重庆市育才中学2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题

2025学年重庆育才七年级（下）数学开学预测卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看的图形为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是9 B. 单项式的系数是 C. 是三次三项式 D. 不是单项式 4. 如图，的内错角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段就是点到直线的距离 D. 直线a，b，c在同一平面内，若，，则 6. 下列运用等式的性质变形正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 围棋源自中国，围棋中棋子与棋盘体现出古代“天圆地方”的东方哲学．下列棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中黑棋、白棋一共有9个，第②个图形中黑棋、白棋一共有14个，第③个图形中黑棋、白棋一共有19个，……，按此规律排列，则第⑧个图形中黑棋、白棋的总个数为（） A. 36 B. 40 C. 44 D. 48 8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：“今有共买琎，人出半，盈四，人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？”（琎：似玉的石头）译文：今有人合伙买琎，每人出钱，会多出钱，每人出钱，又差了钱．问人数、琎价各是多少？解设有个人，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，E、F分别为，的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 十七世纪至十八世纪的德国数学家莱布尼兹是世界上第一个提出“二进制记数法”的人，用“二进制”记数只需数字和．对于整数可理解为逢二进一．例如：自然数在二进制中就表示为，表示为，表示为，表示为，若（为正整数）可表示为二进制表达式为，则，其中，或．下列说法正确的个数为（ ） ①二进制数转化为十进制数为； ②十进制数转化为二进制数为； ③记，则． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 如果关于x的方程有整数解，且关于y的多项式为三次四项式，则所有符合条件的整数a的和为__________． 12. 我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年12月中旬，上线慕课数量超过万门，学习人数达人次，建设和应用规模居世界第一．数据用科学记数法表示为___________________． 13. 有理数，，的位置如图所示，化简_______． 14. 若，则代数式___________． 15. 如图，，平分且，则的度数为______． 16. 如果关于x的方程是一元一次方程，则_______________． 17. 如果代数式与的差是单项式，那么______． 18. 一个各个数位上的数字互不相等且均不为0的四位正整数（其中，且，，，为正整数），若满足，则称该数为“恒常数”，规定．例如：四位正整数1827，，是“恒常数”，．如果是一个“恒常数”，且，，，则为____________．若是一个“恒常数”，令，，其中，当取最大值且为整数时，的值为_______________． 三、解答题（本大题共8小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分．解答每小题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1）； （2）． 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图所示，已知线段和线段． （1）尺规作图：在线段上截取，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若．点、分别是线段、的中点，求线段的长，请补充完善下列推理过程． ∵点是的中点，且， ∴①． ∵， ∴② ∵是的中点， ∴ ∴③． 22. 先化简再求值： ，其中 23. 已知：如图，是直线上两点，，平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 随着科技的发展，“低空经济”将成为经济增长的新引擎，重庆作为全国“eVTOL（飞行汽车）”六大试点城市之一，相信不久的未来“飞行汽车”将成为大家出行的新方式．某经销商趁此热度购进A、B两种无人机玩具共300架销售，其中A型无人机进价为30元，A、B两种玩具进价比为，已知该经销商共花费l1000元购进A、B两种无人机玩具． （1）求购进A、B两种无人机玩具的数量？ （2）一段时间后，经销商发现这批无人机玩具销量很好，决定再次购进A、B两种无人机玩具．购买时，经销商发现A型玩具的进价比第一次购买时的价格增加了，B型玩具的进价比第一次购买时的单价下降了，于是该经销商购买A型玩具的数量比第一次少，购买B型玩具的数量比第一次增加，且购买A、B两种无人机玩具的总费用比第一次多了64元，请求出a的值． 25. 已知，直线，点E、F分别在直线上，点H是直线与外一点，连接． （1）如图（1），若，，求的度数； （2）如图（2），的角平分线的反向延长线交的角平分线于点N，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），若，，，点P、H、Q在同一直线上，直接写出的值（用含n的式子表示）． 26. 已知：是关于的二次三项式，且、、满足．、、所对应的点分别为、、． （1）则，_____． （2）若点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．设运动时间为秒，请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． （3）如图，若将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为，两点间的路程．动点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点从点出发的同时，点从点出发，以个单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的倍，之后在段又以个单位长度秒的速度运动．当点到达点时，点，均停止运动．设运动的时间为秒．在某一时刻，、两点在“折线数轴”上的路程为个单位．求出此时的值． 2025学年重庆育才七年级（下）数学开学预测卷 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应选项的代号涂黑． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】1994 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共8小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分．解答每小题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，，即为所求； （2） ；； 【22题答案】 【答案】，44 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴ ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）购买A型无人机玩具200架，购买B型无人机玩具100架 （2）a的值为10． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1），； （2）由（1）可得：，， 设运动时间为秒，由题意可得：秒后，，， ∴， ∴的值不会随着时间t的变化而改变； （3）当或时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $