北京市汇文中学2024--2025学年下学期2月九年级数学开学测试卷

初三年级数学学科开学测 2025年2月 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1.2025年春节假期，首都市民纷纷走出家门，到公园连庙会、贵民俗、看花灯，感受新春的喜庆 织围.据北京市园林绿化局的数据信息，春节假期首日1月28日，全市共接待游客71】万人 次.将71.1万用科学记数法表示应为（) A.71.1X10 B.7.11X10 C.7.11×10 D.711×10 2.在我国古代建筑中经常使用桃卯构件，如图是某种郴卯构件的示意图，其中卯的俯视图是( 卯 B C D 3.若关于x的一元二次方程x2-2+m=0有两个相等的实数根，则m的值是（) A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知-x>~1,则下列不等式一定成立的是（) A.x>I B.x<1 C.x>-1 D.x<-1 5.如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上.任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡 片中出现2张正面朝上的概率是() 0 0 0 正面 反面 反面 A.1 B. 3 c D 1-9 试卷第1页，共8页 6,点(~山，)，(2，)在抛物线y=二x-1上，则为，为的大小关系是() (A)<y2 (B)>2 (C)头=2 (D)无法判断 7.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测.如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一 块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧边界N处俯角为43°， 无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35°，则M,N之间的距离 为（)（参考数据：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，结果保留整 数) 3- M 0 A,188m B.269m C.286m D.312m 8.如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交 CD于点E,过点P作PF⊥AP交BC于点F,连接AF、EF,AF交BD于G.给出下面四个结 论：①AB2+BF2<2AP2,②BF+DE>EF:③PB-PD<2BF:④FC+EC>V2PG.上述结论中， 所有正确结论的序号是() A.①② B.②③ C.③④ D.③ 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 x-2 10.五边形的内角和等于 度 11.因式分解：2xy2-18x= 12.天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是析年殿.老师希望同学们利用所学过的 试卷第2页，共8页 知识测量祈年股的高度，数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测趾图形，并测出竹竿AB长 2米，在太阳光下，它的影长BC为1.5米，同一时划，祈作殿的影长EF约为28.5米.请你根 据这些数据计算出析年殿的高度DE约为 米 13.如图，已知AB是⊙0的直径，点C、D在⊙0上，且AB=5,AC=4.则an∠ADC=一 I4.如图，△ABC中，CD平分∠ACB,DE∥AC交BC于点E.若AC=5,DE=3,则BE= B 0 E 14题图 13题图 15如图，己知直线/及直线1外一点P.按如下步骤作图： ①在直线I上任取两点A,B,作射线AP,以点P为圆 心，PA的长为半径画弧，交射线AP于点C;②连 接BC,分别以点B,C为圆心，大于二BC的长为半 径画弧，两弧分别交于点M,N,作直线MN,交 BC于点Q:③作直线PQ. 由步骤②得到的直线MN是线段BC的 若△CPQ与△CAB的面积分别为SS2,则S:S2= 16.甲乙两人进行如下游戏：已知1、2、3、4、5、6、7、8共8个数，每人每次从中勾去2个 数，若甲先开始，两人轮流进行，经过3次勾数后，还剩两个数，这时所余两数之差即为甲得的 分数，则甲可保证自已至少得 分 试卷第3页，共8页 三、解答题：本题共12小题，共68分。 17.(本小题5分) 计第：260-而+(p-同 18.(本小题5分) 2(x+1)≤5x+8 解不等式组 2x-5<- 2 19.(本小题5分) 已知关于x的·元二次方程x2+ax+a-1=0. ()求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的3倍，求α的值. 20.(本小题6分) 如图，等边△ABC,在BC边延长线上取点D,连接AD,将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线 段DE,连接CE,AE, (I)求∠ECD的度数： (2)若AB=6,CD=2,求DE的长. B C D 21.(本小题6分) 小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一口还"的说法产生疑问： 李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节， 而江陵是现今的湖北荆州，假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14k/h,从宜昌到荆 州的速度约为10kmh,从奉节到荆州的水上距离约为350km.经过分析资料，小刚发现从奉节 到宜昌的时间比从宜昌到荆州多h,根据小刚的假设，回答下列问题： 试卷第4页，共8页 奉节 巴东 e）.wn 诬山 秭归 宜昌 平里江孩一日超， 而真林产华不丝， 枝江 宜都 荆州 (1)奉节到宜吕的水上距离是多少km? (2)李白能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵吗？说明理由. 22.(本小题5分) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx的图象过点A(3,3). (1)求该二次函数的解析式： (2)当0<x<3时，对于x的每一个值，都有c>x之+br,直接写山k的取值范围. 23.(本小题6分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E,连接DE 并延长交BC的延长线于点F,且BD=BF (1)求证：AC是⊙0的切线： 2诺C-2,am∠CEF=分，求AD的长。 试卷第5页，共8页 24.(本小题5分)某校有A,B两个合唱队，每队各10名学生，测堂并获取了所有学生身高 (单位：c)的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.A队学生的身高： 165167168170170170171172173174 b.B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组：167≤x<169,169≤x<171, 171sx<173,173sx≤175)： 频数个 0 167169171173175身高/cm c,B队学生身高的数据在169≤x<171这一组的是： 169169169170 d.A,B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A队 170 170 m 6.8 B队 170 169 3.4 根据以上信息，回答下列问愿： ()写出表中m,n的值： (2)对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好、据此推断：A, B两队舞台呈现效果更好的是（填“A队”或“B队”）： (3)A队要选5名学生参加比赛，己确定3名学生参赛，他们的身高分别为170,170,173，他们 的身高的方差为2，下列推断合理的是一（填序号）. ①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数人于171，方差小于2： ②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2. 试卷第6页，共8页 25.(本小题5分) 酶是一种绿色添加剂，合理地使用酶制作面包，能增加面粉的拉伸面积，从而既能降低原料的成 本，又能改善面包的口味，下表是A种酶对面粉拉伸面积的影响表， A种酶添加量x 0 5 10 15 20 30 40 50 60 (mglkg) 面粉拉伸面积 90 92.5 95 97.5 100 120 120 100 60 y (cm2) (1)根据表格中的数据，发现可以用函数刻画面粉拉伸面积y和A种酶添加量x之间的关系， 当0≤x≤20时，y与x满足 关系： 当20≤x≤60时，y与x满足 关系： (填“一次函数”或“反比例函数”或“二次函数”) (2)当面粉拉伸面积不小于112.5cm2时，达到效果较好，结合(1)中的判断，请你求出面粉拉 伸面积y与A种酶的添加量x的函数关系式，并写出达到效果较好时的x的取值范围。 26.(本小题6分)） 在平面直角坐标系xOy中，点(x0,0）是抛物线y=ar2+br+3(a>0)上任意一点. (1)若0=-2，%=3，求该抛物线的对称轴： (2)己知点（-1,1)，(1,2)，(3，)在该抛物线上.若存在3<0<4，恰好使0=3.比 较”，2,3的大小，并说明理由. 试卷第7页，共8页 27.(本小题7分)P是正方形ABCD边BC上一点，连接PD,PA.将线段PD绕点P顺时针旋 转90°得到线段PE,将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PF,连接CE,BF, D 图1 图2 (I)如图1，当点P为BC中点时，直接写出线段CE与线段BF的数量关系： (2)如图2，当点P为线段BC上任意一点时，依题意补全图形，用等式表示线段CE与BF的数屉 关系，并证明 28.(本小题7分)在平面直角坐标系xOy中，对于点T,M(a,b),N(,0),给出如下定义： 若点N以点T为中心逆时针旋转90°后，能与点M重合，则称点T为线段MW的完美等直点”. 4-之023440 1234 -3 -3 图1 图2 (1)如图1，当a=0,b=2,n=2时，线段MW的“完美等直点”坐标是： (2)如图2，当a=0,n=2时，若直线y=x+2上的一点T,满足T是线段MN的“完美等直点"， 求点T的坐标及b的值： (3)当-2≤ns4时，若点M(a,b)在以(1,1)为圆心，√2为半径的圆上，点T为线段MN的完美等 直点”，直接写出点T的横坐标1的取值范围， 试卷第8页，共8页