精品解析：贵州省铜仁市碧江区铜仁市第十一中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度秋季学期(半期) 质量监测 八年级数学(湘教版) (全卷总分∶ 150分 考试时间∶ 120分钟) 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3． 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4． 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为0，则分式有意义进行求解即可． 【详解】解：要使分式有意义，则，即． 故选：C 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于幂的运算、合并同类项，解决本题的关键是熟练掌握关于幂的运算法则． 【详解】解：A选项：根据合并同类项的法则可得：，故A选项计算错误； B选项：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：，故B选项计算错误； C选项：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得：，故C选项计算错误； D选项：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得：，故D选项计算正确． 故选：D ． 3. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：A 4. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据两边之和大于第三边即可判断求解，掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 、∵， ∴能组成三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴不能组成三角形，该选项不合题意； 故选：． 5. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线、中线，解决本题的关键是根据三角形的高、角平分线、中线的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：是的中线， 点是的中点， ，故A选项正确，不符合题意； B选项：是的角平分线， ，故B选项正确，不符合题意； C选项：是的角平分线， 不一定成立，故C选项错误，符合题意； D选项：是的高， ，故D选项正确，不符合题意． 故选：C ． 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. a 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减． 【详解】解：． 故选D． 7. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．根据等腰三角形“三线合一”的性质逐项分析判定即可． 【详解】解：∵，是边上的高， ∴，，即平分， ∴， 故选项A、C、D正确，不符合题意， 而已知条件无法证明，故选项B错误，符合题意． 故选：B． 8. 适合条件的是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理：三角形的内角和为．此题隐含的条件是三角形的内角和为，列方程，根据题中角的关系求解，再判断三角形的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴直角三角形. 故选：B. 9. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定， 根据图形，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“”画出． 【详解】三角形没有被墨迹污染的部分有两个角和它们的夹边， 根据可画出与书上完全一样的三角形． 故选：D． 10. 如图，在中，、的平分线，相交于点，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是是解题关键．根据三角形内角和定理可得，根据角平分线的定义可得，根据三角形内角和定理即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵、的平分线，相交于点， ∴， ∴． 故选：C． 11. 在物理学中，压强p等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即．小明将底面积为、重100N的均匀长方体铁块A和底面积为、重150N的均匀长方体铁块B放置在水平桌面上，A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求底面积S为多少？则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，根据，结合A、B两个铁块对桌面的压强之比为，列出方程即可． 【详解】解：由题意，得：， 整理，得：； 故选A． 12. 如图，已知点是的边上一点，且，线段与的中线交点，连接，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，三角形的面积，由是的中线可得，进而得，再由可得，即得到，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．) 13. 若分式，则 x=________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是分式的值为的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为0.这两个条件缺一不可． 【详解】解：∵分式， ∴，解得， 故答案为：． 14. 我国建造的港珠澳大桥全长千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据图示，有三角形构成，结合三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：根据图示，运用的数学原理是三角形具有稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性 ． 15. 若关于x的方程有增根，那么a的值为______． 【答案】0 【解析】 【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可． 此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 【详解】解：去分母，得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程，可得： 故答案为：0． 