第四单元第1讲 比例的意义（讲义）-2024-2025学年六年级数学下册人教版

第1讲： 第四单元 比例的意义 50 ◈比例的意义 知识点① 1. 18:24的比值是( ),6∶8的比值是( )，它们的比值( )，这两个比组成的比例可以写成( ),也可以写成。 2. 用4，5，12，15四个数组成一个比例，这个比例是。(答案不唯一) ◉◉1.填一填。 相等 18:24=6:8 18 24 6 8 4 12 5 15 3. 写出比值是的两个比:( )和( ),组成的比例是( )。(答案不唯 一) 4. 24的因数有( )，选出其中4个因数组成的比例是( )。 ◉◉1.填一填。 6:4 9:6 6:4=9:6 1、2、3、4、6、8、12、24 2:4=6:12 ◈举一反三1 （1）如果4是8的，那么= _______。 （2）在比例中，两个内项之积等于两个_____之积。 （3）若a:b = 5:3，且b = 6，则a = _______。 ◉◉1.填空题 2 外项 10 （1）下列哪一组数能组成比例？（ ） A. 2, 3, 4, 5 B. 4, 5, 6, 8 C. 1, , 2, ◉◉2.选择题 C （2）如果5a=3b（a、b均不为0），那么a:b = ( ) A. 5:3 B. 3:5 C. : ◉◉2.选择题 B （3）在比例尺为1:5000的地图上，1厘米代表实际的_______米。 A. 5 B. 50 C. 500 ◉◉2.选择题 B （1）比例的两个外项之积等于两个内项之和。（ ） （2）如果4:5 =:10，那么= 8。（ ） （3）在比例中，如果两个比的比值相等，那么这四个数就能组成比例。（ ） ◉◉3.判断题 × √ √ ◈比例的意义的运用 知识点② (1)下面各组的两个比中,不能组成比例的是（ ）。 A.4:5和: B.4.5∶1.5和: C.:和1:0.5 D.:和0.5∶2 ◉◉1.选一选。 B (2)能与宁号组成比例的是( )。 A.4:3 B.3∶4 C. D. ◉◉1.选一选。 B ◉◉2．用下图中的数据可以组成哪些比例? 90:120=60:80 90:60=120:80 60:80=90:120 120:80=90:60 80:60=120:90 60:90=80:120 120:90=80:60 80:120=60:90 120cm 90cm 80cm 60cm ◈举一反三2 （1）如果4是8的，那么写成比例式是4:8=_______:_______。 （2）在比例中，两个内项之积是40，其中一个外项是8，另一个外项是_______。 （3）已知5a=3b（a、b均不为0），那么a:b=_______:_______。 ◉◉1.填空题 1 5 3 2 1 2 5 （1）下列哪一组数可以组成比例？（ ） A.2、3、4、5 B.、、、 C.1.6、6.4、2、5 D.0.5、1.5、2、6 ◉◉2.选择题 B （2）把5:3的前项加上10，要使比值不变，后项应加上（ ）。 A.3 B.6 C.10 D.20 ◉◉2.选择题 B （3）如果a×7=b×6（a、b都不为0），那么a:b=（ ）。 A.7:6 B.6:7 C.: D.: ◉◉2.选择题 B （1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（ ） （2）如果8A=9B（A、B都不为0），那么B:A=8:9。（ ） （3）5:7=15:20这个比例中，如果内项7增加7，要使比例大小不变，外项5也应该增加5。（ ） ◉◉3.判断题 × √ √ ◈圆中的比和比例 知识点③ ◉◉ 下图中每个小方格的边长表示1厘米 半径的比是1:2 3.14×2=6.28(厘米) 3.14×4=12.56(厘米) 周长的比是6.28:12.56 6.28:12.56=0.5 1:2=0.5 1:2=6.28:12.56 答：小圆和大圆半径的比是1:2,周长的比是6.28:12.56,它们能组成比例，因为它们的比值相等。 1.小圆和大圆半径的比与周长的比分别是多少?它们能组成比例吗?为什么? ◉◉ 下图中每个小方格的边长表示1厘米 半径的比是1:2 3.14×2²=12.56(平方厘米)； 3.14×4²=50.24(平方厘米) 面积的比是12.56:50.24 12.56:50.24=0.25 1:2=0.5 答：小圆和大圆半径的比是1:2,面积的比是12.56:50.24,它们不能组成比例，因为它们的比值不相等。 2.小圆和大圆半径的比与面积的比分别是多少?它们能组成比例吗?为什么? ◈举一反三3 （1）在一个半径为5厘米的圆中，直径与半径的比是 _______。 （2）若一个圆的周长是另一个圆的周长的3倍，则它们的面积之比是 _______。 （3）在同一个圆中，弧长与圆心角的关系是：弧长之比等于它们所对应的 _______ 之比。 ◉◉1.填空题 2:1 圆心角 9:1 （1）下列哪个选项描述的是圆中直径与半径的关系？（ ） A. 直径是半径的2倍 B. 半径是直径的2倍 C. 直径与半径相等 D. 直径是半径的π倍 ◉◉2.