16.1 相交线（四大题型提分练）（题型专练）数学新教材沪教版七年级下册

16.1 相交线 题型一 对顶角的定义 1．（23-24七年级下·上海长宁·期末）下列图中，、是对顶角的是（    ） A．  B．  C．   D．   2．（2024七年级下·上海·专题练习）下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 4．（21-22七年级下·上海·期末）下列所示的四个图形中，和是对顶角的图形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型二 对顶角相等 1．（2024七年级下·上海·专题练习）如图，直线和相交于点，平分，，那么 ． 2．（23-24七年级下·上海杨浦·期中）如图，直线与相交于一点O，平分，若，则 ． 3．（21-22七年级下·上海闵行·期中）若与是对顶角，与互余，且，那么 ． 4．（21-22七年级下·上海·期末）如图，直线与直线交于点O，平分，已知∠，那么 度． 题型三 垂线的定义 1．（22-23七年级下·上海·期中）如图，直线与相交于点，，平分且，则 ． 2．（23-24六年级下·上海闵行·期末）在直线上任取一点O，过点O作射线、，使得，如果，那么的度数为 ． 3．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，直线、相交于E，，垂足为E．当时， ． 4．（23-24七年级下·上海崇明·期中）如图，已知，，那么 ． 题型四 点到直线的距离 1．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，在中，，，垂足为点E，D为的中点，则点A到直线的距离是线段 的长度．    2．（23-24七年级下·上海·期中）如图，，，点B到边的距离是线段 的长． 3．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如下图，直角三角形中，，于点D，图中线段 的长度表示点A到直线的距离． 4．（23-24七年级下·上海金山·期中）已知点A为直线上一点，点B在直线外，且A、B两点之间的距离是，如果点B到直线的距离是x，那么x的取值范围是 ． 1．（23-24七年级下·上海·阶段练习）如图，直线相交于点，，平分，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 2．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点， (1)过点画出的垂线，交直线于点． (2)过点画出，垂足为点． (3)点到直线的距离是线段______的长． (4)点到直线的距离为______． 3．（23-24七年级下·上海金山·期中）按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点，    (1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N； (2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F； (3)点M到点N之间的距离是线段________的长； (4)点O到直线的距离是线段________的长． 4．（24-25七年级上·上海·假期作业）如图，，．填空： （1） 度； （2）直线与的位置关系是 ； （3）点B到直线的距离是线段 的长度，点D到直线的距离是线段 的长度； （4）在线段，，中，最短的是线段 ；在线段，，中，最短的是线段 ，理由是 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.1 相交线 题型一 对顶角的定义 1．（23-24七年级下·上海长宁·期末）下列图中，、是对顶角的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形及对顶角的定义有公共顶点并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的特点是解题的关键． 根据对顶角的定义有公共顶点并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线的特点对各选项分析判断． 【详解】解：A、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、、的边不是反向延长线所以不是对顶角，不符合题意； C、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； D、、是对顶角，符合题意； 故选：D． 2．（2024七年级下·上海·专题练习）下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 根据对顶角的定义判定即可． 【详解】解：甲图中与的两边不是互为反向延长线，与不是对顶角； 乙图中与不共顶点，与不是对顶角； 丙图中与满足对顶角的条件，与是对顶角； 丁图中与的两边不是互为反向延长线，与不是对顶角； 故选：B． 3．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）下面四个图形中，与是对顶角的为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角．两条边互为反向延长线的两个角叫对顶角，根据定义结合图形逐个判断即可． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； C、符合对顶角的定义，故本选项符合题意； D、不符合对顶角的定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．（21-22七年级下·上海·期末）下列所示的四个图形中，和是对顶角的图形有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】根据对顶角的定义，即可判断出结果． 【详解】解：对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角．满足条件的只有第三个图形． 故选：B 【点睛】本题考查了对顶角的定义，解本题的关键在是否能熟练识别对顶角．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角． 题型二 对顶角相等 1．（2024七年级下·上海·专题练习）如图，直线和相交于点，平分，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据，即可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·上海杨浦·期中）如图，直线与相交于一点O，平分，若，则 ． 【答案】/150度 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角以及对顶角的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义以及对顶角相等这一性质． 先根据对顶角相等求出，然后根据角平分线的定义求出，然后利用邻补角求解即可． 【详解】解：∵直线与相交于一点O，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 3．（21-22七年级下·上海闵行·期中）若与是对顶角，与互余，且，那么 ． 【答案】/53度 【分析】由互余的定义得到，由与是对顶角得到答案． 【详解】解：∵与互余，且， ∴， ∵与是对顶角， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了互余的定义和对顶角的性质，熟练掌握角之间的关系是解题的关键． 4．（21-22七年级下·上海·期末）如图，直线与直线交于点O，平分，已知∠，那么 度． 【答案】140 【分析】根据角平分线的定义和对顶角的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：140． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和对顶角的性质，熟练掌握相关的定义和性质是解答本题的关键． 题型三 垂线的定义 1．（22-23七年级下·上海·期中）如图，直线与相交于点，，平分且，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，根据邻补角、对顶角的定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：，， ，， ， ， 平分， ． 故答案为：． 2．（23-24六年级下·上海闵行·期末）在直线上任取一点O，过点O作射线、，使得，如果，那么的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查垂线的定义，几何图形中的角度计算．分类讨论，再画出图形是解题关键．分类讨论：①当C、D在直线的同侧时和②当C、D在直线的异侧时，分别求解即可． 【详解】解：分类讨论：①当C、D在直线的同侧时，如图①， ∵， ∴． ∵， ∴； ②当C、D在直线的异侧时，如图②， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·上海徐汇·期末）如图，直线、相交于E，，垂足为E．当时， ． 【答案】/57度 【分析】根据垂直的定义求出，可得的度数，再根据对顶角相等即可得出答案． 本题考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂直的定义，对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·上海崇明·期中）如图，已知，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂直的定义和对顶角的性质，解题的关键是由，得，因为，所以，根据对顶角相等得． 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 题型四 点到直线的距离 1．（23-24七年级下·上海松江·期末）如图，在中，，，垂足为点E，D为的中点，则点A到直线的距离是线段 的长度．    【答案】/ 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离：自直线外一点作直线的垂线段，这条垂线段的长度叫做点到直线的距离，即可解答．解决本题的关键是熟记点到直线的距离概念． 【详解】解：∵，垂足为点E， ∴点A到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 2．（23-24七年级下·上海·期中）如图，，，点B到边的距离是线段 的长． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离概念即可求出答案，熟练掌握点到直线的距离概念是解决此题的关键． 【详解】∵， ∴点B到边的距离为线段， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如下图，直角三角形中，，于点D，图中线段 的长度表示点A到直线的距离． 【答案】/ 【分析】根据点到直线的距离的定义得出即可．本题考查了点到直线的距离的定义（垂线段的长度），能熟记点到直线的距离的定义的内容是解此题的关键． 【详解】解：结合图形，∵ ∴点A到的距离是线段的长度， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·上海金山·期中）已知点A为直线上一点，点B在直线外，且A、B两点之间的距离是，如果点B到直线的距离是x，那么x的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了点到直线的距离， 解题的关键是熟练掌握垂线段最短； 利用垂线段最短即可解答； 【详解】解：当时，， ， 故答案为： 1．（23-24七年级下·上海·阶段练习）如图，直线相交于点，，平分，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． （1）根据对顶角相等和垂线定义得出，，然后求出结果； （2）设，则，得出，根据角平分线的定义得出，，列出方程，求出x的值，然后再求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， 设，则， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， ∴， 解得：， ∴ ． 2．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点， (1)过点画出的垂线，交直线于点． (2)过点画出，垂足为点． (3)点到直线的距离是线段______的长． (4)点到直线的距离为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)0 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离等知识： （1）（2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）（4）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：点O到直线的距离是线段的长． 故答案为：； （4）解：点P到直线的距离为0， 故答案为：0． 3．（23-24七年级下·上海金山·期中）按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点，    (1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N； (2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F； (3)点M到点N之间的距离是线段________的长； (4)点O到直线的距离是线段________的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离，点到点的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）根据点到点的距离的定义，判断即可． （4）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【详解】（1）解：如图所示：直线即为所求：    （2）解：如上图所示，直线即为所求： （3）解：点M到点N之间的距离是线段的长 故答案为：， （4）解：点O到直线的距离是线段的长， 故答案为： 4．（24-25七年级上·上海·假期作业）如图，，．填空： （1） 度； （2）直线与的位置关系是 ； （3）点B到直线的距离是线段 的长度，点D到直线的距离是线段 的长度； （4）在线段，，中，最短的是线段 ；在线段，，中，最短的是线段 ，理由是 ． 【答案】 90 互相垂直 垂线段最短 【分析】（1）根据垂线的定义以及性质即可解决问题； （2）根据垂线的定义以及性质即可解决问题； （3）根据点到直线的距离定义解决问题； （4）根据垂线段最短即可解决问题； 本题考查了垂线的定义和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：90． （2）解：∵， ∴， ∴直线与的位置关系是互相垂直． 故答案为：互相垂直． （3）解：∵， ∴线段的长是点B到直线的距离的线段； 同理，点D到直线的距离是线段的长度； 故答案为：，． （4）在线段，，中，最短的线段是；在线段，，中，最短的是线段．理由是垂线段最短． 故答案为：，，垂线段最短． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$