精品解析：江西省赣州市大余县大余中学初中部2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

大余中学初中部2024-2025学年上学期期中考试 八年级数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用轴对称图形的定义进行判断即可． 【详解】沿一条直线对折，两部分完全重合的图形称为轴对称图形，选项A中沿中间竖直线对折，两部分完全重合，其他选项图形均无法找到符合条件的对折直线，故只有A选项图形为轴对称图形， 故选A． 【点睛】本题考查轴对称图形定义的应用，须注意图形细节的不同之处． 2. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 【答案】A 【解析】 【分析】利用n边形的内角和可以表示成，结合方程即可求出答案． 【详解】解：根据多边形的内角和可得：， 解得：． 则这个多边形是五边形． 故选：A． 【点睛】此题考查多边形的内角和问题，关键是根据n边形的内角和公式． 3. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定， 根据尺规作图的过程可知，，，再根据全等三角形的判定定理得出答案． 【详解】解：由作图过程可知，，， ∴ ∴的依据是． 故选：B． 4. 如图，在中，，，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据折叠的性质得，，，进而得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将点A与点B分别沿和折叠，使点A、B与点C重合， ∴，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，折叠的性质是解题关键． 5. 如圈，是等边三角形，点是的中点，，．则的长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．先根据等边三角形的性质可得，，再根据含30度角的直角三角形的性质可得，然后根据线段中点的定义可得，由此即可得． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 点是的中点， ∴， ∴， 故选：B． 6. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）个． A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义判断即可． 【详解】解：如图， AB是腰长时，红色的4个点可以作为点C， AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C， 所以，满足条件的点C的个数是4+4=8． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意AB是腰长与底边两种情况讨论求解． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和5， ∴第三边长a的取值范围是5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8． 故答案为2＜a＜8． 【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键． 8. 如图，，请你添加一个条件，使，你添加的条件是___________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，添加条件是，根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：， 理由是：∵在和中 ∴， 故答案为：或或（答案不唯一） 9. 如图，已知在中，，平分，且，则点到边的距离为_________ 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．过点D作于点E，根据角平分线的性质定理，即可求解． 【详解】解：过点D作于点E， ∵，平分，， ∴， 即点D到边的距离是7， 故答案为：7． 10. 如图，在中，，，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，，则______cm； 【答案】5 【解析】 【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE＝BE＝10cm，从而可得∠ABE＝15°，然后利用三角形的外角可得∠CEB＝30°，最后在Rt△CEB中，进行计算即可解答． 【详解】解：连接BE， ∵DE是AB的垂直平分线， ∵AE＝BE＝10cm， ∴∠A＝∠ABE＝15°， ∴∠CEB＝∠A+∠ABE＝30°， ∵∠C＝90°， ∴BC＝BE＝5（cm）， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 11. 如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长交于T，利用全等三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：如图，延长交于T， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ∴， 的面积为， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的面积，解题的关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题． 12. 如图，已知：在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点．点在滑动时，______时，的形状是等腰三角形． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据等腰三角形的定义分三种情况讨论，根据等边对等角的性质和三角形内角和定理分别求解即可． 【详解】解：，， ， ①当时，此时， ， ， ； ②当时，此时， ， ， ，此时点与点重合； ③当时，此时， ， ； 综上可知，点在滑动时，或或时，的形状是等腰三角形， 故答案为：或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，和关于直线对称．若，，求的度数． （2）如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角，梯子的长为5米，求梯子与墙角的距离． 【答案】（1）；（2）米 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，含度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理； （1）根据轴对称的性质可得，，进而根据三角形内角和定理，即可求解； （2）根据题意得出，进而根据含度角的直角三角形的性质，即可求解． 【详解】（1）解：和关于直线对称，，，， ， ， ． （2）解：由题意可知，在中，， ∴， 故米． 14. 如图，，，，点在线段上，求证：． 【答案】证明：∵ ∴ 又∵，， ∴ ∴． 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质得到，然后证明出，即可得到． 【详解】略 15. 如图，在中，点是边上一点，且，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理与外角的性质，熟练掌握等边对等角的性质是解题的关键．先由得出，再由三角形外角性质求得，然后由得到，最后由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，， ， ， ， ． 16. 如图，在中，的垂直平分线交于点，与的延长线交于点，连接，如果，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 首先根据三角形的外角性质得到，然后由垂直平分线的性质得到，然后根据等边对等角求解即可． 【详解】解：，， ， 的垂直平分线交于点， ， ． 17. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 【答案】证明：平分， ， ，， ， ， ，即平分， ，， ． 【解析】 【分析】先证明，得到，即平分，因为，，根据角平分线的性质，可得． 【详解】略 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务： （1）画出关于轴对称的图形； （2）画出关于轴对称的图形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示． 19. 如图，，其中和，与是对应边，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 【答案】（1）怎么见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形、三角形内角和的性质，从而完成求解； （1）根据全等三角形的性质，得，从而完成求解； （2）根据全等三角形的性质，得，再结合对顶角相等、三角形内角和的性质分析，即可得到答案． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴，即． 【小问2详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． 20. 若一个正多边形除去一个外角后剩余的外角的和为． （1）求这个正多边形的边数与内角和的度数． （2）要使该正多边形具有稳定性，至少应添加几条线段？ 【答案】（1）9， （2）6条线段 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，关键是熟记多边形的内角和公式与外角和定理，三角形具有稳定性． （1）根据除去一个外角后剩余的外角的和为，求出这个外角的度数，即可求出这个正多边形的边数，再根据多边形内角和公式即可解答； （2）根据三角形具有稳定性结合过一个顶点作出所有对角线即可得解． 【小问1详解】 解：多边形的外角和为， 除去的外角的度数为， 又正多边形每个外角都相等， 这个正多边形的边数为， 这个正多边形的内角和为； 【小问2详解】 解：要使正九边形具有稳定性，至少应添加条线段． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，点． （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点到，两点的距离相等；②点到轴和轴的距离相等． （2）在（1）作出点后，写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）作的垂轴平分线和的角平分线，它们的交点即为点； （2）由于点在的垂轴平分线上，则点的横坐标为2，再利用点在第一象限的角平分线上，则点的横纵坐标相同，从而得到点坐标． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求作的点； 【小问2详解】 解：设的垂直平分线交于点，交轴于点， 由作图可得，，轴，且， 是坐标轴的角平分线， ． 22. 如图， 中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接、． （1）求证：； （2）请你猜想与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：， ． 为的中点， 又， 在与中， ． ； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，垂直平分线的性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）先利用判定，从而得出； （2）再利用全等的性质可得，再有，从而得出，两边和大于第三边从而得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：．理由如下： ， ，． 又， （垂直平分线到线段端点的距离相等）． 在中，， 即． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在和中，，，，． （1）如图1，当点位于上时，已知，求的度数． （2）如图2，探索与之间的关系并加以证明． （3）如图3，与交于点，连接，求证：平分 【答案】（1） （2）且，理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知可得和是等腰直角三角形，得出，进而分别求得，即可求解； （2）如图，延长交于点．证明，得出，，根据，即可得证； （3）过点作于点，于点．证明，得出，，进而可得，根据角平分线的判定定理，即可得证． 【小问1详解】 解： ，，， 和是等腰直角三角形， ． ， ， ． 【小问2详解】 且． 证明：如图，延长交于点． ， ， 即， 又， ， ，， ， ， 即． 【小问3详解】 证明：如图，过点作于点，于点． ， ，即． 又，， ， ，， ， 平分． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的性质与判定，角平分线的判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大余中学初中部2024-2025学年上学期期中考试 八年级数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形 3. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如圈，是等边三角形，点是的中点，，．则的长为（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有（ ）个． A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是___． 8. 如图，，请你添加一个条件，使，你添加的条件是___________. 9. 如图，已知在中，，平分，且，则点到边的距离为_________ 10. 如图，在中，，，斜边AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于点D，，则______cm； 11. 如图，的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为__________． 12. 如图，已知：在中，，，将一块足够大的直角三角尺（，）按如图放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点．点在滑动时，______时，的形状是等腰三角形． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）如图，和关于直线对称．若，，求的度数． （2）如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角，梯子的长为5米，求梯子与墙角的距离． 14. 如图，，，，点在线段上，求证：． 15. 如图，在中，点是边上一点，且，，求的度数． 16. 如图，在中，的垂直平分线交于点，与的延长线交于点，连接，如果，，求的度数． 17. 如图，平分，，P为延长线上一点，于点M，于点N，求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，按要求完成下列任务： （1）画出关于轴对称的图形； （2）画出关于轴对称的图形． 19. 如图，，其中和，与是对应边，点E在边上，与交于点F． （1）试说明：； （2），求的度数． 20. 若一个正多边形除去一个外角后剩余的外角的和为． （1）求这个正多边形的边数与内角和的度数． （2）要使该正多边形具有稳定性，至少应添加几条线段？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，点，点． （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点，使点同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点到，两点的距离相等；②点到轴和轴的距离相等． （2）在（1）作出点后，写出点的坐标． 22. 如图， 中，是的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交于点，连接、． （1）求证：； （2）请你猜想与的大小关系，并说明理由． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图，在和中，，，，． （1）如图1，当点位于上时，已知，求的度数． （2）如图2，探索与之间的关系并加以证明． （3）如图3，与交于点，连接，求证：平分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $