精品解析：湖南省永州市李达中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年九年级上册数学期中试卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，对于二次根式，需满足，据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B 2. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的方法和步骤是解此题的关键． 按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方(二次项系数为1)，整理化简即得答案． 【详解】 移项得， 配方得，，即． 故选：B． 3. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，熟记位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 根据位似图形的概念得到，，得到，得到根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解：与是以点O为位似中心的位似图形， ，． ． ． 与的面积比为， 与的相似比为，即． ． 故选：D 4. 如图，已知，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，根据相似三角形的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 故A不符合题意； B、∵， ∴， 故B不符合题意； C、由图形可知，，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 故C不符合题意； D、由已知条件无法证明与相似，故D符合题意， 故选：D． 5. 若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是（　　） A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则它与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴成绩最稳定的同学是丙． 故选：B． 6. 若方程的两根为，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系．根据根与系数关系得到，代入即可得到答案． 【详解】解：∵方程的两根为，， ∴， ∴， 故选：A 7. 如图，反比例函数（是常数且）的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 该函数图象经过点 C. 当时，随的增大而减小 D. 当， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点 ∴，故A正确，不符合题意； B. 当时，，则该函数图象经过点，故该选项正确，不符合题意； C. 根据函数图象可得，当时，随的增大而减小，故该选项正确，不符合题意； D. 根据函数图象可得，当，，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图，设是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在上截取．点就是线段的黄金分割点．已知线段的长为，则线段的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、二次根式、线段和与差的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和二次根式的性质，从而完成求解．根据、，通过勾股定理计算得；结合，计算得，从而得到的值，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵，的长为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在正方体中，的正切值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、正切的定义，由题意得，，设，则，再由正切的定义计算即可得解． 【详解】解：由题意得：，， 设，则， ∴， 故选：A． 10. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图像上．若直线的函数表达式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数求得，，得到，，过作轴于，过作轴于，根据正方形的性质得到，，可证明，根据全等三角形的性质得到，，证明，根据相似三角形的性质得到，设设，，根据反比例函数图像上点的坐标特征即可得到结论． 【详解】解：在中，令，则，令，则， ，， ，， 过作轴于，过作轴于， 四边形是正方形， ，， ， ， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， 设，， ，， ，， 点，点在反比例函数图像上， ， 解得：或（不合题意舍去）， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 设，则的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算即可解答． 【详解】解：， 故答案为：1 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地运用平方差公式进行计算是解题的关键． 12. 已知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质可得3k+1＞0，再解不等式即可． 【详解】∵双曲线的图象经过第一、三象限， ∴3k+1＞0， 解得． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质．对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内． 13. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长是_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-因式分解法和三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯． 因式分解法解方程求出的值，再根据三角形三边之间的关系求出符合条件的的值，最后求出周长即可． 【详解】解：∵，即， 或， 解得：或， 当时，三角形的三边，构不成三角形，舍去； 当时，这个三角形的周长为， 故答案为：18． 14. 如图，在中，，，，延长至点，使，则____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，熟悉相似三角形的性质是解题的关键． 根据相似三角形对应边成比例得到，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 故答案为：12． 15. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼______条． 【答案】2000 【解析】 【分析】本题考查了利用样本所占百分比估计总体，熟练掌握利用样本所占百分比估计总体的方法是解题关键．先求出样本中有标记的鱼所占百分比，再利用100除以这个百分比即可得． 【详解】解：由题意可知，样本中有标记的鱼所占百分比为， 则可估计池塘里鱼的总数为（条）， 故答案为：2000． 16. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据大长方形的面积计算出小长方形的面积，由图可知长为宽的3倍，设宽为x，则长为3x，根据长方形的面积公式即可作答． 