精品解析：云南省曲靖市宣威市第六中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试题

宣威六中高一年级第一次月考数学试卷 2024.9.30 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集概念求解即可 【详解】因为集合，，所以. 故选：A 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】由可推出同号，则根据分类讨论可得出，根据，两边同乘可得，即可选出选项. 【详解】由题知，则同号， 当时，有， 当时，有， 故能推出， 当成立时，又， 对不等式两边同时乘以可得， 故“”是“”的充分必要条件. 故选：C. 3. 已知命题“”是假命题， 则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出当命题“”是真命题时的范围，取其补集可得所求结论. 【详解】由题意得， 若“”是真命题， 即当时，恒成立， 则，其中， 由，可得，所以 所以命题“”是假命题， 则的取值范围为． 故选：D. 4. 下列命题不正确是（ ） A. ，，则 B. 的解集是全体实数 C. ，则的最大值是 D. ，，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用作差法判断A，利用二次不等式的解法判断B，利用基本不等式判断C，利用不等式的性质，判断D. 【详解】A.，因为，，所以，则，则，故A正确； B.因为，恒成立，故B正确； C.因为，所以（当且仅当，即时取等号）， 则，所以的最小值是，故C错误； D.因为，，所以，则，即满足，故D正确. 故选：C 5. 已知实数，满足，，则的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】令，表示出，然后由不等式性质得出结论． 【详解】解：令则， 则， 又，， 所以，，所以， 所以的最大值为16. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式的性质以及整体代入法，掌握不等式的性质是解题关键,基础题． 6. 若，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件可利用基本不等式得出不等关系，解不等式即可得出结果. 【详解】由可得， 即，所以， 解得或（舍），当且仅当时等号成立； 因此的取值范围是. 故选：B 7. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将题中的数据代入公式，再结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意可知，三角形的周长为12，则， ， 因为，所以，当且仅当时等号成立， 所以的最大值为16， 所以三角形面积的最大值. 故选：B 8. 关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把方程的根转化为二次函数的零点问题，恰有一个零点属于，分为三种情况，即可得解. 【详解】方程对应的二次函数设为： 因为方程恰有一根属于，则需要满足： ①，，解得：； ②函数刚好经过点或者，另一个零点属于， 把点代入，解得：， 此时方程为，两根为，，而，不合题意，舍去 把点代入，解得：， 此时方程为，两根为，，而，故符合题意； ③函数与x轴只有一个交点，，解得， 经检验，当时满足方程恰有一根区间 (0,1) 内; 综上：实数m的取值范围为 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于符号“，”使用正确的有（ ） A. 若集合，则 B. 若，则 C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，集合中的元素都在集合中，判断A；举例判断B，根据元素与集合关系，判断C；由中的元素都在中判断D. 【详解】选项A：，则，A正确． 对于B，如，，，，，故B错误； 对于C，在本题环境下是的一个元素，所以， 若以集合关系，子集为，，，，不是的一个子集，故C错误； 对于D，中的元素都在中，所以，故D正确． 故选：AD 10. 对于实数，下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，利用特殊值判断C. 【详解】对于A：因为，所以，故A正确； 对于B：因为，当时，由可得， 当时，由可得， 综上可得若，则，故B正确； 对于C：当，，满足，但是，故C错误； 对于D：因为，，即， ，即， ，，，故D正确． 故选：ABD 11. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ） A. B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 【答案】CD 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法与一元二次方程之间的关系以及韦达定理进行求解. 【详解】由题意，集合有且仅有两个子集，则只有一个根， 所以，所以，所以A错误； 对于B：，当且仅当即时，等号成立，所以B错误； 对于C：若不等式的解集为，由韦达定理知，所以C正确； 对于D：若不等式的解集为，即的解集为， 由韦达定理知：， 则，解得，所以D正确. 故选：CD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合满足，则满足条件的集合的个数为______. 【答案】16 【解析】 【分析】根据已知，只需考虑元素的情况即可． 【详解】由已知可得，一定是集合的元素，所以只需要考虑剩余元素出现在集合中的情况即可． 又集合的子集个数为，所以所有满足条件的集合的个数是16． 故答案为：16． 13. 若对，使得成立，则实数a取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】构造函数，，由已知可知，代入即可求解. 【详解】令函数，开口向上，对称轴为，在时函数单调递减； 令函数，函数在R上单调递增； 由对，使得成立，即 则需，即 即，解得： 所以实数a的取值范围是 故答案为： 【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化： 一般地，已知函数， （1）若，，总有成立，故； （2）若，，有成立，故； （3）若，，有成立，故； 14. 已知且，则的最小值为___________. 【答案】 【解析】 【分析】令，，将已知条件简化为；将用表示，分离常数，再使用“乘1法”转化后利用基本不等式即可求得最小值． 【详解】解：令，，因为，所以， 则，，所以, 所以 ， 当且仅当，即，，即时取“”， 所以的最小值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，或， . （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据得到或，然后求补集和交集即可； （2）根据得到，然后列不等式求解即可. 【小问1详解】 当时，或，所以，. 【小问2详解】 因为，所以，所以或，解得或， 所以的取值范围为或. 16. 命题：任意，成立；命题：存在，+成立. （1）若命题为假命题，求实数取值范围； （2）若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或或 【解析】 【分析】（1）由q真,由判别式求得m的取值范围，进而得到q假的条件； （2）求得p真条件，由和有且只有一个为真命题，得到真假，或假真，然后分别求的m的取值范围，再取并集即得. 【小问1详解】 由q真：，得或， 所以q假：； 【小问2详解】 p真：推出， 由和有且只有一个为真命题， 真假，或假真， 或， 或或. 17. 已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同. （1）求实数值； （2）若实数，满足，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解绝对值不等式后可知不等式的解集，再由韦达定理即可求得的值； （2）应用“1”的代换将变形为，再应用均值不等式即可求得； 【小问1详解】 ，解得， ∴解为， 故和2是方程的两根，根据韦达定理得到. 【小问2详解】 ， 则， 当，即时取等号，即时，有最小值. 18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 【答案】（1） （2），118000元 【解析】 【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可； （2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果. 【小问1详解】 由题意可得，，且，则， 则 【小问2详解】 由（1）可知， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，当米时，元. 19. 定义一种新的集合运算：，且．若集合 ， ，． （1）求集合M； （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先化简集合，再根据题中定义的新集合运算求解即可； （2）由若是的必要条件得到与的关系，对集合对于方程的跟大小分类讨论得到集合，再写出满足条件的不等式组，解不等式即可. 【小问1详解】 解：， ， 故 且 或 ； 【小问2详解】 若是的必要条件，则， ①当即时，，则，即， ②当即时，，则，即， ③当即时，是空集，此时不满足条件， 综上，所求实数a的取值范围为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宣威六中高一年级第一次月考数学试卷 2024.9.30 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 第一部分（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 3. 已知命题“”是假命题， 则取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题不正确的是（ ） A. ，，则 B. 解集是全体实数 C. ，则的最大值是 D. ，，则 5. 已知实数，满足，，则的最大值为（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 18 6. 若，且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为，，，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的方程恰有一根在区间内，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于符号“，”使用正确的有（ ） A. 若集合，则 B. 若，则 C. D. 10. 对于实数，下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ） A B. C. 若不等式的解集为，则 D. 若不等式的解集为，且，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合满足，则满足条件的集合的个数为______. 13. 若对，使得成立，则实数a的取值范围是________. 14. 已知且，则的最小值为___________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，或， . （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 16. 命题：任意，成立；命题：存在，+成立. （1）若命题为假命题，求实数的取值范围； （2）若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 17. 已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同. （1）求实数值； （2）若实数，满足，求的最小值. 18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元． （1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式； （2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值. 19. 定义一种新的集合运算：，且．若集合 ， ，． （1）求集合M； （2）设不等式的解集为，若是的必要条件，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$