8.4 乘法公式(1) 完全平方公式 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

8.4 乘法公式（1） —完全平方公式 执教：张二平 苏科版初中数学七年级下册 学习目标 1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。 2．通过图形面积的计算，感受乘法公式的直观解释。 3．经历探索完全平方公式的过程，发展学生的符号感 和推理能力。 重点：运用完全平方公式进行简单的计算． 难点：完全平方公式的应用． 一、情境引入 如何计算如图所示 的图形的面积. a a b b 从整体看，正方形的面积为:___________ 从局部看，正方形的面积为:___________ (a+b)2 a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 a a b b ab b2 ab a2 你发现了什么? 活动一 ： 二、新知探究： 易知图中4个部分 的面积。 活动二 ：计算 (a－b)2＝ ？ 　两个公式可合并为(a±b)2＝a2±2ab＋b2 -ab b2 -ab a2 (a－b)2 　于是，我们得到完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)2 = a2+2ab+b2 ； (a−b)2 = a2−2ab+b2 语言表述： 两数和 的平方 等于 这两数的平方和加上 这两数乘积的两倍. (减去) (差) 知识梳理： 讨论：完全平方公式有什么特点？ 完全平方公式的特点是： 左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍（注：这里说项时，包括其符号在内）。 对于任意实数a、b，完全平方公式、都成立， 而且可以逆推回原式。 完全平方公式可以简化平方和的运算， 特别是当a和b为整数时，运算更加简单 1、下面的计算是否正确？如有错误，请改正： （1） (x＋y)2＝x2＋y2； （2） (－m＋n)2＝－m2＋n2； （3） (－a－1)2＝－a2－2a－1. 试一试： 解：（1）错误。 正确的是 (x＋y)2＝x2＋2xy+y2； （2）错误。正确的是 (－m＋n)2＝m2-2mn＋n2； （3）错误。正确的是 (－a－1)2＝a2+2a+1. 2、填空： （1）(a+ )2= a2＋4ab+4b2 ； （2）(2a+ )2=4a2＋4ab+b2 ； (3) (3x- )2=9x2-12xy+ ； (4) (-x- )2=x2＋ +1； 2 b 2y 1 4y2 2x 3、 （1）若x2+mx+25是一个整式的平方， 则m= . （2）若x2+6x+m是一个整式的平方, 则m= . （3）若4x2+mx+81是一个整式的平方，则m= . ±10 9 ±36 4、用完全平方公式计算： （1） (1＋x)2 ； （2）(y－4)2 ； （3）(－3x＋2)2 ； （4） . 分析：关键是把要计算的式子与完全平方公式对照， 明确个是 a ， 哪个是 b. 原式=12+2×1·x+x2 =x2＋2x+1 原式=y2+2·y×(-4)+(-4)2=y2-8y+16 原式=(-3x)2+2×(-3x)×2+22=9x2-12x+4 原式= 例1、用完全平方公式计算： （1）(5＋3p)2 ； （2）(2x－7y)2 ； （3）(－2a－5)2 分析：关键是把要计算的式子与完全平方公式对照，明确个是 a ， 哪个是 b. 例题讲解 例2、用完全平方公式计算： 1992 1. 你知道(a＋b＋c)2是多少吗？ 方法一：转化为多项式与多项式相乘 　　 (a＋b＋c)2 ＝ (a＋b＋c) (a＋b＋c) 方法二：将(a＋b)看着整体，转化为 [(a＋b) ＋c]，再利用完全平方公式进行计算 　　 (a＋b＋c)2 ＝ [(a＋b) ＋c]2 a b c b a c 方法三：面积法（数形结合），通过图形拼合进行计算。 a2 b2 c2 ab ab bc bc ac ac 三、合作交流 （1）(m＋n－1)2 （2）(－2s＋3t－h)2 根据上面的结论，计算： 完全平方公式不仅适用于两个数的平方， 还可以推广到多个数的平方和。 (a＋b＋c)2 ＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 2、用不同的方法，计算图中阴影部分的面积， 你能发现什么？ 3、若x+y=7，xy=12, 求：（1）x2+y2；（2）x-y。 四、拓展延伸 1、熟记公式： (a+b)2＝a2+2ab＋b2 五、总结反思 (a-b)2＝a2-2ab＋b2 运用时,紧扣公式中的a和b，注意乘积项的符号. 2、三项和的平方公式. (-a-b)2＝(a+b)2 (-a+b)2=(a-b)2 (a＋b＋c)2 ＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac 运用时,紧扣公式中的a和b，注意乘积项的符号. 4、一个正方形的边长为acm，若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？ 六、达标检测 2、若m-n=3，mn=10 ,则m+n=　　　. 1、若(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A等于(　　) A.12ab B.15ab C.30ab D.60ab 3、a-b=4，ab=2.25 ，则a+b= . 5、利用完全平方公式计算： （1）(－7x＋2)2　 （2）(－1－2ab)2 （3）(2x＋y－5)2 （4）(a＋3)2－(a－3)2 6、简便计算： （1）1022 ； （2） $$