精品解析： 山东省德州市夏津县2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期期末学习成果阶段展示 九年级数学试题 （全卷满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项． 3．必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带；不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列式子是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且）．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．利用一元二次方程的定义判断即可． 【详解】A、当时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、,该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、化简为，故不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率．根据表格中的数据解答即可． 【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是． 故选：B． 3. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 若，则 D. y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据反比例函数的图象与性质进行排除选项即可． 【详解】解：A、令，则，所以函数图象经过点，故原说法正确，不符合题意； B、由可知该反比例函数的图象位于第二、四象限，故原说法正确，不符合题意； C、由可知：该函数图象位于第二、四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大，所以当时，，故原说法正确，不符合题意； D、由可知：该函数在每一个象限内，y随x的增大而增大，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键． 根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，进而判断得出答案． 【详解】解：A、与是位似关系，故此选项不合题意； B、与是位似关系，故此选项不合题意； C、与是位似关系，故此选项不合题意； D、与对应边和不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 如图，边长为1的小正方形网格中，的圆心在格点上，则的正切值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，求一个角的正切值，圆周角定理，连接，根据为直径，得出，根据勾股定理求出，根据等积法求出，根据勾股定理求出，根据同弧所对的圆周角相等得出，最后根据三角函数定义求出结果即可． 【详解】解：连接，如图所示： ∵为直径， ∴， ∴， 根据勾股定理得：， ∴， ∴根据勾股定理得： ， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图半径为5的与y轴交于，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，垂径定理，勾股定理等知识，过点A作与D，连接，根据点B和点C的坐标求出，再根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可，继而即可求解坐标 【详解】解：过点A作与D，连接, , 半径为5的与y轴交于点， ， 过圆心A， ， ∴， 由勾股定理得： ， ∴ 故选：A． 7. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象、一次函数的图象等知识点，熟记一次函数和二次函数图象的性质是解题的关键． 先根据一次函数的图象判断a、c的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、一次函数的图象过一、二、四象限，，，二次函数的开口方向向上且与y轴的交点在y轴的正半轴，则，即与矛盾，故A错误，不符合题意； B、一次函数的图象过一、二、三象限，，，二次函数的开口方向向上且与y轴的交点在y轴的正半轴，则，即，不存在矛盾，故B正确，符合题意； C、一次函数的图象过一、三、四象限，，，二次函数的开口方向向下且与y轴的交点在y轴的正半轴，则，即与矛盾，故C错误，不符合题意； D、一次函数的图象过二、三、四象限，，，二次函数的开口方向向上且与y轴的交点在y轴的正半轴，则，即与矛盾，故D错误，不符合题意． 故选：B． 8. 远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）是关于镜片焦距的反比例函数，当时，．下列说法中，错误的是（ ） A. y与x的函数关系式为 B. 当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是 C. 当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是500度 D. 若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的解析式、反比例函数的性质，先正确求得反比例函数的解析式，进而利用反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：设y与x的函数关系式为， ∵当时，， ∴，解得， ∴y与x的函数关系式为，故选项A正确，不符合题意； 当时，由得， ∴当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是，故选项B正确，不符合题意； 当时，， ∴当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是500度，故选项C正确，不符合题意； ∵， ∴当时，， ∴若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不小于，故选项D错误，符合题意． 故选：D． 9. 将直尺和量角器按如图方式摆放，其中为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与的延长线交于点D，已知C，D在直尺上对应的分刻度别为3和0，点C在量角器上对应的外圈刻度为，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，，，由切线的性质可得，由直角三角形的两个锐角互余可得，由含度角的直角三角形的性质可得，在中，根据勾股定理可得，即，解方程即可求出的长，然后根据即可求出图中阴影部分的面积． 【详解】解：由题意可得： ，，，， ， ，即：， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 解得：或（不合题意，故舍去）， 图中阴影部分的面积为： ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，直角三角形的两个锐角互余，含度角的直角三角形，勾股定理，直接开平方法解一元二次方程，三角形的面积公式，求扇形面积等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 10. 下列说法中，正确的个数为（ ） ①直径是圆的对称轴；②三点确定一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④三角形的内心到三角形各边的距离相等；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假，圆的有关性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 根据对称轴的概念、过三点的圆、垂径定理、三角形的内心的概念、圆的基本性质判断即可． 【详解】解：①圆的对称轴是直径所在的直线，原说法错误； ②经过不在同一直线上的三点可以确定一个圆，原说法错误； ③平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，原说法错误； ④三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确； ⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，原说法错误，因为一条弦对应两条弧， 故选：A． 11. 如图圆锥的横截面，，，一只蚂蚁从B点沿圆锥表面到母线去，则蚂蚁行走的最短路线长为（ ）cm  A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥的侧面展开图，弧长公式和解直角三角形，掌握弧长公式和特殊角的三角函数值是解题的关键． 先将圆锥的侧面展开图画出来，利用垂线段最短可判断的长为蚂蚁爬行的最短路线长，根据弧长公式求出的度数，然后利用特殊角的三角函数在即可求出的长度． 【详解】圆锥的侧面展开图如下图： 作 圆锥的底面直径, 底面周长为， 设 ， 则有 解得， ， 在中 ， ∴蚂蚁从B点出发沿圆锥表面到处觅食，蚂蚁走过的最短路线长为 故选：D. 12. 如图，菱形的边长为，，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质，结合题意，分两种情况讨论，时，当时，根据三角形的面积公式建立函数关系，根据二次函函数的图象的性质即可求解． 【详解】解析：当时，过点作于，如图， ，， 则， 线段扫过区域的面积，图象是开口向上，位于轴右侧的抛物线的一部分， 当时， 如图，过点作于，则， ， 线段扫过区域的面积， 图象是开口向下，位于对称轴直线左侧的抛物线的一部分， 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，解直角三角形，二次函数图象的性质，掌握二次函数图像的性质是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移4个单位，则平移后抛物线的表达式______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移；直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移4个单位，则平移后抛物线的表达式． 14. 如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，如果四边形的面积为12，则k的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了几何图形面积求反比例函数的比例系数，掌握几何图形面积与反比例函数的比例系数的关系是解题的关键． 根据题意，设，四边形是矩形，由，即可求解． 【详解】解：点C为反比例函数图象上的一点， ∴设， ∵过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 故答案为：12 ． 15. 已知飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝80t﹣2.5t2，则飞机着陆后滑行__________米才能停下来． 【答案】640 【解析】 【分析】要求飞机滑行多少米才能停下，即要求飞机滑行距离的最大值，根据已知二次函数解析式求s的最大值即可． 【详解】s=－2.5(t2－32t) =－2.5(t－16)2+640， 当t=16时，s有最大值640． 所以飞机着陆后滑行640米才能停下来． 故答案为：640． 【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，将飞机滑行多少距离停止转化为二次函数的最值是解题关键． 16. 如图，直线与双曲线相交于点和点，则不等式的解集为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握数形结合思想成为解题的关键． 观察函数图象得到当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即的解集． 【详解】解：∵直线与双曲线相交于点和点， ∴由函数图象可得，当或时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴不等式的解集为或． 故答案为：或． 17. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是___________． 【答案】34 【解析】 【分析】分三种情况讨论，①当a=4时，②当b=4时，③当a=b时；结合韦达定理即可求解； 【详解】解：当a=4时，b＜8， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴4+b=12， ∴b=8不符合； 当b=4时，a＜8， ∵a、b是关于x一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴4+a=12， ∴a=8不符合； 当a=b时， ∵a、b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根， ∴12=2a=2b， ∴a=b=6， ∴m+2=36， ∴m=34； 故答案为：34． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系；根据等腰三角形的性质进行分类讨论，结合一元二次方程根与系数的关系和三角形三边关系进行解题是关键． 18. 如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】过作于，的延长线交于，连接，根据一次函数求出点A、B的坐标，然后利用等面积即可求出CM的值，根据圆上距离直线AB最近的点为CM与的交点，从而求出面积的最小值． 【详解】解：过作于，连接， 将x=0，代入中，得y=-3，将y=0代入中，得x=4 ∴点B的坐标为（0，-3）点A的坐标为（4,0） ∴OA=4，OB=3，BC=1－（-3）=4 根据勾股定理可得AB= 则由三角形面积公式得，， ∴， ∴， ∴圆上点到直线的最小距离是，即点P为CM与的交点时 ∴面积的最小值是， 故答案是：． 【点睛】此题考查的是求一次函数图象与坐标轴的交点坐标、圆上动点问题和三角形的面积，掌握坐标轴上点的坐标特征、利用等面积求高和求圆上距离直线最近的点到直线的距离是解决此题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. （1）解方程：； （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握方程的解法和特殊角的三角函数值是解题关键． （1）利用公式法解一元二次方程即可得； （2）先计算特殊角的三角函数值，再计算二次根式的乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】解：（1）， 这个方程中的， 所以方程根的判别式为， 所以方程解为， 即方程的解为． （2） ． 20. 夏津县为了落实“阳光体育”，提升学生的综合素养，某学校对学生进行体育科目抽测，女生抽测项目为：A坐位体前屈、B跳远、C50米、D仰卧起坐；男生抽测项目为：A坐位体前屈、B跳远、C50米、E引体向上，每个学生必抽且只抽一个项目，结合信息回答下列问题． （1）女同学小丽抽中跳远属于______事件． （2）男同学小明抽中50米的概率为______． （3）请用列表或画树状图的方法，求女同学小丽和男同学小明抽中相同项目的概率． 【答案】（1）随机 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）根据事件的分类进行判断即可； （2）根据概率公式即可得出答案； （3）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：女同学小丽抽中跳远属于随机事件； 故答案为：随机 【小问2详解】 解：男同学小明抽中50米的概率为； 故答案为： 【小问3详解】 解：列表得： 女同学 男同学 共有种等可能出现的结果，其中女同学小丽和男同学小明抽中相同项目的情况有种， 故女同学小丽和男同学小明抽中相同项目的概率为． 21. 如图，点是边的上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由，得即可证明结论； （2）由相似三角形的性质求得，进而即可得解． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴ ∴ ∵ ∴ 【小问2详解】 解：由（）得且 ∴ ∵， ∴ ∴ 22. 棉都崛起之塔是夏津县的标志性建筑之一，某学校的数学兴趣小组想要利用所学的数学知识测量其高度，下表为两个小组的测量方案，请你根据以下材料，完成各小组任务． 课题 测量棉都崛起建筑物的高度 小组一 小组二 利用标杆进行测量 利用测角仪进行测量 数据提示： 数据提示：，在D处测得A点的仰角（参考数据 ） 请根据以上测量数据，帮助两个小组分别计算该建筑物的高度．（结果精确到） 【答案】小组一：建筑物的高度为；小组二：建筑物的高度为 【解析】 【分析】小组一：过点作，垂足为，交于点，由题意得，，进而四边形，四边形，四边形都是平行四边形，得，，，，求得，即可得解； 小组二：过点作，垂足为，则四边形是矩形，得，在中，解直角三角形得，从而即可得解． 【详解】解：小组一： 过点作，垂足为，交于点 由题意得，， ∴四边形，四边形，四边形都是平行四边形， ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ 答：建筑物的高度为． 小组二： 过点作，垂足为，则四边形是矩形， ∴， 在中 ∴ 又 ∴ ∴ 又∵ ∴ 答：建筑物的高度为． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定及性质及解直角三角形是解题的关键． 23. 春节前夕，三位同学到商店调研一种进价为2元的对联的销售情况．请根据小华提供的信息，解答小丽和小明提出的问题． 每个定价3元，每天能卖出500个，而且这种对联的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，物价局规定，售价不能超过进价的240%． 照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？ 800元销售利润是不是最多呢？如果不是，又该怎样定价，才会使每天利润最大？ 【答案】当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润；800元销售利润不是最多的，当定价为4.8元时，每天利润最大896元 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用．小华的问题可设定价为元，利润为元，根据利润（定价进价）销售量，列出函数关系式，结合的取值范围，求出当取800时，定价的值即可；小明的问题可根据求出的函数解析式，运用配方法求出最大值，就可以得出结论． 【详解】解：小华的问题： 设定价为元，利润为元，则销售量为：， 由题意得， ， 当时，， 解得：或， 售价不能超过进价的， ，即， 故， 即解答小华的问题为：当定价为4元时，能实现每天800元的销售利润； 小明的问题： ，且， 函数图象开口向下，对称轴为直线， ，故当时函数能取最大值， 即． 故解答小明的问题为：每天的利润会超过800元，当定价为4.8元时，每天的销售利润最大． 24. 如图，为直角三角形，，点在的延长线上，且． （1）尺规作图：作的外接圆；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：直线是切线； （3）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）的半径为 【解析】 【分析】本题考查了作三角形的外接圆，切线的性质与判定，勾股定理； （1）作的垂直平分线交于点，以为半径，为圆心，作圆，即可求解； （2）连接，根据等腰三角形的性质可得，根据已知可得，进而可得，即，即可得证； （3）由（2）得，设，，在中，根据勾股定理列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求. 【小问2详解】 证明：如图所示，连接 ＝ ， ， ， ， 又， ， ， ， 又为半径 直线为☉的切线 【小问3详解】 由（2）得 设， ， 在中，由勾股定理得 解得 的半径为． 25. 已知抛物线，点P为抛物线顶点． （1）若抛物线与y轴的交点坐标为点，求抛物线的解析式； （2）当点P的纵坐标取最大值时，求m的值及点P坐标； （3）在（2）的条件下，当，函数有最小值14，求n的值． 【答案】（1） （2），点P的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】（1）将代入抛物线解析式求出m的值，即可求得抛物线的解析式． （2）先求出抛物线的顶点坐标为，再由可得当时，的最大值为5，进而可得P点的坐标． （3）先求出再（2）的条件下抛物线的表达式为，可知当时，函数有最小值5．根据当，函数有最小值14，可知x的取值范围一定在对称轴的左边或者右边．然后分和两种情况讨论，即可求出n的值． 本题主要考查了利用待定系数法求二次函数的表达式，以及二次函数的性质．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：将代入抛物线解析式得： ，解得， ∴抛物线解析式为：. 【小问2详解】 解： ， ∴顶点的坐标为， ， ∴当时，的最大值为5， 此时点P的坐标为． 【小问3详解】 解：当时，， 当时，函数有最小值5． 时，函数的最小值是14， ∴x的取值范围一定在对称轴的左边或者右边． 当时，时有最小值， ， 解得，， ， ． 当时，时有最小值， ， 解得，， ， ． 综上所述或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期期末学习成果阶段展示 九年级数学试题 （全卷满分150分，考试时间为120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项． 3．必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带；不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 下列式子是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（ ） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 若，则 D. y随x的增大而增大 4. 已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（    ） A. B. C. D. 5. 如图，边长为1的小正方形网格中，的圆心在格点上，则的正切值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图半径为5的与y轴交于，则点A的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 远视眼镜的镜片是凸透镜，镜片的度数y（度）是关于镜片焦距的反比例函数，当时，．下列说法中，错误的是（ ） A. y与x的函数关系式为 B. 当远视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是 C. 当远视眼镜的镜片焦距是时，该镜片的度数是500度 D. 若一副远视眼镜的度数不大于400度，则焦距不大于 9. 将直尺和量角器按如图方式摆放，其中为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与的延长线交于点D，已知C，D在直尺上对应的分刻度别为3和0，点C在量角器上对应的外圈刻度为，则图中阴影部分的面积为（ ） A B. C. D. 10. 下列说法中，正确个数为（ ） ①直径是圆对称轴；②三点确定一个圆；③平分弦的直径垂直于弦；④三角形的内心到三角形各边的距离相等；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图圆锥的横截面，，，一只蚂蚁从B点沿圆锥表面到母线去，则蚂蚁行走的最短路线长为（ ）cm  A. B. C. 3 D. 12. 如图，菱形边长为，，点，在菱形的边上，从点同时出发，分别沿和的方向以每秒的速度运动，到达点时停止，线段扫过区域的面积记为，运动时间记为，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 把抛物线向右平移2个单位，然后向下平移4个单位，则平移后抛物线的表达式______． 14. 如图，已知点C为反比例函数图象上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足为A、B，如果四边形的面积为12，则k的值为________． 15. 已知飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝80t﹣2.5t2，则飞机着陆后滑行__________米才能停下来． 16. 如图，直线与双曲线相交于点和点，则不等式的解集为_______． 17. 已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，则m的值是___________． 18. 如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，1为半径的圆上一动点，连结、．则面积的最小值是______． 三、解答题（本大题共7小题，共78分） 19. （1）解方程：； （2）计算： 20. 夏津县为了落实“阳光体育”，提升学生的综合素养，某学校对学生进行体育科目抽测，女生抽测项目为：A坐位体前屈、B跳远、C50米、D仰卧起坐；男生抽测项目为：A坐位体前屈、B跳远、C50米、E引体向上，每个学生必抽且只抽一个项目，结合信息回答下列问题． （1）女同学小丽抽中跳远属于______事件． （2）男同学小明抽中50米的概率为______． （3）请用列表或画树状图的方法，求女同学小丽和男同学小明抽中相同项目的概率． 21. 如图，点是边的上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的面积． 22. 棉都崛起之塔是夏津县标志性建筑之一，某学校的数学兴趣小组想要利用所学的数学知识测量其高度，下表为两个小组的测量方案，请你根据以下材料，完成各小组任务． 课题 测量棉都崛起建筑物的高度 小组一 小组二 利用标杆进行测量 利用测角仪进行测量 数据提示： 数据提示：，在D处测得A点的仰角（参考数据 ） 请根据以上测量数据，帮助两个小组分别计算该建筑物的高度．（结果精确到） 23. 春节前夕，三位同学到商店调研一种进价为2元的对联的销售情况．请根据小华提供的信息，解答小丽和小明提出的问题． 每个定价3元，每天能卖出500个，而且这种对联的售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，物价局规定，售价不能超过进价的240%． 照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？ 800元销售利润是不是最多呢？如果不是，又该怎样定价，才会使每天利润最大？ 24. 如图，为直角三角形，，点在的延长线上，且． （1）尺规作图：作的外接圆；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：直线是切线； （3）若，求的半径． 25. 已知抛物线，点P为抛物线顶点． （1）若抛物线与y轴的交点坐标为点，求抛物线的解析式； （2）当点P的纵坐标取最大值时，求m的值及点P坐标； （3）在（2）的条件下，当，函数有最小值14，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$