16.2（2）最简二次根式和同类二次根式学习单2024-2025学年沪教版(上海)八年级数学第一学期

2024级八上数学 16.2（2）最简二次根式和同类二次根式 班级___________姓名___________ 【新课讲授】 探究：把下列各组二次根式化成最简二次根式后,所得结果有什么相同之处? （1） （2） 【定义】几个二次根式化成__________________后，如果_______________，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【例题1】下列二次根式中, 哪些是同类二次根式. (1) ; (2) ; (3) ; (4) (5) ; (6) . 【归纳】判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法步骤： 1、 先化：把各个二次根式都化为_______________________; 2、 再看：化简后的二次根式的______________________是否相同. 注：是否为同类二次根式，与最简二次根式前面的因式及符号无关． 【练习1】下列说法正确的有：_______________________ ①判断几个二次根式是不是同类二次根式，应先将每个二次根式进行化简，化成最简二次根式以后，再看被开方数是否相同；②若已知两个二次根式是同类二次根式，如和是同类二次根式，则；③被开方数相同的根式一定是同类二次根式；④被开方数不同的根式也可以是同类二次根式；⑤若最简二次根式和是同类二次根式，则；⑥的同类二次根式有无数个；⑦任何两个二次根式都可以化为同类二次根式. 【练习2】在中，与是同类二次根式的是 ． 【练习3】判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式： （1），，(x≥0)； （2），，． 在多项式中，同类项是可以合并的，类似的，同类二次根式也可以合并. 【例题2】合并下列的各式中的同类二次根式： （1）； （2）； 法则：（1）将同类二次根式的系数相加减，被开方数（式）和根指数保持不变. （2）加法运算律仍然适用于二次根式的运算. （3）不是同类二次根式的二次根式不能合并，如，应为最终结果，而有的同学错误地合并为. （4）化简结果必须最简，如结果中一个根式含有分母，则要继续化简. 【练习4】合并下列各式中的同类二次根式： （1）； （2）． 【归纳小结】 1、 如何判断几个二次根式是同类二次根式？ 2、 合并同类二次根式． 3、 比较与分析的思维方法． 4、 类比与迁移的认知方法． 学科网（北京）股份有限公司 $$