形中，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 20. 某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）m=　　； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为　　； （4）已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有　　名学生最喜爱足球活动． 21. 如图，已知线段是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、两点嵌有一圈长度最短的金属丝． （1）现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是_______． A. B. C. D. （2）求该金属丝长． 22. 观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…… 规律发现： （1）根据上述规律，直接写出下列算式的值： ①______； ②______． （2）用含（为正整数）的代数式表示出第个等式：______． （3）根据上述规律计算： 23. 综合与实践： 【问题情景】 综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动． 【实践操作】 王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决． （1）如图①，“慎思组”同学们连接、，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论． （2）如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，他们认为，如果，且，，就可以求出的长，请写出求解过程． 【类比探究】 （3）如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形和，其中，，；且点恰好落在上，那么、和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $