黑龙江省齐齐哈尔市建华区2024-2025学年九年级上学期12月数学联考试题

初三质量监测数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 3．请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件为必然事件的是 A. 打开电视机，正在播放新闻 B. 掷一枚质地均匀的硬币，正面儿朝上 C. 买一张电影票，座位号是奇数号 D. 任意画一个三角形，其内角和是180度 3. 如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于反比例函数的描述中，正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时， 5. 如图，在中，，，若的周长为6，则的周长为（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 26 6. 若关于x的方程有实数根，则实数m的取值的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，那么两辆汽车经过这个十字路口时，这两辆车都向左转的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等腰直角三角形，，，点D是斜边上一点，且，将绕点D逆时针旋转，得到，交于点E．其中点C的运动路径为弧，则弧的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若t为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，则，其中正确的结论共有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分、满分21分） 11. 如图，在中，是边上一点，连接，要使与相似，应添加的条件是____． 12. 若圆锥的底面半径为5，高为12，则圆锥的侧面展开图的面积是__________． 13. 已知，是方程的两个根，则的值为__________． 14. 如图，是的弦，长为8，是上一个动点（不与、重合），过点作于点，于点，则的长为________． 15. 如图，矩形的两边分别在平面直角坐标系的坐标轴上，点C的坐标为．点D为中点，反比例函数的图象经过点D，，连接、、，则的面积为__________． 16. 如图，中，，，，点P、Q分别为、上的动点，将沿折叠，使点对应点恰好落在边上，当与相似时，则的长为_____________．     17. 如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，，点A与坐标原点重合，点C在x轴正半轴上，将绕点C顺时针旋转一定的角度后得到，使得点B对应点在x轴上，记为第一次旋转，再将绕点顺时针旋转一定的角度后得到，使得点对应点在x轴上，以此规律旋转，则第2024次旋转后钝角顶点坐标为__________． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，在菱形中，与交于点，于点，交于点． （1）图中与相似的三角形有________个； （2）若，，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式； （2）若点在轴上，位于原点右侧，且，则________． （3）根据图象，请你直接写出满足条件：的的取值范围． 21. 如图，四边形是⊙O的内接四边形，是⊙O的直径，平分，过点D作交的延长线于点E． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，求和的长． 22. 在综合实践课上，王老师组织同学们以“图形的旋转”“图形的折叠”为主题开展数学活动．下面是同学们进行相关问题的研究． 在中，．点为线段上一动点（不与、重合），以为顶点作，射线交线段于点，将射线绕点顺时针旋转交射线于点，连接． （1）【特例感知】如图①，当时，可知：________； （2）【类比探究】如图②， ①猜想：________，________； ②求证：； （3）【问题探究】当，时，当为直角三角形时，________； （4）【拓展探究】当，时，点关于射线的对称点为，线段长度的最小值为________． 23. 如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．点是该抛物线上位于第二象限的动点，连接，． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当时，求点的横坐标； （3）点到直线的距离的最大值为________，此时点的坐标为________； （4）在抛物线的对称轴上找一点，抛物线上找一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 初三质量监测数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共三道大题，总分120分 3．请将答案填写在答题卡的指定位置 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分、满分21分） 【11题答案】 【答案】或或或． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】9 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1）6 （2） 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为 （2） （3）或 【21题答案】 【答案】（1）证明：连接 ∵平分 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵为⊙O半径 ∴与⊙O相切 （2）， 【22题答案】 【答案】（1） （2）①、90； ②由①知，即， ∵， ∴， ∴， ∴． （3） （4）2 【23题答案】 【答案】（1） （2）点的横坐标为或 （3）点到直线的距离的最大值，此时点的坐标为 （4）点N的坐标为或， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $