第7章 幂的运算（章末综合检测卷）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版2024）

第7章 幂的运算章末综合检测卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组式子中，是同底数幂的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列图形能够直观地解释的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．若，那么m与n的关系是（    ） A． B． C． D． 5．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（    ） A． B． C． D． 6．下面是计算的过程： 解： 步骤、分别是（    ） A．合并同类项，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，同底数幂的乘法 C．幂的乘方，积的乘方 D．积的乘方，合并同类项 7．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D．（，，n为正整数） 8．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 9．计算： ； 10．已知（其中a，b为正整数），则 ． 11．若成立，则， 12．若有意义，那么x的取值范围是 ． 13．已知，，，，用“”号把a、b、c，d连接起来： ． 14．若m、n满足，则 ． 15．计算的结果是 ． 16．若为正整数．且，则的值为 ． 17．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 倍． 18．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下： YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）：等于； JXND（觉醒年代）：的个位数字是6； QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大． 其中对的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）． 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（8分）计算：(1) ； (2) . 20．（8分）数学的魅力，就在于探索与发现！小新同学对数学有着独有的兴趣，在学习了有理数的乘方后，知道，，他又有了新发现，有没有，，，？如果有，该怎么计算？老师给了他提示：，，即；，，即．同学们，你有什么发现吗？ 请认真阅读材料，解答下列问题． (1)计算，的值． (2)根据上述方法，比较与的大小关系，写出计算过程． 21．（8分）(1)人造卫星绕地球运行的速度是，那么人造卫星运行的路程需要多少秒？ (2)太阳的质量约是，地球的质量约是，那么太阳的质量约是地球的质量的多少倍？ 22．（8分）若，求的值． 23．（8分）我们约定，如． (1)求和的值 (2)求和的值 24．（10分）在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：（为整数）成立时，，要满足的条件．请解答下列问题： (1)经过讨论，小郑同学总结了三种使（为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整： ①；②；③___________． (2)若，求的值． 25．（10分）将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 26．（12分）用所学知识，完成下列题目： (1)若2a=3，2b=6，2c=12，直接说出a，b，c之间的数量关系：　　　　　　； (2)若2a=6，4b=12，16c=8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由； (3)若a5=2，b5=3，c5=72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由. 27．（12分）【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． 【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ； 【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有， 例如． （2）小明发现也成立，并证明如下 设：，则 因为，所以，所以， 根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程． （3）猜想，并说明理由． 28．（12分）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章 幂的运算章末综合检测卷 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 姓名___________ 班级_________ 考号_______________________ 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组式子中，是同底数幂的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【解析】解：A、和的底数分别是，底数不相同，不是同底数幂，故该选项不符合题意； B、与的底数分别是，底数不相同，不是同底数幂，故该选项不符合题意； C、与的底数分别是和，底数相同，是同底数幂，故该选项符合题意； D、与的底数分别是，底数不相同，不是同底数幂，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 3．下列图形能够直观地解释的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】、  表示，故符合题意； B、   表示，故不符合题意； C、  表示，故符合题意； D、   表示，故不符合题意． 故选：A． 4．若，那么m与n的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：根据题意可得：，即， ， 故选：C． 5．《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵1兆＝1万×1万×1亿， ∴1兆＝， 故选：C． 6．下面是计算的过程： 解： 步骤、分别是（    ） A．合并同类项，同底数幂的乘法 B．幂的乘方，同底数幂的乘法 C．幂的乘方，积的乘方 D．积的乘方，合并同类项 【答案】B 【解析】解： （幂的乘方） （同底数幂的乘法） 故选：B． 7．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D．（，，n为正整数） 【答案】D 【解析】解：，故原选项计算错误，不合题意； B、，故原选项计算错误，不合题意； C、，故原选项计算错误，不合题意； D、（，，n为正整数），故原选项计算正确，符合题意． 故选：D． 8．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 2、 填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 9．计算： ； 【解析】解：； 故答案为：； 10．已知（其中a，b为正整数），则 ． 【解析】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：64． 11．若成立，则， 【解析】∵ ∴， ∴，． 故答案为：，． 12．若有意义，那么x的取值范围是 ． 【解析】解：∵有意义， ∴且， ∴或． 故答案为：且． 13．已知，，，，用“”号把a、b、c，d连接起来： ． 【解析】解：∵，，，， ∴． 故答案为：． 14．若m、n满足，则 ． 【解析】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：16． 15．计算的结果是 ． 【解析】解： 故答案为：． 16．若为正整数．且，则的值为 ． 【解析】解析： ， 故答案为：0． 17．掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 倍． 【解析】解：根据能量与震级的关系为（其中为大于0的常数）可得到， 当震级为8级的地震所释放的能量为：， 当震级为6级的地震所释放的能量为：， ， 震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的1000倍． 故答案为：1000． 18．当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下： YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数； DDDD（懂的都懂）：等于； JXND（觉醒年代）：的个位数字是6； QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大． 其中对的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）． 【解析】是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的； ，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的； ， 2的乘方的个位数字4个一循环， ， 的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的； ，，且 ，故QGYW（强国有我）的理解是正确的； 故答案为：DDDD． 三、解答题：本大题共10小题，共96分． 19．（8分）计算：(1) ； (2) . 【解析】解：(1) ． (2) ． 20．（8分）数学的魅力，就在于探索与发现！小新同学对数学有着独有的兴趣，在学习了有理数的乘方后，知道，，他又有了新发现，有没有，，，？如果有，该怎么计算？老师给了他提示：，，即；，，即．同学们，你有什么发现吗？ 请认真阅读材料，解答下列问题． (1)计算，的值． (2)根据上述方法，比较与的大小关系，写出计算过程． 【解析】（1）解：根据题中例子总结规律得：，为正整数 ∴，即 所以 因为，即 所以； （2）因为， ， 所以． 21．（8分）(1)人造卫星绕地球运行的速度是，那么人造卫星运行的路程需要多少秒？ (2)太阳的质量约是，地球的质量约是，那么太阳的质量约是地球的质量的多少倍？ 【解析】（1）解：． 答：人造卫星运行的路程需要． （2）解：． 答：太阳的质量约是地球的质量的倍． 22．（8分）若，求的值． 【解析】解：， ， ， ， ， 解得． 当4时，． 23．（8分）我们约定，如． (1)求和的值 (2)求和的值 【解析】（1）解：， ； （2）解：； ， ． 24．（10分）在复习了整式的运算后，数学老师让同学们总结：（为整数）成立时，，要满足的条件．请解答下列问题： (1)经过讨论，小郑同学总结了三种使（为整数）成立情形，请帮小郑同学补充完整： ①；②；③___________． (2)若，求的值． 【解析】（1）解：，n为任意整数时，， 故答案为：1； （2）解：当时，； 当时，； 此时指数为偶数，符合题意． 当时，， 此时，符合题意． 综上所述或0或． 25．（10分）将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值． (2)若，求x的值． 【解析】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵， ∴， 解得． 26．（12分）用所学知识，完成下列题目： (1)若2a=3，2b=6，2c=12，直接说出a，b，c之间的数量关系：　　　　　　； (2)若2a=6，4b=12，16c=8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由； (3)若a5=2，b5=3，c5=72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由. 【解析】解：(1)因为2a×2c=2a+c=3×12=36，2b×2b=22b=6×6=36，所以2a+c=22b，即a+c=2b.故答案为a+c=2b. (2)a，b，c之间的数量关系为4c=6b-3a.理由如下：因为4b=22b=12，16c=24c=8，所以22b÷2a=22b-a=2，所以24c=8=23=(22b-a)3=26b-3a，所以4c=6b-3a.(答案不唯一) (3)a，b，c之间的数量关系为c=a3b2. 理由如下：因为c5=72=23×32=(a5)3·(b5)2=(a3b2)5，所以c=a3b2. 27．（12分）【概念学习】我们规定两数、之间的一种运算，记作：如果，那么；例如，记作． 【初步探究】（1）根据以上规定求出： ； ； 【深入思考】对于相同底数的幂的乘法运算，我们有， 例如． （2）小明发现也成立，并证明如下 设：，则 因为，所以，所以， 根据以上证明，请计算，请写清楚计算过程． （3）猜想，并说明理由． 【解析】解：（1），， ，， 故答案为：3，0； （2）设：，则， ， ， ， 故答案为：42； （3）猜想，理由如下： 设：，则， ， ， ． 故答案为：2． 28．（12分）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 【解析】（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大， 故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大． （2）解：①∵，， 根据底数相同，指数大的幂大 ∴， ∴． ②解：∵， 根据指数相同，底数大的幂大， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$