16. 在中，，点D是下方一点，连接，，过点D作，连接，分别过点B、D作直线、，使得，平分，平分，则______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，根据角平分线的定义，设，则，，再根据平行线的性质及三角形的内角和定理，即可得出结果． 【详解】解：过点作， 平分，平分， 设，则， ， ， ，，，， ，， 在中，， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质及三角形的内角和定理，作出正确的辅助线是本题的关键． 三、解答题(本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，分式的混合运算； （1）先乘方，再计算乘除，然后计算加减即可； （2）括号内利用同分母分式的加减法“同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减”计算，再因式分解，约分即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】，1． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，，，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、全等三角形的判定与性质，证明是解题关键．利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的关键思想是去分母把分式方程化为整式方程，通过解整式方程求出分式方程的解，解分式方程一定要注意检验求出的根是否增根． 方程的两边同时乘以，把分式方程化为整式方程，解整式方程求出，再把代入最简公分母检验是否增根； 方程两边同时乘以，把分式方程化为整式方程，解整式方程求出，再把代入最简公分母检验是否增根． 小问1详解】 解：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：, 检验：当时， ∴原分式方程的解是； 【小问2详解】 解：， 方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入得：， ∴原分式方程的解为． 21. （1）如图1，正方形的顶点、在正方形的边、上，连接、．求证：； （2）如图2，在中，，，平分，交于，，交于，求的度数． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）40°． 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定和平行线的性质，关键是根据证明与全等． （1）由正方形性质得出，同时得出，再利用证明与全等，即可解答； （2）根据三角形的内角和得出，再根据角平分线得出，利用平行线的性质即可解答． 【详解】证明：（1）四边形和都是正方形， ，，， ，， ， 在与中， ， ， ； （2）在中，，， ， 平分， ， ， ． 22. 2024年中央一号文件提出要有力有效推进乡村全面振兴．合力超市为响应国家“提升乡村产业发展水平”号召，用4000元从某果蔬农民专业种植合作社购进一批有机生态水果销售，两天后销售完毕．超市又用8800元进购了第二批这种生态水果，所购数量是第一批进购量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）设合力超市进购第一批生态水果的进价是元件，则第二批该水果的进价为　元件（用含的代数式表示）； （2）求合力超市进购第二批生态水果的价格． 【答案】（1） （2）44元/件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）根据第二批每件的进价贵了4元，即可得出结论； （2）根据超市又用8800元进购了第二批这种生态水果，所购数量是第一批进购量的2倍，列出分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设合力超市进购第一批生态水果的进价是元件，则第二批该水果的进价为元件， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ， 答：合力超市进购第二批生态水果的价格为44元件． 23. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图． （1）在图①中画出中边上的高线； （2）在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形； （3）在图③中画出一个与全等的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，三角形中线的性质，全等三角形的判定： （1）根据三角形高的定义画图即可； （2）根据三角形中线平分三角形面积，找到中点N，作直线即可； （3）根据网格的特点和全等三角形的判定定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，高线即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，取格点N，作直线，直线即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 24. 每年3月12 日是我国植树节，在今年的植树节期间，某县林业部门需要将一批树苗在规定日期内全部种植完．现有甲、乙两个种植队，甲队单独完成种植任务恰好如期完成；乙队单独完成种植任务比规定时间多用5天．若甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植也恰好如期完成． （1）甲、乙两队单独完成这项种植任务各需多少天？ （2）若甲队一天需要费用0.8万元，乙队一天需要费用0.6 万元，在不耽误工期的情况下，你觉得上述哪一种种植方案最节省种植费用？ （3）受天气变化的影响，植树任务需要在15天内完成，请你设计一种符合要求的种植方案．（不写理由，直接写出方案即可） 【答案】（1）甲队单独完成这项种植任务需20天，乙队单独完成这项种植任务需25天 （2）甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植最省钱 （3）甲、乙两队共同完成种植任务 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的应用，渗透了方程的思想，正确找到相等关系列出方程是关键． （1）设甲队单独完成这项种植任务需x天，乙队单独完成这项种植任务需天，根据题目中关系可得出关于x的方程式，解得x的值进而可求得答案； （2）分别求出三个方案所用的植树款，进行对比，选出既符合工期又最节省种植款的方案即可； （3）求出两队合作用的天数即可说明方案正确． 【小问1详解】 解：设甲队单独完成这项种植任务需x天，乙队单独完成这项种植任务需天， 据题意得： 解得∶， 经检验∶是原方程的解，且符合题意， ． 答：甲队单独完成这项种植任务需20天，乙队单独完成这项种植任务需25天． 【小问2详解】 解：甲队单独完成∶（万元）； 乙队单独完成：超过工期，不合题意； 甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植： （万元）． ， 甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植最省钱． 【小问3详解】 解：答案不唯一，合理即可 如：甲、乙两队共同完成种植任务． （天）， ， 甲、乙两队共同植树可规定时间内完成种植任务． 25. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽的弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义和余角的性质得到，根据全等三角形的性质推出； （2）根据余角的性质得到根据全等三角形的性质得到，，等量代换得到结论； （3）由（2）得且，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】（1）证明：， ， 又，， ， ， ， 在和中， ， ∴， （2）解：，理由如下： ，， ， 又， ∴， ，， ， 即； （3）解：由（2）得且，， ∴， ∴ ， ∴，则， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度秋季学期(半期) 质量监测 八年级数学(湘教版) (全卷总分∶ 150分 考试时间∶ 120分钟) 注意事项： 1．答题前，务必将自己的班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上； 2．答题时，一律用2B铅笔或黑色签字笔将答案填涂或填写在答题卡规定的位置上； 3． 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 4． 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 要使分式有意义，则x应满足下列哪个条件（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来．”每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春，桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. a 7. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 适合条件的是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 9. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，、的平分线，相交于点，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 在物理学中，压强p等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即．小明将底面积为、重100N的均匀长方体铁块A和底面积为、重150N的均匀长方体铁块B放置在水平桌面上，A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求底面积S为多少？则可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知点是的边上一点，且，线段与的中线交点，连接，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上．) 13 若分式，则 x=________． 14. 我国建造的港珠澳大桥全长千米，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索的建设运用的数学原理是________． 15. 若关于x的方程有增根，那么a的值为______． 16. 在中，，点D是下方一点，连接，，过点D作，连接，分别过点B、D作直线、，使得，平分，平分，则______． 三、解答题(本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求代数式值，其中． 19. 如图，，，，求证：． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. （1）如图1，正方形的顶点、在正方形的边、上，连接、．求证：； （2）如图2，在中，，，平分，交于，，交于，求的度数． 22. 2024年中央一号文件提出要有力有效推进乡村全面振兴．合力超市为响应国家“提升乡村产业发展水平”号召，用4000元从某果蔬农民专业种植合作社购进一批有机生态水果销售，两天后销售完毕．超市又用8800元进购了第二批这种生态水果，所购数量是第一批进购量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）设合力超市进购第一批生态水果的进价是元件，则第二批该水果的进价为　元件（用含的代数式表示）； （2）求合力超市进购第二批生态水果的价格． 23. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图． （1）在图①中画出中边上的高线； （2）在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形； （3）在图③中画出一个与全等的． 24. 每年3月12 日是我国植树节，在今年的植树节期间，某县林业部门需要将一批树苗在规定日期内全部种植完．现有甲、乙两个种植队，甲队单独完成种植任务恰好如期完成；乙队单独完成种植任务比规定时间多用5天．若甲、乙两队共同种植4天后，剩余树苗由乙队单独种植也恰好如期完成． （1）甲、乙两队单独完成这项种植任务各需多少天？ （2）若甲队一天需要费用0.8万元，乙队一天需要费用0.6 万元，在不耽误工期的情况下，你觉得上述哪一种种植方案最节省种植费用？ （3）受天气变化的影响，植树任务需要在15天内完成，请你设计一种符合要求的种植方案．（不写理由，直接写出方案即可） 25. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题： 【模型呈现】 某兴趣小组在从汉代数学家赵爽弦图（如图1，由外到内含三个正方形）中提炼出两个三角形全等模型图（如图2、图3），即“一线三等角”模型和“K字”模型． 【问题发现】（1）如图2，已知中，，，一直线过顶点C，过A，B分别作其垂线，垂足分别为E，F，求证：； （2）如图3，若改变直线的位置，其余条件与（1）相同，请写出，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题提出】 （3）在（2）的条件下，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$