6.2.1空间向量基本定理（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）

6.2.1 空间向量基本定理 第六章空间向量及其运算 期待你认真的每一天 教学目标 理解空间向量基本定理的内容 01 03 理解基底的概念及其重要性，能够判断三个向量是否可以作为空间的一个基底 02 掌握空间向量基本定理的应用 读教材 1.复习回顾，引入新知 平面内，如果两个向量 , 不共线, 那么平面内任一向量 ，存在惟一的有序实数对(x, y), 使 =x+y. {, }为一组基底. 平面向量的基本定理（共面向量定理） 2.研读教材，思考问题 本节课先请同学们仔细阅读教材18-20页，思考下面问题： 1.空间向量基本定理的内容是什么？ 2.空间向量基本定理的几何意义是什么？如何用几何图形直观地理解这一定理？ 3.如何判断三个向量是否可以作为空间的一个基底？ 4.你记住了么？ 读教材 3.新知讲解，归纳概括 平面向量基本定理表明，平面内任一向量可以用该平面的两个不共线向量来线性表示（平面向量基本定理） 对于空间向量，我们是否有类似的结论？ 我们可以猜想：空间任一向量能用三个不共线的向量来线性表示吗？ 读教材 3.新知讲解，归纳概括 空间向量的基本定理 接下来，我们进行证明. 读教材 3.新知讲解，归纳概括 仔细阅读教材18-19的证明过程（3min） 先证明存在性，在证明唯一性 正交基底 读教材 3.新知讲解，归纳概括 空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底． 如果空间一个基底的三个基向量两两互相垂直，那么这个基底叫作正交基底，特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时，称这个基底为单位正交基底，通常用 读教材 4.学以致用1 读教材 5.课堂小结 空间向量的基本定理 6.随堂练习 6.随堂练习 6.随堂练习 6.随堂练习 6.随堂练习