专题10：函数基础知识-2025年中考数学一轮复习题

专题10：函数基础知识-2025年中考数学一轮复习题 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•南岸区期末）下面属于定量数据的是（　　） A．汽车的产量 B．购买商品的支付方式 C．性别 D．学历 2．（2024秋•镇江期末）下列选项中，不能表示某函数图象的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋•镇江期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是﹣2，则输出y的值是（　　） A．9 B．7 C．﹣4 D．﹣8 4．（2024秋•柯桥区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，连结AD，若∠BAD＝y，∠B＝2x，则y与x之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•高邮市期末）某函数图象如图所示，那么函数y的变化规律（　　） A．y随x增大而增大 B．y随x增大而减小 C．y随x有时增大有时减小 D．x增大时y保持不变 6．（2024秋•镇江期末）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，动点P从点B出发，沿BC→CA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图所示，则AB的值为（　　） A． B．5 C． D．3 7．（2024秋•綦江区期末）对于多项式x2﹣xy﹣2y2记为f（x，y），即f（x，y）＝x2﹣xy﹣2y2；若令x＝1，y＝2，即f（1，2）＝12﹣1×2﹣2×22＝﹣9；下面几个结论正确的个数有（　　）个． （1）存在实数x，使f（x，1）＝k成立，则k的取值范围是； （2）若m＝f（x，6），则m≥﹣81； （3）若f（x，y）＝0，则或； （4）存在整数x、y，使f（x，y）＝3xy+4x﹣6y2﹣8y﹣4成立． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2024秋•福田区期末）作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2（km）与飞行时间t（min）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（　　） A．13km B．14km C．15km D．16km 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•通河县期末）在函数中，自变量x的取值范围是　 　． 10．（2024秋•崇明区期末）已知，则f（﹣1）＝ 　 　． 11．（2024秋•潍坊期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 　 　． 12．（2024秋•建邺区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点P是边AB上的一个动点，若AP＝x，CP＝y，则y关于x的函数图象如图2所示．下列结论中所有正确结论的序号是 　 　． ①斜边AB的长度为15； ②斜边上的高的长度为； ③斜边上的中线的长度为； ④Rt△ABC中∠C的角平分线的长度为． 13．（2024秋•太仓市期末）如图1，底面积为36cm2的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为12cm2，则“几何体”上方圆柱体的底面积为　 　cm2． 14．（2024秋•西湖区期末）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则△ABC的面积为　 　cm2，周长为　 　cm． 三．解答题（共5小题） 15．（2024秋•秦淮区期末）模仿小学学习过的有余数的除法，我们可以在非负整数范围内将被除数a、除数b、商x和剩余的数y之间的关系用下面的形式表示（以a＝80，b＝13为例）： （1）完成例子中的填空； （2）上述例子中，求y与x之间的函数表达式； （3）根据题意得到的以下式子：①y＝5﹣2x；②y＝﹣4x+8；③2x+y＝6；④．其中，a能被b整除的是 　 　．（填序号） 16．（2024秋•鼓楼区期末）如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB＝8m，BC＝6m．画面设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面． （1）写出△APD的面积S（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式； （2）画出上述函数的图象． 17．（2024秋•梁平区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动（点P不与点A、C重合）．设点P运动的路程为x，△PAC的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）请结合你所画的函数图象，直接写出当y＝2时x的值． 18．（2024秋•舟山期末）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h（m）与传输时间t（s）之间的关系如图所示． （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答： ①当t＝4s时，h的值是多少？ ②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围． 19．（2024秋•高新区期末）为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图1，表示一辆购物车的尺寸，如图2，表示3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，直立电梯一次性最多能转运12辆购物车；如图3，扶手电梯一次性最多转运购物车时，需要在斜坡AC上预留CD＝0.5m的安全距离． （1）当x辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为y米，则y与x的关系式是 　 　； （2）若该超市扶手电梯水平距离BC为4m，高AB为3m，考虑安全距离，求扶手电梯一次性最多能转运的购物车数量，并比较哪种方式一次性转运的购物车数量多． 专题10：函数基础知识-2025年中考数学一轮复习题 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D D B A C C 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•南岸区期末）下面属于定量数据的是（　　） A．汽车的产量 B．购买商品的支付方式 C．性别 D．学历 【解答】解：定性数据：也称为分类数据，是非数值型的数据，定量数据：也称为连续数据或数值型数据，是数值型的数据，由此可得： A、汽车的产量，为定量数据，符合题意； B、购买商品的支付方式，为定性数据，不符合题意； C、性别，为定性数据，不符合题意； D、学历，为定性数据，不符合题意． 故选：A． 2．（2024秋•镇江期末）下列选项中，不能表示某函数图象的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、y与x不是一一对应的，错误，故A符合题意； B、y与x是一一对应的，符合函数的定义，正确，故B不符合题意； C、y与x是一一对应的，符合函数的定义，正确，故C不符合题意； D、y与x是一一对应的，符合函数的定义，正确，故D不符合题意； 故选：A． 3．（2024秋•镇江期末）根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是﹣2，则输出y的值是（　　） A．9 B．7 C．﹣4 D．﹣8 【解答】解：依据题意，输入x的值是﹣2时，y＝﹣2﹣6＝﹣8， 故选：D． 4．（2024秋•柯桥区期末）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D为BC中点，连结AD，若∠BAD＝y，∠B＝2x，则y与x之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题知， 因为AD⊥BC， 所以∠BAD+∠B＝90°， 即y+2x＝90°， 所以y＝﹣2x+90°． 因为0°＜﹣2x+90°＜90°， 所以0°＜x＜45°， 显然D选项符合题意． 故选：D． 5．（2024秋•高邮市期末）某函数图象如图所示，那么函数y的变化规律（　　） A．y随x增大而增大 B．y随x增大而减小 C．y随x有时增大有时减小 D．x增大时y保持不变 【解答】解：由函数图象可知，函数y的变化规律为y随x增大而减小． 故选：B． 6．（2024秋•镇江期末）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，动点P从点B出发，沿BC→CA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y关于x的函数图象如图所示，则AB的值为（　　） A． B．5 C． D．3 【解答】解：过A作AD⊥BC于点D，由函数图象可知：AC＝BC＝5，S△ABC＝7.5， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°， ∴， ∴， ∴AD＝3， 在直角三角形ACD中，由勾股定理得：， ∴BD＝BC﹣CD＝5﹣4＝1， 在直角三角形ABD中，由勾股定理得：， 故选：A． 7．（2024秋•綦江区期末）对于多项式x2﹣xy﹣2y2记为f（x，y），即f（x，y）＝x2﹣xy﹣2y2；若令x＝1，y＝2，即f（1，2）＝12﹣1×2﹣2×22＝﹣9；下面几个结论正确的个数有（　　）个． （1）存在实数x，使f（x，1）＝k成立，则k的取值范围是； （2）若m＝f（x，6），则m≥﹣81； （3）若f（x，y）＝0，则或； （4）存在整数x、y，使f（x，y）＝3xy+4x﹣6y2﹣8y﹣4成立． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：若f（x，1）＝k，则x2﹣x﹣2＝k，即x2﹣x﹣2﹣k＝0， 由条件可知x2﹣x﹣2﹣k＝0有实数根，即Δ≥0， ∴1﹣4（﹣2﹣k）≥0， 解得，故（1）正确，符合题意； 若m＝f（x，6）， m＝x2﹣6x﹣72＝（x﹣3）2﹣81， ∴m≥﹣81， 故（2）正确，符合题意； 若f（x，y）＝0，则x2﹣xy﹣2y2＝0； ∴（x﹣2y）（x+y）＝0， ∴x＝2y或x＝﹣y， 当x＝2y≠0时，， 当x＝﹣y≠0时，3， 故（3）错误，不符合题意； 若f（x，y）＝3xy+4x﹣6y2﹣8y﹣4， 则x2﹣xy﹣2y2＝3xy+4x﹣6y2﹣8y﹣4， ∴x2﹣4xy+4y2﹣4x+8y+4＝0， ∴（x﹣2y）2﹣4（x﹣2y）+4＝0， ∴（x﹣2y﹣2）2＝0， 即x＝2y+2， 存在整数x＝4，y＝1等， 故（4）正确，符合题意； ∴正确的有（1）（2）（4），共3个； 故选：C． 8．（2024秋•福田区期末）作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2（km）与飞行时间t（min）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（　　） A．13km B．14km C．15km D．16km 【解答】解：根据图中信息，得到A到C的距离为20千米，甲2小时行了12千米，乙2小时行了9千米． 甲从A到C用的时间：（小时）， 乙从B到C的距离：915（千米）， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•通河县期末）在函数中，自变量x的取值范围是　x≠2　． 【解答】解：∵x﹣2≠0， ∴自变量x的取值范围是x≠2． 故答案为：x≠2． 10．（2024秋•崇明区期末）已知，则f（﹣1）＝ 　　． 【解答】解：∵， ∴f（﹣1）， 故答案为：． 11．（2024秋•潍坊期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是 　重量和金额　． 【解答】解：∵单价保持不变，金额随着重量的变化而变化， ∴这三个量中的变量是重量和金额． 故答案为：重量和金额． 12．（2024秋•建邺区期末）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点P是边AB上的一个动点，若AP＝x，CP＝y，则y关于x的函数图象如图2所示．下列结论中所有正确结论的序号是 　①②　． ①斜边AB的长度为15； ②斜边上的高的长度为； ③斜边上的中线的长度为； ④Rt△ABC中∠C的角平分线的长度为． 【解答】解：由图2可知，当x＝15时，y取得最大值，即y＝CB， ∴斜边AB的长度为15， 故①正确； 由图2可知，当x＝0时，y＝9，即AC＝9， ∴BC12， ∴斜边上的高的长度为：， 故②正确； ∵斜边AB的长度为15， ∴斜边上的中线为， 故③错误； ∵∠C的角平分线是一条直线， ∴不能计算长度， 故④错误； 故答案为：①②． 13．（2024秋•太仓市期末）如图1，底面积为36cm2的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为12cm2，则“几何体”上方圆柱体的底面积为　24　cm2． 【解答】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为10cm， 水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：42﹣24＝18（s）， 这段高度为：14﹣10＝4（cm）， 设匀速注水的水流速度为x cm3/s，则18•x＝36×4， 解得x＝8， 即匀速注水的水流速度为8cm3/s； “几何体”下方圆柱的高为a，则a•（36﹣12）＝18×8， 解得a＝6， 所以“几何体”上方圆柱的高为10﹣6＝4（cm）， 设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得4•（36﹣S）＝8×（24﹣18）， 解得S＝24， 即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2． 故答案为：24． 14．（2024秋•西湖区期末）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→B→C以1cm/s的速度匀速运动至点C，图（2）是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则△ABC的面积为　2　cm2，周长为　（11）　cm． 【解答】解：由题意得，当x＝7时，△ACP面积最大，此时AP＝AB＝7×1＝7（cm）；当x＝11时，△ACP面积为0，此时可得BC＝4×1＝4（cm）． 又∵∠ACB＝90°， ∴AC（cm）． ∴△ABC的面积为：AC•BC42（cm2），周长为7+4（11）（cm）． 故答案为：2；（11）． 三．解答题（共5小题） 15．（2024秋•秦淮区期末）模仿小学学习过的有余数的除法，我们可以在非负整数范围内将被除数a、除数b、商x和剩余的数y之间的关系用下面的形式表示（以a＝80，b＝13为例）： （1）完成例子中的填空； （2）上述例子中，求y与x之间的函数表达式； （3）根据题意得到的以下式子：①y＝5﹣2x；②y＝﹣4x+8；③2x+y＝6；④．其中，a能被b整除的是 　②③④　．（填序号） 【解答】解：（1）根据题意可得（80﹣28）÷13＝4， 80﹣13×5＝15， 故答案为：4，15； （2）根据题意可得，13x＝80﹣y， ∴y＝﹣13x+80； （3）①由y＝5﹣2x可得，2x＝5﹣y， 表示5÷2，此时a＝5，b＝2，并不能整除， 故①不合题意； ②由y＝﹣4x+8可得，4x＝8﹣y， 表示8÷4，此时a＝8，b＝4，可以整除， 故②符合题意； ③由2x+y＝6可得，2x＝6﹣y， 表示6÷2，此时a＝6，b＝2，可以整除， 故③符合题意； ④由④可得，3x＝9﹣y， 表示9÷3，此时a＝9，b＝3，可以整除， 故④符合题意； 综上，a能被b整除的是②③④， 故答案为：②③④． 16．（2024秋•鼓楼区期末）如图，在长方形电子广告屏ABCD中，AB＝8m，BC＝6m．画面设计如下：动点P从点A出发沿长方形的边AB，BC以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面． （1）写出△APD的面积S（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式； （2）画出上述函数的图象． 【解答】解：（1）当0≤t≤4时，S△APDAP×AD6t， 当4＜t≤7时，S△APDAB×AD24， 则△APD的面积S（m2）关于点P的运动时间t（s）的函数表达式为S． （2）图象见下图： 17．（2024秋•梁平区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C运动（点P不与点A、C重合）．设点P运动的路程为x，△PAC的面积为y． （1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）请结合你所画的函数图象，直接写出当y＝2时x的值． 【解答】解：（1）当0＜x≤2时，y， 当2＜x＜6时，yPC•AB（6﹣x）×2＝6﹣x； 综上所述，y关于x的函数关系式为y； （2）当x＝0时，y＝0， 当x＝2时，y＝2x＝4， 当x＝6时，y＝0， 描出点（0，0），（2，4），（6，0），连接后即可得到函数的图象，如图， 函数的性质：当0＜x≤2时，y随着x的增大而增大，当2＜x＜6时，y随着x的增大而减小（答案不唯一）； （3）结合函数图象，当y＝2时x的值为1或4． 18．（2024秋•舟山期末）渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅h（m）与传输时间t（s）之间的关系如图所示． （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答： ①当t＝4s时，h的值是多少？ ②在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大，求t的取值范围． 【解答】解：（1）由所给函数图象可知， 对于t的每一个值，总有唯一的h与之对应， 所以变量h是关于t的函数． （2）①由函数图象可知， 当t＝4s时，h的值为4． ②由函数图象可知， 在0≤t≤4内，当h随t的增大而增大时， t的取值范围是：2≤t≤4． 19．（2024秋•高新区期末）为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图1，表示一辆购物车的尺寸，如图2，表示3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运，直立电梯一次性最多能转运12辆购物车；如图3，扶手电梯一次性最多转运购物车时，需要在斜坡AC上预留CD＝0.5m的安全距离． （1）当x辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为y米，则y与x的关系式是 　y＝0.2x+1　； （2）若该超市扶手电梯水平距离BC为4m，高AB为3m，考虑安全距离，求扶手电梯一次性最多能转运的购物车数量，并比较哪种方式一次性转运的购物车数量多． 【解答】解：（1）y＝0.2（x﹣1）+1.2＝0.2x+1， ∴y与x的关系式是y＝0.2x+1． 故答案为：y＝0.2x+1． （2）在Rt△ABC中利用勾股定理，得AC5（m）， 根据题意，得5﹣（0.2x+1）≥0.5， 解得x≤17.5， ∴扶手电梯一次性最多能转运17辆购物车， ∵17＞12， ∴扶手电梯一次性转运的购物车数量多． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$