选择题 A （2）若两个圆的半径之比为3:4，则它们的面积之比为：（ ） A. 3:4 B. 9:16 C. 6:8 D. 27:64 ◉◉2.选择题 B （3）在同一个圆中，若弧AB是弧CD的2倍，则弧AB所对的圆心角是弧CD所对的圆心角的：（ ） A. 倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 倍 ◉◉2.选择题 B （1）在同一个圆中，任意两条弧所对的圆心角之比等于它们的弧长之比。（ ） （2）若两个圆的周长相等，则它们的面积也一定相等。（ ） （3）圆的直径越长，其圆周率π的值就越大。（ ） ◉◉3.判断题 × √ √ ◈配上一个数写比例 知识点④ ◉◉ 请你给6、8、15再配上一个数组成比例。(写出一个比例即可) 6:8=15:20(答案不唯一) ◈举一反三4 请给3、4、12再配上一个数，使其组成比例（写出一个比例即可）。 ◉◉实践 我们可以选择数字9来组成比例。 组成的比例为： 3:4=9:12 所以，3、4、12和9可以组成比例3:4=9:12。 一个比例中，第一个数与第四个数的和是76,第一个数比第四个数大44,两个比的比值是1.5。请你写出这个比例。 ◉◉◈能力提升 第一个数：(76+44)÷2=60 第四个数：60-44=16 第二个数：60÷1.5=40 第三个数： 16×1 .5=24 答：这个比例是60:40=24:16。 ◉◉ 判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。 $$ 小升初六年级数学下册常考易考知识点讲义 第四单元第1讲：比例的意义 ◈新知解析 知识点① ◈比例的意义 1. 18:24的比值是( ),6∶8的比值是( )，它们的比值( )，这两个比组成的比例可以写成( ),也可以写成。 2. 用4，5，12，15四个数组成一个比例，这个比例是。 3. 写出比值是的两个比:( )和( ),组成的比例是( )。 4. 24的因数有( )，选出其中4个因数组成的比例是( )。 ◈【答案】： ◉◉ 1. 相等 18:24=6:8 【点拨】用比的前项除以比的后项，就可以求出比值。比值相等的两个比可以组成比例。 ◉◉ 2. (答案不唯一) 【点拨】比值相等的两个比可以组成比例。4:12=,5:15=,则组成的比例可以。答案不唯一。 ◉◉ 3. 6:4 9:6 6:4=9:6(答案不唯 一) 【点拨】用比的前项除以比的后项，就可以求出比值。6÷4=，9÷6=,比值是的比有6:4和9:6,比值相等的两个比可以组成比例。比值是的比有无数个，答案不唯一。 ◉◉ 4. 1、2、3、4、6、8、12、24 2:4=6:12(第2个空答案不唯一) 【点拨】24=1×24=2×12=3×8=4×6,所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24,其中2:4=,6:12=,所以组成的比例是2:4=6:12,此空答案不唯一。 ◈举一反三1 1.填空题 （1）如果4是8的，那么 = _______。 （2）在比例中，两个内项之积等于两个_______之积。 （3）若a:b = 5:3，且b = 6，则a = _______。 2.选择题 （1）下列哪一组数能组成比例？（ ） A. 2, 3, 4, 5 B. 4, 5, 6, 8 C. 1, , 2, （2）如果5a = 3b（a、b均不为0），那么a:b = ( ) A. 5:3 B. 3:5 C. （3）在比例尺为1:5000的地图上，1厘米代表实际的_______米。 A. 5 B. 50 C. 500 3.判断题 （1）比例的两个外项之积等于两个内项之和。（ ） （2）如果4:5 = :10，那么 = 8。（ ） （3）在比例中，如果两个比的比值相等，那么这四个数就能组成比例。（ ） 知识点② ◈比例的意义的运用 1.选一选。 (1)下面各组的两个比中,不能组成比例的是（ ）. A.4:5和 B.4.5 ∶1.5和 C.和1:0.5 D和0.5∶2 (2)能与宁号组成比例的是( )。 A.4:3 B.3∶4 C. D. 2．用下图中的数据可以组成哪些比例? 120cm 90cm 80cm 60cm ◈【答案】： ◉◉ 1.(1)B 【点拨】4.5:1.5=3,,比值不相等，不能组成比例。 ◉ (2)B 【点拨】比值相等的两个比可以组成比例。,计算各选项的比值，找出比值是的比，即可解答。 ◉◉ 2. 90:120=60:80 90:60=120:80 60:80=90:120 120:80=90:60 80:60=120:90 60:90=80:120 120:90=80:60 80:120=60:90 【点拨】比值相等的两个比可以组成比例。一共可以写出8个不同的比例。 ◈举一反三2 1.填空题 （1）如果4是8的，那么写成比例式是4:8=_______:_______。 （2）在比例中，两个内项之积是40，其中一个外项是8，另一个外项是_______。 （3）已知5a=3b（a、b均不为0），那么a:b=_______:_______。 2.选择题 （1）下列哪一组数可以组成比例？（ ） A.2、3、4、5 B. C.1.6、6.4、2、5 D.0.5、1.5、2、6 （2）把5:3的前项加上10，要使比值不变，后项应加上（ ）。 A.3 B.6 C.10 D.20 （3）如果a×7=b×6（a、b都不为0），那么a:b=（ ）。 A.7:6 B.6:7 C. D. 3.判断题 （1）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。（ ） （2）如果8A=9B（A、B都不为0），那么B:A=8:9。（ ） （3）5:7=15:20这个比例中，如果内项7增加7，要使比例大小不变，外项5也应该增加5。（ ） 知识点③ ◈圆中的比和比例 ◉◉ 下图中每个小方格的边长表示1厘米 1.小圆和大圆半径的比与周长的比分别是多少?它们能组成比例吗?为什么? 2.小圆和大圆半径的比与面积的比分别是多少?它们能组成比例吗?为什么? ◈【答案】： ◉◉ 1.半径的比是1:2 3.14×2=6.28(厘米) 3.14×4=12.56(厘米) 周长的比是6.28:12.56 6.28:12.56=0.5 1:2=0.5 1:2=6.28:12.56 答：小圆和大圆半径的比是1:2,周长的比是6.28:12.56,它们能组成比例，因为它们的比值相等。 【点拨】先根据圆的周长公式C=πd,分别求出小圆和大圆的周长，再写出比，用前项除以后项求出比值，最后比较两个比的比值的大小，判断能否组成比例。 ◉◉ 2.半径的比是1:2 3.14×2²=12.56(平方厘米)；3.14×4²=50.24(平方厘米) 面积的比是12.56:50.24 12.56:50.24=0.25 1:2=0.5 答：小圆和大圆半径的比是1:2,面积的比是12.56:50.24,它们不能组成比例，因为它们的比值不相等。 【点拨】根据圆的面积公式S=πr²,分别求出小圆和大圆的面积，再写出比，用前项除以后项求出比值，最后比较两个比的比值的大小，判断能否组成比例。 ◈举一反三3 1.填空题 （1）在一个半径为5厘米的圆中，直径与半径的比是 _______。 （2）若一个圆的周长是另一个圆的周长的3倍，则它们的面积之比是 _______。 （3）在同一个圆中，弧长与圆心角的关系是：弧长之比等于它们所对应的 _______ 之比。 2.选择题 （1）下列哪个选项描述的是圆中直径与半径的关系？（ ） A. 直径是半径的2倍 B. 半径是直径的2倍 C. 直径与半径相等 D. 直径是半径的π倍 （2）若两个圆的半径之比为3:4，则它们的面积之比为：（ ） A. 3:4 B. 9:16 C. 6:8 D. 27:64 （3）在同一个圆中，若弧AB是弧CD的2倍，则弧AB所对的圆心角是弧CD所对的圆心角的：（ ） A. 倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 倍 3.判断题 （1）在同一个圆中，任意两条弧所对的圆心角之比等于它们的弧长之比。（ ） （2）若两个圆的周长相等，则它们的面积也一定相等。（ ） （3）圆的直径越长，其圆周率π的值就越大。（ ） 知识点④ ◈配上一个数写比例 ◉◉ 请你给6、8、15再配上一个数组成比例。(写出一个比例即可) ◈【答案】： ◉◉ 6:8=15:20(答案不唯一) 【点拨】用任意两个数相乘的积除以第三个数，就可以求出符合要求的数，例如：8×15÷6=20,配上的这个数是20,组成的比例是6:8=15:20,答案不唯一。 ◈举一反三4 请给3、4、12再配上一个数，使其组成比例（写出一个比例即可）。 ◈能力提升 ◉◉ 一个比例中，第一个数与第四个数的和是76,第一个数比第四个数大44,两个比的比值是1.5。请你写出这个比例。 ◈归纳总结 ◉◉ 判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。 参考答案 ◈举一反三1 1.填空题 （1）2 （2）外项 （3）10 2.选择题 （1）C （2）B （3）B 3.判断题 （1）× （2）√ （3）√ ◈举一反三2 1.填空题 （1）1；2；1；2（或；1） （2）5 （3）3；5 2.选择题 （1）B （2）B （3）B 3.判断题 （1）√ （2）√ （3）× ◈举一反三3 1.填空题 （1）2:1 （2）9:1 （3）圆心角 2.选择题 （1）A （2）B （3）B 3.判断题 （1）√ （2）√ （3）× ◈举一反三4 我们可以选择数字9来组成比例。组成的比例为： 3:4=9:12 所以，3、4、12和9可以组成比例3:4=9:12。 ◈能力提升 ◉◉ 第一个数：(76+44)÷2=60 第四个数：60-44=16 第二个数：60÷1.5=40 第三个数：16×1 .5=24 答：这个比例是60:40=24:16。 【点拨】根据第一个数与第四个数的和是76,第一个数比第四个数大44,分别求出这两个数。再根据比值是1.5,第一个数是前项，用前项除以比值，求出后项，即第二个数；第四个数是后项，用后项乘比值，求出前项，即第三个数。按照顺序写出比例的4个项，即可写出比例。 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$