8.4乘法公式（2） 平方差公式 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

8.4 乘法公式（2） —平方差公式 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1．会推导平方差公式，了解公式的几何背景， 并能运用公式进行简单的计算； 2．经历探索平方差公式的过程，进一步感悟 数与形的关系，感悟数形结合的思想，知道使用 符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性． 重点：探索平方差公式的过程，运用平方差公式计算． 难点：探索平方差公式的过程． （1）（a＋3)(a－3）；（2）（x＋1)(x－1） （3）（m＋n)(m－n）；（4）（2a＋3b)(2a－3b） 这几个式子都有一个怎样的公共特点？ 1、看一看： 一、情境引入 都是两个二项式相乘，这两个二项式中 有一项完全相同，另一项互为相反数， 二、新知探究： 1、如图1，边长为 的正方形花圃， 如果边长减少bm ， 那么花圃的面积减少了多少? 2、如图(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形， 计算这个长方形的面积。 a2－b2 (a+b)(a－b) 3、由上述操作，你能得到怎样的等式? (a+b)(a－b) =a2－b2 4、你还有其他方法计算剩余部分的面积吗? 一般地，对于任意的 ，由多项式乘多项式 则可以得到： 我们得到平方差公式： 知识梳理 1、平方差公式语言表达： 两数和乘以这两数差，等于这两数的平方差， （相同项的平方减去相反项的平方）。 讨论：平方差公式有什么特点? 2、平方差公式结构特点： 左边是两个二项式相    ，这两个二项式中 有一项完全相同，另一项互为相反数， 右边是两项的平方差. 3、完全平方公式、平方差公式 通常叫做乘法公式，在计算时 可以直接使用。 1、计算(-4x+3y)(4x+3y)的最佳方法是 (　　) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 2、下列不能用平方差公式运算的是 (　　) A.(x+1)(x-1) B.(-x+1)(-x-1) C.(x+1)(-x+1) D.(-x+1)(-x+1) 试一试： B D 例1、计算： （1）(5x＋y)(5x－y)　　 （2）(m＋2n)( 2n－m) 例题讲解 例2、用平方差公式计算：301×299 (3)（3y-x)(-x-3y） 完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式。 三、合作交流 1、用平方差公式计算： 2、计算: 3、给出下列算式： 32－1＝8＝8×1 52－32＝16＝8×2　 72－52＝24＝8×3　 92－72＝32＝8×4…… 观察上面的算式，你能发现什么规律？ 请用数学式子表示出来. 1.计算： （1）(a＋b+c)(a－b+c)； （2）(1－m)(m＋1)(m2＋1)(m4＋1)； （3）(2+1)(22＋1)(24＋1)(28＋1). 四、拓展延伸 这节课，我的收获是--- 1、用语言叙述为： 两个数的和与这两个数的差的积 等于这两个数的平方差． (a+b)(a－b)=a2－b2 平方差公式 五、总结反思 2、平方差公式结构特点： 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中 有一项完全相同，另一项互为相反数， 右边是两项的平方差. 3、完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式， 在计算时可以直接使用。 六、达标检测： 1.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图①),把余下的部分拼成一个长方形(如图②),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(　　) A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.2a(a+b)=2a2+2ab D.(a-b)2=a2-2ab+b2 5、先化简,再求值:(a+2b)(2b-a)+(a-2b)2， 其中a=2，b= -1. 2、(3a-2b)·　　　　= 4b2-9a2. 3、若(-2a+A)(5b+B)=4a2-25b2，则A=　 ，B=　. 4、计算 （1）(5a＋3b)(－5a＋3b) （4）(2x－1)(2x＋1)(4x2＋1) （2） （3）(－4a－1)(4a－1) $$