精品解析： 山东省聊城临清市2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

2024~2025 学年第一学期期末调研 九年级数学试题 （时间120 分钟满分120 分） 注意事项： 1．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程．因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：， ∴或， 解得：，， 故选：D． 2. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. 两个平行四边形 B. 两个正方形 C. 两个矩形 D. 两个菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．根据相似图形的概念逐项进行判断即可． 【详解】解：A、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意； B、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，故此选项符合题意； C、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意； D、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（ ）米 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查了解直角三角形的应用，在中，由，即可得出的长度． 【详解】在中，， ∵坡面米，坡角， ∴该山坡的高度， 故选：D． 4. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了自变量的取值范围，二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零，分式有意义的条件是分母不等于零，列式计算即可，熟练掌握二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，是解此题的关键． 【详解】由题意，得： ， 解得：，且， 故选：C. 5. 如图，点A，B，C都在上，，的度数是（ ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用．根据圆周角定理定理“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半”可得的度数，进一步计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 某公司去年的产值200万元，现计划扩大生产，使今明两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括去年）的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程和对增长率问题的掌握情况，三年的总产值去年的产值今年的产值明年的产值，要明确每一年的产值的表达式．根据此等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个百分数为x，则有今年产值为，明年的产值为， 由题意可得：． 故选：B． 7. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，首先根据二次函数图象与y轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在y轴右边可得a，b异号，故，再根据反比例函数的性质与一次函数图象与系数的关系画出图象可得答案． 【详解】解：根据二次函数图象与y轴的交点可得，根据抛物线开口向下可得，由对称轴在y轴右边可得a，b异号，故， 则反比例函数的图象在第二，四象限， 一次函数经过第一，二，四象限， 故选：． 8. 在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线与圆的位置关系,锐角三角函数的定义．计算点到上的高即可判断． 【详解】解：如图，过作于， ∵，， ∴， 设，则， 由勾股定理得， ∵， ∴， ∴，， ∴， 中，， ∴与相交， 故选：C． 9. 如图，在中，，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的画法，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，由作图可知，平分，由， ，可得，，再证明，得到，即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，平分， ∵， ， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， 整理得，， 解得，（舍去）， ∴长为， 故选：． 10. 已知内接于，．点从圆周上某一点开始沿圆周运动，设点运动的路线长为，的面积为S，S随变化的图象如图所示，其中．下列说法，正确的是（ ） A. 的半径为 B. 点的纵坐标为 C. 点在运动的过程中，的度数不变 D. 存在4个点A的位置，使 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据的长的长的周长并结合已知求出半径即可判断选项；分两种情况求出的度数，即可判断选项；求出点A位于优弧中点时，的面积即可判断选项；求出的面积为时，边上的高，再与弓形的高比较，即可判断选项． 【详解】解：由S随l变化的图象，画出内接于，点A在圆周上顺时针运动的起始位置，如图， 设点D、E分别是优弧、劣弧的中点， 设的半径为r，与交于点H， 由题意知，的长是，的长是， ∵的长的长的周长， ∴， 又， ∴， ∴，故选项错误； ∵，， ∴， ∴， ∵点D、E分别是优弧、劣弧的中点， ∴， ∴， ∴， 当点A运动到点D的位置时， 在中，，， ∴， ∴点M的纵坐标为，故选项正确； 当点A在时，， 当点A在上时，， 故选项错误； 当时，设边上的高为h，则， ∴， ∵， ∴在上存在2个点A的位置，使， ∵， ∴在上不存在点A的位置，使， ∴存在2个点A的位置，使，故选项错误， 故选：． 【点睛】本题考查了动点的函数图象，圆的有关概念和性质，勾股定理的逆定理等知识，弄清函数图象中的数据的意义是解题的关键． 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11. tan60°的值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据特殊锐角60°的三角函数正切值得出答案． 【详解】解：tan60°=， 故答案为：． 【点睛】本题考查特殊锐角的三角函数值，掌握特殊锐角的三角函数值是解题关键． 12. 若关于x方程有两个相等的实数根，则______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】此题考查了已知一元二次方程的根的情况求参数，由方程有两个相等的实数根得到，即，计算即可． 