河北省廊坊市香河县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年八年级第一学期第三次学情评估 数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则“？”是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 2. 将长方形纸片沿竖直虚线对折，用针尖在上面扎出“L”，然后展平，则可得到（ ） A. B. C. D. 3. 下图是驼梁山景区一段索道示意图，点A，B之间的距离为30米，，则缆车从点A到点B的过程中竖直上升的高度（的长）为（ ） A. 18米 B. 16米 C. 15米 D. 12米 4. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. 3.2 B. 3.6 C. 4 D. 4.2 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若正多边形的内角和是，则该正多边形的每个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列关于甲、乙、丙的计算判断正确的是（ ） 甲：；乙：；丙： A. 甲对，乙对 B. 乙错，丙对 C. 乙对，丙错 D. 甲对，丙错 8. 已知射线在内部，点P在射线上，于点E．尺规作图痕迹如图所示．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 对任意整数n，整式的值都能（ ） A. 被10整除 B. 被9整除 C. 被8整除 D. 被7整除 10. 在平面内，将长度分别为1，3，1，d的四条线段，首尾顺次相接组成一个凸四边形，如图所示，则d的值可能是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 11. 在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ） A. B. C. D. 12. 题目：“如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点P，求的度数”．嘉嘉求解的结果是，淇淇说：“嘉嘉的解答正确，但不全面，还有另一个不同的值．”则下列判断中正确的是（ ） A. 淇淇说得对，的另一个值是 B. 淇淇说得不对，只能等于 C. 嘉嘉求的结果不对，应等于 D. 淇淇说得对，的另一个值是 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 点与关于____________（填“x轴”或“y轴”）对称． 14. 如图，在中，是中线，作，与的延长线交于点E，且，则中线的长为____________． 15. 如图，在中，，，垂直平分边，交于点D，交于点E，动点P在线段上，连接，，则周长的最小值为________． 16. 如图1，有边长为b和的正方形纸片各一张，长和宽分别为b，a的长方形纸片一张，且，把纸片A，C按如图2所示的方式放入纸片B内，图2中的阴影部分面积，则b与a之间的数量关系为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题． （1）； （2）． 18. 下图是某休闲广场的平面示意图，A，D是广场的两个入口，，，是小路，现要在广场（四边形）内部修建一处喷泉（点P），使喷泉P满足以下两个条件： ①喷泉P到小路，的距离相等； ②喷泉P到入口A和D的距离相等． 请利用尺规确定点P的位置（保留作图痕迹，不必写作法）． 19. 为测量某工业槽具的壁厚（壁厚均匀），李师傅用特殊工具按如图所示方法测量．这个特殊工具中，． （1）求证：； （2）若测得的长为4厘米，槽具外侧的长为6厘米，求该工业槽具的壁厚． 20. 如图，在中，E是边上一点，点P在的延长线上，于点M，且，． （1）若垂直平分线段，求的度数； （2）若是的高线，是的角平分线，求的度数． 21. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）计算的结果． 22. 如图，在四边形中，已知，连接，且，点E在边上，过点A作，垂足为F，且． （1）求证：； （2）试判断，及之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，请直接写出的度数． 23. 完全平方公式：经过适当变形后可解决很多的数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，，∴，， ∴． 【探究】（1）若，，求的值； 【延伸】（2）若，求的值； 【应用】（3）如图，点C在线段上，以，为边向两边作正方形，若，两正方形的面积之和，求阴影部分的面积． 24. 阅读材料：从三角形的一个顶点引出一条射线与对边相交，如果顶点与交点之间的线段将这个三角形分割成两个小的等腰三角形；那么我们就把原三角形叫作“可两分三角形”．这条线段叫作这个三角形的“两分线”： （1）在中，，，是中线，则_______（填“是”或“不是”）的两分线； （2）如图，在中，，平分，．求证：是的两分线； （3）图中①、②均是可两分三角形，请利用量角器和直尺画出①、②的两分线，并标出分成的等腰三角形顶角的度数； （4）已知是可两分三角形，且，为钝角，请直接写出所有可能的度数． 2024~2025学年八年级第一学期第三次学情评估 数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】x轴 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 如图：点P的位置即为所求． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴； （2）该工业槽具的壁厚为厘米． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）3 （2）15 （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． （2） 解：，理由如下： 如图：连接， ∵，， ， 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ； （3） 【23题答案】 【答案】（1）；（2）23；（3） 【24题答案】 【答案】（1）是 （2） 证明：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴与都是等腰三角形， ∴是的两分线； （3） “两分线”如图所示， （4）符合条件的的度数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $