精品解析：重庆市育才中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题

2025学年重庆育才七年级（下）数学开学预测卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. 的绝对值是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的化简，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质化简即可求解． 【详解】解：， 故选：B ． 2. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左边看几何体得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，解题关键是掌握从左面看得到的图形的特征． 从左面看有2列，左侧一列有3层，右侧一列有2层，据此判断即可． 【详解】解：从左面看这个几何体有2列，左侧一列有3层，右侧一列有2层． 故选：A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式次数是9 B. 单项式的系数是 C. 是三次三项式 D. 不是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】A、单项式的次数是7，原说法错误，不符合题意； B、的系数是，原说法错误，不符合题意； C、是四次三项式，原说法错误，不符合题意； D、不是单项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，的内错角是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三线八角，理解图示，掌握三线八角的定义，数形结合分析是解题的关键． 利用内错角定义可得答案． 【详解】解：A、的内错角是，故此选项符合题意； B、与是同旁内角，故此选项不合题意； C、与是同位角，故此选项不合题意； D、与不是内错角，故此选项不合题意； 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段就是点到直线的距离 D. 直线a，b，c在同一平面内，若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了垂线和平行线．熟练掌握平行公理，垂线性质，点到直线的距离、平行线的判定，是解题的关键． 根据平行公理，垂线性质，点到直线的距离、平行线的判定，，逐一判断求解即可． 【详解】解：A、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故选项A不符合题意； B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选项B符合题意； C、直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是这点到这条直线的距离， 故选项C不符合题意； D、直线，，在同一平面内，若，，则． 故选项D不符合题意． 故选：B． 6. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等式的性质，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等，据此进行逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，故该选项不符合题意； B、若，则，故该选项不符合题意； C、若，则，故该选项不符合题意； D、若，则，故该选项符合题意； 故选：D 7. 围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学．下列棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋、白棋一共有9个，第②个图形中黑棋、白棋一共有14个，第③个图形中黑棋、白棋一共有19个，……，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋、白棋的总个数为（） A. 36 B. 40 C. 44 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，准确找出图形的变化与数字的关系是解题的关键．观察图形的变化规律，利用规律求解即可． 【详解】解：其中第①个图形中黑棋、白棋一共有（个）， 第②个图形中黑棋、白棋一共有（个）， 第③个图形中黑棋、白棋一共有（个）， …，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋、白棋的总个数为（个）， 故选：C． 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买琎，人出半，盈四，人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”（琎：似玉的石头）译文：今有人合伙买琎，每人出钱，会多出钱，每人出钱，又差了钱．问人数、琎价各是多少？解设有个人，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设有个人，由题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设有个人， 由题意得：， 故选：． 9. 如图，已知，，E、F分别为，的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，根据线段中点的性质求出的值，然后根据线段的和可得答案． 【详解】解：∵E，F分别为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 10. 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出“二进制记数法”的人，用“二进制”记数只需数字和．对于整数可理解为逢二进一．例如：自然数在二进制中就表示为，表示为，表示为，表示为，若（为正整数）可表示为二进制表达式为，则，其中，或．下列说法正确的个数为（ ） ①二进制数转化为十进制数为； ②十进制数转化为二进制数为； ③记，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算和新定义运算，根据题意，利用二进制数与十进制数的转化方法，逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】①二进制数转化为十进制数为： ，故①正确； ②∵， ∴十进制数转化为二进制数为，故②正确； ③∵若（为正整数）可表示为二进制表达式为， ∴ ∵， ∴， ∵ ， ∴，故③正确； ∴①②③正确，共个， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 如果关于x的方程有整数解，且关于y的多项式为三次四项式，则所有符合条件的整数a的和为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解含有字母参数a的一元一次方程，求出x，然后再根据方程有整数解，列出关于a的方程，解方程求出a，最后根据关于y的多项式为三次四项式求出符合条件的所有整数a的值，再相加计算即可． 【详解】解： ， ∵关于x的方程有整数解， ∴或或或， 解得或或或或或或或， 又∵关于y的多项式为三次四项式， ∴， 解得， ∴所有符合条件的整数a为－1，，， ∴它们的和为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式和解一元一次方程，解题关键是根据一元一次方程解的定义和条件求出a． 12. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年12月中旬，上线慕课数量超过万门，学习人数达人次，建设和应用规模居世界第一．数据用科学记数法表示为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 13. 有理数，，的位置如图所示，化简_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，正确根据数轴得到，是解题的关键．根据数轴上点的位置得到，由此化简绝对值即可． 【详解】由数轴可知，， 得， 则 ， 故答案为：． 14. 若，则代数式___________． 【答案】1994 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，把所求代数式整理成已知条件的形式，然后计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：1994． 15. 如图，，平分且，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，先利用角平分线的定义得到，然后计算即可． 【详解】解：∵平分且， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：． 16. 如果关于x的方程是一元一次方程，则_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义得出关于的方程是解题的关键． 根据一元一次方程的定义得出且，求解即可得到答案． 【详解】解：关于x的方程是一元一次方程， 且， 解得：， 故答案为： ． 17. 如果代数式与的差是单项式，那么______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了整式的减法，同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，求出m、n值，再代入计算即可． 【详解】解：∵代数式与差是单项式， ∴，， 解得，， ． 故答案为：6． 18. 一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位正整数（其中，且，，，为正整数），若满足，则称该数为“恒常数”，规定．例如：四位正整数1827，，是“恒常数”，．如果是一个“恒常数”，且，，，则为____________．若是一个“恒常数”，令，，其中，当取最大值且为整数时，的值为_______________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、整式的加减的应用．由题意得到，，，结合，求得，，，的值，再计算即可得解；由，当取最大值时，最大，，尽可能小，推出，，，再分类求解即可． 【详解】解：∵为“恒常数”，， 又∵，，， ∴， 解得， ∴，，， ∴， ∴； ∵且，，，为正整数，， 又， 当取最大值时，最大，，尽可能小， 又∵， ∴，， ∴， ①当，则时，，不是整数，舍去； ②当，则时，，不是整数，舍去； ③当，则时，，不是整数，舍去； ④当，则时，，整数，符合题意； ∴的值为； 故答案为：；． 三、解答题（本大题共8小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分．解答每小题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算： （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再根据乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程的知识，掌握了以上知识是解题的关键； （1）原方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，即可求出解． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：． 21. 如图所示，已知线段和线段． （1）尺规作图：在线段上截取，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若．点、分别是线段、的中点，求线段的长，请补充完善下列推理过程． ∵点是的中点，且， ∴①． ∵， ∴② ∵是的中点， ∴ ∴③． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作线段，线段中点的性质和线段的和差计算． （1）根据题意画出对应的几何图形； （2）根据线段中点的性质得到，然后求出，然后得到，进而求解即可． 【小问1详解】 如图所示，，即为所求； 【小问2详解】 ∵点是的中点，且， ∴． ∵， ∴， ∵是的中点， ∴ ∴． 22. 先化简再求值： ，其中 【答案】，44 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据绝对值和偶次方的非负性求出的值，代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴，， ∴， 则原式． 23. 已知：如图，、是直线上两点，，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质；熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）由邻补角可得，结合题意可得，再由同位角相等两直线平行证得结论； （2）结合（1）由两直线平行同旁内角互补求得，再由角平分线求得，最后由两直线平行内错角相等可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ∵， ． 24. 随着科技的发展，“低空经济”将成为经济增长的新引擎，重庆作为全国“eVTOL（飞行汽车）”六大试点城市之一，相信不久的未来“飞行汽车”将成为大家出行的新方式．某经销商趁此热度购进A、B两种无人机玩具共300架销售，其中A型无人机进价为30元，A、B两种玩具进价比为，已知该经销商共花费l1000元购进A、B两种无人机玩具． （1）求购进A、B两种无人机玩具的数量？ （2）一段时间后，经销商发现这批无人机玩具销量很好，决定再次购进A、B两种无人机玩具．购买时，经销商发现A型玩具的进价比第一次购买时的价格增加了，B型玩具的进价比第一次购买时的单价下降了，于是该经销商购买A型玩具的数量比第一次少，购买B型玩具的数量比第一次增加，且购买A、B两种无人机玩具的总费用比第一次多了64元，请求出a的值． 【答案】（1）购买A型无人机玩具200架，购买B型无人机玩具100架 （2）a的值为10． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设购买A型无人机玩具x架，则购买B型无人机玩具架，利用进货总价=进货单价×购进数量，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值； （2）利用第二次购买A、B两种无人机玩具的总费用比第一次多了64元，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购买A型无人机玩具x架，则购买B型无人机玩具架， 由题意得：， 解得：． B：（架）， 答：购买A型无人机玩具200架，购买B型无人机玩具100架； 【小问2详解】 解：由题意得： 解得：． 答：a的值为10． 25. 已知，直线，点E、F分别在直线上，点H是直线与外一点，连接． （1）如图（1），若，，求的度数； （2）如图（2），的角平分线的反向延长线交的角平分线于点N，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），若，，，点P、H、Q在同一直线上，直接写出的值（用含n的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线进行角度的和差计算是解题的关键． （1）过点H作，根据平行线的性质即可求解； （2）过点N作，过点H作，则，可设，由得到，，，，故，，因此得到，即：； （3）设，则，过点P作，过点H作，过点Q作，则，则，，，因此，而由，得，因此，代入得，化简得，故． 【小问1详解】 解：过点H作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点N作，过点H作， ∵平分，平分， ∴设， ∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴， 即：； 【小问3详解】 解：过点P作，过点H作，过点Q作， ∵， ∴， ∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 即． 26. 已知：是关于的二次三项式，且、、满足．、、所对应的点分别为、、． （1）则，_____． （2）若点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．设运动时间为秒，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为，两点间的路程．动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点从点出发的同时，点从点出发，以个单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的倍，之后在段又以个单位长度秒的速度运动．当点到达点时，点，均停止运动．