【详解】解：因为大长方形的面积是135， 所以小长方形的面积是135÷5=27， 设宽为x cm，则长为3x cm， 所以, 即， 所以以小长方形的宽为边长的正方形面积是9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查列方程和等式的性质．在解本题时需注意根据图形可以发现①五个小正方形面积相等且他们面积之和等于大正方形面积；②小长方形的长为宽的3倍．需要注意的是最终只需要算出宽的平方即可． 17. 我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝_____． 【答案】 【解析】 【分析】作BD⊥AC，交AC的延长线于点D，则△BCD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出CD、BD的长，然后根据正切的定义求解即可． 【详解】解：作BD⊥AC，交AC的延长线于点D， ∵∠A，∠B互为半余角， ∴∠BCD=∠A+∠B=45°， ∴∠CBD=45°， ∴∠BCD=∠CBD， ∴BD=CD， ∵， ∴可设BC=，AC=， ∵BD2+CD2=BC2， ∴BD=CD=， ∴AD=3x+2x=5x， ∴tanA＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义，勾股定理，以及正切的定义，正确作出辅助线是解答本题的关键． 18. 如图，在正方形中，点E、F分别是的中点，交于点G，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有 ______________．（填写正确结论的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角函数，证明全等是关键． 先证明得到，则可对②进行判断；由全等性质得，则利用可得，则可对①进行判断；在中和中用正弦函数可对③、④进行判断． 【详解】解：∵四边形为正方形， ∴， 而点E、F分别为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，所以②正确， ， 而， ∴， ∴， ∴，所以①正确； 在中， ， 在中， ∴，所以③正确，④错误； 故答案为：①②③． 三．解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式性质，准确计算． 【详解】解： ． 20. 解方程． （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握解方程的方法是解本题的关键； （1）直接利用因式分解的方法解方程即可； （2）先把方程化为，再利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，． 21. 为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为 ； （3）该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少． 【答案】（1）； （2），图见解析； （3）估计良好及以上人数大约是人． 【解析】 【分析】（1）用“不及格”的人数除以10%可得样本容量； （2）用样本容量分别减去其它等级的人数可得“良好”等级的人数， 进而补全条形统计图； 用“优秀”人数除以样本容量可得图中优秀的百分数； （3）利用样本估计总体的方法估计出良好及以上人数． 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，利用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：本次抽样的人数是： (人)， 故答案为：； 【小问2详解】 解： “良好”等级的人数为： (人)， 补全条形统计图如下： 图2中优秀的百分数为： 故答案为：； 【小问3详解】 解：(人)， ∴估计良好及以上人数大约是人． 22. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据，可得，即有，结合，可得； （2）根据，可得，即，问题随之得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵在（1）中已证明， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 23. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨2元，就少卖20个． （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率． 【答案】（1）售价应定为每个元 （2）这两周的平均增长率为 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设售价应定为每个元，则每个利润为元，销量为个，再利用总利润为元，再建立方程解题即可； （2）由（1）得：当售价为每个元时，销量为个，设这两周的平均增长率为，再结合增长率的含义建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设售价应定为每个元，则 ， 整理得：， 解得：，； ∵更大优惠让利消费者， ∴不符合题意， ∴商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为每个元． 【小问2详解】 解：由（1）得：当售价为每个元时，销量为（个）， 设这两周的平均增长率为，则 ， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴这两周的平均增长率为． 24. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距 （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点作于G，连接，则四边形是矩形，可得，，再证明四边形是矩形，则，，进一步证明三点共线，得到；设，解得到；解得到；则，解得，即，则． 【详解】解：如图所示，过点作于G，连接，则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 由题意可得， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴三点共线， ∴； 设， 在中，， ∴ ∴； 在中，， ∴ ∴； ∴， 解得， ∴， ∴， ∴风电塔筒的高度约为． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积； （3）根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）一次函数解析式为，反比例函数解析式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，解直角三角形： （1）先求出得到，再解直角三角形得到，则，据此利用待定系数法求出一次函数解析式，进而求出点A的坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出对应的反比例函数解析式即可； （2）先求出点B的坐标，再利用勾股定理建立方程求出点E的坐标，最后根据，求解面积即可； （3）利用函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， 把代入中得：，解得， ∴一次函数解析式为， 在中，当时，， ∴， 把代入中得：，解得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：联立 解得或， ∴； 设， 由题意得，， ∴， 解得或（舍去）， ∴， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围为或， ∴关于的不等式的解集为或． 26. 垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”． （1）如图1所示，四边形为“垂中平行四边形”，，，则________；________； （2）如图2，若四边形为“垂中平行四边形”，且，猜想与的关系，并说明理由； （3）①如图3所示，在中，，，交于点，请画出以为边的垂中平行四边形，要求：点在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）； ②若关于直线对称得到，连接，作射线交①中所画平行四边形的边于点，连接，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）， 理由如下： 根据题意，在垂中四边形中，，且为的中点， ，； 又， ， ； 设，则， ， ， ，， ， ， ， ； （3）①见解析；②或． 【解析】 【分析】（1）根据题意可推出，得到，从而推出，再根据勾股定理可求得，再求得； （2）根据题意可推出，得到，设，则，，再利用勾股定理得到，从而推出、，即可求得答案； （3）①分情况讨论，第一种情况，作的平行线，使，连接，延长交于点；第二种情况，作的平分线，取交的平分线于点，延长交的延长线于点，在射线上取，连接；第三种情况，作，交的延长线于点，连接，作的垂直平分线； 在延长线上取点F，使，连接； ②根据①中的三种情况讨论： 第一种情况，根据题意可证得是等腰三角形，作，则，可推出，从而推出，计算可得，最后利用勾股定理即可求得； 第二种情况，延长、交于点，同理可得是等腰三角形，连接，可由，结合三线合一推出，从而推出，同第一种情况即可求得； 第三种情况无交点，不符合题意． 【小问1详解】 解：，为的中点，，，， ，， ，即，解得， ， ； 故答案为：1；； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①第一种情况： 作的平行线，使，连接， 则四边形为平行四边形； 延长交于点， ， ， ， ，， ，即， 为的中点； 故如图1所示，四边形即为所求的垂中平行四边形： 第二种情况： 作的平分线，取交的平分线于点，延长交的延长线于点，在射线上取，连接， 故为的中点； 同理可证明：， 则， 则四边形是平行四边形； 故如图2所示，四边形即为所求的垂中平行四边形： 第三种情况： 作，交的延长线于点，连接，作的垂直平分线； 在延长线上取点F，使，连接， 则为的中点， 同理可证明，从而， 故四边形是平行四边形； 故如图3所示，四边形即为所求的垂中平行四边形： ②若按照图1作图， 由题意可知，， 四边形是平行四边形， ， ， 是等腰三角形； 过P作于H，则， ，， ，， ， ； ,， ， ，即 ∴ 若按照图2作图， 延长、交于点， 同理可得：是等腰三角形， 连接， ， ， ， ， ； 同理，， ，，， ，即， ， 若按照图3作图，则：没有交点，不存在PE（不符合题意） 故答案为：或． 【点睛】本题考查了垂中平行四边形的定义，平行四边形的性质与判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，尺规作图，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握以上知识点，读懂题意并作出合适的辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年九年级上册数学期中试卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若与的面积比为，则为的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是（　　） A. 丁 B. 丙 C. 乙 D. 甲 6. 若方程的两根为，，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 7. 如图，反比例函数（是常数且）的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. B. 该函数图象经过点 C. 当时，随的增大而减小 D. 当， 8. 如图，设是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在上截取．点就是线段的黄金分割点．已知线段的长为，则线段的长为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在正方体中，的正切值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 如图，正方形的顶点在轴上，点，点在反比例函数图像上．若直线的函数表达式为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 设，则的值是_____． 12. 已知反比例函数的图像经过第一、三象限，则常数的取值范围是___． 13. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长是一元二次方程的一个根，则这个三角形的周长是_____． 14. 如图，在中，，，，延长至点，使，则____． 15. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼______条． 16. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是________. 17. 我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝_____． 18. 如图，在正方形中，点E、F分别是的中点，交于点G，则下列结论：①；②；③；④其中正确结论的序号有 ______________．（填写正确结论的序号） 三．解答题（本题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）． 19. 计算： 20. 解方程． （1） （2） 21. 为了解九年级学生身体素质情况，从某区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育测试（把测试结果分为四个等级：优秀、良好、及格、不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）本次抽样测试的学生人数是 ； （2）把图1条形统计图补充完整，图2中优秀的百分数为 ； （3）该区九年级有学生5000名，如果全部参加这次体育测试，请估计良好及以上人数是多少． 22. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果． （1）求证：． （2）若，求的长． 23. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨2元，就少卖20个． （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率． 24. 习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测角仪，在两侧，，点C与点E相距 （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为，在F处测得筒尖顶点A的仰角为．求风电塔筒的高度．（参考数据：，，．） 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与，轴分别相交于点，．且． （1）分别求这两个函数的表达式； （2）以点为圆心，线段的长为半径作弧与轴正半轴相交于点，连接，．求的面积； （3）根据函数的图象直接写出关于的不等式的解集． 26. 垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”． （1）如图1所示，四边形为“垂中平行四边形”，，，则________；________； （2）如图2，若四边形为“垂中平行四边形”，且，猜想与的关系，并说明理由； （3）①如图3所示，在中，，，交于点，请画出以为边的垂中平行四边形，要求：点在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）； ②若关于直线对称得到，连接，作射线交①中所画平行四边形的边于点，连接，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $