8.4乘法公式(3)课件2024-2025学年苏科版七年级数学下册

9.4 乘法公式（3） 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 8.4 乘法公式（3） 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 ——乘法公式综合运用 学习目标 1．进一步熟练掌握乘法公式，能灵活运用公式 进行混合运算和化简； 2．在应用公式的过程中，感受整体思想． 重点： 正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简． 难点： 准确地判断并运用合适的乘法公式， 构造“整体”的方法解决问题． 从前,一位庄园主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地 租给租户张老汉,第二年,他对张老说:“我把这块地的 一边增加6米,相邻的另一边减少6米,变成长方形土地 继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?” 如果这样,那么你觉得张老汉的租地面积会（ ） A.没有变化 B. 变大 C.变小 D.无法确定 一、情境引入 C 1、完全平方公式： 二、知识回顾 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 ▲3、完全平方公式综合运用： ▲4、倒数和的平方： 2、平方差公式： 2a2+2b2 =2(a2+b2) 4ab 探究活动 构造“整体”法将三项转化为两项的形式． 主要有以下几种解法: 方法一:把(a-b)看成一个整体， (a-b＋c)2 = ［(a-b）＋c］2 方法二:把(a+c)看成一个整体， (a-b＋c)2 = ［(a+c）-b］2 方法三:把(b-c)看成一个整体， (a-b＋c)2 = ［a-(b-c)］2 活动一、如何简便计算:(a-b＋c)2。 活动二、如何简便计算:(a+b＋c)(a-b-c） 先将两组因式里的相同项，相反项做标记，在分离出来（必要时，还需要添加括号），最后运用平方差公式进行计算，较为简便。 (a+b＋c)(a-b-c） =(a＋b＋c)(a－b－c） =[a＋（b＋c)][(a－（b+c）] =a2－（b+c)2 =a2－（b2+2bc+c2） =a2－b2－2bc－c2） 给各项做标记 同、反项分离 平方差公式 完全平方公式 去括号，（合并同类项），使结果最简。 活动三、如何简便计算:(a＋2b)2(a－2b)2 通过观察发现这个代数式具有同指数幂相乘，且两个底数一项相同，另一项相反，相乘可用平方差公式。因此应先逆用积的乘方，将指数提出去，两底数进行平方差计算，最后，在进行完全平方计算。 (a＋2b)2(a－2b)2 =[(a＋2b)(a－2b)]2 =(a2－4b2)2 =a4－8a2b2＋16b4 逆用积的乘方 平方差公式 完全平方公式 试一试 1、计算： （1）(a－1) (a＋1)(a2-1) （2）(3a＋1)2(3a－1)2 （3）(a-b＋c)(a-b-c） 2、计算： (1) (2) 2(x＋y)(-x－y）－(2x＋y)(－2x+y). 例1、计算： （1）（x－3)(x+3)(x2+9)　 （2）（2x+3)2(2x-3)2 例2、计算： （1）（2a+b)(b-2a)-(a-3b)2　 （2）（x+y+4）(x+y-4) 例题讲解 1、图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a＋b）n（其中n为正整数）展开式的系数请你仔细观察下表中的规律填定（a＋b）4 展开式中所缺的系数. （a＋b）＝a＋b （a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 （a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 （a＋b)4＝＿＿＿＿＿＿ （a＋b)5＝＿＿＿＿＿＿ 三、合作交流 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 2、不论a,b取何有理数,代数式a2+b2-2a-4b+5的值 总是( ) A.负数 B.O C.正数 D.非负数 （2）(2x＋3)(4x2＋9)(2x－3） （3）(x－y＋1)(x＋y－1) （4）(m－2n)2(－m－2n)2 　3、计算 （1）(x＋y－3)(x+y＋3） [规律探究] 观察下列等式: (a+1)(a2-a+1)=a3+1; (a+2)(a2-2a+4)=a3+8; (a+3)(a2-3a+9)=a3+27. (1)利用上述规律填空: ①(x-3)(x2+3x+9)=　　　　; ②(2x+1)(　　　　　)=8x3+1; ③(　　　　)(x2+xy+y2)=x3-y3. (2)计算:(a2-b2)(a2+ab+b2)(a2-ab+b2). 四、拓展延伸 知识链接 立方和： 两数的和乘以两数的平方和减去两数的积， 所得到的积就等于两数的立方和。 用公式表达即: (a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³ 立方差公式也是数学中常用公式之一，在高中数学中接触该公式，且在数学研究中该式占有很重要的地位，甚至在高等数学、微积分中也经常用到。 立方差： 两数的差乘以两数的平方和加上两数的积， 所得到的积就等于两数的立方差。 用公式表达即: (a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³ 五、总结反思 综合运用乘法公式进行计算方法： （1）运用连续两次使用平方差； （2）先平方差后完全平方； （3）逆用幂的乘方在进行平方差，最后进行完全平方； （4）用整体的数学思想分组，再用乘法公式等方法 简化计算。 2、填空: （1）(2x-y)(_____)=4x2-y2 （2）(b-a)(_______)=a2-b2 （3）4x2-12xy+(____)=(______)2 （4）(-3x-2)(______)=4-9x2 2x+y －a－b 9y2 2x－3y －2+3x 1、在下列计算中，能用平方差公式的是（　） 　A、(a＋3)(3＋a）　　 B、(6x－y)(y＋6x） 　C、(－m＋2n)(m－2n） D、(a2－b)(a＋b2） B （5）已知x2＋y2＝25，x＋y＝7， 且x＞y，则x－y的值等于＿＿。 六、达标检测 3、为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1), 下列变形正确的是 (　 　) A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2 C.[x-(2y-1)][x+(2y-1)] D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 4、如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15,那么x+y的值是　　. 5、若代数式x2+(a-2)x+9是一个完全平方式， 则常数a的值为　　　　. $$