设运动的时间为秒．在某一时刻，、两点在“折线数轴”上的路程为个单位．求出此时的值． 【答案】（1），； （2）的值不会随着时间t的变化而改变，理由见解析； （3）当或时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位． 【解析】 【分析】（1）根据多项式的定义求得，再根据非负数的性质即可求得； （2）根据数轴表示数的意义，用含有的代数式表示，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （3）设点运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点表示的数为，当时，，此时点表示的数为，设点运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点表示的数为，当时，，此时点表示的数为，当时，，此时点表示的数为，分两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵是关于x的二次三项式， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ， ， 设运动时间为秒，由题意可得：秒后， ， ， ∴， ∴的值不会随着时间t的变化而改变； 【小问3详解】 解：由（1）可知，，，， ∴， 设点运动的路程为，根据题意得： 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 设点运动的路程为，根据题意得： 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， ∵P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位， 当点与点相遇前，即点在点的左侧， 时，，，则， 时，，，则， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， 当点与点相遇后，即点在点的右侧， 当时，， 整理得：， 解得：， 当时，，即， ∴此种情况不存在， 综上，当或时，P、Q两点在“折线数轴”上路程为8个单位． 【点睛】本题综合考查了多项式的定义，非负数的性质，数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网函组卷网 2025学年重庆育才七年级（下）数学开学预测卷 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回， 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A、B、CD的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑. 1.-2的绝对值是() 1 A.-2 B.2 C.2 D.2 2.由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左边看几何体得到的平面图形是() 正面 D 3.下列说法正确的是() 3 3 A.单项式22x3y的次数是9 B.单项式2”的系数是2 第1页/共8页 命学科网命组卷网 C.x3-2x2y2+3y2是三次三项式 D.++1 x不是单项式 4.如图，∠B的内错角是() D 4 ☒3 2 B B<2 C<3 D<4 5.下列说法正确的是() A.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段就是点到直线的距离 D.直线a,b,c在同一平面内，若a1万，c上b,则a上c 6.下列运用等式的性质变形正确的是()， 则0=6 A·若aC=bc B若0=b 则a+c=b-c C.若a2=b2 则asb D.若a=b,则ac2=bc 7,围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学.下列棋局都是由同样大小的黑 棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋、白棋一共有9个，第②个图形中黑棋、白棋一共有 14个，第③个图形中黑棋、白棋一共有19个，，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋、白棋的总个 数为() ●●● ●●●●●●●●● ●O● ●○●●○ ● ●●● ●0●●0●… ●●●●● 0● ●●●●● ① ② ③ A.36 B.40 C.44 D.48 8。《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买琎，人出半，盈四，人出少半， 不足三.问人数、琎价各几何？”（琎j山：似玉的石头）译文：今有人合伙买琎，每人出2钱，会多出 第2页共8页 命学科网命组卷网 1 4钱，每人出3钱，又差了3钱.问人数、琎价各是多少？解设有x个人，下列方程正确的是() A2+4=-3 1. 3 -4=+3 3 2.如图，已知1B=24cm,CD=10cm,E、F分别为4C,BD的中点，则EF的长为() D FB A.17cm B.15cm C.14cm D.12cm 10.十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出“二进制记数法”的人，用“二进 制”记数只需数字0和1，对于整数可理解为逢二进一，例如：自然数1在二进制中就表示为0)：，2表示 为0,3表示为11,5表示为01，若n=a2+42++a2+a:(n为正整数)可 表示为二进制表达式为444，…a42,则，其中4，=1，a,=0或1=L2,…).下列说法正确的个 数为() ①二进制数 010:转化为十进制数为10， ②十进制数120转化为二进制数为011100)，」 ③记Sm）=a,+a+…+a+a,则S(8n+3)=S06n+5) 0 A.个 B.l个 c.2个 3 D.个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡 中对应的横线上， 2 ax-1 x 1.如果关于x的方程552有整数解，且关于y的多项式3)少+2-4y广+2y+1为三次四 项式，则所有符合条件的整数a的和为 第3页共8页 命学科网命组卷网 12.我国近年来大力推进国家教有数字化战略行动，截至2024年12月中旬，上线慕课数量超过9.7万门， 390000000 1390000000 学习人数达 人次，建设和应用规模居世界第一。数据 用科学记数法表示为 13.有理数a,b,c的位置如图所示，化简+口-c+b-c小-口-= a 0b 14.若-2y=10,则代数式6y-3r+2024= 15.蜘图，40B=6S°，0C平分∠40D且C0D=15°，则∠B0D 的度数为· B 16.如果关于x的方程(a-5列r+2024=0是一元一次方程，则a= 1.如果代数式5了与y州的差是单项式，那么m= 18.一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位正整数M=abcd(其中l≤a,h,Gd≤9，且4， ,d为正整数)，若满足a+b+c+d=8,则称该数为“恒常数”，规定FM 9。例如： 四位正整数12,1+8+2+7=18,1827是恒搭数，F127列-127-203 如果 M=abcd是一个“恒常数”，且a+1=b,b+1=c,c+1=d,则FM)为 若 第4页/共8页 学科网函组卷网 M=abc是一个“恒常数”，令P川M)=FM+d 7一，Q(M=a+b-c-d,其中c<d,当Q(M) 取最大值且P(M为整数时，M的值为 三、解答题（本大题共8小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分.解答每小题应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.计算 1)5-12-(+15)+(-9), 20.解方程： （1)2-(4-x=6x-2(x+1 2x-1_x+1=1 (2)32 a,b 21.如图所示，已知线段“，”和线段4F。 b )尺规作图：在线段4F上截取4C=a,BC=b 使B在C的左侧（保留作图痕迹，不写作法）： 2)在《D的条件下，若1F=7,BC=3,4C=4.点M、N分别是线段BC、CF的中点，求线段 MN的长，请补充完善下列推理过程. BC=3 :点M是BC的中点，且 ..CM-BC- 第5页/共8页 命学科网命组卷网 .AC=4,AF=7 :CF=4F-②3 :N是CF的中点 :CN-CF-1.5 :.MN MC+CN= 22.先化简再求值： 3x2y-[9x2y-3xy-6a2]-24r2y-3a2）,其中3x-3+(2y+82=0 23.已知：如图，C.D是直线4B上两点，1+∠2=180°，DE平分∠CDF,FE∥DC 42B CE∥DF (1)求证： (2)若∠DCE=130 求<DEF 的度数。 24.随着科技的发展，“低空经济”将成为经济增长的新引擎，重庆作为全国“VTOL(飞行汽车)”六 大试点城市之一，相信不久的未来“飞行汽车”将成为大家出行的新方式，某经销商趁此热度购进A、B 3:5 两种无人机玩具共300架销售，其中A型无人机进价为30元，A、B两种玩具进价比为，已知该经销 商共花费11000元购进A、B两种无人机玩具. (1)求购进A、B两种无人机玩具的数量？ (2)一段时间后，经销商发现这批无人机玩具销量很好，决定再次购进A、B两种无人机玩具，购买时， a 经销商发现A型玩具的进价比第一次购买时的价格增加了 °，B型玩具的进价比第一次购买时的单价下 第6页共8页 学科网函组卷网 ，于是该经销商购买A型玩具的数量比第一次少16% 8% a% 降了 ,购买B型玩具的数量比第一次增加 且购买A、B两种无人机玩具的总费用比第一次多了64元，请求出a的值. 25.已知，直线MBCD,点E、F分别在直线 AB,CD 上，点H是直线AB与CD外一点，连接 HE,HF B H -D 图(1) 图(2) 图(3) (1)如图(1)，若 ∠CFH=120°∠H=120° ,求∠BEH 的度数： (2)如图(2)， ∠BEH ∠CF 的角平分线的反向延长线交 的角平分线于点N,猜想∠N与H的数 量关系，并说明理由： （3)蜘图③，若∠EHF=120,∠BEH=n∠PEH,∠CFH=m∠HFO,点P、H、Q在同-直线 上，直接写出<Q-∠P 值（用含n的式子表示）， 26.已知：(a+10)r+cr-2r+5是关于x的二次三项式，且a、b、c满足c-18+a+小=0.a、 b、C所对应的点分别为A、B、C. B C (1)则a= C= (2)若点、8、C开始在数轴上运动，若点^以每秒'个单位长度的速度向左运动。同时，点和点 C 第7页/共8页 命学科网命组卷网 分别以每秒个单位长度和°个单位长度的速度向右运动，若点B与点之间的距离表示 BC,点与 点B之间的距离表示为AB.设运动时间为秒，请问：BC-AB的值是否随着时间1的变化而改变？若变 化，请说明理由；若不变，请求其值. (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们把在折线数轴上线 段M40、OBB 三段距离的和称为A,C两点间的路程动点'从点^出发，以之个单位长度/秒的速 度沿着“折线数轴”向右运动，在OB上坡段运动期间速度变为原来的一半.点P从点A出发的同时，点 P从点C出发，以个单位长度秒的速度沿者“折线数轴”向左运动，在 BO 下坡段运动期间速度变为 原来的己信，之后在01段又以个单位长度秒的速度运动。当点P到达点°时，点P,2均停止运动. 0 设运动的时间为秒.在某一时刻，P、P两点在“折线数轴”上的路程为8个单位。求出此时'的值。 8 第8页共8页