【详解】解：关于x方程有两个相等的实数根， ， 解得， 故答案为：． 13. 如图是实验小组成员在小孔成像实验中的影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，过点O作交于点E，作交于点F，根据题意证明，得出比例式求出的长即可． 【详解】解：如图所示，过点O作交于点E，作交于点F， 由题意可知，，，，， ， ， 解得， 即蜡烛的长为， 故答案为：． 14. 若二次函数的图象过，，，三点，则，，的大小关系是______（用“＜”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的对称性；确定抛物线的对称轴，利用对称性把点C变为关于对称轴对称的另一点，利用函数的增减性即可求解． 【详解】解：二次函数的图象的对称轴为直线， 而点C关于对称轴对称的另一点， ∵二次项系数为负，抛物线开口向下， ∴当时，函数值随自变量的增大而增大， ∵， ∴； 故答案为：． 15. 如图，分别切于点是上一点，是上一点．若，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查切线性质、圆内切四边形对角互补、圆周角定理，连接，根据切线性质可得，再根据四边形的内角和为360°求得，然后利用圆周角定理，圆内接四边形对角互补即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵分别切于点A，B， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴ 故答案为：°． 16. 如图，一组等腰三角形的底边均在轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若，，，…，的面积分别为，，，…，，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标规律、等腰三角形的性质等知识，通过计算得到规律是解题的关键．分别过点，，，，作x轴的垂线，垂足分别为，，，，，设，则，，，，，分别求出，，，…，总结得出，最后将代入即可解题． 【详解】解：分别过点，，，，作x轴的垂线，垂足分别为，，，，． 设，则，，，，， ， ， ， ， …，依次类推， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟记常见的解法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法及正确掌握一元二次方程的解法． （1）根据因式分解法解一元二次方程，即可完成求解； （2）根据公式法解一元二次方程，即可完成求解； （3）先去括号，再移相，再根据因式分解法解一元二次方程，即可完成求解． 【小问1详解】 ∴， ∴； 【小问2详解】 ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 已知：如图，分别是的边上的高，与相交于点D． （1）求证：； （2）如果．，求的值 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质和判定， 对于（1），根据两角相等的两个三角形相似得出答案； 对于（2），结合（1）根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出答案． 【小问1详解】 证明：∵分别是的高线， ∴． ∵， ∴； 小问2详解】 在中，， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 19. 在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量舍利塔的高度．如图，小莹同学先在运河边的处放置好测倾器，测得塔尖F的仰角为，接下来向前走之后到达B处，测得此时塔尖F的仰角为，已知测倾器的高度为，点A，B，E在同一直线上，求舍利塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】舍利塔的高度为． 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用．如图，延长交于点G，证明四边形是矩形，可得，，设，则，，在中，，，再建立方程求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点G， 根据题意得：，，，，，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 在中，，， ∴， 解得：，经检验符合题意， 即， ∴， 答：舍利塔的高度为． 20. 如图，一块长为、宽为的长方形土地，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草．要使种花草的土地面积为，你能求出道路的宽吗？ 【答案】道路的宽为 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，根据面积列出方程，利用因式分解法求解即可． 【详解】解：能求出道路的宽，理由如下： 设道路的宽为， 由题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：道路的宽为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上． （1）求k与m的值； （2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数综合问题，确定反比例函数及一次函数解析式，反比例函数的性质，熟练掌握两个函数的基本性质是解题关键． （1）根据题意将点代入反比例函数即可求解； （2）根据题意及反比例函数的性质得出，设直线所在直线的解析式为，利用待定系数法即可求解． 【小问1详解】 解：两点在反比例函数的图象上． ∴， ∴， 将点代入得：，解得：； 【小问2详解】 ∵连接，并延长交反比例函数的图象于点C， ∴， ∵， 设直线所在直线的解析式为，代入得：， 解得：， ∴． 22. 如图，已知二次函数过点，． （1）求此二次函数的解析式； （2）将（1）中的函数图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标； （3）点C，D为（2）中平移后抛物线与x轴的交点，在这条抛物线上是否存在点P，使的面积为4，若存在，求出点P的坐标，若不存在说明理由． 【答案】（1）平移后的解析式为， （2）平移后的解析式为，顶点为； （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移，正确求出函数解析式是解题的关键： （1）将点，代入，求解即可得出答案； （2）先将解析式变形为，再根据二次函数的平移即可得出答案； （3）当时，，求出，，根据，得出，再得出，求解即可得出答案． 【小问1详解】 将点，代入 得，， 解得，， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 ， 由平移规律得平移后的解析式为， ∴顶点为； 【小问3详解】 当时，， 解得：，， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∵顶点为， ∴点P在x轴的上方，纵坐标为4， ∴， 解得，或， ∴或． 23. 如图，内接于，为的直径，平分交于点D，交于点F，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接，如果，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质等知识． （1）连接，证明，由为的切线得到，即可证明； （2）连接BD，求出．证明，则，即可求出的长． 【小问1详解】 证明：连接，如图． ∵AB为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：连接BD， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 24. 如图，在中，． （1）在图1中作外接圆；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，点I是内切圆的圆心，当，时，连接，求的长．（可在备用图中画出图形） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，作圆，三角形的外接圆和内切圆的综合应用： （1）根据圆周角定理，得到外接圆的圆心为斜边的中点，利用尺规作垂线和尺规作圆的方法，作图即可； （2）设与各边的切点为D，E，F，连接，设的半径为r，易得四边形为正方形，切线长定理求出，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 如图，设与各边的切点为D，E，F，连接， 则，，． 设的半径为r，则， ∵， ∴为的直径， ∵，，， ∴，， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形正方形， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， 在中，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025 学年第一学期期末调研 九年级数学试题 （时间120 分钟满分120 分） 注意事项： 1．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本题10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组图形中，一定相似的是（ ） A. 两个平行四边形 B. 两个正方形 C. 两个矩形 D. 两个菱形 3. 如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（ ）米 A. B. C. D. 4. 函数中自变量x的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，点A，B，C都在上，，的度数是（ ）    A B. C. D. 6. 某公司去年产值200万元，现计划扩大生产，使今明两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括去年）的总产值就达到了1400万元，设这个百分数为，则可列方程为（ ） A B. C. D. 7. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（   ） A. B. C. D. 8. 在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作圆，则与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 9. 如图，在中，，，，以点为圆心，为半径作弧交于点，再分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则长为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知内接于，．点从圆周上某一点开始沿圆周运动，设点运动的路线长为，的面积为S，S随变化的图象如图所示，其中．下列说法，正确的是（ ） A. 的半径为 B. 点纵坐标为 C. 点在运动的过程中，的度数不变 D. 存在4个点A的位置，使 二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后结果） 11. tan60°的值等于_____． 12. 若关于x方程有两个相等的实数根，则______． 13. 如图是实验小组成员在小孔成像实验中影像，蜡烛在刻度尺处，遮光板在刻度尺处，光屏在刻度尺处，量得像高，则蜡烛的长为______． 14. 若二次函数的图象过，，，三点，则，，的大小关系是______（用“＜”连接）． 15. 如图，分别切于点是上一点，是上一点．若，则的度数是______． 16. 如图，一组等腰三角形的底边均在轴的正半轴上，两腰的交点在反比例函数的图象上，且它们的底边都相等．若，，，…，的面积分别为，，，…，，则的值______． 三、解答题（本题8个小题，共72分．解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）； （3）． 18. 已知：如图，分别是的边上的高，与相交于点D． （1）求证：； （2）如果．，求的值 19. 在学校组织的实践活动中，某数学兴趣小组决定利用所学知识测量舍利塔的高度．如图，小莹同学先在运河边的处放置好测倾器，测得塔尖F的仰角为，接下来向前走之后到达B处，测得此时塔尖F的仰角为，已知测倾器的高度为，点A，B，E在同一直线上，求舍利塔的高度．（结果精确到，参考数据：，，，） 20. 如图，一块长为、宽为的长方形土地，在上面修筑了同样宽的三条道路（图中阴影部分），空白的部分种上各种花草．要使种花草的土地面积为，你能求出道路的宽吗？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上． （1）求k与m的值； （2）连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式． 22. 如图，已知二次函数过点，． （1）求此二次函数的解析式； （2）将（1）中的函数图象先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标； （3）点C，D为（2）中平移后抛物线与x轴的交点，在这条抛物线上是否存在点P，使的面积为4，若存在，求出点P的坐标，若不存在说明理由． 23. 如图，内接于，为的直径，平分交于点D，交于点F，过点D作的切线交的延长线于点E． （1）求证：； （2）连接，如果，，求的长． 24. 如图，在中，． （1）在图1中作的外接圆；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，点I是内切圆的圆心，当，时，连接，求的长．（可在备用图中画出图形） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$