辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题

调兵山市第二高级中学2024-2025学年度高二上学期期末考试 数 学 命题人：高二数学组 时间120分钟 满分150分 时间：2025年1月 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某地为践行“绿水青山就是金山银山”的人与自然和谐共生的发展理念，对该地企业已处理的废水进行实时监测．对当地甲、乙两家企业20天内已处理的废水的某项指标值的检测结果如下图，则下列说法正确的是（ ） A. 甲企业样本数据的中位数是72 B. 甲企业样本数据的平均数大于80 C. 甲企业样本数据的众数大于乙企业样本数据的众数 D. 不低于80的样本数据个数，甲企业多于乙企业 5. 一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A. B. C. D. 6. 函数的最小值为(   ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数的零点所在的区间是 A. B. C. D. 二、多项选择题（每题6分，共24分） 9. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法中正确的是 A. 若，，，则 B. 若m，，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，，则 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的零点是 D. 的单调递增区间为 11. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（ ） A. 在棱上存在点，使平面 B. 异面直线与所成的角为90° C. 二面角的大小为45° D. 平面 12. 已知函数，令，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的单调递增区间为 B. 当时，有3个零点 C. 当时，的所有零点之和为-1 D. 当时，有1个零点 三、填空题（每题5分，共40分） 13. 某校围棋社团､舞蹈社团､美术社团和篮球社团的学生人数分别为，现采用分层抽样的方法从这些学生中选出18人参加一项活动，则美术社团中选出的学生人数为__________. 14. 已知向量，，且，则______. 15. 已知，，用含a、b的式子表示______. 16. 若、是一元二次方程的两个根，则______． 四、解答题（共66分） 17. 已知平面向量且 （1）若，求的值; （2）若与共线，求实数的值. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若，求的面积． 19. 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点. (1)求证：PA⊥BD； (2)求证：平面BDE⊥平面PAC； (3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积． 20. 年月日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从3个题中不放回地依次随机选出个题回答，若两人答对题数合计不少于题，则称这个小组为“优秀小组”．现甲乙两位同学报名组成一组，已知3个题中甲同学能答对的题有个、乙同学答对每个题的概率均为，并且甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响． （1）求甲同学选出的两个题均能答对的概率； （2）求甲乙二人获“优秀小组”的概率． 21. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求的值，并证明：在上单调递增； （2）求不等式的解集； （3）若在区间上的最小值为，求的值. 调兵山市第二高级中学2024-2025学年度高二上学期期末考试 数 学 命题人：高二数学组 时间120分钟 满分150分 时间：2025年1月 一、单项选择题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（每题6分，共24分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题（每题5分，共40分） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共66分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）4 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】 （1）因为，，所以平面， 又因为平面，所以. （2）因为，为中点，所以， 由（I）知，，所以平面. 所以平面平面. （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $