山东省济宁市实验中学2025年高三上学期1月月考数学试题

济宁市实验中学2022级高三上学期1月月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 3. 已知等差数列的前n项和为，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 4. 要得到的图象，只需把图象上所有点的（ ） A. 横坐标变为原来的倍，纵坐标不变 B. 横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 C. 纵坐标变为原来的倍，横坐标不变 D. 纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变 5. 已知是相互垂直的单位向量.若向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ） A. B. C. D. 6. 2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游，除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（ ） A. 1800 B. 1080 C. 720 D. 360 7. 为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800 人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为8小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（ ） A. 0.94 B. 0.96 C. 0.75 D. 0.78 8. 已知函数的定义域为R，且对任意，满足，且，则（ ） A. 651 B. 676 C. 1226 D. 1275 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，若，则（ ） A. B. z在复平面内对应的点在第四象限 C. D. 的虚部为3 10. 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措．在中欧班列带动下，某外贸企业出口额逐年提升，以下为该企业近个月的出口额情况统计，若已求得关于的线性回归方程为，则（ ） 月份编号 出口额/万元 A. 与成正相关 B. 样本数据的第40百分位数为 C. 当时，残差的绝对值最小 D. 用模型描述与的关系更合适 11. 已知点、动点满足，点的轨迹为曲线，点是直线上一点，过点作曲线的切线，切点为，直线与轴的交点为，则（ ） A. 曲线的方程为 B. 点到直线距离的最小值为 C. 的最小值为 D. 若点坐标为，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，点在终边上，则__________． 13. 由0、1、2、3、4、5这6个数字可以组成______个没有重复数字的三位偶数. 14. 设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设函数. （1）求函数的最小正周期和最大值，并指出取得最大值时的值； （2）将函数图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，写出表达式和单调递增区间. 16. 设，若数列的前项和为，且是与的等差中项； （1）求数列的通项公式； （2）若是以为首项，为公差的等差数列，求数列的前项和． 17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点，点在上，且. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 在①，②过，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题；已知椭圆：的右焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线交椭圆于，两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的方程. 19. 已知函数. （1）若，求的极值； （2）若有且只有两个零点，求证：. 济宁市实验中学2022级高三上学期1月月考 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】52 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）最小正周期为，最大值为， （2），单调增区间为 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面， 又平面，所以， 又，且，平面， 得到平面；又面，故， 因为，为中点，所以， 因为，面，所以面， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1）极大值0，无极小值 （2） 令则 在上单调递增,在上单调递减,又,有且只有一个零点有且只有两个零点等价于,有且只有两个零点, 令,, 当时,,在上单调递增,不合题,舍. 当时,, 在上单调递增,在上单调递减,又,,所以只需 此时有且只有两个零点,不妨设, 令, 则 ,,在上单调递增, ,, 又,又,在上单调递减,. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $