精品解析：广东省茂名市信宜市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年广东省茂名市信宜市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是( ) A. B. C. D. 2. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一个几何体的展开图，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 5. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 直线是向两端无限延伸的 D. 两点之间，线段最短 7. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A B. C. D. 8. 若代数式的值为，则等于（ ） A 8 B. C. 2 D. 9. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 10. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，； 第2次操作后得到整式串m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ） A. B. m C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 要调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是______（填“抽样调查”或“普查”）． 12. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是__________．（请写出一种） 13. 已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是 ____． 14. 数轴上，点表示的数为3，那么到点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是__． 15. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为4时，则输出的结果 ______． 三、解答题；本大题共9小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 17. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 18. 小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如下： （1）2022年总支出比2021年增加了多少万元？增加的百分比是多少？ （2）2021年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？ （3）2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？ 19. 有这样一道题：“当，时，求代数式的值．”有一位同学指出，不用条件就可以求出结果．你认为他说得有道理吗？说说理由． 20. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐个人，短边只能坐个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． （1）型号的大桌子可以坐多少人？ （2）型号的大桌子可以坐多少人？ （3）如果有人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由． 21. 用尺规完成下列作图： （1）如图（1），已知，且，作，使； （2）如图（2），以点B为顶点、射线为一边，作，使． 22. 追本溯源 （1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ， ． 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点， ，E是的中点， ． ①求线段的长； ②求线段长； ③求线段的长． 23. 根据图中情景，解答下列问题： （1）购买6根跳绳需多少元？购买根跳绳需多少元？ （2）购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示） （3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由． 24. 如图①是一张长为，宽为的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题： （1）折成的无盖长方体盒子的长，宽及容积各为多少？（用含x的代数式表示即可，不需化简） （2）请写出a，b值； 1 2 3 4 5 180 a 252 192 b （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省茂名市信宜市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：因为， 所以最小的数是， 故选：B． 2. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项； 故选：D． 3. 如图，是一个几何体的展开图，则该几何体是（ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 球 D. 圆锥 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的展开图，解题的关键是掌握简单几何体的形体特征以及展开图的形状．根据展开图的特征结合具体几何体的形体特征进行判断即可． 【详解】解：由展开图可知，这个几何体由两个圆形的底面和一个展开后为矩形的侧面围成的，因此该几何体是圆柱体． 故选：B． 4. 下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据等式性质进行判断即可； B．根据等式性质进行判断即可； C．根据等式性质进行判断即可； D．根据等式性质进行判断即可． 【详解】解：A．根据等式性质，等式两边都加上，得到，故本选项错误； B．根据等式性质，等式两边都乘以，得到，故本选项正确； C．成立条件，故本选项错误； D．成立的条件，故本选项错误． 故选：B 【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 5. 2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 6. 如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 点动成线 C. 直线是向两端无限延伸的 D. 两点之间，线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短解决问题即可． 【详解】解：用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，熟记两点之间，线段最短． 7. 如图，乙地在甲地的北偏东方向上，则∠1的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， 故选：B． 8. 若代数式的值为，则等于（ ） A. 8 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出关于的一元一次方程，然后按照一元一次方程的解题步骤求解即可． 【详解】解：代数式的值为， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解题方法以及移项． 9. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 10. 在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串m，n，； 第2次操作后得到整式串m，n，，； 第3次操作后… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ） A. B. m C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，规律的探究，通过运算发现式子的规律是解题的关键． 根据整式串的运算，得到整式串的和的规律，即可得到结果． 【详解】解：第1次操作后得到整式串m，n，，和为， 第2次操作后得到整式串m，n，，，和为， 第3次操作后得到整式串m，n，，，，和为， 第4次操作后得到整式串m，n，，，，，和为0， 第5次操作后得到整式串m，n，，，，，m，和为m， 第6次操作后得到整式串m，n，，，，，m，n，和为， 第7次操作后得到整式串m，n，，，，，m，n，，和为， 第8次操作后得到整式串m，n，，，，，m，n，，，和为， …… 观察可以得到第7次操作后的整式串的和与第1次操作后的和相同， ∴每6次操作后，整式串的和重复一次， ∵， ∴2024次操作后得到的整式串各项之和与第2次操作后的整式串的和的结果一样，为， 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 要调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是______（填“抽样调查”或“普查”）． 【答案】抽样调查 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【详解】解：环保部门调查滹沱河水质情况，应采用的调查方式是抽样调查． 故答案为：抽样调查． 12. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么这个几何体可能是__________．（请写出一种） 【答案】球（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．根据球的形状特点可得答案． 【详解】解：∵球的截面为圆， ∴这个几何体可能是球， 故答案为：球（答案不唯一）． 13. 已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是 ____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程，可列出关于▲的方程，解该方程即可求出答案． 详解】解：把代入方程得：， 解得：， ∴▲处的数字是10， 故答案为：10． 14. 数轴上，点表示的数为3，那么到点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是__． 【答案】7或 【解析】 【分析】分点在A的左边和右边两种情况，根据数轴上两点间的距离列式求解即可． 【详解】解：当点在A的左边时，表示的数是， 当点在A的右边时，表示的数是， 所以到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是7或； 故答案为：7或． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，正确分类是关键． 15. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为4时，则输出的结果 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加、减运算，相反数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：当时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 故答案为：． 三、解答题；本大题共9小题，共75分． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（）根据合并同类项法则进行计算即可； （）根据合并同类项法则进行计算即可； （）根据有理数的加减混合运算法则即可求解； （）根据有理数的乘除混合运算法则即可求解； （）先算乘方，再算括号内的的减法，最后算除法即可； 本题主要考查了有理数的混合运算和合并同类项，解题关键是熟练掌握混合运算法则和合并同类项法则． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ； 【小问5详解】 解：原式 ． 17. 如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由 个小立方块搭成； （2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）8 （2）图见解析 【解析】 【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案； （2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：小立方块数量为1+3+1+1+2＝8（个）， 故答案为：8； 【小问2详解】 解：这个组合体三视图如下： 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键． 18. 小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如下： （1）2022年总支出比2021年增加了多少万元？增加的百分比是多少？ （2）2021年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？ （3）2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？ 【答案】（1）万元；； （2）万元；万元； （3）2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了万元 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图与条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据条形统计图计算即可； （2）用2021年的总支出分别乘以衣食方面和教育方面支出的百分比即可； （3）分别计算出2021年和2022年娱乐方面支出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据条形统计图可知， 2022年的总支出比2021年增加了（万元）， 增加的百分比是； 【小问2详解】 解：2021年衣食方面的支出的金额是（万元）， 教育方面支出的金额是（万元）； 【小问3详解】 解：2021年娱乐方面支出的金额是（万元）； 2022年娱乐方面支出的金额是（万元）； ∵，（万元）， ∴2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了0.108万元． 19. 有这样一道题：“当，时，求代数式的值．”有一位同学指出，不用条件就可以求出结果．你认为他说得有道理吗？说说理由． 【答案】有道理，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，按照去括号法则和合并同类项法则，把代数式进行化简，然后根据化简结果进行判断即可． 【详解】解：有道理，理由如下： 原式 ， ∴求代数式的值时不用条件就可以求出结果， ∴这位同学说的有道理． 20. 某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐个人，短边只能坐个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子． （1）型号的大桌子可以坐多少人？ （2）型号的大桌子可以坐多少人？ （3）如果有人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）型号7的大桌子恰好可以坐下，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律，一元一次方程的应用，理解图示中的数量关系，找出规律是解题的关键． （1）根据图形中的数量关系即可求解； （2）由数量关系，找出规律即可求解； （3）根据（2）中的规律列方程求解即可． 【小问1详解】 解：型号1坐了：（人）， 型号2坐了：（人）， ∴型号3可以坐：（人）， 【小问2详解】 解：由（1）可得型号的大桌子可以坐人； 【小问3详解】 解：型号7的大桌子恰好可以坐下，理由如下： ， 解得，， ∴有人参会，型号7的大桌子恰好可以坐下． 21. 用尺规完成下列作图： （1）如图（1），已知，且，作，使； （2）如图（2），以点B为顶点、射线为一边，作，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考了查作图—复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． （1）先根据作一个角等于已知角的方法作，再在的内部作，则即为所求； （2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 【小问1详解】 解：如图（1），即为所求． 【小问2详解】 解：如图（2），和均满足题意． 22. 追本溯源 （1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）． （1）如图1，点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的 ， ． 拓展延伸 （2）如图2，线段上依次有D，B，E三点， ，E是的中点， ． ①求线段的长； ②求线段的长； ③求线段的长． 【答案】（1）中点， （2）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段的和、差、倍、分的关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义进行解答即可； （2）利用线段的和、差、倍、分的关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：点M把线段分成相等的两条线段与，点M叫做线段的中点，， 故答案为：中点，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 即①；②；③． 23. 根据图中情景，解答下列问题： （1）购买6根跳绳需多少元？购买根跳绳需多少元？ （2）购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示） （3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由． 【答案】（1）购买6根跳绳需元，购买根跳绳需元； （2）当时，所需费用为元；当时，所需费用为元 （3）不存在这种可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可求出结论； （2）分及两种情况考虑，利用总价＝单价×数量，即可用含m的代数式表示出所需费用； （3）假设存在这种可能，设小明购买了x根跳绳，则小红购买了根跳绳，根据小明比小红多花了7元钱，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再结合x需为正整数，可得出，不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即不存在这种可能． 【小问1详解】 解：根据题意得： （元）； （元）． 答：购买6根跳绳需元，购买根跳绳需元； 【小问2详解】 解：当时，所需费用为元； 当时，所需费用为元； 【小问3详解】 解：不存在这种可能，理由如下： 假设存在这种可能，设小明购买了x根跳绳，则小红购买了根跳绳， 根据题意得：， 解得：， 又∵x需为正整数， ∴，不符合题意，舍去， ∴假设不成立， 即不存在这种可能． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，用含购买数量的代数式表示出所需费用是解题的关键，注意分类讨论． 24. 如图①是一张长为，宽为的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题： （1）折成的无盖长方体盒子的长，宽及容积各为多少？（用含x的代数式表示即可，不需化简） （2）请写出a，b值； 1 2 3 4 5 180 a 252 192 b （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由． 【答案】（1），， （2）， （3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，简单几何体的展开图知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，难度不大． （1）根据裁剪、折叠可得折成的无盖长方体盒子的长、宽、高，由体积计算公式可求出体积； （2）把代入求出（1）中表示体积的代数式进行计算即可； （3）根据（1）中的“长”与“高”是否相等，再验证“宽”即可． 【小问1详解】 解：折成的无盖长方体盒子的长为，宽为，高为， 因此容积为， 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 答：； 【小问3详解】 解：从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形，理由： 若图②长方体的正面是正方形，则， 解得， 当时，宽， 所以从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $